< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4105 по 4154

Задача 4105. В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и весу игральные кости: одна правильная, с одинаковыми вероятностями выпадения всех шести цифр при случайном подбрасывании; другая неправильная, с неравномерным распределением массы по объему. При случайном подбрасывании неправильной игральной кости шестерка появляется с вероятностью 1/3, единица – с вероятностью 1/9, остальные цифры выпадают с одинаковыми вероятностями. Наудачу извлеченная из коробки игральная кость была подброшена 2 раза, и в результате дважды выпало 6 очков. Найти вероятность того, что была подброшена правильная игральная кость.

Задача 4106. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,1; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,2. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась вторая перфораторщица.

Задача 4107. Имеется три урны. В первой 3 белых и 2 черных шара, во второй и третьей по 4 белых и 3 черных шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шар взят из третьей урны?

Задача 4108. Из партии в 4 детали наудачу взята одна, оказавшаяся доброкачественной. Количество доброкачественных деталей равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных деталей наиболее вероятно и какова вероятность?

Задача 4109. В двух ящиках содержится по 20 деталей, из которых в первом ящике – 16, во втором – 10 стандартных. Из первого ящика извлекается и перекладывается в другой одна деталь. Определить вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика после этого деталь будет стандартной.

Задача 4110. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной трубкой она равна 0,01.
а) Найти вероятность того, что купленный в магазине телевизор выдержит гарантийный срок.
б) Купленный телевизор выдержал гарантийный срок. Какова вероятность того, что он с отечественной трубкой?

Задача 4111. Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна p1; второго - p2. Определить полную (среднюю) надежность p прибора, поступившего на производство.

Задача 4112. В автобусе едут n пассажиров. На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью p; кроме того, в автобус с вероятностью p0 не входит ни один пассажир; с вероятностью (1-p0 ) - входит один новый пассажир. Найти вероятность того, что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки, в нем будет по-прежнему n пассажиров.

Задача 4113. При помещении в урну тщательно перемешанных 44 шаров (из них 11 белых, остальные черные) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся в урне 43 шаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность, что вынутый шар окажется белым?

Задача 4114. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в 2 раза больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 40% деталей отличного качества, а второй - 50%. Наудачу взятая с конвейера деталь, оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена вторым автоматом.

Задача 4115. В первом лотке из 20 деталей 4 нестандартных, во втором из 30 деталей 5 нестандартных. Из первого во второй переложили 2 детали. Найти вероятность того, что деталь, извлеченная после этого из второго лотка, нестандартная.

Задача 4116. На тренировке стрелки получили 10 винтовок, из которых 8 пристрелянных, 2 – нет. Вероятность попадания в цель из пристрелянной винтовки равна 0,6, а из не пристрелянной 0,4. 1) Какова вероятность, что стрелок из наудачу взятой винтовки попадет в цель при одном выстреле? 2) Стрелок поразил цель. Какова вероятность, что он стрелял из пристрелянной винтовки?

Задача 4117. В тире имеется девять ружей, из которых пристрелянными являются только два. Вероятность попадания в цель из пристрелянного ружья 0,8, а из непристрелянного – 0,1. Выстрелом из одного наудачу взятого ружья мишень поражена. Определить вероятность того, что взято пристрелянное или непристрелянное ружье.

Задача 4118. Две бригады сборщиков выполняют сборку однотипных изделий: первая производит в среднем 3/4 продукции c процентом брака 4%, вторая – 1/4 продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие:
А) окажется бракованным;
Б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.

Задача 4119. В тире имеется пять ружей, вероятность попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.

Задача 4120. Авиапассажир за получением билета может обратиться в одну из авиакасс. Вероятность обращения в первую авиакассу составляет 0,4, вторую - 0,35 и третью -0,25. Вероятность того, что к моменту прихода авиапассажира имеющийся в авиакассе билеты будут проданы, равна для первой кассы 0,3, для второй - 0,4, для третьей 0,6. Найти вероятность того, что авиапассажир купит билет.

Задача 4121. В первой урне 5 белых и 4 черных шаров, во второй 2 белых и 5 черных. Из первой во вторую переложено 4 шара, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

Задача 4122. В первой урне 8 белых и 2 черных шаров, во второй 3 белых и 2 черных. Из первой во вторую переложено 5 шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

Задача 4123. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем j-ый завод поставляет $m_j$ изделий (j=1,2,3). Среди изделий j-го завода $n_j$ первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено l-м заводом.
$m_1$=40, $m_2$=30, $n_1$=60, $n_2$=80, $n_3$=80, l=1.

Задача 4124. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем j-ый завод поставляет $m_j$ изделий (j=1,2,3). Среди изделий j-го завода $n_j$ первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено l-м заводом.
$m_1$=60, $m_2$=20, $m_3$=20, $n_1$=70, $n_2$=80, $n_3$=90, l=1.

Задача 4125. В пирамиде n1=19 винтовок, m1=6 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1=23/50; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1=3/25. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 4126. В пирамиде n1=26 винтовок, m1=14 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1=16/25; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1=9/25. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 4127. Имеется две партии изделий по n2=12 и m2=10 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
Пусть в условиях задачи известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

Задача 4128. В пирамиде n1=29 винтовок, m1=13 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1=18/25; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1=23/50. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 4129. Имеется две партии изделий по n2=10 и m2=12 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
Пусть в условиях задачи известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

Задача 4130. В пирамиде n1=17 винтовок, m1=4 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1=17/50; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1=3/25. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 4131. Имеется две партии изделий по n2=8 и m2=11 штук, причем в первой партии одно изделие бракованное, а во второй партии два изделия бракованные. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделии из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.
Пусть в условиях задачи известно, что извлеченное из второй партии изделие – бракованное. Определить вероятность того, что при этом из первой партии было извлечено так же бракованное изделие.

