< Предыдущая 1 ... 35 36 37 38 39 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14831 по 14881

Задача 14831. Пассажир обращается за получением балета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно p1, p2, p3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы R1, для второй – R2, для третьей – R3. Пассажир направился за билетом в одну из касс и купил билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.

Задача 14833. Производительность первого конвейера в 3.5 раза больше, чем второго. Первый конвейер допускает 10% брака, второй - 15%. Детали с обоих конвейеров поступают на склад.
а) Какова вероятность того, что случайно взятая со склада деталь будет стандартна?
б) Какова вероятность того, что случайно взятая со склада деталь будет нестандартна?
в) Случайно выбранная на складе деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что деталь изготовлена на первом конвейере, на втором конвейере?

Задача 14834. В первом ящике находится 200 деталей, из них 90 - стандартны. Во втором ящике 100 деталей, из которых 80 стандартны. Без проверки на стандартность перекладывается из первого ящика во второй 2 детали. Какова вероятность того, что случайно взятая из второго ящика деталь будет:
а) стандартна;
б) нестандартна?

Задача 14835. Три известных экономиста предложили одновременно три экономические теории, которые считались равновероятными. После наблюдения над состоянием экономики оказалось, что вероятность того развития, которое она получила на самом деле в соответствии с первой теорией равна 0,5; со второй – 0,7; с третьей – 0,4. Каким образом это изменяет вероятности правильности трёх теорий?

Задача 14836. 60% учащихся - девочки, 80% девочек и 75% мальчиков имеют билеты в театр. Найден кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что этот билет принадлежит девочке? Мальчику?

Задача 14837. В семье три дочери: Галя, Таня, Лида, на которых возложена мойка посуды. Галя моет 50% тарелок, Таня — 40% и младшая Лида — 10%. Вероятность разбить тарелку во время мытья у Гали 0,01, у Тани — 0,02 и у Лиды — 0,04. Родители из комнаты услышали звон разбитой тарелки. Подсчитав вероятности, скажите, кто наиболее вероятная виновница.

Задача 14838. В ювелирный магазин изделия поступают от трех разных изготовителей в соотношении: 45 % всех поступающих изделий, составляют изделия первого изготовителя, 35 % – второго, остальные изделия третьего изготовителя. Вероятность того, что изделие, произведённое первым изготовителем, имеет скрытый дефект, равна 0,01 , для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны соответственно 0,05 и 0,01
а) Найти вероятность того, что наудачу выбранное изделие имеет скрытый дефект.
б) Оказалось, что наудачу выбранное изделие имеет скрытый дефект. Какова вероятность того, что оно произведено вторым изготовителем?

Задача 14839. Цель, по которой ведется стрельба, с вероятностью р находится в пункте А, а с вероятностью (1-р) - в пункте В.
В распоряжении стреляющего есть N ракет, каждая из которых поражает цель с вероятностью Р независимо от других. Какое количество ракет нужно выпустить по пункту А для того, чтобы поразить цель с максимальной вероятностью?

Задача 14840. На двух станках производятся дверные ручки. Вероятность того, что ручка, произведенная на первом станке, будет стандартной, равна 0,8, на втором - 0,9. Производительность второго станка втрое выше производительности первого. Найти вероятность того, что будет стандартной ручка, взятая наудачу c транспортера, на которой сбрасываются ручки с обоих станков.

Задача 14841. Счётчик регистрирует частицы трёх типов: a, b и c, вероятности появления которых равны соответственно 0,16, 0,33 и 0,51. Частицы улавливаются счётчиков с вероятностями, равными соответственно 0,55, 0,49 и 0,64.
1) Найти вероятность того, что счётчик зарегистрирует появившуюся частицу.
2) Найти вероятность того, что зарегистрированная частица – это частица типа с.

Задача 14842. В первой урне 7 белых и 2 черных шара, во второй - 4 белых и 5 черных. Из каждой урны наудачу выбирается шар. Известно, что один шар оказался белым и один шар - черным. Найти (условную) вероятность того, что из второй урны был выбран белый шар.

Задача 14843. Четверть стрелков одета в фуражки, каждый из них попадает в цель в 80% случаев, остальные одеты в кепки и попадают в цель в 50% случаев. Выбранный наугад стрелок выстрелил и попал. Что вероятнее: он одет в кепку или в фуражку?

Задача 14844. В ящик, содержащий 3 одинаковых деталей, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей первоначально находившихся в ящике.

Задача 14845. В классе 24 человека. Из них шесть человек собираются поступать в транспортную академию; двенадцать – в педагогический университет; шесть – в институт сервиса. Вероятность успешно сдать все вступительные экзамены для абитуриентов транспортной академии равна 0,6; для абитуриентов педагогического университета – 0,76; для абитуриентов института сервиса – 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый абитуриент, сдавший успешно все вступительные экзамены, окажется студентом педагогического университета.

Задача 14846. Детали изготавливаются на двух станках: на первом – 29%, на втором – 71%. Процент брака на первом станке составляет 3%, на втором – 2%. Для контроля случайным образом выбирается одна деталь.
1. Найти вероятность того, что деталь бракованная.
2. Выяснилось, что деталь бракованная. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке.

Задача 14847. В группе две трети студентов – юноши. Вероятность опоздать на занятия для юноши равна 0,1, для девушки - 0,3. Наугад выбранный из списка студент опоздал на занятия. Что вероятнее: это юноша или девушка?

