< Предыдущая 1 ... 20 21 22 23 24 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 14068 по 14117
Задача 14068. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, трое подготовлены отлично, двое – хорошо, четверо — посредственно и один — плохо. В экзаменационных билетах 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все вопросы, хорошо подготовленный — на 16 вопросов, посредственно — на 10 вопросов и плохо подготовленный — на 5. Вызванный наугад студент ответил на заданный ему вопрос. Найти вероятность того, что это был отлично подготовленный студент.
Задача 14069. Треть группы знает ответы на все экзаменационные вопросы, пятая часть – на 12 из 25, а остальные на 10 из 25. Студент ответил на три вопроса. Какова вероятность того, что он знает ответы на все вопросы.
Задача 14070. В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и по весу игральные кости: одна правильная, с одинаковыми вероятностями выпадения всех шести цифр при случайном подбрасывании; другая неправильная, с неравномерным распределением массы по объему. При случайном подбрасывании неправильной игральной кости шестерка появляется с вероятностью 1/3, единица – с вероятностью 1/9, остальные цифры выпадают с одинаковой вероятностью. Наудачу извлеченная из коробки игральная кость была подброшена, и в результате выпало шесть очков. Найти вероятность того, что была подброшена правильная игральная кость.
Задача 14071. Трое преподавателей принимают экзамен в группе из 29 человек, причём первый опрашивает 15 студентов, второй – 6, а третий – 8 (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трёх преподавателей к слабо подготовившемуся различное: шансы у такого студента сдать экзамен у первого преподавателя равны 20%, у второго только 25%, зато у третьего 60%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен. Построить дерево вероятностей.
Задача 14072. Счетчик регистрирует частицы трех типов: А, В и С. Вероятность появления этих частиц такова: P(A)=0,2, P(B)=0,5, P(C)=0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностью: 0,8, 0,2, 0,4. Счетчик отметил частицу. К какому типу вероятнее всего принадлежит частица?
Задача 14073. Некоторое изделие выпускается тремя заводами, причем вероятность брака для этих заводов равна 0.03, 0.02 и 0.05 соответственно. Из имеющихся на складе изделий 40% выпущено первым заводом, 20% - вторым, а остальные – третьим.
а) Какова вероятность того, что наугад взятое со склада изделие окажется бракованным?
б) Наугад взятое со склада изделие оказалось доброкачественным. С какой вероятностью оно было выпущено на втором заводе?
Задача 14074. Вероятность того, что фирма обанкротится в период кризиса, равна 0,7, а в период стабильности – 0,3. Вероятность наступления кризиса в данной стране в течение года равна 0,9. С какой вероятностью фирма обанкротится в течение года?
Задача 14075. Имеется две вычислительные машины. Вероятность выхода из строя первой машины равна 0,05, второй - 0,2. Расчет производится на наугад выбранной машине. Найти вероятность того, что при расчете машина выйдет из строя.
Решить предыдущую задачу при условии, что машина, выбранная для расчета, вышла из строя. Найти вероятность того, что это была первая машина.
Задача 14076. Вероятность того, что студент А решит задачу, равна 1/2; для студента Б эта вероятность равна 1/3. Вызванный наудачу студент решил задачу. Какова вероятность того, что это был А?
Задача 14077. Вероятности того, что при работе программы могут возникнуть ошибки в результате обработки текста транслятором, при работе редактора внешних связей и в процессе исполнения программы относятся как 4:5:1. Вероятности выявления ошибок, получаемых в результате трансляции, редактирования и в процессе исполнения равны соответственно 0,8, 0,6 и 0,4. Найти вероятность того, что ошибки, возникшие при работе программы, будут обнаружены.
Задача 14078. По цели производится 2 одиночных выстрела. Вероятности попадания соответственно 0,4 и 0,9. Вероятность поражения цели при одном попадании 0,2, при двух попаданиях – 0,8. Цель поражена, какова вероятность того, что это произошло в результате двух попаданий.
Задача 14079. На склад поступает продукция с 3-х фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, а второй — 40% и третьей — 40%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй — 2% и для третьей — 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
Задача 14080. Вероятность выхода самолета на заданный пункт на больших высотах равна 0,4, на средних 0,7, на малых – 0,3. Предполагается выполнить на больших высотах 10% всех полетов, на средних 60%, на малых – 30%. Найти вероятность событий:
1) А – самолет вышел на заданный курс,
2) В – выход произошел на большой высоте,
3) С – на средней высоте,
3) D - на малой высоте.
Задача 14081. Из урны, где было 4 белых и 6 черных шаров, потерян один шар неизвестного цвета. После этого из урны извлечены (без возвращения) два шара, оказавшиеся белыми. При этом условии найти вероятность, что потерян был черный шар.
