< Предыдущая 1 ... 34 35 36 37 38 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 14780 по 14830
Задача 14780. Имеется три урны. В первой 4 белых и 3 черных шара, во второй и третьей по 5 белых и 2 черных шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шар взят из третьей урны?
Задача 14781. В каждой из 3 урн по 3 черных и 7 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный затем из третьей урны, окажется чёрным.
Задача 14782. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Производительности станков равны, соответственно, 25, 15 и 10 деталей в час. Вероятность брака для первого станка равна 0,1, для второго 0,03, и третьего 0,01.
а) Найти вероятность, что наугад взятая деталь окажется бракованной.
б) Наугад взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность, что она изготовлена на первом станке.
Задача 14783. Детали для сборки вырабатываются на двух станках, из которых первый производит деталей в 3 раза больше второго. При этом брак составляет в выпуске первого станка 0,025, а в выпуске второго – 0,015. Одна взятая наудачу деталь оказалась годной для сборки. Найти вероятность того, что она выработана на втором станке.
Задача 14784. Вычислите вероятности указанных событий используя формулу полной вероятности, формулу Байеса.
В магазин некоторое изделие поставляется тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что
а) приобретённое изделие окажется нестандартным;
б) приобретённое изделие окажется стандартным; какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой.
Задача 14785. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 3:2. Из-за помех искажается в среднем 25 % сигналов «точка» и 20 % сигналов «тире», причем «точка» искажается в «тире», а «тире» в «точку». Найти вероятность искажения сигнала. Определить вероятность того, что передавали «тире», если известно, что приняли «точку».
Задача 14786. Две радиостанции I и II независимо друг от друга передают по одному разу одно и то же сообщение радиостанции III. Вероятность приема сообщения станцией III от станции I равна 0.8, а от станции II – 0.4. Станцией III было принято одно сообщение. Найти вероятность того, что это сообщение было передано станцией I.
Задача 14787. Система электроснабжения самолета имеет четыре одинаковых генератора, вероятность безотказной работы каждого из которых в течении боевого вылета равна 0,9. Вероятность выполнения задания при безотказной работе всех четырех генераторов составляет 0.99, при отказе одного генератора – 0.8, при отказе двух генераторов – 0.7, при отказе трех генераторов – 0.5 и при отказе всех генераторов – 0.1. Отказы генераторов – независимые события. Определить вероятность выполнения задания.
Задача 14788. Вероятность для деталей удовлетворять стандарту равна 0.9. Упрощенная система контроля стандартности дает положительный результат с вероятностью 0.99 для стандартных деталей, а для изделий, не удовлетворяющих стандарту, с вероятностью 0.1. Найти вероятности того, что изделие, признанное при проверке стандартным: а) действительно удовлетворяет стандарту; б) является нестандартным.
Задача 14789. Фирма имеет три источника поставки комплектующих фирмы A, B, C. На долю фирмы А приходится 32% общего объема поставок, фирмы В - 27% и С - 41%. Из практики известно, что 3% поставляемых фирмой А деталей бракованы, фирмой В - 4% и фирмой С - 7%.
Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется годной?
Какова вероятность того, что, взятая наугад и оказавшаяся годной и деталь получена от фирмы 2?
Задача 14790. Овощи в магазин поступали с двух ферм, с первой - 60%, и со 2-ой 40% в рубленом выражении. Невостребованные остатки в продукции 1-ой фермы составили 2%, а в продукции 2-ой 1% Недополученная магазином выручка в 100 тыс. рублей по причине этих остатков списывается в долях с ферм - поставщиков. Какие суммы магазин предъявит к списанию каждой ферме в погашение убытков?
Задача 14791. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения стандартной детали на первом автомате равна 0,95, а на втором 0,8. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом автомате.
Задача 14792. В продажу поступает однотипная продукция с трёх заводов. Брак на каждом заводе составляет 5, 5, 7 процентов. Первый завод поставляет 25% продукции, второй – 30%, третий – 45% продукции. Наудачу извлечено одно изделие.
