< Предыдущая 1 ... 18 19 20 21 22 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4968 по 14017

Задача 4968. В магазин завезли 3 коробки импортной обуви и 5 коробок отечественной. Вероятность того, что импортная обувь без брака – 0,8; отечественная – 0,7. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная пара обуви из наудачу взятой коробки без брака.

Задача 4969. На перфорации заняты 4 человека. Вероятности сделать ошибку для каждого из них соответственно равны: 0,05; 0,08; 0,1 и 0,2. Пробитая перфокарта оказалась с ошибкой. Найти вероятность того, что она сделана четвертым перфоратором.

Задача 4970. Три стрелка проводят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равна 0,6, 0,8, 0,4. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины.

Задача 4971. Из полной колоды карт (36 карт) случайным образом вынули одну карту и вместо нее положили бубновый туз, взятый из другой колоды. Затем из первой колоды тоже случайным образом вынули одну карту. Какова вероятность того, что эта карта бубновой масти.

Задача 4972. Студент зашел сдавать экзамен вторым, зная 25 билетов из 30. Взятый им случайным образом билет он знал. Какова вероятность того, что взятый до него билет он тоже знал.

Задача 4973. В ящик, содержащий 8 теннисных мячей, среди которых 6 новых мячей и 2 игранных, после очередной игры добавляют 2 мяча. Найти вероятность того, что среди 6 случайно выбранных мячей 3 мяча игранные.

Задача 4974. Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в оперативной памяти и остальных устройствах, относятся как 4:6. Вероятность обнаружения сбоя в оперативной памяти 0,8, а в остальных устройствах 0,9. Найти вероятность того, что возникший сбой будет обнаружен.

Задача 4975. Имеются 4 ящика, в каждом из них 10 деталей, причем число бракованных равно соответственно 2;3;1;4. Случайно выбирается ящик и из него наудачу извлекается деталь, которая оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она извлечена из первого ящика?

Задача 4976. В первой урне 10 деталей, из них 8 стандартных. Во второй 6 деталей, из которых 5 стандартных. Из второй урны переложили в первую одну деталь. Какова вероятность того, что деталь, извлеченная после этого из второй урны, нестандартная?

Задача 4977. В первом ящике содержится 15 деталей, из них 12 стандартных; во втором - 20 деталей, из них 15 стандартных; в третьем - 10 деталей, из них 8 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика будет стандартная.

Задача 4978. В первом ящике 5 белых и 8 чёрных шаров, во второй – 3 белых и 10 чёрных, в третьей – 8 белых и 5 чёрных. Произвольным образом выбирается ящик и из него извлекается шар, который оказывается чёрным. Шар откладывается в сторону, а затем повторно из этого же ящика извлекается ещё один шар, который оказывается белым. Найти вероятность того, что был выбран второй ящик.

Задача 4979. Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошистов и 5 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки; хорошо занимающиеся студенты - с равной вероятностью отличную или хорошую оценку; слабо занимающиеся студенты - с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные или неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается один студент. Найти вероятность того, что он получит оценку, не ниже 4.

Задача 4980. В урну, содержащую m шаров, положили белый шар. Какова вероятность того, что наудачу вынутый из урны шар окажется белым, если все предположения о первоначальном соотношении белых и чёрных шаров в урне равновероятны? Вычислите эту вероятность при m=13.

Задача 4981. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. При одном попадании цель не подавляется; при двух попаданиях она подавляется с вероятность 0,5, при трёх - с вероятностью 1. Найдите вероятность подавления цели при четырёх выстрелах.

Задача 4982. Учителями истории могут работать выпускники трех вузов города. Первый вуз выпускает 45 % общего количества историков, второй – 40 %, третий – 15 % . Из первого вуза работать учителями в школу идут 70 % выпускников, из второго – 30 %, из третьего – 10 %. Какова вероятность, что данный выпускник пойдет работать учителем в школу?

Задача 4983. В коробке находится 7 или 8 елочных игрушек, причем вероятность того, что игрушек 8, равна 0,7. Известно, что 15% елочных игрушек содержат фосфор. Найти вероятность того, что в коробке ровно 5 игрушек не содержат фосфор.

Задача 4984. На трех станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 25% продукции производится первым станком, 35% – вторым и 40% – третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке 0,9, на втором – 0,8 и на третьем – 0,7. Из общей нерассортированной продукции взятая наудачу деталь оказалась нестандартной. Определить вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом станке.

Задача 4985. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с 3-х заводов в количестве: 15 с первого завода, 35 со второго завода, 50 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8; на втором 0,9; на третьем 0,8. А) Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным? Б) Взятое изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что оно изготовлено 3-им заводом.

