< Предыдущая 1 ... 22 23 24 25 26 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14169 по 14218

Задача 14169. Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятность выхода из леса за час для различных дорог равна соответственно: 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?

Задача 14170. Три организации представили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая – 10 счетов, вторая 5, третья – 20. Вероятности правильного оформления счетов у этих организаций соответственно таковы: 0,9, 0,8, 0,85.Определить вероятность того, что наудачу взятый счет окажется правильно оформленным.

Задача 14171. В первой урне содержится 100 шаров, из них 3 белых, во второй урне 50 шаров, из них 3 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Задача 14172. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:3. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1, для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

Задача 14173. В среднем из каждых 125 клиентов отделения банка 65 обслуживаются первым операционистом и 45 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет 0.9 и 0.75 соответственно для первого и второго служащих банка. Найти вероятность полного обслуживания клиента первым операционистом.

Задача 14174. На огневой позиции четырехорудийная батарея. Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия – 0,2, из второго – 0,4, из третьего – 0,3, из четвертого – 0,3. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если равновероятна стрельба из любого орудия.

Задача 14175. В пункте проката 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца равна 0,9 и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью 0,95. Найти вероятность, что два телевизора, взятые наудачу в пункте проката, будут работать исправно в течение месяца.

Задача 14176. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: 1 класс – малый риск, 2 класс – средний, 3 класс – большой риск. Среди этих клиентов 65% - первого класса риска, 25% - второго и 15% - третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна 0,01, второго – 0,2, третьего – 0,1. Какова вероятность того, что застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования.

Задача 14177. У сборщика 16 деталей, изготовленных на заводе №1 и 10 деталей, изготовленных на заводе №2. Вероятности того, что детали выдержат гарантийный срок, соответственно равны: для деталей с завода №1 — 0,8; с завода №2 — 0,9.
а) Найти вероятность того, что взятая наугад деталь проработает гарантийный срок.
б) взятая деталь проработала гарантийный срок. На каком из заводов она вероятнее всего изготовлена?

Задача 14178. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый дает 25%, второй — 30% и третий — 45% деталей, поступающих на сборку. С первого конвейера в среднем поступает 2% брака, со второго — 3 %, с третьего — 1%. Найти вероятность того, что:
а) на сборку поступила бракованная деталь;
б) поступившая на сборку бракованная деталь — со второго конвейера.

Задача 14179. Для поисков спускаемого аппарата космического корабля выделено 4 вертолета первого типа и 6 вертолетов второго типа. Каждый вертолет первого типа обнаруживает находящийся в районе поиска аппарат с вероятностью 0,6, второго типа — с вероятностью 0,7.
а) Найти вероятность того, что наугад выбранный вертолет обнаружит аппарат;
б) к какому типу вероятнее всего принадлежит вертолет, обнаруживший спускаемый аппарат?

Задача 14180. Некто живет в конце Гражданского проспекта, а работает в 3 учебном корпусе Технического университета. Он ездит на работу по-разному, выбирая в 2/5 случаев метро, а в 3/5 случаев – троллейбус №6. Дорога занимает менее 30 минут в 70% случаев, когда он используем метр, и в 60% тех, когда использует троллейбус, но эта дорога ему больше нравится. Вчера он потратил на дорогу 32 минуты. Какова вероятность того, что он ехал на метро? На троллейбусе?

Задача 14181. При передаче сообщения сигналами «точка» и «тире» эти сигналы встречаются в соотношении 7/4. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 1/3 сообщений «точка» и 5/11 сообщений «тире». Найти вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажен.

Задача 14182. Для участия в спортивных студенческих соревнованиях выделено из первой группы 5 студентов, из второй и третьей — соответственно 6 и 10 студентов. Вероятности выполнить, норму мастера спорта соответственно равны: для студентов первой группы — 0,3, второй — 0,4, третьей — 0,2. Найти вероятность того, что: а) наугад взятый студент выполнит норму мастера спорта; б) студент, выполнивший норму мастера спорта, учится во второй группе.

