< Предыдущая 1 ... 33 34 35 36 37 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14730 по 14779

Задача 14730. В каждой из трех урн сначала было по n белых и m черных шариков. Из первых двух урн наугад вынимают по одному шарику, которые кладут в третью урну. После этого из третьей урны вытащили один шарик, который оказался черным. Найти вероятность того, что из первых двух урн вытащили по черному шарику.

Задача 14731. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 80%. второй - 85%. третьей - 60%.
а) Какова вероятность приобрести в данном районе стандартное изделие?
б) Приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность, что оно изготовлено третьей фирмой?

Задача 14732. Вероятность того, что изделие соответствует стандарту, равна 0.94. Принятая система проверки изделий на стандартность обеспечивает выбраковку негодных изделий с вероятностью 0.95, а вероятность забраковать стандартное изделие равна 0.03. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие будет признано стандартным.

Задача 14733. Радиоаппаратура работает при нормальном напряжении в сети в 95% времени, а в 5% времени — при повышенном напряжении. Вероятность отказа радиоаппаратуры при нормальном напряжении равна 0.04 , а при повышенном - 0.4.
а. Какова полная вероятность отказа аппаратуры?
б. Произошел отказ аппаратуры. Какова вероятность того, что в этот момент напряжение в сети было повышенным?

Задача 14734. В группе из 15 человек, пришедших сдавать экзамен по математике, имеется 5 хорошо подготовленных и 10 посредственно подготовленных студентов. «Хорошисты» знают 15 из 20 вопросов программы, посредственно подготовленные знают 5 из 20 вопросов программ. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен посредственно.

Задача 14735. Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами. Первый поставляет 70% всех изделий, второй 30%. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,8; вторым – 0,9. Определить надежность наудачу выбранного прибора.

Задача 14736. Имеются 2 ящика I типа, 3 ящика II типа и 4 ящика III типа. Ящик первого типа содержит 5 шаров: 2 белых и 3 чёрных; ящик второго типа – 4 шара: 3 белых и один чёрный; третьего типа – 6 шаров: 2 белых и 4 чёрных. Из наудачу взятого ящика вынули шар. Он оказался белым. Найти вероятность того, что он был вынут из ящика третьего типа.

Задача 14737. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод производит 2/9 общего количества ламп, второй – 2/9, третий – 5/9. Продукция 1 завода содержит 80% стандартных изделий; у второго 80%; у третьего 90%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартная?

Задача 14738. Имеются 2 урны. В первой лежит 29 белых и 34 черных шаров; во второй находятся 16 белых и 31 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают 1 шар. Какова вероятность после этого вынуть: а) белый шар из 1 урны б) белый шар из 2 урны.

Задача 14739. На 1 складе имеются 34 изделия, из которых 3 бракованных; на втором складе находятся 39 изделий, из которых 5 бракованных. Из каждого склада выбирается по одному изделию случайным образом. После чего из этой пары отбирается одно изделие, которое оказалось не пакованным. Какова вероятность, что это изделие из 1 склада?

Задача 14740. Команда стрелков состоит из 5 человек. Трое из них попадают с вероятностью 0.8, а двое - с вероятностью 0.6. Наудачу из команды выбирается стрелок и производит выстрел. а) Найти вероятность того, что стрелок попадет. б) Если стрелок попал в цель, то какова вероятность, что это один из трех более метких стрелков?

Задача 14741. Имеются две урны. В первой лежат 11 белых и 16 черных шаров, во второй - 34 белых и 13 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают один шар.
Какова вероятность после этого вынуть:
а) белый шар из первой урны;
б) белый шар из второй урны?

Задача 14742. На первом складе имеется 16 изделий, из которых 3 бракованных, на втором складе - 21 изделие, из которых 5 - бракованные. Из каждого склада выбирается по одному изделию случайным образом. После этого из этой пары отбирается одно изделие, которое оказалось небракованным. Какова вероятность, что это изделие из первого склада?

