< Предыдущая 1 ... 27 28 29 30 31 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14426 по 14476

Задача 14426. Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 0,72. Консультационная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предложение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 0,93, а отрицательные – с вероятностью 0,96. Какова вероятность того, что рост спроса действительно произойдет?

Задача 14427. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

Задача 14428. С первого автомата на сборку поступает 20%,со второго- 50%, третьего - 30% деталей. Среди деталей первого автомата 3% бракованных, второго - 1%, третьего - 2%. Найти вероятность того, что деталь оказавшаяся бракованной, изготовилась на первом автомате.

Задача 14429. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 4:3:5. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 80%, второй – 85%, третьей – 90%. Найти вероятность того, что приобретенное изделие окажется нестандартным.

Задача 14430. В партии из 50 изделий число бракованных не может превышать двух, причем все значения числа бракованных изделий (0, 1, 2) равновозможны. Зная, что пять наудачу взятых изделий оказались годным, найдите вероятность того, что все остальные изделия также являются годными.

Задача 14431. Принимая товар, продавец проверяет 70% изделий, остальные он выставляет на продажу без проверки. Каждое из проверяемых изделий отбраковывается с вероятностью 0,4. Некое изделие поступило в продажу. Какова вероятность того, что оно проходило проверку при приеме?

Задача 14432. Есть три урны с шарами. В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй и в третьей – по 2 белых и по 4 черных. Наудачу выбирается урна, и из нее пять раз вынимается шар, который каждый раз возвращается обратно, и шары в урне перемешиваются. Найти вероятность того, что была выбрана первая урна, если ровно три раза из пяти был вынут белый шар.

Задача 14433. Группа из 20 студентов, среди которых 7 хорошистов и 5 отличников, сдает экзамен. Хорошист может с равной вероятностью получить «4» или «5», отличник обязательно получит «5», остальные студенты не могут получить «5». Наугад выбранный студент получил «5». Какова вероятность, что он хорошист?

Задача 14434. В цех сборки поступают одинаковые детали из трех литейных производств: из I - 50%, из II - 30%, из III – 20%. Литье, поступающее из I производства, имеет 4% брака, из II - 6%, из III - 1%. Наудачу выбраны 750 деталей. Найдите приближенное значение вероятности того, что из них не более четырех бракованных.

Задача 14435. При обследовании больного имеется подозрение на одно из трех заболеваний: X, Y или Z. В данных условиях их вероятности, соответственно, равны 1/2, 1/6 и 1/3. Для уточнения диагноза назначен некоторый тест. Тест не идеален и оказывается положительным (то есть показывает, что человек болен) лишь с некоторой вероятностью: если это X, то он положителен с вероятностью 0,1; если Y – то с вероятностью 0,2, если же Z - то с вероятностью 0,9. Для надежности тест проведен пять раз. В результате он оказался один раз отрицательным и четырежды положительным. Требуется определить вероятности наличия заболеваний X,Y,Z с учетом результатов тестирования.

Задача 14436. Предвыборный опрос в некотором регионе показал, что 66% избирателей поддерживают кандидата А, остальные – кандидата Б. При этом только 40% сторонников А готовы принять участие в голосовании, тогда как у Б активных сторонников 65%. Некий гражданин пришел на избирательный участок. С какой вероятностью он проголосует за А?

Задача 14437. Программа зачета содержит 14 вопросов по теме А и еще 16 вопросов по теме Б. Студент успел изучить 10 вопросов по первой теме, но только 5 по второй. С какой вероятностью он успешно ответит на произвольно заданный вопрос?

Задача 14438. В пяти ящиках с 30 шарами в каждом содержится по 5 красных шаров, в шести других ящиках с 20 шарами в каждом – по 4 красных шара. Найти вероятность того, что:
а) из наугад взятого ящика наудачу взятый шар будет красным;
б) наугад взятый красный шар содержится в одном из первых пяти ящиков.

Задача 14439. На склад поступают детали от трех поставщиков: 50% от первого, 30% от второго, 20% от третьего. Брак у первого поставщика составляет 0,1%, у второго – 0,2%, у третьего 0,15%. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она поступила от первого поставщика?

Задача 14440. Известно, что в среднем 90% производимой продукции удовлетворяет стандарту. Существующая в торговой системе схема выборочного контроля признает продукцию годной с вероятностью 0,98, если она стандартная, и с вероятностью 0,06, если она не стандартна. Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет контроль при поступлении в торговую сеть.

Задача 14441. В первой урне 2 белых и 8 черных шаров, а во второй урне 2 белых и 4 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.