Задача 14183. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 3%, 2%, 1%. Приобретенный прибор оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведен на первом заводе (марка завода на приборе отсутствовала)?

Задача 14184. Грибник заблудился в лесу, из которого вело 5 одинаковых дорог. Вероятность выхода из леса в течение часа равна: для первой дороги 0.6, для второй 0.3, для третьей 0.2, для четвертой 0.1, для пятой 0.1. Какова вероятность события А - что человек в течение часа вышел из леса, и вероятность события В – что он пошел по третьей дороге, если известно, что событие А произошло.

Задача 14185. В первой урне 4 черных и 5 белых шаров, во второй – 5 черных и 5 белых. Из одной урны наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.

Задача 14186. При флюорографическом обследовании вероятность обнаружения туберкулеза у больного туберкулезом равна p, вероятность же принять здорового человека за туберкулезного равна r. Предположим, что доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна s. Некто в результате обследования признан туберкулезным больным. Какова вероятность того, что он, в действительности, здоров? Вычислите эту вероятность при p=0.9, r=0.01 и s=0.001.

Задача 14187. По каналу связи передана информация, закодированная пятью знаками. Вероятность искажения каждого знака помехами равна 0,2. При искажении одного знака информация восстанавливается полностью, при искажении двух знаков – с вероятностью 0,5, при искажении трех и более знаков не восстанавливается. Помехи действуют на каждый знак независимо. Найдите вероятность того, что переданная информация будет принята правильно или восстановлена.

Задача 14188. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 14% первой партии и 97% второй партии составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?

Задача 14189. В пирамиде стоят 5 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,9, а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью 0,55. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

Задача 14190. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливают 39%, на втором – 37%, на третьем – 24% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,73, если она изготовлена на первом станке, 0,81 – если она изготовлена на втором станке, и 0,69 – если на третьем. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

Задача 14191. В первом ящике 6 стандартных и 5 нестандартных изделия, а во втором ящике – 3 стандартных и 5 нестандартных изделий. Из первого ящика случайным образом вынимают 1 изделие и опускают его во второй ящик. После этого из второго ящика контролер ОТК вынимает 3 изделия. Найти вероятность того, что все изделия вынутые из второго ящика будут стандартные.

Задача 14192. Имеются три урны, - в каждой по 10 шаров: в 1 урне – 5 белых, 4 красных, 1 синий; во 2 урне – 2 белых, 8 синих; в 3 – 7 красных, 3 синих. Производится следующий опыт: сначала бросают игральную кость и, если число очков, выпавших на верхней грани, равно 1 или 2, то выбирают 1 урну, если выпадает 6 очков, то 3 урну, в остальных случаях выбирают 2 урну; затем из выбранной урны наудачу извлекают шар. Нарисуйте «дерево вероятностей» и вычислите вероятность того, что в результате опыта будет извлечен белый шар; красный шар; синий шар.

Задача 14193. По каналу связи может быть передана одна из трех последовательностей букв: АААА, ВВВВ, СССС. Известно, что вероятности передачи каждой последовательности равны, соответственно: 0,3; 0,4; 0,3. В результате действия шумов каждая из передаваемых букв принимается верно лишь с вероятностью 0,6 и с вероятностями 0,2 и 0,2 каждая из букв принимается за одну из двух других. Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что была передана последовательность АААА, если на приемном устройстве получена последовательность АВСА.

Задача 14194. Вероятность брака детали равна 0,05. После изготовления деталь проходит контроль, в результате которого брак обнаруживается с вероятностью 0,93. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать стандартную деталь с вероятностью 0,03. Найдите вероятность того, что из четырех деталей, прошедших контроль, будут забракованы не более двух деталей.

Задача 14195. Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытания одна деталь. Найти вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии пятая часть деталей – бракованные, а в двух других – все доброкачественные.

