< Предыдущая 1 ... 24 25 26 27 28 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14272 по 14321

Задача 14272. Имеется пять урн, в которых Mi белых и Ni черных шаров (i=1,2,3,4,5). Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Чему равна вероятность того, что вынут белый шар? M1=1,N1=5,
M2=16,N2=8,
M3=14,N3=7,
M4=4,N4=12,
M5=14,N5=7.

Задача 14273. Имеется пять урн, в которых Mi белых и Ni черных шаров (i=1,2,3,4,5). Из одной, наудачу выбранной урны, взят шар. Он оказался белым. Чему равна апостериорная вероятность (вероятность после опыта) того, что шар вынут из третьей урны?
M1=2, N1=10,
M2=4,N2=12,
M3=1,N3=3,
M4=4,N4=12,
M5=2,N5=10.

Задача 14274. Имеется пять урн, в которых Mi белых и Ni черных шаров (i=1,2,3,4,5). Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Чему равна вероятность того, что вынут белый шар? M1=12, N1=3,
M2=4, N2=10,
M3=9, N3=6,
M4=4, N4=12,
M5=3, N5=15.

Задача 14275. Имеется пять урн, в которых Mi белых и Ni черных шаров (i=1,2,3,4,5). Из одной, наудачу выбранной урны, взят шар. Он оказался белым. Чему равна апостериорная вероятность (вероятность после опыта) того, что шар вынут из третьей урны?
M1=12, N1=3,
M2=21,N2=7,
M3=14,N3=12,
M4=4,N4=12,
M5=9,N5=3.

Задача 14276. Вероятность выхода прибора из строя при нормальном режиме работы 0.2, при ненормальном – 0,7. Вероятность работы прибора в нормальном режиме 0.8, в ненормальном 0.2. Найти вероятность того, что прибор вышел из строя.

Задача 14277. Три цеха завода производят однотипные изделия, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит изделий в 4 раза больше второго цеха и в 3 раза больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет 10%, во втором – 12%, а в третьем – 12%. Для контроля из контейнера берется одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным (без брака). Вероятность вычислить с точностью до 0,001.

Задача 14278. Трое преподавателей принимают экзамен в группе из 25 человек, причём первый опрашивает 5 студентов, второй – 11, а третий – 9 (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трёх преподавателей к слабо подготовившемуся различное: шансы у такого студента сдать экзамен у первого преподавателя равны 30%, у второго только 25%, зато у третьего 60%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен. Построить дерево вероятностей.

Задача 14279. На карточках написаны буквы, образующие слово КОМБИНАТОРИКА. Одну из этих карточек спрятали, после чего наугад извлекли еще одну. Найти вероятность того что первая карточка была с буквой О, если на второй была написала буква А.

Задача 14280. Из 30 студентов в группе 10 сказали, что их любимый предмет – математика, и 20 – что их любимый предмет история, причем разные студенты отдали предпочтение разным предметам. Студенты, которым нравится математика, сдают математику с 1 раза с вероятностью 85%, а студенты, которым нравится история, сдают математику с 1 раза с вероятностью 50%. Из аудитории вышел студент, сдавший математику. Какова вероятность, что его любимый предмет – история?

Задача 14281. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу вынут один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

Задача 14282. На склад поступила продукция трех фабрик. Продукция с 1-ой фабрики составляет 40%, со 2-ой – 35%, с 3-ей – 25%. Известно, что средний процент брака с первых двух фабрик равен 7%, с третьей – 3%. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным. Найти вероятность того, что это изделие с первой фабрики.

Задача 14283. В урне a белых и b черных шаров. Из урны случайным образом, один за другим, вынимают все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку был вынут белый шар.

Задача 14284. В цехе три типа автоматических станков. Известно, что станок первого типа производит 90% деталей отличного качества, станок второго типа – 85%, третьего – 80%. Все произведенные детали сданы на склад. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь со склада окажется отличного качества, если станков первого типа 10 штук, второго – 8, третьего – 2, а производительность всех станков одинакова.

Задача 14285. Сборщик получил две коробки одинаковых деталей, изготовленных заводом №1, и три коробки таких же деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,9, а завода №2 – 0,7. Из наудачу взятой коробки наудачу извлеченная сборщиком деталь оказалась стандартной. Что вероятнее: эта деталь изготовлена заводом №1 или №2?

Задача 14286. Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 обнаруживает дефект и с вероятностью 0,03 признает исправный транзистор дефектным. Случайно выбранный из партии транзистор оказался дефектным. Какова вероятность того, что на самом деле транзистор исправен?

Задача 14287. На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На i-м станке изготовлено Ri(%) деталей (i=1,2,3). Вероятность выпуска бракованных деталей на i-м станке равна pi.
1) Определить вероятность того, что деталь, наудачу взятая со склада оказалась бракованной.
2) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на 3-м станке.
R1=45, R2=35, R3=20
P1=0.03, P2=0.01, P3=0.04.

