< Предыдущая 1 ... 10 11 12 13 14 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4564 по 4613

Задача 4564. В первом ящике из 6 шаров 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй, переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный после этого из первого ящика – черный.

Задача 4565. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятности выполнить квалификационную норму равны соответственно 0,7, 0,8 и 0,6. Выбранный наудачу спортсмен норму выполнил. Найти вероятность, что это бегун.

Задача 4566. В коробке имеются пластмассовые, керамические и металлические пуговицы, количества которых относятся как 8:2:5. Половина пластмассовых пуговиц – большие. Среди керамических пуговиц больших 10%, среди металлических – 25% больших. Из коробки выпала одна пуговица. Найти вероятность того, что она большая.

Задача 4567. В первом ящике 3 карандаша и 2 ручки, во втором – 4 карандаша и 1 ручка. Случайным образом выбрали ящик и из него достали один предмет. Им оказался карандаш. Какова вероятность того, что его достали из 2-го ящика?

Задача 4568. В урне находится 2 белых и 4 черных шара. Наудачу извлекли 2 шара и отложили в сторону, после чего был извлечен один шар, оказавшийся белым. Найти вероятность того, что было отложено два белых шара.

Задача 4569. В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность безотказной работы в течение месяца равна 0,9 и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что взятый напрокат телевизор будет работать безотказно в течение месяца.

Задача 4570. В первой коробке 25 ампул, из них 13 стандартных, во второй 15 ампул, из них 6 стандартных. Из первой коробки взята наудачу ампула и переложена во вторую коробку. Найти вероятность того, что ампула, извлеченная из второй коробки, будет стандартной.

Задача 4571. В первой коробке 27 ампул, из них 11 стандартных, во второй 17 ампул, из них 8 стандартных. Из первой коробки взята наудачу ампула и переложена во вторую коробку. Найти вероятность того, что ампула, извлеченная из второй коробки, будет стандартной.

Задача 4572. Три завода поставляют сборочной фирме соответственно 50%, 30% и 20% деталей, среди которых доля брака равна 3%, 5% и 10%. В каких долях следует поделить предъявленные фирме штрафные санкции на 100 миллионов рублей?

Задача 4573. Каждый выпущенный по цели снаряд попадет в нее, независимо от других снарядов, с вероятностью 0,4. Если в цель попал один снаряд, она поражается вероятностью 0,3; если два снаряда – с вероятностью 0,7; если три или более, то цель поражается наверняка. Найдите вероятность поражения цели при условии, что по ней выпущено: а) 3 снаряда; б) 4 снаряда.

Задача 4574. Три орудия производят стрельбу по трем целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и независимо от других. Цель, обстрелянная одним орудием, поражается с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что из трех целей две будут поражены, а третья нет.

Задача 4575. На фабрике станки 1, 2 и 3 производят соответственно 20%, 35% и 45% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 6%, 4%, 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие оказалось дефектным? Какова вероятность того, что оно было произведено: а) станком 1; б) станком 2; в) станком 3?

Задача 4576. Имеется 5 урн, в которых:
1-ая урна – 1 белых и 4 черных шара
2-ая урна – 3 белых и 15 черных шаров
3-я урна – 5 белых и 1 черный шар
4-ая урна – 3 белых и 6 черных шаров
5-ая урна – 1 белый и три черных шара.
Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Чему равна вероятность того, что вынут белый шар?

Задача 4577. Имеется 5 урн, в которых:
1-ая урна – 1 белый и 5 черных шаров
2-ая урна – 9 белых и 3 черных шара
3-я урна – 3 белых и 6 черных шаров
4-ая урна – 3 белых и 6 черных шаров
5-ая урна – 7 белых и 4 черных шара.
Из одной наудачу выбранной урны взят шар. Он оказался белым. Чему равна апостериорная вероятность (вероятность после опыта) того, что шар вынут из третьей урны?

Задача 4578. Имеются 2 урны. В первой 5 белых и 7 черных шаров, во второй 8 белых и 2 черных шара. Из первой урны во вторую наугад перекладывается один шар. Шары во второй урне перемешиваются и затем из 2-й урны в первую перекладывается один шар. После этого из первой урны наугад берут один шар. Найти:
1) Вероятность того, что этот шар будет белым;
2) Вероятность того, что этот шар будет черным.