Задача 14743. В двух пакетах находятся конфеты. В первом пакете 16 штук сорта "Белочка" и 8 штук сорта "Жар-птица", во втором 15 штук copтa "Белочка" и 5 штук сорта "Жар-птица". Из первого пакета во второй переложили две наудачу выбранные конфеты, затем содержимое второго пакета перемешали и вытащили оттуда одну конфету, которая оказалась "Жар-птицей". Какова вероятность того, что из первого пакета во второй переложили одну "Белочку" и одну "Жар-птицу"?

Задача 14744. Производится четыре независимых опыта, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью 0,3. Событие В наступает с вероятностью, равной 1, если событие А произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие А не имело места, и наступает с вероятностью 0,6, если событие А имело место один раз. Определить вероятность появления события В.

Задача 14745. Вероятность того, что письмо находится в столе, равна . Если оно находится в этом столе, то с одинаковыми вероятностями может оказаться в любом из восьми ящиков стола. В проверенных семи ящиках стола письма не обнаружили. Какова вероятность того, что письмо находится в восьмом ящике?

Задача 14746. Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году составит 1/4, если экономика страны будет на подъеме; и эта же вероятность равна 1/24, если экономика страны не будет успешно развиваться. По его мнению, вероятность экономического подъема в будущем году равна 0.8. Используя предположения экономиста, оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в следующем году.

Задача 14747. Характеристика материала, взятого для изготовления продукции, может находиться в шести различных интервалах с вероятностями соответственно 0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 и 0.09. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции равны соответственно 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.3 и 0.2. Найти вероятность того, что изготовленная первосортная продукция имела характеристики пятого типа.

Задача 14748. При передаче сообщений точка и тире эти сигналы встречаются в среднем в отношении 6:4. Из-за помех искажается в среднем 1/4 сигналов «точка» и 1/3 сигналов «тире», причем «точка» искажается в «тире», а «тире» в «точку». Найти вероятность того, что сигнал не искажен. Принят сигнал точка, найдите вероятность того, что он принят без искажении.

Задача 14749. Производится n независимых выстрелов по цистерне с горючим, Каждый снаряд попадает с вероятностью P. Если попал один снаряд, то цистерна воспламеняется с вероятностью P1, если попало два или более снарядов то наверняка загорится. Известно, что цистерна загорелась. Какова вероятность того, что попал один снаряд?

Задача 14750. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в отношении . Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 80%, второй - 60%, третьей - 80%. Какова вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой.

Задача 14751. Трое охотников дали залп из разнокалиберных ружей, в результате которого единственная пуля, попавшая в волка, оказалась смертельной. Попадания стрелков независимы, вероятности попаданий одинаковы для каждого и равны 0,3. Вероятность убить волка одной пулей для каждого из ружей равны, соответственно 0,2; 0,15; 0,2. Найти вероятность того, что пуля, убившая волка, послана из первого ружья.

Задача 14752. Три зенитки выстрелили одновременно по самолету, и в результате произошло одно попадание. Найти вероятность того, что самолет сбит второй зениткой, если вероятности попадания для каждого орудия равны соответственно 0,2; 0,3; 0,4.

Задача 14753. Имеются три партии деталей, содержащие 10, 11, 12 штук соответственно. В первой партии – одна бракованная деталь, во второй – три, в третьей – две. Из второй и третьей партии выбрано наугад по одной детали и переложено в первую. После чего наугад выбирается деталь из первой партии. Какова вероятность того, что она будет бракованной?

Задача 14754. Для поисков пропавшего самолета выделен вертолет. Самолет может находится в одном из трех районов поиска. Вероятности обнаружения вертолетом самолета зависят от местонахождения района (в связи с затратами горючего) и равны соответственно 0.4; 0.5; 0.6. Вероятности нахождения самолета в каждом районе пропорциональны вероятностям обнаружения вертолетом самолета. С вертолета поступило сообщение, что самолет обнаружен, и затем связь прервалась. В каком районе вероятнее всего находится обнаруженный самолет?

Задача 14755. В автопарке машины трех типов.
Тип K L M
Количество 33 19 20
Вероятность кап. ремонта, % 6 7 13
Найти вероятность того, что произвольно выбранная машина не потребует кап. ремонта.
Что выгоднее: заменить все машины типа L на тип K или заменить все машины типа M на тип L.

