< Предыдущая 1 ... 21 22 23 24 25 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 14118 по 14168
Задача 14118. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста равна 0,1, а в период экономического спада – 0,6. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
Задача 14119. В ящике находятся одинаковые детали, изготовленные на двух автоматах: 40% изделий изготовлено первым автоматом, остальные – вторым. Брак в продукции первого автомата составляет 2%, второго - 1%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие изготовлено первым автоматом, если оно оказалось бракованным.
Задача 14120. Имеется три корзины разных размеров. Вероятность попасть в первую корзину равна ½, во вторую – 1/3, в третью 1/6. В первой корзине лежит 6 красных, 6 синих и 8 зеленых шаров. Во второй – 10 красных и 10 синих. В третьей – 8 красных, 8 синих и 4 зеленых. Из наугад взятой корзины вытащили шар. Он оказался красным. Какова вероятность, что он вытащен из второй корзины.
Задача 14121. Среди поступающих на сборку деталей с первого станка 0,1% бракованных, со второго – 0,2%, с третьего – 0,25%, с четвертого – 0,5%. Производительности станков относятся как 4:3:2:1 соответственно. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена: а) на первом, б) на втором, в) на третьем, г) на четвертом станке.
Задача 14122. Три станка, производительности которых относятся как 5:3:2, выпускают одинаковые детали, при этом первый станок дает 70% деталей высшего сорта, второй – 50%, третий – 60%.
А) найти вероятность того, что наугад взятая деталь будет высшего сорта
Б) взятая наудачу деталь оказалась высшего сорта. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке.
Задача 14123. В партии 30% конденсаторов изготовлено первым заводом и 70% - вторым. Вероятность брака на первом заводе 0,003, на втором – 0,002. Из партии наудачу взято два конденсатора. Найти вероятность, что хотя бы один из них бракованный.
Задача 14124. Имеется две партии деталей. В первой партии – 100 штук, во второй – 150 штук. Известно, что в первой партии одна бракованная деталь, а во второй – две. Изделие, взятое наугад из первой партии, переложено во вторую. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
Задача 14125. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь нестандартна.
Задача 14126. В больницу поступили однотипные медицинские аппараты с трех заводов. Брак соответственно составляет 6%, 5% , 7%. Первый завод поставляет 40% продукции, второй – 25%, третий – 35%. В отделение наугад передают один аппарат.
А) какова вероятность передать в отделение бракованный аппарат?
Б) каким заводом вероятнее всего произведен исправный медицинский аппарат?
Задача 14127. Имеется 5 винтовок, из которых 2 с оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовок с оптическим прицелом составляет для данного стрелка 0.95, без оптического прицела 0.8. Стрелок стреляет наудачу взятой винтовкой. Пусть при двух выстрелах обнаружено одно попадание в цель. Найдите вероятность того, что стреляли из винтовки с оптическим прицелом.
Задача 14128. По каналу связи с вероятностями, соответственно 0,2; 0,4; 0,4 передается одна из последовательностей букв АААА, ВВВВ, СССС. Из-за помех каждая буква передаваемой последовательности (независимо от других букв) принимается правильно с вероятностью 0,8, а с вероятностями 0,1 и 0,1 принимается за любую другую букву (всего три буквы – А, В, С). Найти вероятность того, что было передано АААА, если принято АВСА.
Задача 14129. Всхожесть моркови составляет 80%, свеклы- 20%. В лаборатории посадили по одному семени каждого овоща. Взошел один росток. Найти вероятность, что это морковь.
Задача 14130. Детали поступают на общий конвейер от двух станков, производительности которых относятся как 5:4. Вероятности изготовления качественной детали для этих станков равны соответственно 2/3 и 3/4. Наудачу взятая деталь оказалась качественной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке.
Задача 14131. Вероятность сдать тест для Андрея равна 2/7, для Бориса 1/2 . Тест сдал один их них. Найти вероятность того, что это был Борис.
Задача 14132. Вероятности независимых событий А и В равны соответственно 4/9 и 2/3. В результате испытания произошло ровно одно их них. Найти вероятность того, что это было событие А.