Задача 4986. Мастер и его ученик изготавливают партию деталей, причем мастер делает 3\5 партии. Вероятность допустить брак равна 0,02 для мастера и 0,05 для ученика. Из партии наугад берется одна деталь. Найти вероятность что она бракованная.

Задача 4987. Исследованиями маркетологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на рекламу средств бытовой химии. Результаты исследований показали, что 64% женщин позитивно реагируют на такую рекламу, считая что она дает полезную информацию о новинках в этой сфере, в то время как 48% мужчин реагируют на подобную рекламу негативно. 12 женщин и 8 мужчин заполнили анкету, в которой оценили новую рекламу средств бытовой химии. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполняла женщина?

Задача 4988. Из урны, содержащей 5 белых шаров и 8 черных шаров, переложен вынутый наугад шар в другую урну, содержащую 4 белых шара и 3 черных шара. Затем из второй урны случайным образом вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.

Задача 4989. Из 1000 ламп 390 принадлежат к 1 партии, 230 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 6% брака, во второй - 8%, в третьей – 5%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

Задача 4990. В двух урнах содержатся шары. В первой - 3 белых и 1 черный, во второй - 2 белых и 3 черных. Из первой урны извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется белым.

Задача 4991. Заготовки для деталей поступают из 1 и 2 цеха в соотношении 3 : 2 и могут быть стандартными и нестандартными. Для 1 цеха стандартные составляют 95%, а для 2- го цеха 90% от всей продукции. При изготовлении детали из стандартной заготовки вероятность брака равна 0.02, а из нестандартной – 0.25.
- какова вероятность изготовления бракованной детали из случайно выбранной заготовки
- из стандартной или нестандартной заготовки более вероятно изготовление бракованной детали

Задача 4992. В сеансе одновременной игры играют 10 перворазрядников и 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0,2, а для второразрядника – 0,1. Найти вероятность того, что случайно выбранный игрок выиграл и вероятность того, что это был второразрядник.

Задача 4993. Слово ДИФФЕРЕНЦИАЛ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что:
а) извлечена гласная буква;
б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

Задача 4994. Имеется пять ящиков по 30 шаров, в каждом из которых содержится пять красных, и шесть ящиков по 20 шаров, в каждом из которых содержит¬ся четыре красных.
а) Найти вероятность того, что из наудачу взятого ящика наудачу взятый шар будет красным.
б) Наудачу выбранный шар оказался красным. Какова вероятность того, что он принадлежит одному из первых пяти ящиков?

Задача 4995. В первой урне 4 голубых и 4 красных шаров, во второй – 2 голубых и 6 красных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар. Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 голубых шара?

Задача 4996. Из 1000 ламп n1=430, n2=180, n3=390 принадлежат первой, второй, третьей партиям соответственно. В первой партии 6% бракованных ламп, во второй – 5%, в третьей – 4%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбираемая лампа – бракованная.

Задача 4997. Вероятности того, что при работе персонального компьютера (ПК) произойдет сбой в центральном процессоре (ЦП), в оперативном запоминающем устройстве (ОЗУ), в периферийных устройствах (ПУ), относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в ЦП, ОЗУ, ПУ равны, соответственно, 0,80; 0,90; 0,95. Найти вероятность того, что возникший в ПК сбой будет обнаружен.

Задача 4998. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками равны, соответственно, 0,8; 0,6 и 0,5.

Задача 4999. Группа студентов состоит из 10% отличников, 50% хорошо успевающих и 40% слабо успевающих. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что студент получит хорошую оценку.

Задача 14000. Имеется пять винтовок, из которых три с оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, без оптического прицела – 0,8. Найти вероятность промаха, если стрелок сделает выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 14001. В городе N – 600 гостиничных номеров. Из них 100 номеров – в первой гостинице, 200 – во второй, остальные – в третьей. В турфирме известно, что наличие свободного номера нужного класса составляет вероятность 0,7; 0,5 и 0,8 соответственно в первой, второй и третьей гостиницах. Определить вероятность того, что клиентов поселили во вторую гостиницу.

Задача 14002. Некоторое изделие выпускается тремя заводами, причем вероятность брака для этих заводов равна 0.02, 0.01 и 0.03 соответственно. Из имеющихся на складе изделий 40% выпущено первым заводом, 20% – вторым, а остальные – третьим. Наугад взятое со склада изделие оказалось доброкачественным. С какой вероятностью оно было выпущено на втором заводе?

