< Предыдущая 1 ... 31 32 33 34 35 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 14630 по 14679
Задача 14630. В магазин поступил одноименный товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия 200 единиц, из них 50 первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица первого сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?
Задача 14631. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 5:2:3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 0,3, 0,1, и 0,2. Прибор, приобретенный научно-исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что данный прибор произведен вторым заводом (марка завода на приборе отсутствует)?
Задача 14632. В группе 20% студентов – отличники, 30% – неуспевающие. Данную задачу отличник решает с вероятностью 0,8, неуспевающий – с вероятностью 0,1, а остальные – с вероятностью 0,5. Студент Петров решил данную задачу. С какой вероятностью этот студент отличник?
Задача 14633. Вероятность того, что выручка магазина в контрольный день превысит норму, оценивается в 2/3. Если это произойдет, менеджер получит премию с вероятностью 3/5. Если выручка не превысит норму, вероятность получения премии равна 3/10. Найти вероятность того, что менеджер получит премию по результатам выручки в контрольный день.
Задача 14634. В первой урне находятся 7 шаров белого и 3 шара черного цвета, во второй — 8 белого и 5 синего, в третьей — 6 белого и 6 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 14635. Из 14 стрелков 5 попадают в цель с вероятностью 0,8, 6 – с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. Какова вероятность того, что стрелок принадлежит второй группе?
Задача 14636. Группа из 16 слушателей ИПС пришла сдавать экзамен по математике. Половина из них знает все 20 билетов, пятеро 15 билетов, а остальные только по 10. Найти вероятность того, что случайно выбранный слушатель не сдаст экзамен.
Задача 14637. По статистике таможенной службы Приморского края 30 % иностранцев, проходящих таможенный контроль, – граждане Японии, 60 % – граждане Китая, 10 % – граждане Кореи. Целью визита каждого третьего японца, каждого второго китайца и каждого пятого корейца является трудоустройство на территории России. Найти вероятность того, что случайно взятый иностранец приехал с целью трудоустройства.
Задача 14638. В группе 20% студентов – отличники, 10% – неуспевающие. Данную задачу отличник решает с вероятностью 0,9, неуспевающий – с вероятностью 0,1, а остальные – с вероятностью 0,5. Студент Петров решил данную задачу. С какой вероятностью этот студент отличник?
Задача 14639. В группе 30% студентов – отличники, 20% – неуспевающие. Данную задачу отличник решает с вероятностью 0,8, неуспевающий – с вероятностью 0,1, а остальные – с вероятностью 0,6. Студент Петров решил данную задачу. С какой вероятностью этот студент отличник?
Задача 14640. В первой урне находятся 4 шара белого и 3 шара черного цвета, во второй — 5 белого и 3 синего, в третьей — 6 белого и 3 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 14641. В продажу поступила партия запасных деталей, произведенных на двух станках. Известно, что 70 % продукции произведено на первом станке. Среди деталей, произведенных первым станком – 4 % бракованных, среди деталей, произведенных вторым станком – 1 % бракованных. Найти вероятность того, что купленная покупателем деталь оказалась бракованной.
Задача 14642. В двух корзинах имеются шары. В 1-ой корзине 14 шаров, из них 3 зеленого цвета. Во 2-ой корзине 10 шаров, из них 2 зеленого цвета. Из второй корзины взят один шар (наудачу) и переложен в первую корзину. Найти вероятность того, что взятый наугад шар из первой корзины окажется зеленым.
Задача 14643. В первой шкатулке находится 1 золотая и 9 серебряных монет, во второй – 23 золотых и 7 серебряных монет. Из каждой шкатулки достают по одной монете, а затем из этих двух монет выбирают наугад еще одну. Какова вероятность, что она – золотая?
Задача 14644. На майские праздники в туристическом агентстве бронируются групповые путевки на новый тур в Вену. Статистика броней такова: 3 % – коммерческие предприятия, 5 % – школьные группы, 2 % – студенческие группы, остальные – физические лица. С вероятностями 0,05; 0,04; 0,07 и 0,1 соответственно брони могут быть отменены. Поступил заказ на бронь путевки, какова вероятность, что она будет отменена?
Задача 14645. Статистика запросов кредитов в банке такова 0,5% – государственные органы, 10% – другие банки, 2% – коммерческие предприятия, остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01;0,05;0,02 и 0,2. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о невозврате. Какова вероятность, что этот кредит не возвращает какой-то банк?
