< Предыдущая 1 ... 28 29 30 31 32 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14477 по 14527

Задача 14477. В магазин поступили одинаковые изделия от трех фирм, причем от первой фирмы 50 изделий, от второй 80 и от третьей 70. Среди продукции 1-ой фирмы стандартные изделия составляет 90%, 2-ой 85% и 3-ей 75%.
А) найти вероятность, что купленное данным покупателем изделие окажется нестандартным.
Б) Купленное данным покупателем изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность, что оно изготовлено 3-ей фирмой.

Задача 14478. 10 футболистов, из которых 3 защитника, 5 полузащитников и 2 нападающих тренируются в пробитии 11-метровых ударов (пенальти). Вероятность забить гол с пенальти у нападающего равна 0,9, у полузащитника 0,8 и у защитника 0,6.
А) Какова вероятность, что наугад выбранный футболист забьет первый же пенальти?
Б) Наугад выбранный футболист забил первый пенальти. Найти вероятность, что это защитник.

Задача 14479. На сборочное предприятие поступили комплектующие детали с трёх заводов: 30 с первого, 20 со второго, 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления деталей на первом заводе равна 0,9, на втором 0,8, на третьем 0,7. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем заводе?

Задача 14480. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,5. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она появилась в результате выстрела первого стрелка.

Задача 14481. В одном сосуде находятся 5 белых и 7 черных шаров. Во втором - 6 белых и 9 черных шаров. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10?

Задача 14482. Среди студентов первых четырех курсов института 34% составляют первокурсники, 26% - второкурсники, 25 % учатся на третьем курсе и 15% - на четвертом. По данным деканата известно, что все студенты сдавали сессию, причем на первом курсе 38% студентов – круглые отличники, на втором – 35%, на третьем – 37% и на четвертом – 31%. Чему равна вероятность, что наугад выбранный студент окажется отличником? Какова вероятность, что он (она): 1) первокурсник, 2) второкурсник, 3) третьекурсник, 4) учится на четвертом курсе.

Задача 14483. Число иномарок, проезжающих мимо бензозаправки, относится к числу отечественных машин как 2:3. Вероятность того, что машина заедет на заправку, для иномарки равна 0,2, для отечественной машины – 0,1. Найти вероятность того, что проезжающая машина заедет на заправку.

Задача 14484. В коробке находятся 25 лампочек. Найти вероятность извлечь наудачу из коробки бракованную лампочку, если известно, что в коробке может находиться не более 2 бракованных лампочек. Все возможные предположения о составе лампочек в коробке считать равновероятными.

Задача 14485. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,6. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она появилась в результате выстрела первого стрелка.

Задача 14486. В одном сосуде находятся 7 белых и 5 черных шаров. Во втором - 6 белых и 9 черных шаров. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?

Задача 14487. Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признаёт пригодной продукцию с вероятностью 0,96, если она стандартна, и с вероятностью 0,06, если она нестандартна. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдёт упрощенный контроль.

Задача 14488. В пункте проката имеется 8 новых и 10 подержанных (т.е. хотя бы раз использованных) автомобилей. 3 машины взяли наудачу в прокат и спустя некоторое время вернули. После этого вновь наудачу взяли напрокат два автомобиля. Какова вероятность того, что оба автомобиля – новые?

Задача 14489. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе – 90%, а во второй – 80% отличного шрифта. Извлеченная литера из наудачу взятой кассы оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она взята из первой кассы.

Задача 14490. Партия деталей, среди которых 10% дефектных, поступает на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 обнаруживается дефект (если он есть) и существует ненулевая вероятность 0,03 того, что годная деталь будет признана дефектной. Случайно выбранная деталь признана дефектной. Какова вероятность того, что на самом деле она годная?

Задача 14491. Имеется 5 урн: две из них содержат по 2 белых и 3 черных шара, две – по 1 белому и 4 черных и одна урна – 4 белых и 1 черный шар. Из одной наудачу выбранной урны взяли шар. Он оказался белым. Чему равна вероятность того, что шар вынули из урны с 4 белыми и 1 черным шарами?

Задача 14492. Два токаря обрабатывают одинаковые детали. Вероятность брака первого – 0,03; второго – 0,04. Обработанные детали складывают в одно место. Причем первый токарь изготавливает деталей в два раза больше, чем второй. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет бракованной?

Задача 14493. В группе из 15 студентов два студента учатся на отлично, 10 человек могут получить на экзамене хорошую или отличную оценку с равной вероятностью, три студента учатся слабо, то есть они могут получить на экзамене 4, 3 или 2 тоже с равной вероятностью. Какова вероятность того, что наудачу выбранный студент получит на экзамене повышенную отметку?

Задача 14494. Из урны, содержащей 7 белых и 3 черных шара, наудачу извлекли один шар. Затем этот шар вернули в урну и добили в нее еще три шара такого же цвета, что и извлеченный шар. Шары тщательно перемешали и вновь из урны извлекли шар, который оказался того же цвета, что и первый. Какова вероятность того, что оба раза извлекали белый шар?

