< Предыдущая 1 ... 17 18 19 20 21 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 4917 по 4967
Задача 4917. В продажу поступает однотипная продукция с трех заводов. Брак соответственно составляет 1%, 2%, 12%. Первый завод поставляет 40% продукции, второй – 25%, третий – 35%. Наудачу извлекают одно изделие.
1) Какова вероятность приобрести бракованное изделие.
2) Каким заводом вероятнее всего произведено приобретенное доброкачественное изделие.
Задача 4918. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия p=0.9. Вероятность поражения цели при К попаданиях равно 1 - qk Найти вероятность того, что цель будет поражена, если сделано 2 выстрела.
Задача 4919. Имеется 10 винтовок, из которых 6 пристрелянных. Вероятность попадания из пристрелянной винтовки равна 0,8, из не пристрелянной - 0,5. Стреляют из наугад взятой винтовки.
а) Найти вероятность того, что цель будет поражена.
б) Стреляют из наугад взятой винтовки и поражают цель. Найти вероятность того, что винтовка была не пристреляна.
Задача 4920. Среди женщин-избирателей 70% поддерживают кандидата от партии А, а среди мужчин-избирателей - 60%. Используя данные переписи, согласно которым доля женщин среди избирателей составляет 55%, оценить вероятность победы на выборка кандидата от партии А.
Задача 4921. В первой бригаде токарей 2 рабочих имеют первый разряд, 2 рабочих – второй, 5 рабочих – четвертый. Во второй бригаде 1 токарь имеет первый разряд, 4 токаря – третий, 2 токаря – четвертый. Из первой бригады во вторую переведен один токарь. Найти вероятность того, что рабочий, наудачу выбранный из нового состава второй бригады, имеет разряд не ниже второго.
Задача 4922. В группе из 30 студентов, пришедших сдавать экзамен, имеется 8 подготовленных отлично, 11 – хорошо, 9 – удовлетворительно, а остальные студенты подготовлены плохо. Отлично подготовленные студенты знают все 35 вопросов программы, подготовленные хорошо – 29 вопросов, подготовленные удовлетворительно – 20 вопросов и подготовленные плохо знают лишь 13 вопросов программы из 35. найти вероятность того, что вызванный студент из этой группы ответит хотя бы на один из двух заданных ему вопросов программы.
Задача 4923. В группе из 30 студентов, пришедших сдавать экзамен, имеется 8 подготовленных отлично, 11 – хорошо, 9 – удовлетворительно, а остальные студенты подготовлены плохо. Отлично подготовленные студенты знают все 35 вопросов программы, подготовленные хорошо – 29 вопросов, подготовленные удовлетворительно – 20 вопросов и подготовленные плохо знают лишь 13 вопросов программы из 35. Наугад вызванный студент ответил на 3 из трех вопросов программы. Какова вероятность, что он был подготовлен хорошо?
Задача 4924. Имеются 2 одинаковые урны. В первой урне находятся 3 белых и 5 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных. Из одной наугад выбранной урны извлекается шар. Определить вероятность того, что шар черный.
Задача 4925. Радиолампа с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25 принадлежит к одной из трех партий. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий соответственно равны 0,1, 0,2 и 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
Задача 4926. На фабрике, изготовляющей болты, машины А, В, С производят соответственно 25, 35 и 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. Случайно выбранных из продукции болт оказался дефектным. Какова вероятность, что он был произведен машиной В?
Задача 4927. Заготовка может поступить для обработки на один из 2 станков с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 2%, на втором - 3%. Найти вероятность того, что:
а) наугад взятое после обработки изделие - стандартное;
б) наугад взятое после обработки стандартное изделие обработано на первом станке.
Задача 4928. Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, В, С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Известно, что 10% поставляемых фирмой А деталей бракованные, фирмой В – 5% и фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь будет бракованной?
Задача 4929. Экзамен принимают два преподавателя. Вероятность того, что студент будет сдавать экзамен одному преподавателю, равна 0,55, второму – 0,45. Вероятность того, что первый преподаватель примет экзамен, равна 0,9, а второй – 0,98. Экзамен был сдан. Найдите вероятность того, что принял экзамен второй преподаватель.
Задача 4930. В первой урне a белых шаров и b черных, во второй уране c белых шаров и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар, шары перемешиваются и затем из второй урны в первую перекладывается один шар. После этого из первой урны наудачу извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар белый?
Задача 4931. Система состоит из двух последовательно соединенных элементов. Вероятность безотказной работы в течение времени первого элемента равна 0,9, второго – 0,8. Отказы элементов являются независимыми событиями. При испытании в течение времени был зафиксирован отказ системы. Найти вероятности следующих событий:
A = {отказал только первый элемент};
B = {отказали оба элемента}.
Задача 4932. В пирамиде 5 винтовок, три из которых с оптическим прицелом. Вероятность попадания из винтовки с прицелом 0,95, без прицела – 0,65. Найти вероятность того, что из наугад взятых винтовок цель поражена из винтовки без прицела.
