< Предыдущая 1 ... 25 26 27 28 29 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14322 по 14372

Задача 14322. В группе из 10 студентов 3 отличника, 4 хорошиста, 3 троечника. В экзаменационных билетах 30 вопросов. В зависимости от подготовки студент знает соответственно 30, 25, 15 вопросов. Наудачу выбранный студент ответил на 3 вопроса. Найти вероятность того, что он хорошист.

Задача 14323. Из урны, содержащей 6 белых и 6 черных шаров, удалили сразу 2 шара. После этого достали 1 шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 14324. Из урны, содержащей 6 белых и 5 черных шаров, один шар неизвестного цвета потерян. После этого из урны достали сразу два шара. Найти вероятность того, что среди извлеченных есть белый шар.

Задача 14325. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, один шар неизвестного цвета потерян. После этого из урны достают сразу 2 шара. Найти вероятность того, что один шар белый, а другой – черный.

Задача 14326. В первой урне - 1 белый и 3 черных шара, а во второй – 3 белых и 1 черный. Из первой урны во вторую перекладывают 2 шара. Из второй урны извлекают 1 шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 14327. В каждой из 2-х урн по 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны во вторую переложен 1 шар. Из второй урны достали сразу 2 шара. Найти вероятность того, что они оба белые.

Задача 14328. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй – 6 белых и 4 черных, в третьей – 5 белых и 5 черных. Наудачу выбирается урна и из нее сразу два шара. Найти вероятность того, что один из них белый, а другой черный.

Задача 14329. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй – 5 белых и 5 черных. Из первой урны во вторую перекладывают 2 шара. После этого из второй урны достают 1 шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 14330. В первой урне - 3 белый и 1 черных шара, а во второй – 5 белых и 2 черных. В третью урну кладут один шар, случайно выбранный из первой урны, и один шар - из второй. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, будет черным.

Задача 14331. В первой урне - 1 белый и 2 черных шара, а во второй – 2 белых и 3 черных. В третью урну кладут один шар, случайно выбранный из первой урны, и два шара - из второй. Из третьей урны по схеме выбора с возвращением берут два шара. Найти вероятность того, что один шар белый, а другой – черный.

Задача 14332. В первой урне - 1 белый и 2 черных шара, а во второй – 2 белых и 3 черных. В третью урну кладут два шара, случайно выбранных из первой урны, и два шара - из второй. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, будет черным.

Задача 14333. Вероятность сдать экзамен, отвечая на простой билет 2/3, а отвечая на сложный - 4/9. Студент выбирает из пачки в которой 8 простых и 9 сложных билета. 1) Какова вероятность сдать экзамен? 2) Известно, что студент сдал экзамен, какова вероятность, что он сдавал по простому билету?

Задача 14334. В первой урне - 1 белый и 2 черных шара, а во второй – 2 белых и 3 черных. В третью урну кладут один шар, случайно выбранный из первой урны, и один шар из второй. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, будет белым.

Задача 14335. Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. При проверке дефект, если он есть, обнаруживается с вероятностью 0.95 и с вероятностью 0.03 исправная деталь признается дефектной. Найти вероятность того, что случайно выбранный транзистор будет признан дефектным.

Задача 14336. В первой урне 2 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 1 черных. Из первой урны во вторую случайным образом переложили 1 шар. После этого из второй урны наудачу достали два шара. Найти вероятность того, что один из них белый, а другой черный.

Задача 14337. В первой урне 2 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую случайным образом переложили 2 шара. После этого из второй урны взяли один шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 14338. Имеется две партии изделий из 12 и 10 штук, причем в первой партии - два, а во второй – одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из второй партии, перекладывают в первую. После этого из первой партии извлекают одно изделие. Найти вероятность того, что оно доброкачественное.

Задача 14339. Имеется две партии изделий из 12 и 18 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, перекладывают во вторую. После этого из второй партии извлекают одно изделие. Найти вероятность того, что оно бракованное.

Задача 14340. Для контроля продукции из трех партий деталей взята одна деталь. Найти вероятность обнаружения бракованной продукции, если в первой партии - 2/3 деталей бракованные, во второй – 1/3, а в третьей – бракованных нет.

