< Предыдущая 1 ... 29 30 31 32 33 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 14528 по 14579
Задача 14528. В 7 «А» классе учится 25 человек, среди которых 12 девочек. В 7 «Б» классе учится 28 человек, среди них 15 мальчиков. Из 7 «Б» в 7 «А» перешли 2 человека. После чего из 7 «А» один человек перевелся в другую школу. Найти вероятность того, что в другую школу перевелась девочка.
Задача 14529. В двух урнах находится соответственно 6 и 8 белых, 7 и 5 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух шаров наудачу берется один. Какова вероятность того, что этот шар белый?
Задача 14530. Трое охотников одновременно выстрелили по лисе, которая была убита одной пулей. Определить вероятность того, что лиса убита третьим охотником, если вероятности попадания для них соответственно равны 0,2; 0,4; 0,6.
Задача 14531. Вероятность того, что изделие удовлетворяет стандарту, равна 0,8. Контроль качества с вероятностью 0,9 признает годным изделие, удовлетворяющее стандарту, а не удовлетворяющее – с вероятностью 0,2. Какова вероятность, что наудачу взятое изделие будет признано годным?
Задача 14532. В первой урне 1 красный и 4 черных шара. Во второй – 4 красных и 3 черных шара. Если при бросании правильной игральной кости выпадает четное число очков, то вынимают 3 шара из первой урны, в противном случае – из второй. Какова вероятность двум шарам из трех быть черными?
Задача 14533. Четыре стрелка А, В, С, D попадают по мишени с вероятностями 0,4; 0,5; 0,2 и 0,8 соответственно, независимо друг от друга. Все стрелки выстрелили по разу, и в мишени оказалось три пробоины. Какова вероятность, что стрелок В попал?
Задача 14534. Первый рабочий изготовил 40 деталей, из которых 4 бракованных. Второй рабочий изготовил 30 таких же деталей, из которых 2 бракованных. Все изготовленные детали положены в одну тару и доставлены в ОТК. Найти вероятность того, что деталь, взятая наудачу контролером ТК, соответствует ГОСТу.
Задача 14535. Пассажир обращается с вероятностью 0,7 в одну кассу и с вероятностью0,3 – в другую. Вероятность приобрести требуемый билет в первой кассе – 0,6, а во второй – 0,5. Пассажир купил билет. Найти вероятность того, что пассажир приобрел билет во второй кассе.
Задача 14536. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностью p1=0.25, p2=0.25, p3=0.5. Вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов, равна соответственно 0,1; 0,2; 0,4. определить вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов.
Задача 14538. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей.
Задача 14539. Имеются три одинаковые с виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором ящике 10 белых и 10 черных шаров, в третьем ящике 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из первого ящика.
Задача 14540. Игроки могут с равной вероятностью играть в одну из двух игр. В одной игре используется одна игральная кость, а в другой – две. Счет в игре в первом случае равен количеству очков, выпавших на кости, а во втором – сумме очков, выпавших на обеих костях. Вы слышите, что выпало 2 очка. Какова вероятность, что играют в игру с одной костью?
Задача 14541. Отношение потоков грузовых и легковых машин равно 5:1; вероятность заправки: p1=0.2, p2=0.3. Найти P(подъехавшая на заправку машина легковая).
Задача 14542. Преподаватель экзаменует незнакомую ему группу по экзаменационным билетам, содержащим по 3 вопроса. Он знает, что в предыдущую сессию в этой группе было 27 успевающих студентов (из них 6 отличников) и 3 неуспевающих студента, и считает, что отличники ответят на все 3 вопроса с вероятностью 80%, остальные успевающие студенты ответят на все 3 вопроса с вероятностью 60%, неуспевающие – с вероятностью 20%. Вызванный студент ответил на все 3 вопроса. Какова вероятность того, что он отличник?
Задача 14543. В урне 5 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают последовательно 3 шара. Найти вероятность того, что третий шар будет белым.
Задача 14544. В первой урне 5 белых и 7 черных шаров, во второй 3 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найти вероятность того, что он будет белым.
Задача 14545. Три автомата изготавливают однотипные детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего соотносятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь 1-го автомата - высшего качества, равна 0,8, для 2-го - 0,6, для 3-го - 0,7. Найти вероятность того, что:
А) наугад взята с конвейера деталь окажется высшего качества;
Б) взятая наугад деталь высшего качества изготовлена 1-м автоматом.
Задача 14546. В первой столовой работают официантами 5 мужчин и 9 женщин. Во второй столовой 11 мужчин и 10 женщин. Из первой столовой во вторую переводят 3 штатные единицы. Какова вероятность того, что клиент, пришедший во вторую столовую, будет обслужен официанткой?