Задача 14756. На сортировочную станцию прибывают полувагоны, платформы и крытые вагоны с вероятностями прибытия p1=0,35; р2=0,4; р3=0,25 соответственно. При осмотре их в парке приема установлено, что вероятность неисправности полувагона 0,015, крытого вагона - 0,02, платформы 0,01. Найти вероятность того, что обнаруженный неисправный вагон является полувагоном.

Задача 14757. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% - местные, 30% - по СНГ и 10% - в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров – 60%, на международных – 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один.
Чему равна вероятность того, что он:
а) бизнесмен;
б) прибыл из стран СНГ по делам бизнеса;
в) прилетел местным рейсом по делам бизнеса;
г) прибывший международным рейсом бизнесмен.

Задача 14758. Известно, что примерно 10% классных спортсменов принимают перед соревнованием допинг. Анализ тренировок данного спортсмена показывает, что без допинга он в 6 попытках из 9 поднимает рекордный вес, а после допинга в 8 попытках из 9. На соревнованиях рекордный вес был взят. Какова вероятность, что спортсмен принял допинг?

Задача 14759. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Первый проверяет 60% изделий. Вероятность того, что стандартное изделие признает стандартным первый товаровед - 0.8, второй - 0.9. а) Какова вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным? б) Стандартное изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что это сделал первый товаровед.

Задача 14760. Рабочий обслуживает 4 автомата. Вероятность брака для первого автомата равна 0,03, для второго - 0,02, для третьего - 0,04, для четвертого - 0,02 Производительность первого автомата в три раза больше чем второго, третьего в два раза меньше, чем второго, а четвертого равна производительности первого автомата. Изготовленные детали погадают на общий конвейер. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет годной.

Задача 14761. Прибор состоит из двух блоков. При отказе только одного блока прибор отказывает с вероятностью 0.5, а при безотказной работе обоих блоков прибор может отказать с вероятностью 0.05. При отказе обоих блоков прибор выходит из строя. Сами блоки могут отказать с вероятностями p1 и p2 соответственно. Найти вероятность безотказной работы прибора.

Задача 14762. Среди студентов академии 30% - первокурсники, 35% студентов учатся на втором курсе; на третьем и четвертом курсах их 20% и 15%, соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на "отлично"; на втором - 30%, на третьем - 35%, на четвертом - 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он первокурсник.

Задача 14763. Детали, изготовляемые цехом завода попадают для проверки на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадает к одному из них равны 0,6 и 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером равна 0,96, а вторым – 0,78. Годная деталь была признана нестандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

Задача 14764. У Оли 3 подруги и 2 друга. Они звонят Оле по мобильному с одинаковой интенсивностью. Вероятность «зависнуть» в разговоре с подругой – 90%, а с другом – 60%.
1. Найти вероятность, что Оля «зависнет» на случайном звонке от друга или подруги.
2. Какова вероятность, что это звонок от друга?

Задача 14765. Дана система из двух блоков и , соединенных последовательно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в трех разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0.2, второго - 0.5,третьего - 0.3.Надежность работы первого блока в 1-м, 2-м, 3-м режимах равна соответственно 0.9; 0.8; 0.7. Надежность работы второго блока в 1-м, 2-м, 3-м режимах равна соответственно 0.9; 0.9; 0.8. Найти надежность системы, если блоки независимы.

Задача 14766. В магазин поступила партия из 10000 сумок, из которых 4000 изготовлены на первой фабрике, 2000 – на второй фабрике, а остальные на третьей. Вероятность изготовления качественной сумки для первой фабрики равна 0,8, для второй – 0,9, для третьей– 0,95. Какова вероятность того, что наудачу взятая сумка окажется некачественной?

Задача 14767. На складе имеются 1800 деталей. Из них 500 изготовлены на первом станке, 600 – на втором и 700 – на третьем. Первый станок дает в среднем 4% брака, второй – 2% брака и третий – 4% брака. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом станке?