Задача 4579. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% всей продукции, второй – 35%, третий – 25%. Из продукции первого завода спешат 60% часов. У второго – 70%, у третьего – 40%. Какова вероятность того, что купленные часы спешат?

Задача 4580. В первом ящике было 12 белых и 8 черных носков, во втором - 8 белых и 4 черных носка, в третьем – 10 белых носков. В четвертый, пустой ящик, положили выбранные случайно носки: 6 носков из первого ящика и 4 носка из третьего ящика. Затем из четвертого ящика одновременно извлекли 2 носка, оба они оказались белыми. Чему равна вероятность того, что эти носки первоначально находились:
а) в одном ящике – в первом или во втором;
б) в разных ящиках;

Задача 4581. Два стрелка поочередно стреляют в мишень. Вероятности попадания равны соответственно 0,4 и 0,5, а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждого увеличиваются на 0,05. Какова вероятность, что первым произвел выстрел первый стрелок, если при пятом выстреле произошло попадание в мишень?

Задача 4582. При заполнении некоторого документа первый бухгалтер ошибается с вероятностью 0,05, а второй - 0,1. За определенное время первый бухгалтер заполнил 80 таких документов, а второй 120. Все документы в порядке их заполнения сложили в одну папку. Наугад вытянутый из этой папки документ оказался с ошибкой. Что более вероятно: ошибку допустил первый или второй бухгалтер.

Задача 4583. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 4:3:2. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 70%, второй – 80%, третьей – 90%. Найти вероятность того, что приобретенное изделие поставлено первой фирмой, если оно оказалось стандартным.

Задача 4584. В урну, содержащую 8 шаров, опущен один белый шар, после чего на удачу извлечены два шара. Найти вероятность того, что оба извлечённых шара окажутся белыми, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном цветовом составе шаров в урне.

Задача 4585. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников и 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0,2, для второразрядника эта вероятность равна 0,1. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник выиграл у гроссмейстера.

Задача 4586. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников, 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0,2, для второразрядника эта вероятность равна 0,1. Случайно выбранный участник выиграл. Какова вероятность того, что это был второразрядник?

Задача 4587. Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит чёрная кошка, то вероятность победы 0,25, если не перебежит, то 0,8. Вероятность того, что кошка перебежит дорогу, равна 0,2. Теннисист проиграл. Какова вероятность того, что кошка дорогу перебежала?

Задача 4588. Сборщик получает в среднем 50% деталей первого завода, 30% — второго завода, 20% третьего завода. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества равна 0,7; для второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,75. Найти вероятность того, что:
1) наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества;
2) выбранная деталь отличного качества изготовлена третьим заводом.

Задача 4589. Детали партии выпущены двумя заводами, причем детали, выпущенные первым заводом, составляют 40% партии. Вероятность выпуска стандартной детали для первого завода равна 0,9, для второго – 0,95. Найти вероятности того, что случайным образом взятая деталь из партии:
3.1. Окажется стандартной.
3.2. Изготовлена первым заводом, если при проверке она оказалась нестандартной.

Задача 4590. В первой бригаде производится в два раза больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для первой бригады равна 0,81, для второй 0,9. Определить вероятность того, что взятая наугад единица продукции будет стандартной.

Задача 4591. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что вторым будет вынут белый шар.

Задача 4592. В магазин поступает 70% батареек с завода №1 и 30% с завода №2. Из каждых 100 батареек первого завода 83 стандартных, второго - 63. Какова вероятность купить стандартную батарейку?

Задача 4593. Имеем две партии изделий по 100 штук в каждой. В первой партии есть два бракованных изделия, а во второй – четыре. Выбираем по 20 штук из каждой партии и смешиваем. Какова вероятность того, что среди выбранных изделий будут два бракованных?

Задача 4594. По линии связи передаются 2 сигнала "А" и "В", соответственно с вероятностью 0,84 и 0,16. Из-за помех 1/6 сигналов "А" искажается и принимается как "В" сигналы, а 1/8 часть "В" сигналов принимается как "А" сигналы. Известно, что принят сигнал "А". Какова вероятность, что он же был и передан?