Задача 14003. Из урны, содержащей 7 белых шаров и 8 черных шаров, переложен вынутый наугад шар в другую урну, содержащую 3 белых шара и 11 черных шаров. Затем из второй урны случайным образом вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.

Задача 14004. На фармацевтической фабрике конвейер А производит 40% всей продукции, а конвейер В – 60%. В среднем 9 единиц из 1000 единиц продукции, произведенных конвейером А, оказывается с браком, а у конвейера В – брак 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным образом из дневной продукции, оказалась браком. Какова вероятность того, что она произведена на конвейере В?

Задача 14005. В группе 25 студентов, из них 10 окончили колледж, а остальные среднюю школу. Вероятность успешной сдачи экзамена по математике выпускного колледжа равна - 0,8, а средней школы - 0,9. Наудачу вызванный студент сдал экзамен успешно. Определить вероятность того, что это выпускник школы.

Задача 14006. На автобазе имеется 80 грузовых и 20 легковых автомашин. Вероятность того, что грузовая машина неисправна, равна 0,08, а легковая – 0,05. Найти вероятность того, что наудачу (по номеру) вызванная автомашина окажется неисправной.

Задача 14007. В консервный цех попадают яблоки из трех садоводческих хозяйств. Из первого хозяйства поступило 2000 кг, из второго - 1000 кг, из третьего - 2000 кг яблок. Известно, что первое хозяйство поставляет 5% яблок непригодных для производства детского питания, второе - 10% таких яблок, третье - 20%. Найти вероятность того, что наудачу взятый 1 кг яблок окажется поступившим из второго хозяйства, если он признан непригодным для производства детского питания.

Задача 14008. В первой партии ламп 100 штук, во второй – 250, в третьей – 650. Бракованных ламп в первой партии – 6%, во второй – 5%, в третьей – 4%. Наудачу выбирается 1 лампа. Какова вероятность того, что она не бракованная?

Задача 14009. В первой урне 4 белых и 1 черный шар, во второй – 2 белых и 5 черных. Из первой во вторую переложили 3 шара. Затем из второй извлекли 1 шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 14010. В одном районе республики 24 человека обучаются на заочном отделении института, из них 6 на юридическом факультете, 12 на экономическом и 6 на факультете «Налоговое дело». Вероятность успешно сдать все экзамены на предстоящей сессии для студентов юрфака равна 0,6, экономфака – 0,76, а для студентов на факультета «Налоговое дело» - 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый студент, успешно сдавший все экзамены, будущий «налоговик».

Задача 14011. В центральную бухгалтерию предприятия поступили пачки накладных для проверки. При этом 90% пачек были признаны удовлетворительными, так как содержали 1% неправильно оформленных накладных. Остальные 10% пачек признаны неудовлетворительными, так как содержали 6% неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятая наудачу накладная неправильно оформлена?

Задача 14012. В каждой из двух урн находится по 5 белых и 4 черных шара. Из первой урны наудачу переложен во вторую урну шар, затем из второй урны извлекается шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 14013. Студент с вероятностью 0,6 попадает к первому экзаменатору, с вероятностью 0,4 - ко второму экзаменатору. Первый экзаменатор с вероятностью 0,6 замечает шпаргалку и выгоняет студента с экзамена, второй – с вероятностью 0,7. Студент пользовался шпаргалкой и был удален с экзамена. Найти вероятность того, что он был у первого экзаменатора.

Задача 14014. Сборщик получил две коробки одинаковых деталей, изготовленных заводом №1, и три коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что стандартная деталь с завода №1 равна 0,9, а деталь с завода №2 – 0,7. Найти вероятность того, что извлеченная деталь стандартна.

Задача 14015. Фирма, занимающаяся грузоперевозками, выпускает на линию восемь «Икарусов», три «ПАЗ» и четыре «Газели». Вероятности поломки машины каждого из указанных типов равны соответственно 0,1, 0,3, 0,25. Найти вероятность того, что а) автобус на маршруте сломался, б) сломанный на маршруте автобус оказался марки «Икарус».

Задача 14016. Из 20 стрелков 7 попадает в цель с вероятностью 0,6; 8 – с вероятностью 0,5 и 5 – с вероятностью 0,7. наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятней всего принадлежал этот стрелок?

Задача 14017. В первой корзине 6 груш и 4 яблока, во второй - 5 груш и 15 яблок, обе корзины одинаковы. Из выбранной наугад корзины наудачу взяли 1 плод, оказавшийся грушей. Найти вероятность того, что он взят из второй корзины.

< Предыдущая 1 ... 18 19 20 21 22 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.