Задача 14133. Имеется 12 винтовок с оптическим прицелом и 8 винтовок без оптического прицела. Вероятность поражения мишени из винтовки с оптическим прицелом равна 2/3, без оптического прицела – 1/5 . Из случайно взятой винтовки цель поражена. Найти вероятность ого, что была взята винтовка с оптическим прицелом.
Задача 14134. В группе 20 спортсменов. Из них выполнить квалификационную норму с вероятностью 0,9 могут 12 человек, остальные – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что наугад выбранный спортсмен выполнит квалификационную норму.
Задача 14135. Имеется две урны с черными и белыми шарами: в первой 2 белых и 4 черных шара, во второй 3 белых и 5 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черным.
Задача 14136. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 70% всех случаев работы прибора, ненормальный в 30%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,3, в ненормальном – 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.
Задача 14137. С первого станка-автомата на сборку поступает 40%, со второго – 30%, с третьего – 20%, с четвертого – 10% деталей. Среди деталей первого автомата 0,1%, второго – 0,2%, третьего – 0,25%, четвертого – 0,3% бракованных деталей. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на первом автомате.
Задача 14138. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70 % женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40 % мужчин реагируют на них негативно. Свое отношение к предполагаемым ситуациям отразили в анкете 15 женщин и 5 мужчин. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?
Задача 14139. Банк готов вложить активы в пифы с вероятностью р1=0,6 или строительный проект с вероятностью р2=0,4. Прибыль будет получена в первом случае р1п=0,8 во втором с р2п=0,5. Найти вероятность, что прибыль будет получена в любом случае.
Задача 14140. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень, Вероятность попаданию в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго 0,3. В мишени оказалось одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку.
Задача 14141. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень, Вероятность попаданию в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго 0,3. В мишени оказалось одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку.
Задача 14142. Имеются три урны. В первой находится 5 белых и 3 черных шара, во второй – 4 белых и 4 черных шара, в третьей – 8 белых шаров. Наугад выбирают одну из урн, из нее наугад извлекают шар. Какова вероятность того, что шар окажется черным?
Задача 14143. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Вероятность случайной ситуации равна 0,04. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?
Задача 14144. Имеются две партии, содержащие 10 и 15 одинаковых изделий. В первой партии 3, во второй – 6 бракованных изделий, а остальные изделия стандартные. Из первой партии наудачу перекладывают два изделия, после чего из второй партии также наудачу одновременно берут два изделия. Оба изделия, взятые из второй партии, оказались бракованными. Какова вероятность, что из первой партии во вторую переложили оба стандартных изделия?
Задача 14145. В урне содержатся 5 черных и белых шаров (причем все возможные предположения о первоначальном составе набора шаров в урне равновозможны). В урну добавляют 2 белых шаров, после чего случайным образом из урны вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые.
Задача 14146. У рыбака имеется 3 места ловли рыбы, которые он посещает с одинаковой вероятностью. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,6, на втором – с вероятностью 0,7. Рыбак, выйдя на ловлю в одно из мест, 3 раза закинул удочку. Найти вероятность того, что рыба клюнет только 2 раза.
Задача 14147. Предприятие рассматривает вопрос о выпуске нового товара на рынок. Вероятность того, что конкуренты выйдут на рынок с аналогичными товаром 0,5. Вероятность успешного выхода товара на рынок в случае отсутствия конкурентов 0,4, в случае наличия конкурентов – 0,3. Оценить вероятность успешного выхода товара на рынок.
Задача 14148. Эксперты оценивают вероятность экономического подъема 0,3. Индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,9 в случае экономического подъема и с вероятностью 0,05 в случае экономического спада. В настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Оценить вероятность того, что в настоящий момент наблюдается экономический подъем.
Задача 14149. В группе a отличников, b хорошо успевающих студентов и c слабых. Отличник может получить на экзамене только 5, хорошо успевающий студент – 4 или 5 с равной вероятностью, слабый – 2, 3 или 4 с равной вероятностью. Наугад вызывается один студент. Найти вероятность того, что он получит 4 или 5.
