< Предыдущая 1 ... 11 12 13 14 15 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4614 по 4663

Задача 4614. На станцию очистки сточных вод 30% стока поступает с первого предприятия, 40% - со второго и остальное – с третьего. Вероятность появления в сточных водах солей тяжелых металлов для первого, второго и третьего предприятия соответственно равна 0,01; 0,02 и 0,04. Определить вероятность появления солей тяжелых металлов во всем стоке.

Задача 4615. В двух урнах находится соответственно 4 и 5 белых и 6 и 3 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берется один. Какова вероятность, что это будет белый шар?

Задача 4616. Студент выучил 15 билетов из 20. Какова вероятность вынуть неизвестный билет, если он берет билет вторым?

Задача 4617. На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,9. Производительность второго станка втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.

Задача 4618. Известно, что 90% выпускаемой продукции соответствует стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,2. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

Задача 4619. На сборке находятся детали, изготовленные на 3-х конвейерах, причем деталей, изготовленных на первом конвейере вдвое больше, чем изготовленных на втором конвейере и в 1,5 раза больше, чем изготовленных на третьем. Вероятности того, что деталь высокого качества, равны 0,8 для первого конвейера, 0,75 – для второго конвейера и 0,7 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке будет высокого качества.

Задача 4620. Две радиостанции передают сигналы, первая вдвое чаще, чем вторая. Вероятности приема их сигналов соответственно равны р1=0,9 и р2=0,7. Найти вероятность того, что:
а) произвольный из переданных сигналов будет принят;
б) сигнал передан второй станцией, если известно, что сигнал принят.

Задача 4621. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 - хорошо, 2 - удовлетворительно и 1 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный на 16, удовлетворительно - на 10, плохо - на 6. Вызванный наугад студент ответил на 8 произвольно заданных вопросов. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен а) отлично, б) плохо.

Задача 4622. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хорошего – 0,7; для посредственного – 0,5. Найдите вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель.

Задача 4623. Вероятность приобретения билета в первой кассе равна 0,8, во второй – 0,4, в третьей – 0,6. Вероятность того, что пассажир обратится в первую, вторую и третью кассы соответственно равны 0,4, 0,1, 0,5. Пассажир обратился в одну из касс и сразу приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.

Задача 4624. По цифровому каналу передаются символы "0" и "1", причем доля передаваемых нулей вдвое больше, чем единиц. Вероятность искажения символа "0" равна 0,06, вероятность искажения "1" - 0,09. Найти вероятность искажения символа при передаче по этому каналу.

Задача 4625. Число неисправностей сложного устройства, обнаруживаемых при профилактическом осмотре, распределено по закону Пуассона с параметром a=2. Если неисправностей нет, то устройство запускается в работу немедленно. Если есть одна неисправность, то в течение времени T она устраняется с вероятностью 0,9. Если неисправностей более одной, то устройство ставится на ремонт на время, большее T, до устранения всех неисправностей. Найти вероятность того, что после профилактического осмотра устройство простоит без работы время большее T?

Задача 4626. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй — 85%, третьей — 75%. Найти вероятность того, что приобретенное изделие окажется нестандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено второй фирмой?

Задача 4627. Два бухгалтера обрабатывают равное количество счетов. Вероятность того, что первый бухгалтер допустит ошибку, равна 0,005, для второго эта вероятность равна 0,01. При проверке счетов была найдена ошибка. Найти вероятность того, что ее допустил первый бухгалтер.

Задача 4628. При разрыве снаряда крупные осколки составляют 20%, средние - 30%, мелкие - 50%. Вероятность того, что крупный осколок пробьет броню 0,8; средний - 0,5; мелкий - 0,2. Какова вероятность того, что броня будет пробита первым долетевшим осколком?

Задача 4629. Группа студентов состоит из 4-х отличников, 9-ти хорошо успевающих и 7-ми слабо занимающихся. Отличник может получить 5, 4 или 3. Слабо занимающийся может с равной вероятностью получить 4, 3 или 2. Определить вероятность
а) того, что наугад взятый студент получит хорошо.
б) студент получил отлично. Определить вероятность того, что он отличник.

