< Предыдущая 1 ... 19 20 21 22 23 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 14018 по 14067
Задача 14018. Студент может сдавать экзамен любому из трех экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен первому из них составляет 0.4, остальным двум по 0.1. Студент не знает, кто из экзаменаторов «добрый». Он выбрал наугад одного из них и сдал экзамен. Какова вероятность, что студент сдавал экзамен «доброму» преподавателю?
Задача 14019. Два охотника преследовали медведя и независимо друг от друга сделали в него по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0.8, для второго – 0.4. Медведь был убит, но в нем были обнаружены следы только одного выстрела. Охотники поспорили, кому из них должен принадлежать трофей. У кого из них больше шансов украсить гостиную медвежьей шкурой?
Задача 14020. Бросается 4 монеты. Пусть - Х – число выпавших гербов. Затем делаете Х выстрелов по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу.
Задача 14021. В специализированную больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием Л, 20% - с заболеванием М. Вероятность полностью излечиться от заболеваний К, Л, М соответственно равна 0,756, 0,87, 0,95. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность, что у него была болезнь Л?
Задача 14022. Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый только из двух магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,37 и 0,63. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,87 для первого магазина и 0,47 для второго магазина. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар?
Задача 14023. В лаборатории института работало 10 человек, из которых половина была в зарубежных командировках. Затем один сотрудник лаборатории уволился по собственному желанию. Найти вероятность того, что случайно встретившийся один из оставшихся сотрудников лаборатории был в зарубежной командировке.
Задача 14024. Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используется индикатор. Он принадлежит с вероятностями 0,3; 0,4; 0,3 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении нормальной работы линии равны соответственно 0,95; 0,9; 0,85. От индикатора получен сигнал. Найти вероятность того, что индикатор принадлежит второму типу.
Задача 14025. Преподаватель получил для проверки контрольные работы студентов потока 98 ФК: 28 работ студентов первой группы, 19 работ студентов второй группы и 20 работ студентов третьей группы. Вероятность того, что студент первой группы не допустит ни одной ошибки в контрольной работе, равна 0,4; второй - 0,35; третьей - 0,6. Первая проверенная работа (выбранная случайным образом) оказалась без единой ошибки. Какова вероятность того, что она выполнена студентом третьей группы?
Задача 14026. Необходимую для слесаря деталь изготовляют двое рабочих. Известно, что вероятность брака для первого рабочего равна 0,1; второго - 0,15. Мастер принес слесарю 5 деталей, причем 3 из них изготовлены первым рабочим. Слесарь взял одну деталь. Какова вероятность того, что она не имеет брака?
Задача 14027. Изделие поступает для обработки на одну из трех линий производительностью 8, 7, 4 изделий в час соответственно. Брак может возникнуть на любой из этих линий, причем на первой линии дефекты возникают у 4% изделий, на второй линии – у 6% изделий и на третьей линии – у 4% изделий. Считая, что вероятность попадания изделия на ту или иную линию пропорциональна ее производительности, определить:
вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным;
вероятность того, что выбранное бракованное изделие обработано на первой линии.
Задача 14028. Подводная лодка при атаке корабля выпускает одну торпеду. Вероятность попадания торпеды в носовую часть корабля равна 0,3, в среднюю часть – 0,4, в кормовую часть – 0,2. Вероятность потопления корабля, при попадании торпеды в носовую часть равна 0,5, в среднюю – 0,9, и в кормовую – 0,6. Определить вероятность потопления корабля.
Задача 14029. На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 10 от первого, 15 от второго, 75 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком равна 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,6.
а) Найдите вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.
б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найдите вероятность того, что оно поступило от 2-го поставщика.
Задача 14030. Из 1000 ламп 370 принадлежат к 1 партии, 250 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 5% брака, во второй - 8%, в третьей – 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
Задача 14031. Из первой урны, содержащей 2 белых и 3 чёрных шара, переложили наудачу 2 шара во вторую урну, содержащую 3 белых и 2 чёрных шара. Далее, из второй урны наугад вытащили 2 шара. Найти вероятность того, что из первой во вторую урну переложили 2 белых шара, если извлечённые из второй урны шары оказались оба чёрными.
Задача 14032. Цех изготавливает кинескопы для телевизоров, причем 70% всех кинескопов предназначены для цветных телевизоров и 30% - для черно-белых. Известно, что 50% всей продукции отправляется на экспорт, причем из общего числа кинескопов, предназначенных для цветных телевизоров, 40% отправляется на экспорт.
Найти вероятность того, что наудачу взятый для контроля кинескоп, предназначенный для черно-белого телевизора, будет отправлен на экспорт.