Задача 14150. В студенческой группе 20 студентов: 5 отличников, которые знают все экзаменационные вопросы, 8 студентов знают ответы на 70% вопросов и 7 – на 50%. Какова вероятность, что случайно выбранный студент ответит на первый вопрос билета?
Задача 14151. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,9 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?
Задача 14152. Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае - 0,25. По оценкам экспертов компании, вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равно 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта?
Задача 14153. Имеются 3 урны:
В 1-ой находятся 5 белых и 3 черных шаров.
Во 2-ой находятся 4 белых 4 черных шаров.
В 3-ей находятся 21 белых шаров.
Наугад выбирают 1 урну и достают шар. Какова вероятность того что он окажется черным.
Задача 14154. Стрельбу ведут 210 солдат. Для 5 из них вероятность попадания 0,8, для 3-х вероятность 0,5, для остальных 0,3. Какова вероятность поражения цели?
Задача 14155. Имеется 10 одинаковых коробочек с разноцветными шариками. В половине коробочек шарики желтые, в двух – зеленые, в остальных количество зеленых в два раза больше, чем желтых. Из наугад выбранной коробочки извлекается шарик. Какова вероятность того, что он желтый?
Задача 14156. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,05, на втором – 0,04, на третьем – 0,03. Изготовленные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго станка, а третьего – в 2 раза меньше второго. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.
Задача 14157. Партия изделий состоит из 4 изделий 1-го сорта и 3 изделий 2-го сорта. Проверка k изделий, выбранных из партии наудачу, показала, что все они 2-го сорта k меньше 3). Найти вероятность того, что среди следующих 2 наудачу отобранных изделий по крайней мере одно окажется 2-го сорта.
Задача 14158. При механической обработке станок обычно работает в двух режимах. Режим N1 наблюдается в 80% всех случаев работы, режим N2 – в 20%. Вероятность выхода станка из строя в режиме N1 равна 0,1, в режиме N2 - 0,7. Найти вероятность выхода станка из строя.
Задача 14159. В первой урне содержится 100 шаров, из них 2 белых; во второй урне 50 шаров, из них 11 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
Задача 14160. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 11:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
Задача 14161. 60% деталей изготовила первая бригада, а 40% - вторая. Первая бригада допускает 6% брака, вторая - 2%. Какова вероятность того, что деталь, случайным образом взятая из общей партии, оказалась бракованной?
Задача 14162. В школе три десятых класса. В 10а 20 учеников, среди которых 3 отличника. В 10б - 30 учеников, среди которых 4 отличника. В 10в - 24 ученика, среди которых всего 2 отличника. Известно, что случайно встреченный десятиклассник оказался отличником. Какова вероятность того, что это ученик из 10б?
Задача 14163. В банке работают 5 кассиров и 2 ученика кассира, вероятность допустить ошибку при расчете платежной ведомости для кассира равна - 0,05 для ученика кассира - 0,25. Найти вероятность того, что в платежной ведомости будет обнаружена ошибка.
Задача 14165. При одновременном выстреле трех зениток по самолету имелось одно попадание. Найти вероятность того, что самолет сбит второй зениткой, если вероятность попадания для каждой зенитки равны соответственно 0,2 , 0,3 и 0,4.
Задача 14166. На вход радиолокационного устройства поступает смесь сигнала с помехой с вероятностью 0,8, а с вероятностью 0,2 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие сигнала с вероятностью 0,7, если только помеха – с вероятностью 0,4. Известно, что устройство зарегистрировало наличие сигнала. Найти вероятность того, что в его составе нет полезного сигнала.
Задача 14167. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, а для второго контролера эта вероятность 0,02.
а) Какова вероятность, что взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным?
б) Взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.
Задача 14168. В одной урне 5 белых шаров и 2 чёрных шара, а в другой – 4 белых и 4 чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
< Предыдущая 1 ... 21 22 23 24 25 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.