Задача 14646. На майские праздники в туристическом агентстве бронируются групповые путевки на новый тур в Вену. Статистика броней такова: 9 % – коммерческие предприятия, 5 % – школьные группы, 8 % – студенческие группы, остальные – физические лица. С вероятностями 0,05; 0,04; 0,07 и 0,1 соответственно брони могут быть отменены. Поступил заказ на бронь путевки, какова вероятность, что она будет отменена?
Задача 14647. Статистика запросов кредитов в банке такова 3,5% – государственные органы, 10% – другие банки, 8 % – коммерческие предприятия, остальные – физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01;0,05;0,02 и 0,2. Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о невозврате. Какова вероятность, что этот кредит не возвращает какой-то банк?
Задача 14648. Студент-прогульщик может подняться в библиотеку либо на лифт, либо пешком. Вероятность встретиться с преподавателем в лифте 0,6, а на лестнице – 0,7. Найти вероятность того, что он избежит нежелательной встречи с преподавателем.
Задача 14649. Пусть при массовом производстве некоторого изделия вероятность того, что оно окажется стандартным равна 0.95. Для контроля производится проверка стандартности изделия, которая дает положительный результат в 99 % случаев для стандартных изделий и в 3 % случаев для нестандартных изделий. Какова вероятность того, что изделие стандартнее, если оно выдержало упрощенную проверку?
Задача 14650. В ящике 25 белых и 10 черных шаров. Один шар вынут и отложен в сторону. Какова вероятность того, что следующий вынутый шар будет белым, если цвет первого неизвестен?
Задача 14651. Имеется три партии деталей по 64 детали в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 30, 20 и 40. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что деталь была извлечена из а) перовой, б) второй, в) третьей партии.
Задача 14652. На любой из позиций импульсного кода могут быть с равной вероятностью переедена «0» (отсутствие импульса) и «1» (импульс). Помехами «1» преобразуется в «0» с вероятностью 0,02 и «0» в «1» с вероятностью 0,04. 1) найти вероятность приема «0» на конкретной позиции кода; 2) найти вероятность того, что был передан «0», если принят «0».
Задача 14653. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60 % деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
Задача 14654. Студент сдает зачет, причем получает один вопрос из трех разделов. Первые два раздела одинаковы по объему, а третий в два раза больше первого. Студент знает ответы на 70% вопросов первого раздела, на 50% вопросов второго и на 80% вопросов третьего. Студент зачет сдал. Найти вероятность того, что ему попался вопрос из второго раздела.
Задача 14655. На сборку поступают однотипные изделия из трех цехов. Вероятности брака в каждом из цехов соответственно равны 4%, 2% и 6%. Первый цех поставляет 100, второй 50, а третий 150 изделий. Наудачу взятое изделие оказалось стандартным Какова вероятность того, что оно поступило из третьего цеха?
Задача 14656. На склад поступает 60% продукции с первого участка и 40% со второго, причем с первого – 80% изделий первого сорта, а со второго – 75%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие изготовлено на втором участке, если оно первого сорта.
Задача 14657. Поступающее в страну оборудование регистрируют на одном из трех таможенных пунктов. Вероятность прохождения на каждом из пунктов составляет соответственно 50%, 30% и 20%. Время регистрации менее трех дней составляет соответственно 5%, 10% и 20%. Найти вероятность того, что наудачу выбранное оборудование пройдет регистрацию менее чем за 3 дня.
Задача 14658. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,1% брака, второй – 0,2%, третий – 0,3%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000, а с третьего – 3000 деталей.
Задача 14659. На спартакиаду прибыло 20 лыжников, 15 гимнастов, 5 шахматистов. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,8; для гимнаста – 0,6; для шахматиста – 0,9. Случайно вызывается один спортсмен. А) Какова вероятность того, что он выполнит норму? В) Спортсмен выполнил норму. Какова вероятность того, что это был шахматист?
Задача 14660. Имеется три одинаковые урны. В первой урне 20 белых шаров, во второй 10 шаров белых и 10 черных, в третьей 20 черных шаров. Из выбранной наугад урны вынули белый шар. Какова вероятность того, что он вынут из первой урны?
Задача 14661. Телевизоры «Горизонт» изготавливаются двумя телевизионными заводами. Первый завод поставляет на продажу в 2 раза больше телевизоров, чем второй. Вероятность надежности телевизоров в течение гарантийного срока если он изготовлен первым заводом, равна 0,8 вторым – 0,7. Определить надежность телевизора, поступившего в продажу.
Задача 14662. Студенты трех групп 3 курса сдали экзамен по теории вероятностей. В первой группе обучаются 28 студента, из них 6 студентов получили отметку «5». Во второй – 40 студентов, из них получили «5» - 6 человек. В третьей группе – 30 студентов, из них получили «5» - 4 человека. Наугад выбранный студент получил на экзамене по теории вероятностей отметку «5». Найти вероятность того, что он учится в первой группе.