Задача 14082. В партии 40% деталей изготовлено первым заводом и 60% – вторым. Вероятность брака на первом заводе равна 0,04, на втором – 0,02. Из партии случайным образом взяты 2 детали. Найти вероятность того, что обе детали бракованные.
Задача 14083. В лесу живут 5 леших, 4 русалки и 3 кикиморы. Вероятность того, что путника съест леший равна 0,9, кикимора – 0,4, русалка – 0,2. Путнику с равной вероятностью можно встретиться 1 из 12 обитателей леса. Какова вероятность, что его съедят. В условиях предыдущей задачи путник из леса не вышел. Какова вероятность того, что ему встретился леший?
Задача 14084. В одной урне 2 белых и 6 черных шаров, в другой – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наугад переложили два шара во вторую, после чего из второй наугад достали один шар. Он оказался белым. Какая вероятность того, что из первой урны во вторую переложены 2 белых шара?
Задача 14085. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 18 с первого завода, 32 - со второго завода, 30 с третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе - 0.9, на втором - 0.8, на третьем - 0.7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задача 14086. Имеется две партии изделий из 12 и 10 штук, причем в первой партии – 2, а во второй – 1 изделие бракованное. Из первой партии во вторую перекладывают два изделия. После этого из второй партии извлекают одно изделие. Найти вероятность того, что оно бракованное.
Задача 14087. Поступающее в страну оборудование регистрируют на одном из трех таможенных пунктов. Вероятность прохождения на каждом из таможенных пунктов составляет соответственно 60%, 30% и 10%. Время регистрации менее трех дней составляет соответственно 5%, 10% и 20%. Известно, что оборудование прошло регистрацию менее чем за 3 дня. Какова вероятность того, что оно прошло регистрацию на первом таможенном пункте.
Задача 14088. Сборщик получает 45% деталей завода №1, 30% - завода №2, остальные – с завода №3. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества 0,7; для деталей второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется отличного качества. Какова вероятность, что взятая наудачу деталь, оказавшаяся отличного качества, изготовлена заводом №1?
Задача 14089. Вероятность пробоя каждого из четырех конденсаторов в приборке равна 0,1. Вероятность выхода прибора из строя при пробое одного конденсатора равна 0,2, при пробое двух равна 0,4, при пробое трех равна 0,6, а при пробое всех четырех равна 0,9. Найти вероятность выхода прибора из строя.
Задача 14090. В продажу поступает однотипная продукция с трех заводов. Брак соответственно составляет 6, 6, 15 %. Первый завод поставляет 40% продукции, второй – 25%, третий – 35%. Наудачу извлекают одно изделие.
1) Какова вероятность приобрести бракованное изделие.
2) Каким заводом вероятнее всего произведено приобретенное доброкачественное изделие.
Задача 14091. В первой и во второй группах одинаковое число студентов, а в третьей в два раза больше, чем во второй. Количество отличников составляет 10% в первой, 7% во второй и 5% в третьей группе.
А) найти вероятность того, что случайно вызванный студент – отличник.
Б) случайно вызванный студент оказался отличником. Найти вероятность того, что он учится во второй группе.
Задача 14092. Вероятность выпадения решки – 0,5. В зависимости от того, выпала ли решка или орел, бросают 6-ти или 8-мигранный кубик. Какова вероятность того, что выпала решка, учитывая, что число, выпавшее на одном из кубиков – 6.
Задача 14093. Имеется три партии деталей по 35. В первой партии – 16 стандартных деталей, во второй – 29, в третьей – 30. Из наудачу выбранной партии извлечены две детали, оказавшиеся стандартными. Найти вероятность того, что детали были извлечены из первой партии.
Задача 14094. Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 3:6. Доля продукции высшего сорта на первом заводе составляет 80%, а на втором – 60%. Найти вероятность приобретения продукции высшего сорта.
Задача 14095. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей - 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей - 1%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется нестандартным?
Задача 14096. С первого станка-автомата на сборку поступают 40%, со второго – 30%, с третьего – 20%, с четвертого – 10% деталей. Среди деталей, выпущенных первым станком, 2% бракованных, вторым – 1%, третьим – 0,5% и четвертым – 0,2%. Найдите вероятность того, что поступившая на сборку деталь стандартная.
Задача 14097. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 3, 4, 22 для 1 -го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что:
а) выбрана стандартная деталь;
б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.
Задача 14098. На фабрике машины а, b, с производят соответственно 30, 8, 62 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 1,6% и 18,6% соответственно. Найти вероятность того, что:
а) случайно выбранное изделие дефектно;
б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.