Задача 14547. В магазине было проведено исследование продаж некоторого товара. Выяснилось, что этот товар покупают 16% женщин, 13% мужчин и 33% детей. В настоящий момент среди покупателей: 155 женщин, 77 мужчин и 29 детей. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для мониторинга покупатель приобретет этот товар.
Задача 14548. В специализированную больницу поступают в среднем 70% больных с заболеванием К а остальные – с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,8, болезни М – 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность, что он болел болезнью К?
Задача 14549. На складе хранятся 800 изделий завода №1 и 1200 изделий завода №2. Среди изделий завода №1 в среднем 95% высшего качества, а среди изделий завода №2 – 80%. Чему равна вероятность того, что первое принесённое со склада окажется низкого качества.
Задача 14550. Технологический процесс был расстроен и в силу этого в среднем 20% продукции были бракованными. Каждая деталь из этой продукции поступала на контроль, который был несовершенным: если деталь была хорошей, то контроль пропускал ее в продажу с вероятностью 0,9, если же деталь была бракованной, то на контроле ее браковали с вероятностью 0,75. Покупатель наугад выбирает одну деталь из большой партии проконтролированной продукции. Какова вероятность того, что покупка окажется с дефектом.
Задача 14551. Из корзины в которой лежит a белых и b черных шаров, вынимают все шары. Найти вероятность того, что второй шар будет белый.
Задача 14552. В школе 60% учащихся – девочки. 80% девочек и 70% мальчиков взяли билеты в театр. Принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что билет потерял мальчик.
Задача 14553. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: 1 класс – малый риск, 2 класс – средний, 3 класс – большой риск. Среди этих клиентов 50% 1 класса, 30% 2 класса и 20% 3 класса. Вероятности необходимости выплачивать страховое вознаграждение соответственно равны 0,01, 0,03, 0,08. Какова вероятность того, что получивший денежное вознаграждение клиент относится к группе большого риска?
Задача 14554. Решить задачу, используя формулу полной вероятности
Имеются две коробки. В первой лежит 9 фиолетовых и 10 черных карандашей, а во второй – 6 фиолетовых и 11 черных карандашей. Из первой коробки во вторую перекладывают один карандаш. Какова вероятность после этого вынуть фиолетовый карандаш из первой коробки?
Задача 14555. В группе 19 девочек и 14 мальчиков. К занятию не выполнили домашнюю работу 6 девочки и 7 мальчика. Наудачу вызванный студент оказался неподготовленным к занятию. Какова вероятность того, что вызвали мальчика?
Задача 14556. Имеется 2 урны. В первой 5 белых и 3 черных шара, во второй - 6 белых и 2 черных. Наудачу из какой-то урны извлекают 2 черных шара. Определить вероятность, что шары извлечены из второй урны?
Задача 14557. Производится n независимых выстрелов зажигательными снарядами по резервуару с горючим. Каждый снаряд попадает с вероятностью р. Если в резервуар попал один снаряд, то установка воспламеняется с вероятностью р1, если два и более - с полной достоверностью. Определить вероятность, что при n выстрелах резервуар воспламенится.
Задача 14558. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 2/5 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречается в отношении 5:3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если
А) принят сигнал «точка»
Б) принят сигнал «тире»
Задача 14559. В первой коробке находится 3 красных и 1 белый шар, во второй – 1 красных и 3 белых. Бросаем монету. Если она выпадет гербом, что вынимаем один шар из первой коробки, если решкой, то из второй.
А) какова вероятность того, что вынутый шар красный?
Б) вынули красный шар. Какова вероятность того, что он был вынут из первой коробки?
Задача 14560. Исследуется динамика курсов валют А и В по отношению к валюте С. Статистика торгов на валютной бирже свидетельствует, что при возрастании курса валюты В курс валюты А растет в 80% случаев, а при снижении курса В курс валюты А растет в 25% случаев, при неизменном курсе валюты В курс валюты А растет 50% случаев. Предполагая, что варианты поведения валюты В имеют одинаковую вероятность, определить вероятности соответствующих изменений курса валюты А.
Задача 14561. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 15 с первого завода, 25 со второго и 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,7, на третьем 0,7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным.
Задача 14562. На трёх дочерей - Алису, Марину, Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для неё разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Елена?
Задача 14563. Резисторы изготавливаются двумя заводами. Первый завод изготавливает 2/3 всех резисторов, поступающих в продажу, а второй - 1/3. Надежность резистора изготовленного первым заводом, равна 0.95, а вторым 0.7. Какова вероятность, что купленный резистор не проработает гарантийное время?
Задача 14564. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0.02, для второго 0.03, для третьего 0.04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего – в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.
