< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4513 по 4563

Задача 4513. Два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3.

Задача 4514. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка 0,4; для второго – 0,6; для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будут две пробоины.

Задача 4515. В группе 9 стрелков: отличных – 5, хороших – 2, остальные – удовлетворительные. Вероятность попадания отличным стрелком – 0,9, хорошим – 0,7, удовлетворительным – 0,6. Какова вероятность попадания наугад взятым стрелком?

Задача 4516. Имеются 4 урны. В первой все шары белые, во второй все шары черные, в третьей 1 шар белый и 5 черных шаров, в четвертой 1 шар черный и 2 белых шаров. Сначала случайным образом выбирается урна. Затем из нее вытаскивается шар. Найти вероятность, что он окажется белым.

Задача 4517. В партии изделий 5% брака. Контролер обнаруживает дефект с вероятностью 0,9. Кроме того, с вероятностью 0,02 он бракует хорошее изделие. Найти вероятность того, что забракованное изделие действительно является негодным.

Задача 4518. Сборщик получает в среднем 50% деталей завода 1, 30% - завода 2, 20% - завода 3. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества равна 0,7, для деталей второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется отличного качества.

Задача 4519. У рыбака имеется 3 излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равными вероятностями. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,75, на втором – 0,6, на третьем – 0,5. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку, и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

Задача 4520. В первой урне 7 белых и 3 черных шаpa, во второй - 8 белых и 2 черных. При перевозке из первой урны во вторую урну перекатились два шара. После того, как шары во второй урне перемешались, из неё выкатился шар. Найти вероятность того, что выкатившийся из второй урны шар белый.

Задача 4521. Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатом прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3. Вычислить вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился.

Задача 4522. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно: 0,5, 0,3, 0,2. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,5, для второй - 0,8, для третьей - 0,7. Пассажир направился за билетом в одну из касс. Найти вероятность того, что пассажир приобрел билет.

Задача 4523. В батарее из 10 орудий одно не пристрелянное. Вероятность попадания в цель из пристрелянного орудия равна 0,73, а из не пристрелянного – 0,23. Произвели один выстрел, не попавший в цель. Найти вероятность того, что выстрел произведён из непристрелянного орудия.

Задача 4524. По самолету производится четыре независимых выстрела. Вероятность попадания в самолет при одном выстреле 0,1. Чтобы вывести самолет из строя, достаточно трех попаданий. При одном попадании вероятность вывода самолета из строя равна 0,6, при двух попаданиях - 0,8. Найти вероятность того, что самолет будет выведен из строя.

Задача 4525. В левом кармане пять монет по 3 коп. и четыре по 20 коп. В правом кармане три монеты по 3 коп. и четыре монеты по 20 коп. Из левого кармана наудачу переложили в правый одну монету. После этого из правого кармана извлекли одну монету, она оказалась 20-копеечной. Какова вероятность того, что была переложена 20-копеечная монета?

Задача 4526. Партия резисторов изготовлена двумя заводами, причем продукции первого завода в 2 раза больше, чем второго. Вероятность брака на первом заводе равна 0,04, на втором – 0,06. Найти вероятности того, что случайным образом взятая деталь партии:
1. Оказалась бракованной.
2. Изготовлена первым заводом, если при проверке она оказалась бракованной.

Задача 4527. Цель поражается при попадании одного осколка разорвавшегося снаряда с вероятностью 0,5, при попадании двух – с вероятностью 0,8, при попадании трех и более – с вероятностью 1. Количество осколков, попавших в цель, - случайная величина, распределенная по закону Пуассона с параметром 2. Найти вероятность поражения цели.

Задача 4529. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0.55, если преобладающая ситуация будет благоприятной: равной 0.30, если политическая ситуация будет нейтральной; равной 0.10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны: 0.6; 0.2 и 0.2. Чему равна вероятность успеха инвестиций?

Задача 4530. На трех автоматических линиях изготавливаются одинаковые детали. Первая линия дает 20%, вторая 40% всей продукции. Вероятность получения бракованной продукции на каждой линии соответственно равны 2%, 3% и 5%. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется бракованной.

Задача 4531. В 1 студенческой группе обучаются 24 студента, во 2 – 36 студентов и в 3 – 40 студентов. По теории вероятностей отличные оценки получили 6 студентов 1-ой группы, 6 студентов 2-ой группы и 4 студента 3-ей группы. Наугад выбранный студент оказался получившим оценку отлично. Какова вероятность того, что он учился в 1-ой группе?

