Примеры решений задач по математической статистике

На этой странице приведены несколько примеров по математической статистике с полными решениями, которые можно скачать, изучить, распечатать и т.п.
Решения в магазине решений по математической статистике оформлены подобным же образом (напечатаны, с графиками, таблицами, полным условием, формулами и т.п.).

Задача 1. Для выборки объёма N = 100 , представленной вариационным рядом
xi -1 0 1 2 3 4 5
ni 3 2 11 25 31 23 5
Построить полигон относительных частот и гистограмму накопленных частот. Найти выборочное среднее и выборочное среднее квадратичное уклонение . Определить доверительный интервал с доверительной вероятностью для оценки математического ожидания генеральной совокупности в предположении, что среднее квадратичное уклонение генеральной совокупности равно исправленному выборочному среднему s. Проверить гипотезу о нормальности закона распределения генеральной совокупности, используя критерий Пирсона с уровнем значимости .

Задача 2. По выборке объёма N=100 двумерной генеральной совокупности, представленной таблицей

Написать уравнение линейной регрессии для условного математического ожидания на X в виде , где
Сделать схематический чертёж.

Задача 3. Имеются следующие данные о размерах основных фондов (в млн. руб.) 30 предприятий:
4,2; 2,4; 4,9; 6,7; 4,5; 2,7; 3,9; 2,1; 5,8; 4,0; 2,8; 7,3; 4,4; 6,6; 2,0; 6,2; 7,0; 8,1; 0,7; 6,8; 9,4; 7,6; 6,3; 8,8; 6,5; 1,4; 4,6; 2,0; 7,2; 9,1.
а) постройте интервальную таблицу частот с шириной интервала 2 (млн. руб.).
б) постройте гистограмму

Задача 4. Дана выборка выручки магазина за 30 дней (тыс. руб.)
а) Составить группированный статистический ряд с числом интервалов k выбранных произвольно от 5 до 8.
б) Построить по статистическому ряду гистограмму, полигон, кумулятивную кривую.
в) Найти точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения.
Выборка
55 71 66 74 71 70 68 76 75 73 65 75 73 70 67
59 63 68 65 65 81 69 64 57 58 68 70 71 71 71

Задача 5. Дан следующий вариационный ряд
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 1 1 2 2 4 4 4 5 5 5
Требуется
1) Построить полигон распределения
2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану
3) Построить выборочную функцию распределения
4) Найти несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

Задача 6. Автомат фасует рис в пакеты так, что все пакетов риса является нормально распределенной случайной величиной со стандартным отклонением σ=10 г. Произведена случайная выборка объемом n=40 пакетов. Средний вес пакета риса в выборке оказался равен 910 г. Найдите доверительный интервал для среднего веса пакета риса в генеральной совокупности с доверительной вероятностью p=0,99.

Задача 7. По предварительному опросу населения большого города, в котором участвовало 900 жителей, за мероприятие Х готовы проголосовать 400 человек из опрошенных жителей. Найти 90%-ый доверительный интервал, в котором находится истинный процент готовых проголосовать за мероприятие Х.

Задача 8. Ожидается, что добавление специальных веществ уменьшает жесткость воды. Оценки жесткости воды до и после добавления реагента по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жесткости равны 4,9 и 3,8 град (в градусах жесткости). Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается известной и равной 0,25 град². Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? При расчетах положить α=0,05.

Задача 9. В 100 частях воды растворяется следующее число условных частей азотнокислого натрия NaNO₃ (признак Y) при соответствующих температурах (X):
X 0 4 10 14 23 28 34 56 69
Y 63,4 72 73,3 81,3 83,7 91,3 97,6 105,4 114,1
На количество растворившегося NaNO₃ влияют случайные факторы. Предполагается наличие статистической линейной зависимости между температурой и количеством растворившегося NaNO₃. Найти МНК – оценку коэффициентов линейной модели.

Задача 10. На уровне значимости α=0,05 с помощью модели дисперсионного анализа проверить является ли существенным влияние объекта Х.

Найдите решение своей задачи на сайте, скачайте, изучите и сдайте!