Задача 14341. Из урны, в которой было 6 белых и 4 черных шара, удалили сразу два шара. После этого по схеме случайного выбора с возвращением извлекают два шара. Найти вероятность того, что они оба белые.

Задача 14342. Два охотника одновременно выстрелили по волку, который был убит одной пулей. Найти вероятность того, что попал первый охотник, если вероятность попадания для первого охотника равна 0.7, а для второго - 0.8.

Задача 14343. В группе 5 отличников, 10 хорошистов, 4 троечника. Отличник сдает экзамен успешно с вероятностью 0.95, хорошист – с вероятностью 0.8, троечник – с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный студент сдал экзамен. Найти вероятность того, что он хорошист.

Задача 14344. Вероятность попадания в цель при одном выстреле Р=0,6. С какой вероятностью цель будет поражена при 5-ти выстрелах, если для поражения необходимо не менее 2-х попаданий? Предположим, что цель была поражена. По критерию наибольшей вероятности определите, сколько попаданий для этого потребовалось.

Задача 14345. Имеется 3 партии деталей. В двух – детали первого сорта, в третьей – 2/3 деталей первого сорта, остальные – второго. Найти вероятность того, что деталь первого сорта была взята из третьей партии.

Задача 14347. Имеются три урны с белыми и черными шарами. Известно, что отношение числа белых шаров к числу черных равно для 1-й, 2-й и 3-й урн соответственно. Наудачу выбирается урна и из нее вытаскивается шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 14348. При ремонте аппаратуры охранной сигнализации возникло подозрение на три различные причины неисправности с вероятностями 1/3; 1/6; ½ соответственно для первой, второй и третьей причины. Для локализации неисправности используется диагностика, дающая положительный результат с вероятностями 0,1; 0,2 и 0,9 для случая первой, второй и третьей неисправности. Требуются переоценить вероятность второй причины неисправности после диагностики.

Задача 14349. Трое рабочих изготавливают однотипные изделия. Первый рабочий изготовил 40 изделий, второй – 35, третий – 25. Вероятность брака. Вероятность брака у первого рабочего составляет 0,05, у второго – 0,03, у третьего – 0,04. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Определить вероятность того, что это изделие сделал второй рабочий.

Задача 14350. В тире имеется 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что курсант поразит цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Курсант поразил цель из наугад взятой винтовки. Какова вероятность того, что курсант стрелял из винтовки без оптического прицела?

Задача 14351. Группа студентов состоит из l - отличников, m - хорошо успевающих, n -занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить только отличные оценки; вторая группа с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. 3 группа с равной возможностью - хорошие, удовлетворительными и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность, что студент получит отличную или хорошую оценку.

Задача 14352. Имеем две коробки с шарами. В первой 4 красных и 6 белых шаров, во второй 3 красных и 7 белых шаров. Из первой коробки взяли наугад 2 шара и переложили во вторую. Затем из второй вынули 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?

Задача 14353. Из урны с 8 белыми и 4 черными шарами 3 шара, взятые наугад, были перенесены в урну с 3 белыми и 2 черными шарами. Какова после этого вероятность вынуть белый шар из второй урны?

Задача 14354. В первой урне 8 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 2 черных шара. Из первой урны выбирают два шара, а из второй один. Затем из выбранных шаров наугад берут шар. Какова вероятность того, что шар будет белым?

Задача 14355. При исследовании жирности молока коров все стадо было разбито на три группы. В первой группе оказалось 70%, во второй – 23% и в третьей – 7% всех коров. Вероятности того, что молоко, полученное от отдельной коровы, имеет не менее 4% жирности, для каждой группы коров соответственно равны 0,6; 0,35 и 0,1. Определите вероятность того, что выбранная наудачу корова:
а) даст молоко для жирностью не менее 4%;
б) оказалась из первой группы, если ее молоко имеет жирность не менее 4%.

Задача 14356. Три автомата изготовляют одинаковые детали. Их производительность относится как 5:3:2, а стандартные детали среди их продукции составляют в среднем соответственно 99, 98, 97%. Найти вероятность того, что наудачу взятая из нерассортированной продукции деталь окажется нестандартной.