а) Какова вероятность извлечь бракованное изделие?
б) Каким заводом вероятнее всего произведено извлечённое доброкачественное изделие?
Задача 14793. В продажу поступает однотипная продукция с трёх заводов. Брак на каждом заводе составляет 1, 2, 12 процентов. Первый завод поставляет 25% продукции, второй – 30%, третий – 45% продукции. Наудачу извлечено одно изделие.
а) Какова вероятность извлечь бракованное изделие?
б) Каким заводом вероятнее всего произведено извлечённое доброкачественное изделие?
Задача 14794. Взяли две колоды по 52 карты и случайным образом переложили две карты из первой колоды во вторую. Затем из второй колоды вытащили одну карту, которая оказалась картой пиковой масти. Какова вероятность того, что среди переложенных карт не было карт пиковой масти?
Задача 14795. В художественной галерее 10% картин XVIII века, 50% - XIX века, а остальные – XX века. Среди картин XVIII века 90% подделок, среди картин XIX века – 30%, а среди картин ХХ века – 10%. Купили 1 картину. 1. Найти вероятность, что она подлинная. 2. Какова вероятность, что это оказалась картина XVIII века?
Задача 14796. Фирма выполняет 20% крупных проектов, 30% средних и 50% мелких. Вероятность серьезных ошибок в мелком проекте 4%, в среднем – в 2 раза выше, а в крупном – в 5 раз выше, чем в мелком. 1. Найти вероятность, что в случайно проверенном проекте оказалась ошибка. 2. Какова вероятность, что это крупный проект?
Задача 14797. На трёх дочерей – Надежду, Веру и Любовь возложена обязанность мыть тарелки. Поскольку Надежда старшая, то ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы Вера и Любовь делят поровну. Когда Надежда моет посуду, то вероятность для неё разбить по крайней мере одну тарелку равно 0,02, для Веры и Любови – 0,03 и 0,04 соответственно. Родители не знают, кто мыл тарелки вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Надежда? Вера? Любовь?
Задача 14798. В патронташе 20 патронов. Из них 5 с мелкой дробью, 5 с картечью и 10 с пулями. Охотник видит птицу достает наугад один из патронов и стреляет. Вероятность попадания при выстреле пулей 0,05; картечью 0,1; дробью 0,6. Охотник не попал в цель. С какой вероятностью он стрелял пулей? Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой.
Задача 14799. В кармане озорника 7 гаек и 13 шариков от подшипника. Озорник достал из кармана наугад предмет и выстрелил им из рогатки в окно. Гайка пробивает стекло с вероятностью 1, а шарик с вероятностью 0,5. Стекло разбито, с какой вероятностью была выбрана гайка? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23.
Задача 14800. В сборной команде школы 40% составляют учащиеся 10-х классов, 35% - учащиеся 9-х и 25% - учащиеся 8-х классов. После первого дня районных соревнований неудача постигла соответственно 2, 4 и 5% учащихся. Пусть случайно встреченный сразу после соревнований ученик этой школы оказался проигравшим. Какова вероятность того, что он девятиклассник?
Задача 14801. Имеются две урны, первая из которых содержит 7 черных и 9 белых шаров, а вторая – 2 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу вынимают один за другим три шара и перекладывают их во вторую урну, а потом из второй урны наудачу вынимают один шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.
Задача 14802. Для сдачи зачёта студентам необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 7 подготовили ответы на все вопросы,11 студентов - на 25 вопросов, 6 студентов - на 20 вопросов и 1 студент - на 15 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил преподавателю на поставленный ему один вопрос. Определить вероятность того, что этот студент: а) подготовил все вопросы; б) подготовил половину вопросов.
Задача 14803. Допустим, что на границе человек хочет попробовать заниматься контрабандой товаров. Вероятность того что человека проверят, составляет 0,15. Если контрабандист подвергнется контролю, вероятность, что он будет разоблачен составляет 0,9.
Человек начал заниматься контрабандой.