Задача 14196. Прибор автоматически определяет наличие редкого минерала в образце геологической породы. Вероятность наличия этого минерала в образце равна p, с вероятность 1-p порода пустая. Если в образце присутствует искомый минерал, то прибор отмечает его наличие с вероятностью r. Ввиду несовершенства прибора, он указывает на наличие минерала в пустой породе с вероятностью s. Известно, что в данном образце прибор определил наличие редкого минерала. Какова вероятность того, что это действительно так? Вычислите эту вероятность при p=0.08, r=0.96, s=0.04.

Задача 14197. Детали поступают на сборку с трех автоматических линий: с первой линии поступает 40%, со второй – 35%, с третьей – 25%. Среди деталей, поступивших с первой линии, брак составляет 0,2%, со второй линии – 0,3%, с третьей линии – 0,5%. Поступившая на сборку деталь оказалась бракованной. Найдите вероятность того, что она изготовлена на первой линии.

Задача 14198. Два предприятия поставляют овощные консервы в магазин в пропорции 2:1. Срок годности 1 год выдерживает 95% продукции первого предприятия, и 90% продукции второго предприятия. Найти:
1) Вероятность того, что купленные консервы выдержат срок годности
2) Купленные консервы срок годности не выдержали. Какова вероятность того, что они сделаны на первом предприятии
3) Консервы срок годности не выдержали. Какова вероятность, что они сделаны на втором предприятии?

Задача 14199. Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии отклоняется от нормального, используются индикаторы двух типов. Вероятности того, что индикатор принадлежит к одному из двух типов, соответственно равны 0,4 и 0,6. При нарушении работы линии вероятность срабатывания индикатора первого типа равна 0,9, второго - 0,7.
а) найти вероятность того, что наугад выбранный индикатор сработает при нарушении нормальной линии,
б) индикатор сработал, к какому типу он вероятнее всего принадлежит?

Задача 14200. На складе находятся одинаковые изделия, изготовленные тремя заводами: первым заводом произведено 33% всех изделий, вторым – 38%, а остальные изделия с третьего завода. Известно, что из каждой сотни изделий удовлетворяют стандарту в среднем 93 изделия, изготовленных на первом заводе, 92 – на втором, 88 – на третьем. Для контроля качества со склада наудачу берут два изделия.
1. Определить вероятность того, что по крайней мере одно из проверяемых изделий будет нестандартным.
2. Оба проверяемых изделия оказались стандартными. На каких заводах они вероятнее всего изготовлены?

Задача 14201. Яблочный сок поставляется в магазин двумя кооперативными консервными заводами, при этом первый из них поставляет 2/3 всех изделий. Продукция высшего сорта для первого завода составляет 90%, а для второго – 95%.
1) Найти вероятность того, что наудачу купленный сок оказался высшего сорта.
2) Купленный сок оказался высшего сорта. Какова вероятность того, что сок изготовлен на втором заводе.
3) Купленный сок оказался не высшего сорта. Какова вероятность того, что он изготовлен на первом заводе.

Задача 14202. Строительная бригада получает железобетонные перекрытия от трех ДСК, причем ДСК-1 поставляет 30% всех перекрытий, ДСК-2 – 35%, а остальную продукцию поставляет ДСК-3. Известно, что брак в продукции ДСК-1 составляет в среднем 5%, ДСК-2 – 6%, а ДСК-3 – 10%. Для контроля качества из всех имеющихся перекрытий наудачу берут одно. Определить вероятность, что оно будет иметь брак.

Задача 14203. Вероятность брака изделия равна p0. После изготовления изделие проверяется одним из двух контролеров. Первый из них работает вдвое быстрее второго и обнаруживает брак с вероятностью p1. Второй контролер обнаруживает брак с вероятностью p2. Найдите вероятность того, что три проверенных изделия будут забракованы. Вычислите эту вероятность при p0=0.3, p1=0.75, p2=0.9.