Задача 4532. Установлено, что в данном русском тексте после гласной буквы стоит гласная с вероятностью 0,2, а после согласной – согласная с вероятностью 0,3. (буква «й» считается гласной, а буквы «ъ» и «ь» в расчет не принимаются).
2.1) Найти вероятность того, что в этом тексте третья буква является согласной, если первая - согласной (событие А)
2.2) С помощью формулы Байеса найти вероятность того, что вторая буква является гласной, если первая и третья - согласными.

Задача 4533. В группе спортсменов 12 лыжников, 10 велосипедистов и 8 бегунов. Вероятность выполнения квалификационной нормы лыжников, велосипедистом и бегуном составляет соответственно 0,8, 0,7 и 0,6. Из группы произвольным образом выбирается один спортсмен. Вычислить вероятность события, указанного в таблице: Спортсмен выполнит норму.

Задача 4534. В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. На предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

Задача 4535. На двух станках изготовляются одинаковые детали. Известно, что вероятность изготовления детали высшего качества на первом станке равна 0,92, на втором – 0,8. Изготовленные на обоих станках не рассортированные детали находятся на складе. Среди них деталей, изготовленных на первом станке, в 3 раза больше, чем на втором. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь высшего качества.

Задача 4536. Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех дает 5% брака, второй - 4%. Для контроля отобрано 20 деталей с первого цеха и 10 деталей со второго. Эти детали смешаны в одну партию, и из нее на удачу извлекают одну деталь. Какова вероятность того, что она бракованная? В условиях предыдущей задачи стало известно, что деталь оказалась бракованная. Какова вероятность того, что она из цеха №1.

Задача 4537. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества (из высококачественных деталей собирается 40% приборов). Вероятность безотказной работы за время t для приборов первого и второго типа равна соответственно 0,95 и 0,7. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

Задача 4538. В первом ящике 10 белых носков и 20 черных носков, во втором 10 белых и 10 черных. Из первого ящика наугад извлекают 4 носка, из второго – 6 носков и перекладывают эти носки в третий пустой ящик. Какова вероятность того, что носок, извлеченный наугад из третьего ящика, окажется белым?

Задача 4539. В первой урне находятся 5 белых и 14 черных шаров. Во второй урне – 12 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.

Задача 4540. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Цель не поражена. Определить вероятность, что выстрелы произведены вторым стрелком, если вероятности попадания в мишень для первого, второго и третьего стрелков соответственно равны 0.7 , 0.8, 0.9.

Задача 4541. В каждой из двух урн содержится восемь черных и два белых шара. Из второй урны наудачу переложили в первую один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый из первой урны шар окажется черным.

Задача 4542. Трое охотников одновременно выстрелили по дикому кабану, который был убит одной пулей. Определить вероятности того, что кабан был убит первым, вторым и третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,3, 0,4 и 0,5. Сравните априорные и апостериорные вероятности попаданий.

Задача 4543. Аудитор распознает правильный документ с вероятностью 0,7, а неправильный с вероятностью 0,2. Какая доля документов будет признана правильными? Какая доля документов, среди правильных будут фактически правильными, если в совокупности 80% правильных документов?

Задача 4544. Из урны содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу удаляют один шар и добавляют 1 белый шар. После этого выбранный наудачу шар оказался белым. Найти вероятность того, что удалили черный шар.

Задача 4545. Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех дает 1% брака, второй – 0,5% брака. Для контроля отобрано 200 деталей из первого цеха и 100 из второго и смешаны в одну партию. Какова вероятность извлечь из этой партии бракованную деталь?

Задача 4546. В урне находятся 7 белых и 3 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

Задача 4547. В порт в течение суток может зайти до 3 пассажирских и до 4 грузовых судов. Вероятности захода пассажирского и грузового судов равны 0,15 и 0,25 соответственно. Какова вероятность захода судна в порт в течение суток? Судно зашло в порт. Что вероятнее: пассажирское ли это судно или грузовое?

Задача 4548. В первой урне содержатся 1 белый и 2 черных шара, во второй урне – 2 белых из 3 черных шара. В третью урну кладут один шар, случайно выбранный из первой урны и один шар, случайно выбранный из второй урны. Какова вероятность извлечь белый шар из третьей урны?