Какая вероятность того что он будет подвергнут контролю и не будет разоблачен?
Какова вероятность того что он пересечет границу и не будет разоблачён?
Контрабандист пересек границу и не был разоблачен. Какова вероятность, что этот контрабандист подвергся контролю?
Задача 14804. Есть четыре партии деталей. Известно, что в одной из них четверть деталей с браком, в остальных трех — все детали доброкачественные. Случайным образом выбирается одна партия, и из нее извлекается одна деталь и проверяется. После проверки деталь оказывается доброкачественной и возвращается в партию. Какова вероятность извлечь из этой же партии доброкачественную деталь после такой проверки? Увеличивает ли такая проверка вероятность извлечения доброкачественной детали?
Задача 14805. По цели сделано два выстрела. Для каждого вероятность попадания равна 0.7. Вероятность поражения цели при одном попадании равна 0.3, при двух попаданиях - 0.8. Какова вероятность поражения цели?
Задача 14806. Иван Царевич подъехал к развилке дорог. На камне он прочитал: "Налево поехать - женатому быть с вероятностью 0,6 ,прямо - 0,4 ,направо - 0,2 ,а назад уже пути нет". Какова вероятность остаться Ивану Царевичу холостым, если дорогу на развилке он выбрал наудачу?
Задача 14807. Предприятие выпускает за смену изделия трех типов в количестве 160, 430 и 360 штук каждого типа. ОТК ставит штамп либо «БРАК» либо «ЭКСПОРТ». Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие пойдет на экспорт, если вероятности этого для каждого изделия вида I, II и III соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,6.
Задача 14808. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается одна, а из оставшихся вторая. Найдите вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра
А) первый раз;
Б) второй раз;
В) оба раза.
Задача 14809. В первой урне 10 белых и 3 черных шара. Во второй - 9 белых и 2 черных шара (шары различимы). Из первой урны потеряли один шар и еще один переложили во вторую урну. С какой вероятностью после этого два из трех выбранных из второй урны шаров окажутся черными?
Задача 14810. По самолету производится три выстрела с вероятностями попадания 0.1, 0.2, 0.3 соответственно. При одном попадании самолет поражен с вероятностью 0.3 , при двух - с вероятностью 0.4, при трех - с вероятностью 0.5. В результате этих выстрелов самолет сбит. С какой вероятностью он сбит двумя попаданиями?
Задача 14811. Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, а вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
Задача 14812. НА складе 100 деталей 1-го типа, 50 деталей 2-го типа и 30 деталей 3-го типа. Вероятность проработать заданное время для детали 1-го типа – 0,6; 2-го типа – 0,5; 3-го типа – 0,9. Найти вероятность, что наудачу выбранная деталь проработает заданное время.
Задача 14813. Галошный завод допускает p процентов брака. В цехе галоши с равными вероятностями осматриваются одним из двух контролеров. Один из них обнаруживает брак с вероятностью p1, другой с вероятностью p2. Если в цехе галоши не забраковали, то они попадают на ОТК, который обнаруживает дефект с вероятностью p3. Галоши забракованы. Какова вероятность, что их забраковал ОТК?
Задача 14814. Стрелок попадает в мишень из первого ружья с вероятностью 0.8, из второго - с вероятностью 0.5, а из третьего - с вероятностью 0.3. Наугад выбрав ружье, стрелок сделал два выстрела и оба раза попал. Какова вероятность того, что он выбрал второе ружье?
Задача 14815. Собирается партия исправных изделий с двух предприятий. Первое предприятие поставляет 30% всех изделий, а второе – 70%. Вероятность исправной работы изделия первого предприятия равна 0,8, а второго – 0,7. Тогда вероятность того, что случайно взятое изделие будет неисправным равна?
Задача 14816. При передаче сообщения сигналами «точка» и «тире» эти сигналы встречаются в отношении 5:3. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». а) Найти вероятность того, что произвольный из взятых сигналов не искажен; б) Произвольный сигнал не искажен. Какова вероятность того, что это была «точка».
