Примеры решений задач по теории вероятности

На этой странице приведены несколько примеров по теории вероятности с полными решениями, которые можно скачать, изучить, распечатать и т.п.
Решения в магазине решений по теории вероятности оформлены подобным же образом (напечатаны, с графиками, таблицами, полным условием, формулами и т.п.).

Задача 1. В ящике находится 35 кондиционных и 12 бракованных однотипных деталей. Какова вероятность того, что среди трёх наудачу выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная?

Задача 2. Группа состоит из 1 отличника, 7 хорошо успевающих студентов и 20 студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того что был вызван посредственно успевающий студент?

Задача 3. Известно, что в большой партии деталей имеется 8% бракованных. Для проверки выбирается 100 деталей. Какова вероятность того, что среди них найдётся не более 7 бракованных? Оценить ответ с использованием теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 4. Производится последовательное бросание двух игральных костей. При выпадении на одной игральной кости одного, трёх или пяти очков игрок лишается 1 рубля. При выпадении двух или четырёх очков игрок получает 6 рублей. При выпадении шести очков игрок лишается 7 рублей. Случайная величина ξ есть выигрыш игрока при двух бросаниях костей. Найти закон распределения ξ, построить график функций распределения, найти математическое ожидание и дисперсию ξ.

Задача 5. Для случайной величины, распределённой по закону косинуса с плотностью

Найти константу С, вероятность попадания в интервал (-π/2; π/2) а также математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6. В партии из 25 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий 2 изделия являются дефектными?

Задача 7. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 35 с первого завода, 25 со второго и 50 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,7, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие окажется качественным?

Задача 8. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 58, среднеквадратичное отклонение равно 5. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (56; 61)

Задача 9. Дано распределение дискретной случайной величины X. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.
xi 4 6 8 9
pi 0,3 0,1 0,1 0,5

Задача 10. В городе имеются 4 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,3. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Найдите решение своей задачи на сайте, скачайте, изучите и сдайте!