Задача 14663. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 39% пачек были признаны удовлетворительными, они содержали 4% неправильно оформленных накладных. Остальные пачки были признаны неудовлетворительными, т.к. они содержали 9% неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятая наугад накладная оказалась неправильно оформленной?
Задача 14664. В каждой из двух урн содержится по 4 черных и 6 белых шаров. Из второй урны наудачу извлечены 2 шара и переложены в первую урну, после чего из первой урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется белым.
Задача 14665. Сообщение со спутника на Землю передается в виде двоичного кода, то есть в виде упорядоченного набора нулей и единиц. В среднем каждое послание на 70% состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80% нулей и единиц правильно распознаются приемником. Если принят сигнал «1», то какова вероятность того, что отправлен сигнал «0»?
Задача 14666. Устройство содержит три микросхемы, надежности которых (т.е. вероятности безотказной работы в течение времени Т) составляют соответственно 0,7, 0,8, 0,9. При выходе из строя первой микросхемы устройство теряет свою работоспособность с вероятностью 0,4, второй – 0,7, третьей – 0,5. Считая, что микросхемы выходят из строя независимо друг от друга, найти вероятность того, что из 8 изделий за время Т выйдут из строя 4.
Задача 14667. Имеются пять урн следующего состава: две урны состава А1 (по 2 белых и 3 черных шара), две – состава А2 (по 1 белому и 4 черных шара) и одна – состава А3 (4 белых и 1 черный шар). Из наудачу выбранной урны, не глядя, берется один шар. Он оказался белым. Определить вероятность того, что шар вынут из урны: а) первого состава, б) третьего состава.
Задача 14668. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она появилась в результате выстрела первого стрелка.
Задача 14669. В одном сосуде находятся Б1 белых и Ч1 черных шаров. Во втором – Б2 белых и Ч2 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго.
Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
Б1 = 5, Ч1 = 7,
Б2 = 9, Ч2 = 6.
Задача 14670. Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса n=12, из второй m=10, из третьей k=9 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0.7, 0.6 и 0.8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой группе вероятнее всего принадлежал студент?
Задача 14671. По самолету производится 3 одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,8. Для вывода из строя самолета достаточно трех попаданий. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3, при двух – 0,6. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.
Задача 14672. В правом кармане имеются пять монет по 20 рублей и три монеты по 50 рублей, а в левом – три по 20 рублей и две по 50 рублей. Из правого кармана в левый наудачу перекладываются две монеты. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 50 рублей.
Задача 14673. Трое охотников одновременно выстрелили по кабану, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что кабан убит первым охотником, если вероятности попадания для них равны 0,7, 0,6 и 0,8.
Задача 14674. В группе из 25 человек, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, имеется 5 отличников, 12 подготовленных хорошо, 5 – удовлетворительно и 3 человека плохо подготовлены. Отличники знают все 30 вопросов программы, хорошо подготовленные – 25, подготовленные удовлетворительно – 15, плохо подготовленные знают лишь 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен отлично или хорошо.
Задача 14675. Взяли две колоды по 36 карт и переложили две наудачу выбранные карты из первой колоды во вторую. Затем из второй колоды вытащили одну карту, которая оказалась картой пиковой масти. Какова вероятность того, что среди переложенных карт не было карт пиковой масти?
Задача 14676. Студент опаздывает на занятие и решает воспользоваться видом транспорта подошедшего первым. Если первым подойдет автобус, то он успевает к началу занятий с вероятностью 0.5., если троллейбус то с вероятностью 0.5., если маршрутное такси – с вероятностью 0.7. Найти вероятность того что студент не опоздает если соотношение если соотношение между числом автобусов, троллейбусов и такси 3:2:1. Какова вероятность того что он приехал на автобусе если он успел к началу занятий.
Задача 14677. Количества преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов относятся как 8:6:5. Вероятности раскрытия преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0,8; 0,9; 0,7. Найти вероятность того, что произвольное преступление будет раскрыто.
Задача 14678. Два из четырех независимо работающих устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первое и второе устройство, если вероятности отказа первого, второго, третьего и четвертого устройств соответственно равны: 0,1; 0,2; 0,2; 0,15.
Задача 14679. В урне 2 черных и 6 белых шаров. Из урны взяли 3 шара и положили во вторую урну. Из второй урны взяли 1 шар. Найти вероятность, что он белый.
< Предыдущая 1 ... 31 32 33 34 35 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.