Задача 4630. В пяти аптечках находятся одинаковые по массе и размерам таблетки. В двух по 6 зеленых и 4 желтых таблетки. (Эта аптечка состава Н1). В двух других аптечках (состава Н2) по 8 зеленых и 2 желтых таблетки. В одной аптечке (состава Н3) 2 зеленых и 8 желтых таблеток. Наудачу выбирается аптечка и из нее извлекается таблетка, которая оказалась зеленой. Какова вероятность того, что зеленая таблетка извлечена из аптечки первого состава?

Задача 4631. Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого равна 0,6 и для второго – 0,8. После стрельбы было обнаружено, что мишень поражена одним выстрелом. Определить вероятность того, что мишень поражена вторым стрелком.

Задача 4632. На трёх станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – если на втором станке, и 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

Задача 4633. 45% телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены на первом заводе, 15% - на втором, остальные – на третьем заводе. Вероятности того, что телевизоры, изготовленные на этих заводах, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, равны 0,96, 0,84, 0,90 соответственно. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор выдержит гарантийный срок работы.

Задача 4634. В магазин поступают одинаковые изделия с трех заводов, причем первый завод поставил 50 изделий, второй – 30, третий 20 изделий. Среди изделий первого завода 70% первосортных, а среди изделий второго – 80%, третьего – 90% первосортных. Какова вероятность того, что это изделие выпущено первым заводом?

Задача 4635. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из урны в случайном порядке, один за другим вынимают все находящиеся шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.

Задача 4636. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,5; 0,3; 0,2. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы - 0,4, для второй – 0,2, для третьей – 0,1. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что билет был куплен в первой кассе.

Задача 4637. В деканат поступили контрольные работы студентов трех групп в количестве: 25 работ студентов группы №1, 35 – группы №2 и 40 – группы №3. Вероятность того, что контрольная работа, написанная студентом группы №1, 2, 3, имеет положительную оценку, равна соответственно 0,9, 0,8, 0,7. Какова вероятность того, что взятая наугад контрольная работа имеет положительную оценку?

Задача 4638. Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в M банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо друг от друга. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью P. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?
N = 28, M = 8 – нарушения, Р = 0,8, В = в ходе проверки будет установлен факт наличия нарушения среди банков.

Задача 4639. Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в M банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо друг от друга. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью P. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?
N = 28, M = 12 – нарушения, Р = 0,7, В = в ходе проверки будет установлен факт наличия нарушения среди банков.

Задача 4640. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90%, а второй 80% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы отличного качества.

Задача 4641. В ящике находятся одинаковые изделия, изготовленные на двух автоматах: 40% изделий изготовлено первым автоматом, остальные – вторым. Брак в продукции первого автомата составляет 3%, второго – 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие изготовлено первым автоматом, если оно оказалось бракованным.

Задача 4642. В трех коробках лежат цветные карандаши. В первой 3 красных и 2 синих, во второй 5 красных и 1 синий и в третьей 4 красных и 2 синих. Вася из каждой коробки вынул по одному карандашу и один из этих карандашей подарил Маше. Какова вероятность, что у Маши оказался красный карандаш?
В условиях предыдущей задачи у Маши оказался красный карандаш. Какова вероятность того, что все карандаши, вынутые Васей, были красными?

Задача 4643. В ящике имеются 12 деталей со станка №1 и 8 деталей со станка №2. Для сборки узла сборщик случайным образом берет детали. Какова вероятность того, что третья взятая деталь окажется со станка №1.

Задача 4644. В первой урне 5 черных, 3 белых шара. Во второй 3 черных, 2 белых шара. Из первой урны во вторую кладут 3 шара. Из второй берут 2 шара. Найти вероятность, что они разного цвета.

Задача 4645. В соревнованиях участвуют: из первой группы – 4 студента, из второй – 6, из третьей – 5. Студент первой группы может выиграть с вероятностью 0,9, студент из второй группы с вероятностью 0,7, а студент третьей группы с вероятностью 0,8. Один из студентов выиграл соревнования. Какова вероятность того, что этот студент из второй группы.

Задача 4646. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения бракованных деталей на первом автомате 0,05, на втором – 0,06. Производительность второго автомата вдвое больше производительности первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь небракованная.