Задача 4933. Из урны с 2 белыми и 5 черными шарами 2 шара, взятые наугад, были перенесены в урну с 4 белыми и 3 черными шарами. Какова после этого вероятность вынуть белый шар из второй урны?
Задача 4934. В первой урне 2 белых и 5 черных шара, во второй урне 4 белых и 3 черных шара. Из первой урны выбирают два шара, а из второй один шар. Затем из выбранных шаров наугад берут шар. Какова вероятность того, что шар будет белым.
Задача 4935. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0,5; 0,4; 0,8. Какова вероятность того, что 2-ой стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?
Задача 4936. Из урны, содержащей 5 белых и 6 черных шаров, наугад без возвращения выбирают три шара. Третий шар оказался белым. Какова вероятность того, что первые два шара были тоже белого цвета? Какова вероятность того, что первые два шара были разного цвета?
Задача 4937. В кармане лежат 3 монеты, про каждую известно, что она с равной вероятностью может оказаться и трёх, и двадцатикопеечной. Владелец вынимает их по очереди, и первые оказались 20-копеечными. Какова вероятность того, что и третья окажется 20-копеечной?
Задача 4938. В первой урне 10 белых и 5 черных шаров, во второй – 10 белых и 10 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар – белый.
Задача 4939. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 95% деталей отличного качества, а второй – 80%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась бракованной. Определить, каким автоматом с наибольшей вероятностью изготовлена это деталь.
Задача 4940. По каналу связи, подверженному воздействию помех, передаётся одна из команд управления в виде кодовых комбинаций 11111 или 00000, причём априорные вероятности передачи этих команд соответственно равны 0,8 и 0,2. Из-за помех вероятность правильного приёма каждого из символов (1 и 0) уменьшается до 0,6. Предполагается, что символы кодовых комбинаций искажаются независимо друг от друга. На выходе приёмного устройства зарегистрирована комбинация 10110. Спрашивается, какая команда (по критерию наибольшей вероятности) была передана?
Задача 4941. В деканат поступили контрольные работы студентов трех групп в количестве: 32 работы студентов первой группы, 33 работы студентов второй группы, 25 работ студентов третьей группы. Вероятность того, что контрольная работа, написанная студентом первой, второй и третьей групп имеет положительную оценку, равна, соответственно, 0,7, 0,9, 0,8. Какова вероятность того, что взятая наугад контрольная работа имеет положительную оценку?
Задача 4942. Три завода выпускают приборы одного наименования. Первый завод выпускает 45% всех приборов, поступивших на производство, второй – 30% и третий – 25%. Вероятность безотказной работы в течение времени t (надежность) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,8, вторым – 0,85 и третьим – 0,9. Какова надежность наудачу взятого прибора, поступившего на производство.
Задача 4943. В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 обслуживаются первым операционистом и 40 вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен операционистом без помощи заведующего, составляет 0,9 и 0,75 соответственно. Клиент был обслужен без помощи заведующего. Определите вероятность того, что он был обслужен 1-м операционистом.
Задача 4944. На двух автоматических станках изготавливаются гайки М-16 первого класса. Известно, что производительность первого станка в 2 раза больше, чем второго, и что вероятность изготовления гайки 1-го класса на первом станке равна 0,99, а на втором – 0,96. Изготовленные на смену на обоих станках гайки находятся на складе. Определить вероятность того, что наудачу взятая гайка окажется 1-го класса.
Задача 4945. В продажу с 2-х складов поступают кинескопы. С первого склада 100 штук со второго 60 штук. Вероятность, что с первого склада поступит некачественный кинескоп, равна 0.2, со второго склада - равна 0.1. Какова вероятность купить не качественный кинескоп?
Задача 4946. А говорит правду в 3 из 4 случаев, а В – в 4 из 5. Из урны, в которой было 9 шаров разных цветов, в том числе один белый, вынули один шар. Посмотрев на него, А и В оба сказали, что шар белый. Найти вероятность того, что они оба сказали правду.
Задача 4947. Берут две колоды по 52 карты. Из первой колоды случайно перекладывают 2 карты во вторую. Из второй колоды берётся одна карта. Какова вероятность, что она окажется дамой?
Задача 4948. В первой урне находится 10 шаров, 3 из которых белые. Во второй урне находится 10 шаров, 5 из которых белые. Из первой урны во вторую переложили 1 шар. После этого из второй урны достали 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Задача 4949. Студент А знает только 10 из 25 экзаменационных билетов. В каком случае шансы А получить известный ему билет выше: когда он будет сдавать экзамен первым или вторым?
Задача 4951. В первой урне a белых шаров и b черных, во второй урне - c белых и d черных. Из наудачу выбранной урны вынимается один шар. Он оказался белым. Найти вероятность того, что следующий шар, который вынут из той же урны, также будет белым.