Задача 14442. В первой урне 5 белых и 6 черных шаров, а во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.

Задача 14443. В тире имеется 5 ружей, вероятность попадания из которых 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет ружье наугад.

Задача 14444. Программа зачета содержит 10 вопросов. Студент знает 7 из них. Для сдачи зачета требуется ответить на предложенный вопрос или, в случае незнания этого вопроса, на два дополнительных.
А) какова вероятность, что студент сдаст зачет?
Б) студент сдал зачет. Какова вероятность, что ему пришлось отвечать на дополнительные вопросы?

Задача 14445. В трех урнах имеются белые и черные шары:
В первой – 9 белых и 1 черный,
Во второй – 3 белых и 1 черный,
В третьей – 6 белых и 4 черных.
Из наугад выбранной урны случайно выбирают шар.
А) найти вероятность, что он белый
Б) достали белый шар, найти вероятность, что он из третьей урны.

Задача 14446. На сборку поступают 500 деталей с 1-ого автомата, 200 – со второго и 300 и с 3-его. Процент брака среди деталей, изготовленных первым автоматом, равен 3%, 2-ым – 5% и 3-им – 4%. Наудачу выбранная деталь оказалась бракованной. Определить наивероятнейшего изготовителя.

Задача 14447. Стрельба производится по двум мишеням типа А, трем – типа В и двум – типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,5, типа В – 0,4, типа С – 0,1. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он был сделан.

Задача 14448. В морской порт заходят крупные суда и мелкие, число относится как 1/3. Вероятность простоя в ожидании разгрузки крупных судов 0,4, а для мелких 0,2. Какова вероятность того, что первое судно, ожидающее разгрузки, было мелким.

Задача 14449. Вероятность сдать экзамен, отвечая на простой билет 2/3, а отвечая на сложный – 2/5. Студент выбирает билет из пачки, в которой 9 простых и 10 сложных билета.
1) Какова вероятность сдать экзамен?
2) Известно, что студент сдал экзамен, какова вероятность, что он сдавал по простому билету?

Задача 14450. В первой урне находятся шары одинакового размера: 1 красных, 4 желтых и 5 зеленых. Во второй урне находятся такие же шары: 2 красных, 2 желтых и 5 зеленых. Из первой урны во вторую перекладывается один шар. Затем из второй урны извлекается один шар. Какова вероятность, что он красного цвета?

Задача 14451. Студент Иванов знает только 13 из 29 экзаменационных билетов. Найти вероятность взять знакомый билет, если он заходит под номером 3.

Задача 14452. Тест на наличие признака А дает положительный результат при наличии признака А в 88% случаев и в 1% случаев при отсутствии признака А. Предыдущие исследования дают основания считать, что признак А проявится в 65% случаев. Тест показал положительный результат. Какова вероятность того, что признак А присутствует.

Задача 14453. В трех ящиках – по 10 деталей. Стандартных – 7, 6 и 8 соответственно. Наудачу выбираем ящик и вытаскиваем одну деталь. Какова вероятность, что она окажется стандартной? Нестандартной?

Задача 14454. В ящике 13 исправных и 13 неисправных ламп. К ним добавляют две лампы (все предположения об исправности этих ламп равновозможны). После этого из ящика случайным образом достают четыре лампы.
А) найти вероятность того, что все вынутые лампы исправны,
Б) найти вероятность того, что в урну были добавлены две исправные лампы, если все вынутые лампы оказались исправными.

Задача 14455. 4 орудия стреляют залпом по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для каждого орудия равна 0,2. Цель разрушается при наличии двух и более попаданий с вероятностью 1 и при наличии одного попадания с вероятностью 0,7. Найти вероятность разрушения цели.

Задача 14456. На сборку поступают детали с 3 автоматов. Первый дает 30%, второй – 45%, третий – 25% всех деталей. Первый автомат допускает 0,25%, второй – 0,3%, а третий – 0,1% брака. Найти вероятность того, что на сборку поступил брак, и вероятность того, что эта деталь изготовлена третьим автоматом.

Задача 14457. Бригада, работающая в дневную смену, производит изделий в полтора раза больше, чем бригада, работающая в ночную смену. Известно, что бригада, работающая днем, производит 2% некондиционных изделий, а бригада, работающая ночью – 5% некондиционных изделий. Случайно отбирают одно изделие.
А) найти вероятность того, что оно некондиционное,
Б) отобранное изделие оказалось некондиционным. Вычислить вероятность того, что это изделие произведено дневной бригадой.

Задача 14458. В первой урне 2 синих и 6 красных шаров, во второй 4 синих и 2 красных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую. После чего из второй урны наудачу достали один шар. Какова вероятность того, что этот шар синий.

