Меню

Магазин задач » Примеры решений по математической статистике

faq - вопросы и ответы по решенным задачам по теории вероятностей

Примеры решений задач по математической статистике

На этой странице приведены несколько примеров по математической статистике с полными решениями, которые можно скачать, изучить, распечатать и т.п.
Решения в магазине решений по математической статистике оформлены подобным же образом (напечатаны, с графиками, таблицами, полным условием, формулами и т.п.).

Математическая статистика: примеры решений задач

Задача 1. Для выборки объёма N = 100 , представленной вариационным рядом
xi -1 0 1 2 3 4 5
ni 3 2 11 25 31 23 5
Построить полигон относительных частот и гистограмму накопленных частот. Найти выборочное среднее overline{X}_B и выборочное среднее квадратичное уклонение sigma_B. Определить доверительный интервал с доверительной вероятностью beta=0,95 для оценки математического ожидания генеральной совокупности в предположении, что среднее квадратичное уклонение генеральной совокупности равно исправленному выборочному среднему s. Проверить гипотезу о нормальности закона распределения генеральной совокупности, используя критерий Пирсона с уровнем значимости alpha=0,05.

Открыть/скачать решение

Задача 2. По выборке объёма N=100 двумерной генеральной совокупности, представленной таблицей

Написать уравнение линейной регрессии для условного математического ожидания overline{y_x} на X в виде , где
Сделать схематический чертёж.

Открыть/скачать решение

Задача 3. Имеются следующие данные о размерах основных фондов (в млн. руб.) 30 предприятий:
4,2; 2,4; 4,9; 6,7; 4,5; 2,7; 3,9; 2,1; 5,8; 4,0; 2,8; 7,3; 4,4; 6,6; 2,0; 6,2; 7,0; 8,1; 0,7; 6,8; 9,4; 7,6; 6,3; 8,8; 6,5; 1,4; 4,6; 2,0; 7,2; 9,1.
а) постройте интервальную таблицу частот с шириной интервала 2 (млн. руб.).
б) постройте гистограмму

Открыть/скачать решение

Задача 4. Дана выборка выручки магазина за 30 дней (тыс. руб.)
а) Составить группированный статистический ряд с числом интервалов k выбранных произвольно от 5 до 8.
б) Построить по статистическому ряду гистограмму, полигон, кумулятивную кривую.
в) Найти точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.
Выборка
55 71 66 74 71 70 68 76 75 73 65 75 73 70 67
59 63 68 65 65 81 69 64 57 58 68 70 71 71 71

Открыть/скачать решение

Задача 5. Дан следующий вариационный ряд
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 1 1 2 2 4 4 4 5 5 5
Требуется
1) Построить полигон распределения
2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану
3) Построить выборочную функцию распределения
4) Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

Открыть/скачать решение

Задача 6. Автомат фасует рис в пакеты так, что все пакетов риса является нормально распределенной случайной величиной со стандартным отклонением σ=10 г. Произведена случайная выборка объемом n=40 пакетов. Средний вес пакета риса в выборке оказался равен 910 г. Найдите доверительный интервал для среднего веса пакета риса в генеральной совокупности с доверительной вероятностью p=0,99.

Открыть/скачать решение

Задача 7. По предварительному опросу населения большого города, в котором участвовало 900 жителей, за мероприятие Х готовы проголосовать 400 человек из опрошенных жителей. Найти 90%-ый доверительный интервал, в котором находится истинный процент готовых проголосовать за мероприятие Х.

Открыть/скачать решение

Задача 8. Ожидается, что добавление специальных веществ уменьшает жесткость воды. Оценки жесткости воды до и после добавления реагента по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жесткости равны 4,9 и 3,8 град (в градусах жесткости). Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается известной и равной 0,25 град2. Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? При расчетах положить α=0,05.

Открыть/скачать решение

Задача 9. В 100 частях воды растворяется следующее число условных частей азотнокислого натрия NaNO3 (признак Y) при соответствующих температурах (X):
X 0 4 10 14 23 28 34 56 69
Y 63,4 72 73,3 81,3 83,7 91,3 97,6 105,4 114,1
На количество растворившегося NaNO3 влияют случайные факторы. Предполагается наличие статистической линейной зависимости между температурой и количеством растворившегося NaNO3. Найти МНК – оценку коэффициентов линейной модели.

Открыть/скачать решение

Задача 10. На уровне значимости α=0,05 с помощью модели дисперсионного анализа проверить является ли существенным влияние объекта Х.

Открыть/скачать решение

Есть нерешенная задача?

Найдите решение своей задачи на сайте, скачайте, изучите и сдайте!