Задача 4952. В первой урне пять белых и четыре черных шара, во второй – три белых и шесть черных. Из каждой урны наудачу выбирается шар. Известно, что один шар оказался белым и один шар – черным. Найти (условную) вероятность того, что из второй урны был выбран белый шар.
Задача 4953. Обследование больного вызвало подозрение на болезнь А, В или С с вероятностями 1/6, 2/6, 3/6. Уточненный анализ дает положительный результат при болезни А с вероятностью 0,8, В – 0,6, С – 0,2. Такой анализ проведен. Какова вероятность получить положительный результат анализа?
В условиях задачи проведенный анализ дал положительный результат. Какова теперь вероятность заболевания С?
Задача 4954. Имеется 3 партии деталей по 20 в каждой. Число стандартных деталей в 1-й, 2-й и 3-ей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наугад взятой партии наугад извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Какова вероятность, что деталь была взята из второй партии?
Задача 4955. В ящике имеются детали трех типов: 40 деталей первого типа, 50 – второго и 60 – третьего, причем окрашенные среди них составляют соответственно 20%, 40% и 60%. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из ящика деталь окажется окрашенной.
Задача 4956. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй все остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие равно 0,01, а второй – 0,02. Взятое наудачу изделие маркированное как стандартное оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.
Задача 4957. На предприятии изготавляются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 20% изделий, на второй 30%, на третьей 50%. Каждая из линий характеризуется соответственно следующими процентами годности – 95%, 98% и 97%. Требуется определить вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным, а также вероятность того, что это бракованное изделие сделано на первой, второй и третьей линиях.
Задача 4958. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин страдают дальтонизмом. Для простоты будем считать, что мужчин и женщин одинаковое число. Какова вероятность того, что наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом? Если наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом, то какова вероятность того, что это мужчина?
Задача 4959. На экзамене студентам предлагается 20 билетов, 5 из которых легкие, а 15 трудные? Два студента по очереди тянут билеты – сначала первый студент, затем второй.
А) чему равна вероятность вытянуть легкий билет для первого студента?
Б) чему равна вероятность вытянуть легкий билет для второго студента?
В) известно, что второй студент вытянул легкий билет. Чему равна вероятность того, что и первый вытянул легкий?
Задача 4960. Посев производится семенами пшеницы 4 сортов, перемешанных между собой. При этом зерна первого сорта составляют 12% от общего количества, зерна второго сорта – 9%, третьего сорта – 14%, четвертого сорта – 65%. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен для пшеницы первого сорта составляет 0,25, для пшеницы второго сорта – 0,08, для пшеницы третьего сорта – 0,04, для четвертого сорта – 0. Найти вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.
Задача 4961. Успешно написали контрольную работу 30% студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0,8, для остальных – 0,4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность, что он не написал контрольную работу.
Задача 4962. На наблюдательной станции установлены четыре радиолокатора различных конструкций. Вероятности обнаружения цели для них равны 0.86, 0.90, 0.92 и 0.95. Наблюдатель наугад включает один из локаторов. Какова вероятность обнаружения цели?
Задача 4963. В урне 3 белых, 2 черных и 1 синий шар. Из урны наудачу вынули один шар, а вместо него положили черный шар. Найти вероятность того, что шар, вынутый после этого из урны, окажется белым.
Задача 4964. Студент сдает зачет, причем получает один вопрос из трех разделов. Первые два раздела одинаковы по объему, а третий в два раза больше первого. Студент знает ответы на 80% вопросов первого раздела, на 60% вопросов второго и 70 % вопросов третьего. Студент сдал зачет. Найти вероятность того, что ему попался вопрос из второго раздела.
Задача 4965. Система состоит из двух дублирующих друг друга элементов и может случайным образом работать в одном из двух режимов: стандартном и экстремальном. В стандартном режиме вероятность безотказной работы в течение времени t каждого из узлов равна p1, в экстремальном - p2. Вероятность того, что система будет работать в стандартном режиме, равна P. Найти вероятность безотказной работы всей системы в целом течение времени t.
Задача 4966. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с 3 заводов в количестве: 40 с первого, 20 со второго, 40 с третьего. Вероятность некачественного изготовления изделий: на первом 0,8, на втором 0,8, на третьем 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным.
Задача 4967. Четыре фермы поставляют молоко на сыроваренный завод, причем первая и вторая – одинаковое количество, третья – в два раза меньше, чем первая, а четвертая – в три раза больше, чем первая. Вероятности того, что молоко будет удовлетворять нормативу жирности для ферм равны соответственно 0,9, 0,85, 0,7, 0,95. При контроле прибывшей партии молока оказалось, что жирность не удовлетворяет нормативу. Найти вероятность того, что молоко поступило с четвертой фермы.
< Предыдущая 1 ... 17 18 19 20 21 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.