Задача 14357. Студент Иванов знает только 13 из 28 билетов. Найти вероятность взять знакомый билет, если он заходит на экзамен под номером 2.

Задача 14358. Вероятность сдать экзамен, отвечая на простой билет 4/7, а отвечая на сложный - 2/7. Студент выбирает билет из пачки, в которой 8 простых и 9 сложных билетов.
1) Какова вероятность сдать экзамен?
2) Известно, что студент сдал экзамен, какова вероятность, что он сдавал по простому билету?

Задача 14359. Студент Иванов знает только 12 из 30 билетов. Найти вероятность взять знакомый билет, если он заходит на экзамен под номером 3.

Задача 14360. Боевые машины на учениях эксплуатируются: в условиях бездорожья, на улучшенных грунтовых дорогах и на дорогах с твердым покрытием. По опыту известно, что за время учений боевая машина выходит из строя по техническим причинам на дорогах указанного типа соответственно с вероятностью: 0,2; 0,11; 0,07. Причем боевая машина в среднем эксплуатируется: 60% времени в условиях бездорожья, 35% - на улучшенных грунтовых дорогах и только 5% - на дорогах с твердым покрытием. Определить вероятность выхода из строя боевой машины за время учений на улучшенных грунтовых дорогах.

Задача 14361. Слово ГИПОТЕЗА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что:
а) извлечена гласная буква;
б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

Задача 14362. В коробке первоначально находилось 23 цветных и 10 простых карандашей. Один карандаш был потерян, и цвет его неизвестен. Из коробки без возвращения извлечены два карандаша. Найти вероятность того, что: а) извлечены два цветных карандаша; б) был потерян простой карандаш, если извлечены два простых карандаша.

Задача 14363. Предположим, что 5 мужчин из 100 и 25 женщин из 1000 являются дальтониками. Наудачу выбранное лицо страдает дальтонизмом. Считая, что количество мужчин и количество женщин одинаково, найдите вероятность того, что этот дальтоник является мужчиной, какова вероятность что это – женщина?

Задача 14364. Каждая выпущенная торпеда попадает в корабль с вероятностью 0,6. Вероятность потопления корабля при попадании одной торпеды равна 0,5, при попадании двух торпед эта вероятность равна 0,8, а при попадании трех – 1. По кораблю выпущены четыре торпеды. Найдите вероятность потопления корабля.

Задача 14365. В первой урне 1 белый и 3 черных шара, во второй 1 белый и 2 черных шара, в третьей 1 белый и 2 черных шара. Наугад выбрана урна, из нее случайным образом вынуто два шара. Найти вероятность, что оба шара черные.

Задача 14366. В первой урне 1 белый и 3 черных шара, во второй 1 белый и 2 черных шара, в третьей 1 белый и 2 черных шара. Наугад выбрана урна, из нее случайным образом вынуто два шара. Оба шара оказались черными. Найти вероятность того, что шары извлекались из третьей урны.

Задача 14367. В классе обучаются 20 девочек и 10 мальчиков. К уроку не выполнили домашнее задание 4 девочки и 3 мальчика. Наудачу вызванный ученик оказался неподготовленным к уроку. Какова вероятность того, что отвечать был вызван мальчик?

Задача 14368. В урне «N» красных и «M» желтых шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался красным. Найти вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону – тоже красный.

Задача 14369. В группе из 20 спортсменов 10 лыжников, 4 боксера и 6 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжников составляет – 0,8, для боксеров – 0,7, для бегунов – 0,9. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит квалификационную норму.

Задача 14370. У рыбака имеется 2 места ловли рыбы, которые он посещает с одинаковой вероятностью. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,6, на втором – с вероятностью 0,7. Рыбак, выйдя на ловлю в одно из мест, 2 раза закинул удочку. Найти вероятность того, что рыба клюнет только 1 раз.

Задача 14371. В первом ящике 5 годных и 7 дефектных деталей, а во втором 9 годных и 3 дефектные. Детали смешивают и извлекают наугад две. Они оказались дефектными. Какова вероятность того, что они из второго ящика?

Задача 14372. В первой урне 2 белых и 8 черных шаров, а во второй урне 5 белых и 3 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.

< Предыдущая 1 ... 25 26 27 28 29 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.