Задача 14768. На сборочной линии находятся пять непроверенных деталей. Известно, что до прихода сборщика к ним доставлены 2 стандартных детали. Какова вероятность того, что из трёх взятых наудачу деталей две окажутся стандартными, если все предположения о первоначально находящихся на сборке деталях равновозможны.

Задача 14769. Вероятность попадания в цель при первом выстреле – 0,7. Вероятность попадания в цель при втором выстреле зависит от результата первого выстрела. Если первый выстрел был удачен, вероятность попадания при втором выстреле увеличивается и становится равной 0,9. Если же при первом выстреле имел место промах, вероятность попадания при втором выстреле становится равной 0,5. Какова вероятность попадания при втором выстреле?

Задача 14770. В первой бригаде производится в 5 раз больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что продукция окажется стандартной, для первой бригады равна 0,9, а для второй – 0,8. Найти а. вероятность того, что наугад взятая продукция стандартная; б. вероятность того, что наугад взятая продукция изготовлена второй бригадой, если продукция оказалась нестандартной.

Задача 14771. Среди наблюдаемых спиральных галактик 20% принадлежит подтипу Sa, 34% - подтипу Sb и 46% подтипу Sc. Вероятность вспышки сверхновой звезды в этих галактиках составляет: 0,002, 0,0035, и 0,0055 соответственно. Определить: а) вероятность вспышки в течение года сверхновой звезды в далекой спиральной галактике, подтип которой определить не удается; б) в некоторой спиральной галактике обнаружена вспышка сверхновой звезды. С какой вероятностью наблюдаемая звезда принадлежит подтипу Sb?

Задача 14772. Спутник передает на землю сведения об облачности. Вероятность облачности на территории, наблюдаемой со спутника, равна 0,6. Из-за помех в канале связи правильный прием сообщения со спутника осуществляется лишь с вероятностью 0,95. Сообщение, принятое со спутника, принято как «облачность». Какова вероятность того, что действительно наблюдается облачность.

Задача 14773. В первой урне 6 белых и 3 черных шара, во второй - 5 белых и 3 черных. Из первой урны потеряли два шара, из второй урны - один шар. После этого шары из обеих урн ссыпали в одну и достали из нее наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.

Задача 14774. В первой группе 20 студентов, во второй – 24. Из первой группы контрольную работу сдали 15 студентов, из второй – 20. a) Какова вероятность того, что наудачу выбранный студент сдал контрольную работу? b) Наудачу выбранный студент сдал контрольную работу. Найти вероятность того, что это студент из второй группы.

Задача 14775. В урну, содержащую 3 шара, опущен черный шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров по цвету.

Задача 14776. Сборщик получил три коробки деталей, заготовленных заводом №1 и две коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятности того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, а для завода №2 - 0.9. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена бракованная деталь

Задача 14777. Известно, что 98% электроламп, изготовленных заводом №1 соответствуют требуемому стандарту . 96% - заводом №2, 99% - заводом №3 и 95% - заводом №4. В магазин поступило 150 дамп, изготовленных заводом №1, 60 - заводом №2, 40 - заходом № 3 и 50 заводом №4. Лампа, приобретенная покупателем, оказалась нестандартной. Определить вероятность того, что она изготовлена:
а) на заводе №1;
б) на заводе №2;
в) на заводе №3;
г) на заводе №4.

Задача 14778. Для посева заготовлены семена пшеницы четырёх сортов A,B,C,D. Они смешаны в пропорции 12:5:2:1. Вероятность того, что из сорта A вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен равна 0,1; соответствующие вероятности для трех других зерен суть: 0,3 – для B, 0,4 – для C, 0,5 - для D. Определите вероятность того, что наудачу выбранное из смеси зерно даст колос с не менее, чем 50 зернами.

Задача 14779. В ящике содержится 12 деталей завода 1, 20 деталей завода 2 и 18 деталей завода три. Вероятность того, что деталь отличного качества равна для завода 1 – 0,9, для завода 2 – 0,6, для завода 3 – 0,8. Наудачу извлеченная деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь завода 1.

< Предыдущая 1 ... 33 34 35 36 37 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.