Задача 14565. Телевизоры в магазин поставляют 3 завода. Причем первый поставляет 25%, второй 35%, а третий 40% всех телевизоров. Брак в продукции завода составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Какова вероятность, что купленный в магазине телевизор окажется не исправным?
Задача 14566. В городскую больницу поступают больные с травмами, кардиологические больные и с инфекционными заболеваниями. Процентное соотношение между группами больных следующее: 50%, 30% и 20% соответственно. Вероятность полного излечения после травмы 0,7, для кардиологии 0,2, для инфекционного – 0,9. Больной выписан здоровым. Какова вероятность того, что он выписан из отделения кардиологии.
Задача 14567. В автохозяйстве имеется две автоцистерны. Вероятности исправности этих машин соответственно равны 0,9 и 0,8. Определите вероятность того, что поступивший накануне заказ исполнен второй автоцистерной.
Задача 14568. На предприятие поступают комплектующие от трех поставщиков в количестве: 15 от первого, 45 от второго, 40 от третьего. Вероятность качественного изготовления комплектующего первым поставщиком - 0,9, вторым – 0,6, третьим – 0,8.
а) Найти вероятность того, что взятое случайным образом комплектующее будет качественным.
б) Взятое случайным образом комплектующее оказалось качественным. Найти вероятность того, что оно поступило от 1-го поставщика.
Задача 14569. Менеджер отдела по работе с персоналом знает, что 60% из претендентов на место в компании способно выполнить интересующую фирму работу. Из них входной тест способно выполнить 90%. Кроме того, статистика показывает, что 20% из некомпетентных претендентов также выполняет предложенный тест. Претендент выполнил предложенный тест. Найти вероятность того, что он способен выполнить необходимую работу.
Задача 14570. В среднем из каждых 102 клиентов отделения банка 61 обслуживаются первым операционистом и 41 – вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет 0,9 и 0,75 соответственно для первого и второго служащих банка. Найти вероятность полного обслуживания клиента первым операционистом.
Задача 14571. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев с вероятностью 0,85, если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться. Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок составит 0,4. Экономист, консультирующий агента полагает, что с вероятностью, равной 0,6, экономическая ситуация в регионе в течение следующих шести месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших шести месяцев?
Задача 14573. В продукции кондитерской фабрики шоколадные конфеты составляют 40% ассортимента. В среднем 10 из 1000 шоколадных конфет оказывается с браком. Для остальной продукции этот показатель равен 5 из 200. Выбранное наугад изделие оказалось без брака. Какова вероятность того, что это была шоколадная конфета?
Задача 14574. На складе готовой продукции находится пряжа, изготовленная двумя цехами фабрики. 20% пряжи составляет продукция цеха №2, а остальная – цеха №1. Продукция цеха №1 содержит 90%, а цеха №2 – 70% продукции первого сорта. Найти вероятность того, что взятый со склада наудачу моток оказался пряжей первого сорта.
Задача 14575. По грубым оценкам, четверть россиян курит, а вероятность скончаться от рака легких составляет 0,1 для курящего и 0,001 для некурящего. Человек умер от рака легких. Найти вероятность того, что он не курил.
Задача 14576. При перевозке ящика, в котором находились 21 стандартных и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестна какая. Наудачу извлеченная из ящика деталь после перевозки оказалась стандартной. Найти вероятность, что была утеряна стандартная деталь.
Задача 14577. Вероятность того, что изделия некоторого производства удовлетворяют стандарту, равна 0.96. Предлагается упрощенная система контроля, которая пропускает с вероятностью 0.98 изделия, удовлетворяющие стандарту, и с вероятностью 0.05 изделия, не удовлетворяющие стандарту. Какова вероятность того, что изделие, прошедшее такой контроль, удовлетворяет стандарту?
Задача 14578. В ящик, где 10 деталей 1-го сорта и 3 детали 2-го сорта, токарь положил одну изготовленную деталь. После чего сборщик взял наудачу из ящика одну деталь, которая оказалась первого сорта. Найти вероятность того, что вложенная токарем деталь была 2-ого сорта, если он изготавливает детали только 1-го и 2-го сортов с вероятностями 0,95 и 0,5 соответственно.
Задача 14579. Долговременная практика рекламирования новых видов товаров показала, что после проведения рекламной компании 5% мужчин и 10% женщин желали бы приобрести новый вид зубной пасты, а остальные покупают прежние виды паст. Числа мужчин и женщин в городе соотносятся как 4:6 и все они покупают зубную пасту. Какова вероятность того, что случайно выбранный покупатель, приобретший новый вид пасты, будет женщиной?
< Предыдущая 1 ... 29 30 31 32 33 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.