Задача 4132. Среди четырех неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый состав шаров – два белых и один черный, а в четвертой урне – один белый и один черный шар. Из случайно выбранной урны наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар – белый.

Задача 4133. Приборы одного вида изготавливаются тремя заводами: первый завод поставляет 1/3 всех изделий, второй – 1/4, оставшиеся изделия поставляются 3-им заводом. Надежность прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,9; второго – 0,95; третьего – 0,85. Определить полную надежность прибора, поступающего на производство.

Задача 4134. В студенческой группе 70% - юноши. 20% юношей и 60% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Найти вероятность того, что он принадлежал юноше.

Задача 4135. Среди четырех неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый состав шаров – два белых и один черный, а в четвертой урне – один белый и один черный шар. Из случайно выбранной урны наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар был из урны с составом шаров «два белых, один черный», если известно, что вынутый шар оказался белым.

Задача 4136. На елочный базар поступают елки с трех лесхозов, причем 1-ый лесхоз поставил 50% елок, 2-ой – 30%, 3-й – 20%. Среди елок 1-го лесхоза 10% голубых, 2-го – 20%, 3-го – 30%. Куплена одна елка. Она оказалась голубой. Найти вероятность того, что она поставлена 2-м лесхозом.

Задача 4137. В продажу поступила партия запасных деталей, произведенных на трех станках. Известно, что 50% продукции произведено на первом станке, а 20% – на втором. Среди деталей, произведенных на первом станке, 4% бракованных, среди деталей, произведенных на втором станке, 1% бракованных, и среди деталей, произведенных на третьем станке, 2% бракованных. Найти вероятность того, что купленная деталь оказалась бракованной.

Задача 4138. В пункте проката имеется 8 новых и 10 подержанных автомобилей. 2 машины взяли наудачу в прокат и спустя некоторое время вернули. После этого снова наудачу взяли два автомобиля. Какова вероятность того, что оба автомобиля новые.

Задача 4139. Имеются две урны. В первой a белых и b черных шаров; во второй c белых и d черных шаров. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4140. Имеются две урны. В первой a белых и b черных шаров; во второй c белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. После этого из второй урны извлекают наугад один шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Задача 4141. Решить задачу, применяя формулу полной вероятности и формулу Бейеса.
Имеются три одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 3 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара, в третьем 1 белый и 3 черных. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 4142. В коробке 10 шариковых, 4 капиллярных и 2 гелиевых ручек. В среднем 10% шариковых, 3% капиллярных и 0,5% гелиевых ручек не пишут. Наугад взятая ручка пишет. Какова вероятность того, что она гелиевая.

Задача 4143. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат производит 20%, второй – 30%, третий – 50% деталей данного типа. Первый автомат дает 0,2% брака, второй – 0,3%, третий – 0,1%. На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

Задача 4144. В некотором вузе 70% юношей и 30% девушек. Среди юношей курящих 40%, а среди девушек 20%. Наудачу выбранное лицо оказалось курящим. Какова вероятность того, что это юноша.

Задача 4145. Из 1000 ламп 100 принадлежат 1-й партии, 250 – 2-й и остальные – 3-й партии. В 1-й партии 6%, во 2-й – 5%, в 3-й – 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Найти вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

Задача 4146. Перед посевом 80% семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения растений, проросших из этих семян, вредителями равна 0,06, а растений, проросших из необработанных семян 0,3. Какова вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным? Если оно пораженное, то какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?

Задача 4147. Программа экзамена состоит из 30 вопросов. Из двадцати студентов группу 8 человек выучили все вопросы, 6 человек по 25 вопросов, 5 человек по 20 вопросов, а один человек 10 вопросов. Определить вероятность того, что случайно вызванный студент ответит на два вопроса билета.

Задача 4148. Три станка автомата выпускают однотипные детали одного и того же количества. Вероятность появления бракованный детали для каждого станка равна 8/25, 2/25, 11/50 соответственно. Все детали произведенные станками помещаются в один ящик. Из него наудачу выбирают деталь, какова вероятность взятия стандартной детали.
В условиях предыдущей задачи, взятая деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что ее выпустил второй станок.

Задача 4149. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 2 подготовлены отлично, 4 -хорошо, 3 - удовлетворительно, один - плохо. Из 20 вопросов программы отлично подготовленный студент знает все вопросы, хорошо - 16, удовлетворительно - 12, плохо - 4. Найти вероятность того, что наудачу вызванный студент знает один вопрос.

Задача 4150. С первого станка на сборку поступило 200 деталей, из которых 190 стандартных; со второго 300, из которых 280 стандартных. Найти вероятность события А, состоящего в том что наудачу взята деталь будет стандартной, и условные вероятности его относительно событий В и B^-, если событие В состоит в том, что деталь изготовлена на первом станке.

Задача 4151. Партия электрических лампочек на 25% изготовлена первым заводом, на 35% вторым, на 40% третьим, вероятность выпуска бракованных лампочек соответственно равны: 0,3, 0,02, 0,01. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется бракованной?

Задача 4152. Прибор может работать в двух режимах. В первом режиме он работает 80% времени, а во втором 20%. Вероятность выхода из строя прибора в первом режиме равна 0,1, а во втором – 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя.

Задача 4153. Один раз бросают игральную кость, после чего подбрасывают монету, столько раз, сколько очков выпало на кости. Найти вероятность того, что хотя бы 1 раз выпадет герб.

Задача 4154. Три станка подают детали в общий бункер. Вероятность выпуска бракованной продукции для первого станка 0,003, для второго – 0,02, и для третьего 0,01. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а производительность третьего в два раза больше второго. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь из бункера окажется годной?

< Предыдущая 1 2 3 4 5 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.