Задача 14288. В отдел технического контроля поступает партия, содержащая 18 изделий, среди которых имеется 4 бракованных. Контролер для контроля отбирает 3 изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью 0,95. Партия бракуется, если среди трех отобранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное изделие. Найти вероятность того, что данная партия изделий будут забракована.

Задача 14289. В ящике лежат лампы, изготовленные на трёх заводах, причём 70% изготовлены на первом заводе, 20% на втором и 10% на третьем. Вероятность, что лампы проработают:
Для первого завода равна 0,9
Для второго завода равна 0,8
Для третьего завода равна 0,7
Найти вероятность что лампа, взятая наудачу, проработает заданное число часов.

Задача 14290. Из коробки с тремя синими и пятью красными карандашами перекладывают один карандаш в коробку с десятью красными и шестью синими карандашами. После чего из второй коробки вынимают один карандаш. Найти вероятность, что вынули синий карандаш.

Задача 14291. В первой урне два белых и один красный шар, во второй пять белых и два красных шара, в третьей урне три белых и семь красных шаров. Наугад выбирают урну и из нее наугад вынимают шар. Найти вероятность, что вынули красный шар.

Задача 14292. Из урны с пятью белыми и тремя красными шарами один за другим вынимают два шара, второй шар оказался красным. Найти вероятность, что первый шар был белым. (по формуле Байеса)

Задача 14293. В группе студентов семь отличников, десять хорошистов, и всего три троечника. Вероятность сдачи экзамена по физике для отличника равна 0,9 , для хорошиста равна 0,7 , для троечника равна 0,5. Вызванный наудачу студент сдал экзамен. Найти вероятность, что вызвали отличника. (по формуле Байеса)

Задача 14294. В урне содержится 7 шаров, каждый из которых может быть либо белого, либо красного цвета. К ним добавляют 5 белых шаров и вынимают два шара. Найти вероятность, что все вынутые шары белые, предполагая равновероятными все предположения о первоначальном содержании урны.

Задача 14295. В первой урне 6 белых и 5 красных шаров, во второй 7 белых и 2 красных шара. Из первой урны случайным образом вынимают три шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны вынимают два шара. Найти вероятность, что все шары вынутые из второй урны белые.

Задача 14296. В пирамиде «К=18» винтовок, из них «L=7» с оптическим прицелом. Стреляя из винтовки с оптическим прицелом, стрелок поражает мишень с вероятностью Р₁ =0.68,а из винтовки без оптического прицела с вероятностью Р₂ =0.58. Найти вероятность, что стрелок поразит мишень из случайно выбранной винтовки.

Задача 14297. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве N=12, M=8, K=17 штук. Электродвигатели с этих заводов могут безотказно работать в течение гарантийного срока службы с вероятностью р₁=0.68, р₂ =0.58, р₃=0.61. Рабочий случайно выбрал двигатель и присоединил к устройству. Двигатель проработал безотказно до конца гарантийного срока службы. Найти вероятность, что двигатель был поставлен:
А. первым заводом
Б. вторым заводом
В. третьим заводом.

Задача 14298. Сильнодействующий препарат помогает пациенту с болезнью сердца с вероятностью 0,5. Здоровый человек наоборот может заболеть от препарата с вероятностью 0,8. В свою очередь из-за ошибок докторов лечение назначают примерно 5 здоровым людям из 100 обратившихся. Найти вероятность, что пациент был болен до лечения, если он теперь здоров. Найти вероятность, что пациент был здоров, если он сейчас болен.

Задача 14299. В магазине продаются электробритвы "Нева" и "Харьков": всего 30 штук, причем марки "Нева" - 7. Вероятность того, что электробритва не откажет в период гарантийного, равна: для "Невы" - 0,8; для "Харькова" - 0,7. Какова вероятность купить электробритву, которая не откажет в период гарантийного срока?

Задача 14300. Колхоз купил 7 новых тракторов "Кировец" и 2 - "Беларусь". Вероятность того, что "Кировец" не потребует наладки в течение первой недели работы, равна 0,95; "Беларусь" - 0,85. Тракторист получил новый трактор, который потребовал наладки в течение первой недели работы. Какова вероятность того, что это - "Беларусь"?

Задача 14301. Два автомата производят одинаковые детали. Производительность первого автомата в два раза больше производительности второго. Вероятность производства отличной детали у первого автомата равна 0,6, а у второго 0,84. Наудачу взятая для проверки деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Задача 14302. В ящике содержится 25 деталей, изготовленных на заводе №1, 6 деталей, изготовленных на заводе №2 и 11 деталей, изготовленных на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1 плохого качества, равна 0,34; для деталей, изготовленных на заводах №№2, 3, эти вероятности соответственно равны 0,12 и 0,21. Наудачу извлеченная деталь оказалась качественной. Найдите вероятность того, что это деталь с завода №3.

Задача 14303. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом – 12, из них одна лампа нестандартная, во втором – 10, из них одна нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.