Задача 14495. На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступает 1000 деталей, со второго – 2000, а с третьего – 2500.

Задача 14496. В трех одинаковых по виду и размеру коробках находятся по 20 сверл. В первой коробке 2 сверла бракованные, во второй – 3, в третьей – 5. Взятое наудачу сверло оказалось годным. Какова вероятность того, что оно взято из второй коробки?

Задача 14497. В партии 600 лампочек; 200 изготовлены на 1-ом заводе, 250 – на 2-ом, 150 – на 3-ем. Вероятность того, что лампочка окажется стандартной, для 1-го завода равна 0,97, для 2-го – 0,91, для 3-го – 0,93. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка, оказавшаяся стандартной, изготовлена 1-ым заводом?

Задача 14498. К кладу ведут три дороги. Вероятность погибнуть на первой дороге равна 1/5, на второй – 3/10, на третьей – 2/5. Для выбора дороги кладоискатель бросает два кубика. Если выпало от 2 до 4 очков в сумме, то выбирается первая дорога, если от 5 до 8 – вторая, от 9 до 12 – третья. Клад был найден. Какова вероятность того, что кладоискатель выбрал вторую дорогу?

Задача 14499. Среди поступивших на сборку деталей 30% - с завода №1, остальные - с завода №2. Вероятность брака для завода №1 равна 0,02, для завода №2 - 0,03. Найти:
а) вероятность того, что наугад взятая деталь стандартная;
б) вероятность изготовления наугад взятой детали на заводе №1, если она оказалась стандартной.

Задача 14500. По некому запросу Яндекс показывает на странице результатов поиска три рекламных объявления в Спецразмещении (верхний блок), десять ссылок в «органической» выдаче и четыре рекламных объявления в Южном (нижнем) блоке. Известно, что вероятность клика по одному объявлению в Спецразмещении для этого запроса на 10 % выше, чем по ссылке из органической выдачи, и в четыре раза выше вероятности клика по объявлению из Южного блока. На странице был сделан ровно один клик. Какова вероятность того, что этот клик был по рекламе? Какова доля рекламного трафика относительно поискового по данному запросу?

Задача 14501. Три завода собирают автомобили одной модели. За год выпускается: первым заводом – 60000 автомобилей, вторым заводом – 135000 и третьим – 120000 автомобилей. На станцию технического обслуживания в среднем обращается для гарантийного ремонта владельцы автомобилей, выпущенных соответственно: на первом заводе – 9% от выпущенных на нем автомобилей, на втором – 6% и на третьем – 6%. Какова вероятность того, что произвольно выбранный (купленный) автомобиль потребует ремонта в течение гарантийного срока? Какова вероятность того, что автомобиль собран на третьем заводе, если его владелец обратился за гарантийным ремонтом?

Задача 14502. В отделе 5 «отличных», 7 «хороших», 4 «удовлетворительных» и 4 «слабых» сотрудников. Вероятности того, что сотрудники выполнят некое поручение, для каждой категории соответственно равны 0.9, 0.7, 0.6 и 0.5. Наудачу вызванный сотрудник из трех однотипных поручений выполнил одно поручение и не выполнил два. Какова вероятность того, что этот сотрудник «хороший»? (Формула Байеса)

Задача 14504. В одной урне K белых шаров и L чёрных шаров, а в другой – M белых и N чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают P шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые. K=4, L=3, M=5, N=3, P=3, R=2.

Задача 14505. Четыре станка-автомата производят детали на общий конвейер. Вероятность получения брака на первом автомате равна 0,009, а на трех остальных – 0,006. Производительность у первого автомата вдвое больше, чем у каждого из остальных. Какова вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь окажется дефектной.

Задача 14506. Из N=30 частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в М=10 банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью p=0,8. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?

Задача 14507. В первой урне содержится черных и белых шаров, во второй урне черных и белых шаров. Из первой урны наудачу извлекли шаров и переложили во вторую урну, после чего из второй урны извлекли наудачу 1 шар. Какова вероятность события: извлеченный шар – белый.
n=5 m=3 k=4 l=3 r=1.

Задача 14508. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,65. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 14509. Изделия, поступающие на склад, проверяются на соответствие стандарту тремя товароведами. К первому поступает 15% изделий, ко второму – 45%. Вероятность того, что первый товаровед признает изделие стандартным, равна 0,9, для второго и третьего эта вероятность равна соответственно 0,85 и 0,8. А) Найти вероятность того, что изделие будет признано стандартным. Б) Из партии изделий, признанных стандартными, наугад было выбрано одно. Найти вероятность того, что оно было проверено третьим товароведом.

Задача 14510. В группе 20 студентов: 2 отличника, 6 хорошистов, 8 троечников и 4 двоечника. Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники – только 40%. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он является одним из восьми троечников?