Задача 4549. Семена для посева в хозяйство поступают из трех семеноводческих хозяйств. Причем первое и второе хозяйства присылают по 40% всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства равна 90%, второго – 85%, третьего – 95%.
А) определить вероятность того, что наудачу взятое семя не взойдет;
Б) наудачу взятое семя не взошло. Какова вероятность, что оно получено от второго хозяйства?

Задача 4550. В партии 40% деталей изготовлено 1-м заводом и 60% - вторым. Вероятность брака на 1-м заводе – 0,04, на втором – 0,02. Из партии наудачу взято две детали. Найти вероятность, что одна из них бракованная, а другая нет.

Задача 4551. Имеется 3 урны, в каждой из которых 7 белых из 13 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывается 1 шар; затем из второй в третью – 1 шар. Из третьей урны извлекается шар. Найдите вероятность того, что он белый. Если из третьей урны извлечен белый шар, то какова вероятность того, что из второй урны в третью был переложен: а) белый шар, б) черный шар.

Задача 4552. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительную оценку 20 студентов из 30, а во второй - 15 из 25. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом первой группы.

Задача 4553. Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в работе процессора, оперативной памяти и периферийных устройств относятся как 3:2:10. Вероятности обнаружения сбоя равны соответственно 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в ЭВМ сбой будет обнаружен.

Задача 4554. В ящик, содержащий 8 исправных деталей, добавили две детали, взятые со склада. Доля бракованных деталей на складе равна 5%. Взятая наугад из ящика деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что переложены были бракованные детали.

Задача 4555. Система контроля за качеством представляет собой 6 аппаратов первого вида и 4 аппарата другого вида. Каждая деталь случайным образом попадает на проверку в один из аппаратов. Аппарат первого вида обнаруживает бракованную деталь с вероятностью 0, 95, а аппарат второго вида - с вероятностью 0,98. Определить вероятность того, что бракованная деталь будет обнаружена.

Задача 4556. В пирамиде стоят без определенного порядка 18 винтовок, 3 из которых с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, поражает мишень с вероятностью 0,9, а стреляя из винтовки без оптического прицела – с вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки? Если мишень поражена, то какова вероятность того, что это сделано из винтовки с оптическим прицелом?

Задача 4557. В цехе работают 20 станков, из которых десять относятся к классу токарно-винторезных, шесть – токарно-револьверных и четыре – токарно-карусельных. Вероятность того, что размеры изделий, сделанных на этих станках, окажутся нужной точности, соответственно равна 0,8; 0,7 и 0,6.
а) Какой процент деталей требуемой точности выпускает цех в целом?
б) Измеренный размер взятого наугад изделия оказался неточным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на токарно-револьверном станке?

Задача 4558. Партия изделий, среди которых 10% имеют дефекты, поступила на проверку. Система контроля такова, что с вероятностью 0,95 дефекты обнаруживаются, но с вероятностью 0,04 годное изделие может быть признано дефектным. Случайно выбранное изделие было признано дефектным. Какова вероятность того, что на самом деле это изделие не имеет дефектов?

Задача 4559. Получена партия телевизоров, из которых 15% сделаны на одном заводе, а остальные на втором. Вероятность брака на первом заводе равна 0,12, а на втором 0,05. Найти вероятность того, что случайно выбранный телевизор не имеет брака и вероятность того, что данный телевизор изготовлен на первом заводе.

Задача 4560. На складе находятся детали, изготовленные на двух заводах. Известно, что объём продукции первого завода в 4 раза превышает объём продукции второго завода. Вероятность брака на первом заводе 0,05, на втором заводе – 0,01. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена первым заводом?

Задача 4561. В первой урне 3 голубых и 7 красных шаров, во второй – 7 голубых и 3 красных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар. Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 красных шара?

Задача 4562. В ящике лежат одинаковые изделия, изготовленные двумя рабочими: 40% изделий изготовлено первым рабочим, остальные – вторым. Брак в продукции первого рабочего составляет 3%, второго – 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным.

Задача 4563. В погребе находятся емкости с картофелем, свеклой, морковью и яблоками. Количества емкостей относятся как 1:2:3:5. Известно, что емкости с картофелем отсыревают из-за повышенной влажности и разрушаются в 5% случаев, со свеклой – в 6% случаев, с морковью – в 6% случаев, а с яблоками – в 10% случаев. Произошло разрушение одной из емкостей. Какова вероятность, что в ней была свекла?

< Предыдущая 1 ... 9 10 11 12 13 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.