Задача 14817. Страховая компания делит водителей, заключивших договор автокаско на следующие группы риска: 1 группа – низкий риск; 2 группа - средний; 3 группа – высокий риск. Среди клиентов страховой компании 25% - первой группы; 65% - второй группы; 10% - третьей группы. Вероятность того, что страховое событие произойдет и страховая компания будет вынуждена выплатить страховое возмещение для первой группы риска оценивается как 0,1; для второй группы – 0,2; для третьей – 0,3. Какова вероятность того, что случайно выбранный клиент, получивший страховое возмещение, относится к группе среднего риска?
Задача 14818. Аудитор осуществляет проверку фирмы. В ходе работы у него накопилось 2 стопы бухгалтерских документов. В первой стопе из 67 документов 7 содержат ошибки, а во второй стопе из 45 документов - 4 документа с ошибками. Случайно был переложен один документ из первой стопы во вторую. Какова вероятность того, что документ, извлеченный из второй стопы, содержит ошибку?
Задача 14819. По самолету производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0.6, при втором – 0.7, при третьем – 0.8. При одном попадании, самолет сбит с вероятностью 0.3, при двух – с вероятностью 0.5, при трех – самолет будет сбит наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит? Если известно, что самолёт сбит, какое число попаданий наиболее вероятно?
Задача 14820. Стрельба с ЛА по ЛА может производиться с трех дальностей: 900, 600, и 300м. Вероятность того , что стрельба производится с соответствующей позиции пропорциональна дальности стрельбы. Вероятность попадания в JIA с 900м – 0.5; с 600м – 0.6, с 300м – 0.8. После 2-х выстрелов пробоин в ЛА не обнаружено. Найти вероятность что стрельба велась с 900 м?
Задача 14821. В урне находится 8 белых и 7 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность, что третий шар – черный.
Задача 14822. В урне находится 4 белых и 7 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность, что третий шар – черный.
Задача 14824. В одной урне содержится 1 белый и 2 черных шара, в другой урне - 2 белых и 3 черных шара. В третью урну кладут 1 шар, случайно выбранный из первой урны и 3 шара, случайно выбранных из второй. Какова вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, будет белым?
Задача 14825. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки, которые он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность клёва на первом месте равна 1/3, на втором 1/2, на третьем – 1/4. Рыбак забросил удочку три раза, а рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.
Задача 14826. Два автомата производят детали. Вероятность изготовления стандартной детали первым автоматом равна 0,8, вторым — 0,9. Производительность первого автомата впятеро выше производительности второго. Рабочий взял наугад деталь, и она оказалась стандартной. Какова вероятность, что эта деталь изготовлена вторым автоматом?
Задача 14827. Имеется 2 урны: в первой a белых и b черных шаров; во второй c белых и d чёрных. Из первой урны во вторую перекладывается 1 шар; шары перемешиваются и затем из второй урны в первую перекладывается 1 шар. После этого из первой урны берут наугад 1 шар. Найти вероятность того, что он белый.
Задача 14828. Макаронные изделия изготавливаются на трех хлебозаводах. Первый завод производит 45 % общего количества макаронных изделий, второй – 40 %, третий – 15 %. Продукция первого завода содержит 70 % изделий высшего сорта, второго – 80 %, третьего – 81 %. В магазины поступают макаронные изделия со всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленные в магазине макаронные изделия окажутся высшего сорта?
Задача 14829. В первой и в третьей группах одинаковое число студентов, а во второй – в 1,5 раза меньше, чем в первой. Количество отличников составляет 9% в первой, 4% во второй и 6% в третьей группе.
а) Найти вероятность того, что случайно вызванный студент – отличник.
б) Случайно вызванный студент оказался отличником. Найти вероятность того, что студент учится в третьей группе.
Задача 14830. В первой урне находятся 7 шаров белого и 2 шара черного цвета, во второй - 7 белого и 5 синего, в третьей — 5 белого и 6 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
< Предыдущая 1 ... 34 35 36 37 38 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.