Задача 14204. При помещении в урну m белых (m больше 3) и n черных шаров потерян один шар. Для того, чтобы определить число белых шаров в урне, из нее наудачу извлекают два шара, которые оказались белыми. Найдите вероятность того, что потерян белый шар. Вычислите эту вероятность при m=15, n=19.

Задача 14205. Батарея из четырёх орудий произвела залп, причём два снаряда поразили цель. Найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для первого, второго, третьего и четвёртого орудия соответственно равны 0.8, 0.4, 0.5 и 0.3.

Задача 14206. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются одинотипные болты. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,01, для третьего – 0,03. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительности станков относятся как 5:3:2.
А) найти вероятность того, что взятая наугад деталь будет бракованная,
Б) взятая наугад деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на втором станке.

Задача 14207. В магазин поступило 70 пар обуви с одной фабрики, на которой выпускают 75% обуви отличного качества, и 70 пар обуви с другой фабрики, на которой выпускаются 90% обуви отличного качества. Какова вероятность того, что случайно отобранная покупателем в магазине пара обуви – отличного качества со второй фабрики?

Задача 14208. В первой урне 4 черных и 3 белых шара, во второй – 6 черных и 3 белых. Из одной из урн наугад достали шар. Найдите вероятность того, что этот шар – белый.

Задача 14209. Для авиационного налета противник может применять самолеты одного из двух типов А и В с вероятностями, соответственно: 0,7 и 0,3. Самолет типа А сбивается ракетой с вероятностью 0,7, а самолет типа В – с вероятностью 0,9. По появившемуся самолету были запущены одновременно две ракеты и в результате самолет был сбит. Какова вероятность того, что был сбит самолет типа А? – типа В?

Задача 14210. В ящике находятся три детали, произведенные на заводах А, В и С. Вероятность производства бракованной детали на заводах А, В и С равны 0,1, 0,15 и 0,2 соответственно. Найдите вероятность того, что наугад взятая из ящика деталь окажется качественной.

Задача 14211. По самолету производится пять выстрелов. Вероятность попадания при каждом равна 0,63. Самолет будет заведомо сбит при трех попаданиях, при двух попаданиях он сбивается с вероятностью p2=0.59, при одном p1=0.27.
1) Определить вероятность того, что самолет будет сбит.
2) Самолет сбит. Какова вероятность того, что число попаданий равно 2,3,4?

Задача 14212. Из партии в пять изделий наудачу взято одно, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных изделий в партии наиболее вероятно? Обоснуйте ответ.

Задача 14213. На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На i-м станке изготовлено Ri% деталей (i=1,2,3). Вероятность выпуска бракованных деталей на i-м станке равна pi.
1) Определить вероятность того, что деталь, наудачу взятая со склада оказалась бракованной.
2) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на 1-м станке.
R1=10, R2=30, R3=60
p1=0.01, p2=0.02, p3=0.03.

Задача 14214. В отдел технического контроля поступает партия, содержащая 20 изделий, среди которых имеется 6 бракованных. Контролер для контроля отбирает 3 изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью 0,85. Партия бракуется, если среди трех отобранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное изделие. Найти вероятность того, что данная партия изделий будут забракована.

Задача 14215. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложен один вынутый наудачу шар в урну, содержащую 4 белых и 5 черных шара. Найдите вероятность того, что шар, наудачу вынутый из второй урны, окажется белым. Если вынутый из второй урны шар окажется белым, то какова вероятность того, что из первой урны был переложен: а) белый шар, б) черный шар?

Задача 14216. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 39% первой партии и 52% второй партии составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?

Задача 14217. В пирамиде стоят 14 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,81, а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью 0,46. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

Задача 14218. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливают 35%, на втором – 38%, на третьем – 27% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,69, если она изготовлена на первом станке, 0,76 – если она изготовлена на втором станке, и 0,91 – если на третьем. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

< Предыдущая 1 ... 22 23 24 25 26 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.