Задача 14459. Стрельба производится по пяти мишеням типа А, трем - типа В и двум - типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4, типа В – 0,1; типа С – 0,2. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет сделан.

Задача 14460. Два оператора набрали по одинаковому комплекту документов. Вероятность того, что первый оператор допустит ошибку, равна 0,5, для второго – 0,1. При сверке документов была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибка допущена первым оператором.

Задача 14461. Из урны, в которой находилось 3 белых и 2 черных шаров, потерялся шар неизвестного цвета (черного либо белого). Из урны извлечен наудачу один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

Задача 14462. Четыре стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого - 0,4, второго - 0,6, третьего - 0,7, четвертого - 0,5. Известно, что произошло три попадания. Какова вероятность, что промахнулся первый.

Задача 14463. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих шаров наудачу взят один шар. Найдите вероятность того, что взят черный шар.

Задача 14464. Имеется две партии изделий по 10 и 12 штук, причем в каждой партии одно бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

Задача 14465. По шоссе мимо АЗС едут грузовые и легковые машины в соотношении 1:10. Грузовые машины могут заехать на заправку с вероятностью 0,3, а легковые с вероятностью 0,1. С АЗС выехала заправленная автомашина. Что вероятнее, выехала грузовая или легковая автомашина?

Задача 14466. На трех станках различной марки изготавливается определенная деталь. Производительность первого станка за смену составляет 40 деталей, 2-го 35 деталей, 3-го 25 деталей. Установлено, что 2, 3 и 5% продукции этих станков соответственно имеют скрытые дефекты. В конце смены на контроль взята одна деталь. Какова вероятность того, что она нестандартная?

Задача 14467. Две перфораторщицы набивают на одинаковых и исправных перфораторах перфоркарты. Более опытная из них обрабатывает в среднем 60% перфоркарт из предложенной партии, а менее опытная 40%. Вероятность того, что опытная перфораторщица допустит ошибку при перфорировании одной перфокарты, равна 0,03, для менее опытной эта вероятность 0,05. Взятая на контроль перфокарта оказалась с ошибкой. Какова вероятность того, что ошиблась более опытная перфораторщица?

Задача 14468. Во время боевых действий самолет противника выпускает три помехи для дезинформации системы ПВО. Оператор ПВО отличает самолет от помехи с вероятностью 0,9. Точка на экране была принята за самолет. Что более вероятно: появление самолета или помехи?

Задача 14469. Была проведена одна и та же контрольная работа в трех параллельных группах. В 1-ой группе, где 30 учащихся, оказалось 8 работ, выполненных на «отлично», во 2-ой, где 28 учащихся, 6 работ, в 3-ей, где 27 учащихся, 9 работ. Какова вероятность того, что первая взятая наудачу при повторной проверке работа из работ, принадлежащих группе, которая также выбрана наудачу, окажется выполненной на «отлично».

Задача 14470. Электронный прибор содержит две микросхемы. Вероятность выхода из строя первой микросхемы в течение определенного (достаточно большого) времени равна 0,2, а второй 0,1. Известно, что из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность того, что это первая микросхема?

Задача 14471. В результате трех бросаний игральной кости была получена сумма цифр, равная 17. Какова вероятность того, что при последнем бросании выпала цифра 6?

Задача 14472. Литье в болванках поступает из трех заготовительных цехов: 50% из 1-го цеха, 40% из 2-го, а остальное из 3-го. При этом продукция первого цеха имеет 10% брака, 2-го 20% брака и 3-го 5% брака. А) Найти вероятность, что взятая наугад болванка годная. Б) Наугад взятая болванка оказалась годной. Найти вероятность, что она поступила из 2-го цеха.

Задача 14474. 30% партии изделий изготовлены первым заводом, а 70% – вторым. Вероятность наличия брака у изделия, изготовленного на первом заводе равно 0,003, а вероятность брака изделия, изготовленного на втором – 0,002. Из партии наудачу взяты два изделия. Найдите вероятность того, что хотя бы одно из этих изделий имеет брак.

Задача 14475. Произведено три независимых выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,3. Цель поражается при одном попадании с вероятностью 0,2, при двух – с вероятностью 0,5, при трех – 0,9. В результате трех выстрелов оказалось, что цель поражена. Найдите наиболее вероятное число попаданий.

Задача 14476. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 40 с первого завода, 25 со второго, 35 с третьего. Вероятность качественного изготовления на первом заводе 0,9, на втором 0,8, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

< Предыдущая 1 ... 27 28 29 30 31 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.