Задача 14304. Некоторое изделие в случайном порядке может поступить для обработки на один из трех станков с вероятностями, соответственно равными 0,2; 0,3; 0,5. При обработке на первом станке вероятность брака 0,02, на втором – 0,03, а на третьем – 0,05. Изделие после обработки оказалось бракованным. Чему равна вероятность того, что изделие фактически обрабатывалось на первом станке?

Задача 14305. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

Задача 14306. В школе 60% - девочки. 50% девочек и 70% мальчиков взяли билет в театр. Принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность, что его потерял мальчик?

Задача 14307. Вероятности определения правильного химического состава детали для каждого из трех контролеров соответственно равны 4/5, 3/4 и 2/5. Найти вероятность того, что будет допущена ошибка, если равновероятно деталь может попасть на проверку к любому из контролеров.

Задача 14308. Болты изготовляются на трех станках, производящих соответственно 25%, 30%, 45% общего количества продукции. В продукции станков брак составляет соответственно 4%, 3%, 2%. Какова вероятность, что случайно взятый болт окажется дефектным?

Задача 14309. В торговую фирму поступили телевизоры от трёх поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от 1-го, 2-го и 3-го поставщиков, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 98, 88 и 92% случаев.
а) Найти вероятность того, что поступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока.
б) Проданный телевизор потребовал ремонта в течение гарантийного срока. От какого поставщика вероятнее всего поступил этот телевизор?

Задача 14310. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8; для второго — 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Какова вероятность того, что она принадлежит: а) 1-му стрелку; б) 2-му стрелку?

Задача 14311. В магазин поступает один и тот же товар, изготовленный на трех фабриках, причем первая фабрика поставляет 30% от общего числа изделий, вторая 40%, а третья 30%. Вероятность бракованного товара, поступающего с этих фабрик, соответственно равна 0,1; 0,2; 0,15. Найти вероятность бракованного изделия среди наугад выбранного.

Задача 14312. На складе магазина находятся изделия двух предприятий: 31/52 – доля первого и остальная часть – второго. Известно, что вероятность выпуска бракованного изделия на первом предприятие равна 23/215 и на втором – 68/215. Найдите вероятность того, что случайно выбранное на этом складе изделие не будет бракованным.

Задача 14313. Производится бомбометание по объекту противника, состоящего из трех различных по размеру и типу хранящегося там оружия складов. Вероятность попадания в первый склад 0,3, вероятность попадания во второй склад – 0,6, вероятность попадания в третий склад – 0,1. Вероятность того, что объект будет уничтожен при попадании в первый склад – 0,5, при попадании во второй склад – 0,8, при попадании в третий склад – 0,6. Объект уничтожен. Определить вероятность, что это произошло вследствие попадания бомбы в третий склад.

Задача 14314. Имеются две коробки яблок. В первой коробке содержится 40 штук, из которых 15 порченых; вторая коробка содержит 27 штук, среди которых 6 порченых. Наугад берут одно яблоко. Найти вероятность того, что оно будет порченным.

Задача 14315. Прибор состоит из двух узлов, включенных последовательно. Вероятность безотказной работы первого узла равна 0,7, а второго – 0,9. При испытании прибор отказал. Найти вероятность того, что отказали оба узла.

Задача 14316. Прибор состоит из двух узлов, работа каждого узла необходима для работы прибора в целом. Вероятность безотказной работы первого узла равна 0.8, а второго – 0.9. Во время испытаний прибор отказал. Найти вероятность того, что работа прибора прекратилась из-за выхода из строя только первого узла.

Задача 14317. В коробке находятся две игральные кости: одна правильная и одна неправильная. При подбрасывании неправильной кости «6» выпадает с вероятностью 1/3, «1» - с вероятностью 1/9, остальные грани выпадают с одинаковыми вероятностями. Подбрасывают кость, извлеченную наудачу. Выпало «6» очков. Найти вероятность того, что подбросили правильную кость.

Задача 14318. Урна содержит один шар, про который известно, что он с вероятностью 4/5 является белым и с вероятностью 1/5 – черным. В урну добавляют один белый шар. После этого извлекают один шар. Он белый. Найти вероятность того, что в урне первоначально находился черный шар.

Задача 14319. Урна содержит один шар, про который известно, что он с одинаковыми вероятностями либо белый, либо черный. В урну кладут один белый шар, а затем наудачу извлекают один шар. Он белый. Найти вероятность того, что в урне первоначально находился белый шар.

Задача 14320. Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором – 2 белых и 4 черных шара. Наудачу выбирают ящик и из него сразу 2 шара. Какова вероятность того, что один шар белый, а другой – черный.

Задача 14321. Из 15 студентов, пришедших на экзамен, 5 отличников, 7 хорошистов и 3 слабых. В экзаменационных билетах 20 вопросов. В зависимости от подготовки студент знает 20, 15, 5 вопросов. Наудачу выбранный студент ответил на 3 вопроса. Найти вероятность того, что он слабый.

< Предыдущая 1 ... 24 25 26 27 28 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.