Задача 4595. По каналу связи могут быть передан код 1111 с вероятностью 0,2, а код 0000 с вероятностью 0,3 и код 1001 с вероятностью 0,5. Вследствие влияния помех вероятность правильного приема каждой цифры (0 и 1) кода равно 0,9, причем цифры искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что передан код 1111, если на приемнике 1011.

Задача 4596. Вероятность сдать экзамен, отвечая на простой билет 2/3, а отмечая на сложный — 1/3. Студент выбирает билет из пачки, в которой 10 простых и 10 сложных билетов.
1) Какова вероятность сдать экзамен?
2) Известно, что студент сдал экзамен, какова вероятность, что он сдавал по простому билету?

Задача 4597. На торговой базе находятся костюмы, изготовленные на трех фабриках. Из них 30% изготовлено на первой фабрике, 50% - на второй, 20% - на третьей. Известно, что из каждых 100 костюмов, изготовленных на первой фабрике, высокого качества 60%, на второй – 70% и на третьей – 80%. Определить вероятность того, что взятый наугад с базы костюм не будет высокого качества.

Задача 4598. В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах: с первого завода – 250 шт., со второго – 525 шт., с третьего – 275 шт., с четвертого – 950 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов, для лампочек первого завода равна 0,15, для второго – 0,3, для третьего – 0,2, для четвертого – 0,1. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов.

Задача 4599. В двух урнах находятся шары. В первой – 6 белых и 3 черных, во второй - 4 белых и 7 черных. Из второй урны вынут один шар и переложен в первую. Затем из первой урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что этот шар черный.

Задача 4600. Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй - 3%, в третьей – 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

Задача 4601. В первой урне 3 белых и 5 чёрных шаров, во второй урне 6 белых и 4 чёрных шара. Во вторую переложили один шар из первой урны, а затем из второй урны взяли один шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что был переложен белый шар.

Задача 4602. Из 30 стрелков 12 попадает в цель с вероятностью 0,6, 8 - с вероятностью 0,5 и 10 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

Задача 4603. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий контейнер. Производительность первого автомата втрое выше производительности второго. Первый автомат в среднем производит 82% деталей отличного качества, а второй – 75%. Наудачу взятая с общего контейнера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Задача 4604. Известно, что 90% выпускаемой продукции соответствует стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,2. Определить вероятность того, что изделие прошло упрощенный контроль.

Задача 4605. Партия электрических приборов на 30% изготовлена первым заводом, на 50% - вторым, на 20% - третьим. Вероятности выпуска бракованных изделий соответственно равны: p1=0,03, p2=0,004, p3=0,003. Найти вероятность того, что наудачу взятый из партии прибор будет стандартным.

Задача 4606. Брак в продукции литейного цеха с механическими повреждениями составляет 6%, причем среди продукции с механическими повреждениями в 4% случаев встречаются трещины, а в продукции без механических повреждений трещины случаются в 1% случаев. Найти вероятность обнаружить трещины в наугад взятой отливке.

Задача 4607. Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 80%. Консультационная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 95%, а отрицательные – с вероятностью 99%. Какова вероятность того, что рост спроса действительно произойдет?

Задача 4608. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса - 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

Задача 4609. В первой урне находится 2 белых шара и 9 черных шаров, а во - второй – 1 черный и 5 белых. Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили по 1 шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым.

Задача 4610. В цехе 3 типа автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно: станки первого типа производят 90% продукции отличного качества, второго – 85% и третьего – 80%. Все изготовленные за смену детали поступают на склад в одну емкость. Определить вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется высшего качества, если станков первого типа имеется 10 штук, второго – 6 и третьего – 4.

Задача 4611. Завод выпускает для магнитофонов три типа предохранителей. Доля каждого из них в общем объеме составляет 30%, 50%, 20% соответственно. При перегрузке сети предохранитель первого типа срабатывает с вероятностью 0,8, второго – 0,9 и третьего – 0,85. Выбранный наудачу предохранитель не сработал при перегрузке сети. Какова вероятность того, что он принадлежал к первому типу?

Задача 4612. В первой урне 5 белых и 4 черных шара. Во второй урне 3 черных и 6 белых шаров. Из первой урны во вторую перемещается 2 шара, из второй затем вынимается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность, что он из первой урны.

Задача 4613. В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника 0,9, для бегуна 0,75, для велосипедиста - 0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму.

< Предыдущая 1 ... 10 11 12 13 14 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.