Задача 14033. В автогонках участвовали представители трех команд: Москвы, Санкт-Петербурга и Оренбурга (команды состоят из одинакового числа участников). Вероятность стать победителем для участника из Москвы - 0,9; из Санкт-Петербурга - 0,85; из Оренбурга - 0,8. Какова вероятность того, что победитель - оренбуржец?
Задача 14034. В магазине «Часы» представлена продукция двух заводов, причем продукция первого составляет 40%. Известно, что среди изделий первого завода «спешат» 80%, среди изделий второго завода - 70%. Купили одни часы. Какова вероятность того, что они – «спешат»?
Задача 14035. В одной урне содержится 1 белый и 2 черных шара, в другой урне – 2 белых и 3 черных шара. В третью урну кладут два шара, случайно выбранных из первой урны, и два шара, случайно выбранных из второй. Какова вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, будет белым?
Задача 14036. В ящике имеется 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берут два мяча, которые потом возвращают в ящик. Для второй игры также наугад берут два мяча. Найти вероятность того, что мячи взятые для второй игры старые.
Задача 14037. Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами: первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство, второй – 1/3. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,8, вторым – 0,9. Определить полную надежность прибора, поступившего на производство.
Задача 14038. Из урны, содержащей 8 белых шаров и 3 черных шара, переложен вынутый наугад шар в другую урну, содержащую 4 белых шара и 5 черных шаров. Затем из второй урны случайным образом вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется белым.
Задача 14039. Радиолампа, вставленная в телевизор, может принадлежать к одной из партий с вероятностями: 0,3: 0,2; 0,5. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий равны соответственно: 0,9; 0,8; 0,6. Найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, если она выбрана наудачу.
Задача 14040. Имеются 2 урны. В 1-й урне a белых и b черных шаров, во 2-ой - c белых и d черных шаров. Из 2-й урны в 1-ю перекладывают 1 шар и перемешивают шары. Потом из 1-й урны во вторую перекладывают один шар не глядя. Найти вероятность извлечения белого шара из 2-й урны.
Задача 14041. Имеются две урны с шарами. В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй – 3 белых и 1 черный. Бросается игральная кость. Если число выпавших очков меньше трех, то вынимается шар из первой урны, в противном случае шар вынимается из второй урны. Найти вероятность того, что 1) вынутый шар белый, 2) вынутый белый шар из первой урны.
Задача 14042. Производится независимых выстрелов по резервуару с горючим. Каждая пуля попадает в цель с вероятностью p0. Если в резервуар попадает одна пуля, то горючее воспламеняется с вероятностью p1, если две – то наверняка. Найти вероятность воспламенения горючего.
Задача 14043. Имеются 20 винтовок: 5 с оптическим прицелом и 15 без оптического прицела. Стрелок попадает в мишень из винтовки с оптическим прицелом с вероятностью 0,9, без оптического прицела – с вероятностью 0,6. Предположим, стрелок попал в цель. Найти вероятность того, что он стрелял из винтовки без оптического прицела.
Задача 14044. Имеются 60 винтовок: 20 с оптическим прицелом и 40 без оптического прицела. Стрелок попадает в мишень из винтовки с оптическим прицелом с вероятностью 0,8, без оптического прицела – с вероятностью 0,5. Предположим, стрелок попал в цель. Найти вероятность того, что он стрелял из винтовки без оптического прицела.
Задача 14045. Имеются 90 винтовок: 40 с оптическим прицелом и 50 без оптического прицела. Стрелок попадает в мишень из винтовки с оптическим прицелом с вероятностью 0,9, без оптического прицела – с вероятностью 0,6. Предположим, стрелок попал в цель. Найти вероятность того, что он стрелял из винтовки без оптического прицела.
Задача 14046. Имеются 20 винтовок: 5 с оптическим прицелом и 15 без оптического прицела. Стрелок попадает в мишень из винтовки с оптическим прицелом с вероятностью 0,8, без оптического прицела – с вероятностью 0,4. Предположим, стрелок попал в цель. Найти вероятность того, что он стрелял из винтовки без оптического прицела.
Задача 14047. Вероятность заболеть гриппом в период эпидемии для одного человека, не сделавшего прививку, составляет 0.5, а если сделать прививку, то возможность заболевания снижается до 0.3. В классе 30 учеников, из них привиты от гриппа только 10. Какова вероятность того, наугад взятый ученик класса заболеет в этом году гриппом?
Задача 14048. У сборщика имеется 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, 4 - изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равно 0,7, а завода №2 - 0,9. Наудачу извлеченная деталь из наугад взятой коробки оказалось стандартной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена заводом №1.
Задача 14049. На шахматную доску наудачу ставят двух слонов. Каково вероятность, что слоны побьют друг друга?