Задача 14099. В каждой из двух урн по 27 белых и 6 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что:
а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным;
б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.
Задача 14100. Слово ВАРИАНТ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что:
а) извлечена гласная буква;
б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.
Задача 14101. Судоходная компания организует круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом бизнесе очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрактованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получить прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью – 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?
Задача 14102. Из автобусного парка на линию вышли 8 автобусов типа «Икарус», 4 львовских и 3 «Бреда». Вероятность поломки на линии в течение дня составляет 0,2 для «Икаруса», 0,1 для львовского и 0,3 для автобуса «Бреда». Какова вероятность безаварийного дня для случайного автобуса этого парка? В условиях задачи получен сигнал вызова техпомощи. Какова вероятность, что сломался «Икарус»?
Задача 14103. С первого станка-автомата на сборку поступают 40%, со второго - 30%, с третьего - 20% ,с четвертого - 10% деталей. Среди деталей, выпущенных первым станком, 2% бракованных, вторым - 1%, третьим 0,5% и четвертым - 0,2%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь была без брака.
Задача 14104. На некоторой фабрике машина А производит 40%, а машина В 60% продукции. В среднем 9 единиц из 1000 единиц, произведенных машиной А, оказывается браком, а у машины В брак составляет 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным образом из дневной продукции, оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она произведена на машине В.
Задача 14105. Производится стрельба по укрепленному сооружению из орудия. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна p. В результате k попаданий поражение цели может произойти с вероятностью 1-rk (0< r < 1). Произведено n выстрелов. Найдите вероятность поражения цели. Вычислите эту вероятность при p=3/4, r=1/3, n=6.
Задача 14106. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковая машина.
Задача 14107. В 5 внешне одинаковых урн двух типов положены белые, черные и красные шары; в 1 урну первого типа 5 белых, 4 черных и 1 красный шар, а в каждую из 4 урн второго типа по 2 белых, 5 черных и 3 красных шара. Из случайно выбранной урны достали 5 шаров. Найти вероятность, что было извлечено 2 белых, 2 черных и 1 красный шар. Определить апостериорную вероятность, что при таком исходе урна была первого типа. Решить аналогичную задачу, но при том же процентном содержании шаров разного цвета их в урнах было очень много, т.е. в урне первого типа 50% белых, 40% черных и 10% красных, а в урнах второго типа по 20% белых, 50% черных и 30% красных шаров.
Задача 14108. Имеется 10 урн, в девяти из которых находится по 2 белых и по 2 черных шара, а в одной находится 5 белых и 1 черный шар. Из наудачу выбранной урны взят один шар. Найти вероятность того, что он оказался белый.
Задача 14109. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. 10 студентов подготовили все вопросы, 8 студентов подготовили 25 вопросов, 5 студентов подготовили 20 вопросов и 2 студента подготовили 15 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на поставленный вопрос. Найти вероятность того, что этот студент подготовил все вопросы к сдаче экзамена.
Задача 14110. Вероятность перегорания первой, второй и третьей лампы соответственно равна 0,1, 0,2 и 0,3. Если перегорает одна лампа, то прибор выходит из строя с вероятностью 0,5, а если две или три – то прибор заведомо выйдет из строя. Найти вероятность выхода прибора из строя.
Задача 14111. В первой урне содержится 100 шаров, из них 11 белых; во второй урне 50 шаров, из них 13 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
Задача 14112. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 13:11. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
Задача 14113. В коробке 10 револьверов, среди которых 6 пристрелянных. Вероятность попасть в цель при одном выстреле из пристрелянного револьвера равна 0.9, из непристрелянного - 0.7. Найти вероятность того, что в результате выстрела из наудачу взятого револьвера произойдет попадание.
Задача 14114. В первой урне находится 5 белых и 15 черных шаров. Во второй урне – 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.
Задача 14115. В двух урнах содержатся шары. В первой - 8 белых и 12 черных, во второй - 9 белых и 11 черных. Из первой урны извлекается 1 шар, из второй - 2, а затем из этих трех шаров извлекается один. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 14116. Три преподавателя принимают экзамен. За один час первый преподаватель успевает опросить троих, второй – четверых, а третий – пятерых. Первый преподаватель в среднем каждому второму ставит оценку «неудовлетворительно». Второй и третий такую же оценку ставят в среднем каждому третьему и каждому четвертому соответственно. Какова вероятность того, что студент, пришедший на экзамен, сдаст его?
Задача 14117. В урне 2 шара, каждый из которых с равной вероятностью либо белый, либо черный. В урну опускают белый шар, после чего из нее извлекают шар, который оказывается белым. Какова вероятность того, что в урне остались только черные шары?
< Предыдущая 1 ... 20 21 22 23 24 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.