Задача 14511. Имеются три ящика с деталями, причем отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 17, 18 и 14 для 1-го, 2-го и 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него – деталь. Найти вероятность того, что
А) выбрана стандартная деталь,
б) деталь была взята из третьего ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

Задача 14512. Студент пришел на экзамен, зная 19 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает взятый наудачу билет, если берет его вторым.

Задача 14513. На фабрике машины a,b,c производят соответственно 30, 22 и 48 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3, 4,4 и 14,4 процента соответственно. Найти вероятность того, что:
А) случайно выбранное изделие дефектно;
Б) изделие произведено машиной c, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

Задача 14514. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. И оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что:
А) извлечена гласная буква;
Б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.
Слово: ПЕРЕСТАНОВКА

Задача 14515. 30% кинескопов имеется на складе изготовленные заводом №1, 45% заводом №2, а остальные заводом №3. Вероятность того, что кинескопы выдержат некоторый срок службы: для 1-го завода равна 0,8, 2-го 0,7, 3-го 0,9.
а) найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит указанный срок службы;
б) найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп изготовлен заводом №3,если известно, что он выдержит указанный срок службы.

Задача 14516. Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить отличные оценки с вероятностью ¾ и хорошие оценки с вероятностью ¼. Хорошо успевающие студент могут получить с равной вероятностью удовлетворительные, хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наудачу один студент. Найти вероятность того, что студент получит отличную оценку.

Задача 14517. Имеются две урны: в первой 3 белых и 2 черных шара, во второй 4 белых и 4 черных шара. Из 1-й урны во 2-ю перекладывают два шара. После этого из второй урны берут шар, оказавшийся черным. Найти вероятность того, что из 1-й во 2-ю были переложены шары разного цвета.

Задача 14518. Мимо бензоколонки проезжают легковые и грузовые автомобили. Среди них 40% легковых. Вероятность того, что проезжающая машина подъедет на заправку для легковых равна 0,2, а для грузовых – 0,1. К бензоколонке на заправку подъехала машина. Найти вероятность того, что она грузовая.

Задача 14519. В одном сосуде находятся Б1 белых и Ч1 черных шаров. Во втором – Б2 белых и Ч2 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго.
Б1 = 5, Ч1 = 9, Б2 = 7, Ч2 = 6.
Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?

Задача 14520. Два игрока А и В один раз бросают кость и затем два раза монету. Если на кости выпадает 1 или 2, то выигрывает игрок А, если при подбрасывании монеты появится хотя бы один герб, и игрок В, если гербов не появится. Если же на кости выпадает число большее двух, то игрок А выигрывает, если появятся два герба, и игрок В в остальных случаях. Справедлива ли игра?

Задача 14521. В магазин поступают телевизоры с трёх заводов. С первого завода поступает 15% телевизоров со скрытыми дефектами, 10% со второго завода и 15% с третьего завода. Какова вероятность того, что в магазин привезут исправный телевизор, если известно, что с первого завода поступило телевизоров 5, со второго 3, с третьего 2?

Задача 14522. На экзамене студент может попасть к одному из двух преподавателей. Вероятность сдачи экзамена первому преподавателю – 0,6 , второму – 0,7 . Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если второй преподаватель принимает экзамен у вдвое большего числа студентов, чем первый преподаватель.

Задача 14523. Фирма - изготовитель покупает комплектующие изделия для выпускаемой ею продукции от трех поставщиков. Вероятность того, что изделие, полученное от поставщика А, окажется негодным, равна 0,1, от поставщика В - 0,15, а от поставщика С - 0,05. Определить:
а) вероятность того, что выбранное случайным образом изделие окажется негодным;
б) вероятность того, что негодное изделие поступит от поставщика В.
Объемы поступлений от поставщиков А, В, С одинаковы.

Задача 14524. В пирамиде стоят 10 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,95, а стреляя из винтовки без оптического прицела, с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из винтовки без оптического прицела.

Задача 14525. В первой лотерее вероятность выигрыша равна 0,5, во второй – 0,7, в третьей – 0,8, но билеты второй и третьей лотереи стоят дороже. Для выяснения билет какой лотереи купить, решить бросить жребий – два раза подбросили монету. Если 2 раза выпадет орел, то покупают билет второй лотереи, если 2 раза выпадет решка, то покупают билет третьей лотереи, в остальных случаях – первой.
А) Какова вероятность того, что купленный билет выиграет?
Б) Купленный билет выиграл. Какова вероятность того, что это был билет третьей лотереи?

Задача 14526. Вероятность того, что замаскировавшийся противник находится на первом участке, равна 0,3; вероятность попадания в него в этом случае равна 0,2. Вероятность того, что он находится на втором участке, равна 0,5. Вероятность попадания в этом случае равна 0,1. Вероятность того, что противник скрылся в неизвестном направлении, равна 0,2. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

Задача 14527. Среди 10 деталей имеется 2 окрашенных. Вероятность того, что окрашенная деталь стандартная, равна 0,7, а некрашеная – 0,9. Наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окрашена.

< Предыдущая 1 ... 28 29 30 31 32 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.