Задача 14050. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0.15, 0.7 и 0.15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0.6, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0.3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0.1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономическая ситуация «хорошая»?
Задача 14051. В тире имеется 5 ружей, из них два снайперских. Вероятность попадания для данного стрелка из обычного ружья 0.6, из снайперского - 0.8. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стрелок берет одно из ружей наудачу.
Задача 14052. Страховая компания делит водителей на три класса: А (мало рискуют), В (средне рискуют), С (сильно рискуют). Компания предполагает, что 30% принадлежат к классу А, 50% - к классу В, 20% - к классу С. Вероятность того, что в течение года водитель, принадлежащий классу А, попадет в аварию, равна 0.01, для водителей класса В эта вероятность равна 0.03, для водителей класса С - 0.1 .Один из водителей страхуется и в течение года попадает в автомобильную катастрофу. Какова вероятность, что этот водитель принадлежит классу А?
Задача 14053. Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0.4. На завершающем этапе разведки проводится сейсмический тест, который имеет определенную степень надежности: если на проверяемом участке есть нефть, то тест укажет на ее наличие в 85% случаев; если нефти нет, то в 10% случаев тест может ошибочно указать ее наличие. Сейсмический тест указал на присутствие нефти. Чему равна вероятность того, что запасы нефти на данном участке существуют в действительности?
Задача 14054. Руководство компании выяснило, что в среднем 85% сотрудников, отправленных на стажировку по применению новых информационных технологий, успешно завершают курс обучения. В дальнейшем из них 60% активно применяют в работе полученные знания. Среди тех сотрудников, которые не смогли успешно завершить обучение новые информационные технологии успешно применяют лишь 10%. Если случайно выбранный сотрудник компании активно применяет новые информационные технологии, то какова вероятность того, что он успешно прошел стажировку?
Задача 14055. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?
Задача 14056. Вероятности попадания в цель для четырех стрелков равны соответственно 0.8, 0.2, 0.2, 0.2. Для стрельбы по мишени наудачу выбираются трое. Найти вероятность поражения цели, если для этого достаточно одного попадания.
Задача 14057. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25, 0,5, 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий соответственно равны 0,9; 0,7; 0,6. Взятая наудачу лампа проработала заданное число часов. Найти вероятность того, что эта лампа из второй партии.
Задача 14058. На сборку попадают детали из трех автоматов. Известно, что первый автомат допускает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий – 0,4%. Найти вероятность того, что на сборку попадет бракованная деталь, если из первого автомата поступило 1000 деталей, из второго – 2000, из третьего – 250.
Задача 14059. В первом ящике лежат 12 красных и 6 синих шаров, во втором – 15 красных и 10 синих. Бросается игральная кость. Если число выпавших очков кратно трем, то наудачу вынимают шар из первого ящика. Если число выпавших очков не кратно трем, то вынимают наудачу шар из второго ящика. Какова вероятность того, что вынутый шар – красный.
Задача 14060. Первый завод изготовляет 45% общего количества ламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. Купленная лампа оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором заводе.
Задача 14061. Имеются две урны: в первой 6 белых и 8 черных, во второй – 4 белых и 7 черных шаров. Из первой во вторую перекладывают 3 шара. Затем из второй вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что этот шар – белый.
Задача 14062. В каждом из 2-х одинаковых ящиков находится по 100 радиоламп. В первом ящике 75 радиоламп первого сорта, а во втором – 60. Остальные – второго сорта. Найти вероятность того, что наугад выбранная лампа из наугад взятого ящика окажется первосортной.
Задача 14063. Имеются две урны: в одной 10 белых и 5 черных, во второй – 7 белых и 9 черных. Из первой во вторую перекладываем один шар, затем перемешиваем и вынимаем из второй урны шар. Найти вероятность того, что он белый
Задача 14064. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложены 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Затем из второй урны вынут 1 шар. Найти вероятность того, что это будет белый шар.
Задача 14065. Имеются 2 урны с шарами. В первой – 10 белых и 5 черных, а во второй – 7 белых и 9 черных. Из первой урны во вторую перекладывают 1 шар. Затем из второй урны вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что они будут белыми.
Задача 14066. На склад поступают детали с трех автоматических линий. Производительности этих линий относятся как 2:3:5. На первой линии 10% деталей бракованных, на второй – 7%, на третьей – 4%. Найти вероятность того, что любая взятая наугад со склада деталь окажется стандартной.
Задача 14067. Прибор содержит две микросхемы. Вероятность выхода из строя первой микросхемы равна 0,07, а второй – 0,10. Известно, что из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность того, что из строя вышла первая микросхема.
< Предыдущая 1 ... 19 20 21 22 23 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.