Задача 4647. Два специалиста ОТК проверяют качество выпускаемых изделий, причем каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть проверено любым из них. Вероятность выявления дефекта первым специалистом равна 0,8, а вторым – 0,9. Из массы проверенных изделий наугад выбрано одно, оно оказалось с дефектом. Какова вероятность того, что ошибку допустил второй контролер?

Задача 4648. В урне №1 содержится 3 белых и 3 черных шара, а в урне №2 содержится 5 белых и 1 черный шар. Из случайно выбранной урны достается один шар. Какова вероятность того, что это белый шар?

Задача 4649. На двух станках изготавливается одинаковые валики, вероятность изготовления валика высшего сорта на первом станке равна 0,9, на втором станке – 0,82. Количество валиков изготовленных соответственно на первом и втором станках относятся как 11:14. Изготовленные валики находятся на складе в случайно образовавшемся порядке. Взятый наудачу со склада валик оказался не высшего качества. Определить вероятность того, что он произведен на первом станке.

Задача 4650. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем, продукция первой фабрики продукция составляет 30%, второй – 45%, третьей - 25%. Известно, что нестандартные изделия составляют для первой фабрики 10%, для второй - 5%, для третьей – 15%. Выбранное изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность, что оно изготовлено на первой фабрике?

Задача 4651. Из сосуда, содержащего n шаров неизвестного цвета, вынут один шар, оказавшийся белым. Вычислить вероятность, что вновь вынутый шар будет тоже белым. Все предположения о первоначальном составе сосуда считать одинаково возможными.

Задача 4652. Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0,4. Определить вероятность отказа прибора в серии из трех независимых опытов, если вероятность отказа прибора при одной, двух и трех опасных перегрузках соответственно равна 0,2; 0,5; 0,8.

Задача 4653. На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6, от третьего – 4 двигателя. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9, 0,8, 0,7. Какова вероятность того, что установленный в машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока?

Задача 4654. В сборочный цех поступили детали с 3 станков. На первом изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором – 24% и на третьем – 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей 1-го сорта, на втором – 80% и на третьем 70%. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

Задача 4655. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит три четверти всей продукции с 5 % браком, вторая – четверть всей продукции предприятия с процентом брака 7 %. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие
а) окажется бракованным,
б) брак допущен второй бригадой.

Задача 4656. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжников 0,8, для велосипедистов 0,6 и для бегунов – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму?

Задача 4657. Известно, что 1 из 700 мальчиков рождается с лишней -хромосомой, и у таких мальчиков наблюдается агрессивное поведение в 20 раз чаще, чем у обычных. У данного мальчика агрессивное поведение. Какова вероятность, что у него лишняя хромосома?

Задача 4658. Для перевозки груза имеются три машины. Вероятности того, что они будут в данный момент неисправны, составляют p1=0.07, p2=0.08, p3=0.13. Найти полную вероятность доставки груза в срок, если равновозможен выбор любой машины.

Задача 4659. В телеателье имеются 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,2; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы?

Задача 4660. На базе находятся костюмы, изготовленные на трех фабриках. Из них 30 % изготовлено на первой, 50 % на второй и 20 % на третьей фабрике. Из каждых 100 костюмов, изготовленных на первой фабрике, 60 не имеют никаких дефектов, а на второй и третьей фабрике соответственно, 70 и 80 костюмов без дефектов. Найти вероятность того, что взятый наудачу с базы костюм будет иметь дефект.

Задача 4661. Поступающие на сборочный конвейер детали изготовлены тремя предприятиями, причем первое поставило 50%, второе – 30% и третье – 20% всего количества. Вероятность того, что детали отличного качества для продукции первого поставщика равна 0,9, для второго – 0,8 и третьего – 0,7. Найти вероятность того, что случайно взятая с конвейера деталь окажется отличного качества.

Задача 4662. Из имеющихся на складе 1000 мешков с цементом 400 содержат качественный цемент с вероятностью 0,9, 350 – с вероятностью 0,8 и остальные – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что случайной выбранный мешок содержит качественный цемент.

Задача 4663. Из 5 винтовок, из которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки - 0,95, а из обычной 0,7.

< Предыдущая 1 ... 11 12 13 14 15 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.