Задача 14848. Есть 4 кубика. На трех из них окрашена белым половина граней, а на четвертом кубике всего одна грань из шести белая. Наудачу выбранный кубик подбрасывается семь раз. Найти вероятность того, что был выбран четвертый кубик, если при 7 подбрасываниях белая грань выпала ровно один раз.

Задача 14849. Игроки могут с равной вероятностью играть в одну из двух игр. В одной игре используется две правильных игральных кости, а в другой – три. Счет в игре равен сумме выпавших на костях очков. Вы слышите, что выпало четыре очка. Какова вероятность, что играют в игру с двумя костями?

Задача 14850. Есть три урны с шарами. В первой и второй урнах по 3 белых и по 2 черных шара, в третьей урне - 5 белых и 1 черный. Наудачу выбирается урна, и из нее трижды вынимается шар, который каждый раз возвращается обратно, и шары в урне перемешиваются. Найти вероятность того, что была выбрана третья урна, если ровно два раза из трех был вынут белый шар.

Задача 14851. В первой урне 1 красный и 4 черных шара. Во второй – 4 красных и 3 черных шара. Если при бросании правильной игральной кости выпадает больше двух очков, то вынимают 2 шара из первой урны, в противном случае – из второй. Вытащили красный и черный шары. Какова вероятность, что на кости выпало больше двух очков?

Задача 14852. В урне находятся 2 белых и 3 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найдите вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

Задача 14853. Пассажир покупает билет. Он может обратиться в одну из трех касс. Вероятность обращения в первую кассу равна 0,5, во вторую - 0,35 и в третью - 0,15. Вероятность того, что к приходу пассажира имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равна для первой кассы - 0,4, для второй - 0,3, третьей - 0,7.
a) Найти вероятность того, что пассажир купит билет.
b) Пассажир купил билет. Найти вероятность того, что пассажир купил его во второй кассе.

Задача 14854. В первой урне 3 белых и 5 черных шаров, во второй - 2 белых и 6 черных. Из каждой урны потеряли по одному шару. После этого шары из обеих урн ссыпали в одну и дважды доставали из неё шар, возвращая его всякий раз обратно. Найти вероятность того, что ровно один раз был вынут черный шар.

Задача 14855. Есть 4 шестигранных кубика. На трех из них окрашены белым 4 грани, а на четвертом кубике всего одна грань белая. Наудачу выбранный кубик подбрасывается пять раз. Найти вероятность того, что был выбран четвертый кубик, если при 5 подбрасываниях белая грань выпала ровно единожды.

Задача 14856. На трех дочерей - Аню, Катю и Олю в семье возложена обязанность мыть посуду. Аня, как старшая, выполняет 60% всей работы, остальную работу Катя и Оля делят пополам. Вероятность того, что Аня разобьет хотя бы одну тарелку, равна 0,1, для Кати и Оли эта вероятность равна 0,3 и 0,2 соответственно. Родители слышали звон разбитой посуды. Какова вероятность, что тарелки мыла Аня?

Задача 14857. Два стрелка, Иванов и Петров, имеющие по два заряда, поочередно стреляют в мишень. Вероятность попадания при одном выстреле равна 2/3 для Иванова и 5/6 для Петрова. Первый стрелок определяется по жребию. Для этого кидается монета. Если выпадает герб, то начинает Иванов, если цифра, то первым стреляет Петров. Выигрывает стрелок, попавший первым. Какова вероятность выигрыша для Петрова.

Задача 14858. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартные; во втором 30 деталей, из них 24 стандартных. Найти вероятность того, что случайным образом извлеченная из наудачу взятого ящика деталь стандартна.

Задача 14859. В первой урне находятся 5 белых и 9 черных шаров, во второй урне - 4 белых и 1 черный шар. Сначала из первой урны во вторую перекладывается наугад 4 шара, затем такое же число шаров так же наугад перекладывается из второй урны в первую.
а) Определите вероятность того, что после вскрытия первой урны в ней будет столько же белых и черных шаров, сколько было до проведения опыта.
б) После вскрытия первой урны оказалось, что в ней столько же белых и черных шаров, сколько было до проведения опыта. Вычислите вероятность того, что при этом условии из первой урны во вторую переложили 3 белых шара.

Задача 14860. В магазин поступили швейные машинки марок "Чайка" и "Подольск", причем машинки марка "Чайка" составляют 1/4 от общего числа поступивших машин. Вероятность того, что "Чайка" не откажет в период гарантийного срока, равна 0,8; "Подольск" - 0,7. Покупатель приобрел швейную машинку, которая оказалась надежной. Какова вероятность того, что это "Чайка"?

Задача 14861. В мастерскую поступили детали одного наименования с трех предприятий. Вероятность брака для первого предприятия равна 0,2; для второго - 0,1; третьего - 0,3. Мастер взял одну деталь. Какова вероятность того, что она не имеет брака; если известно, что с первого предприятия поступило 30 деталей, со второго - 20, с третьего - 40?

Задача 14862. В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй 1 белый 4 черных, в третьей 2 белых 2 черных. Из случайной урны берут 2 шара. Найти вероятность, что ровно один шар окажется белым.

Задача 14863. В первой урне 5 черных и 3 белых шара. Во второй 2 белых, 1 черный шар. Из случайной урны берут 2 шара. Найти вероятность того, что они одного цвета.

Задача 14864. В коробке 10 деталей завода № 1, 15 деталей завода № 2 и 25 деталей завода №3. Вероятности того, что деталь высокого качества равны соответственно 0,95 для первого завода, 0,85 для второго и 0,7 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу вынутая деталь из коробки будет высокого качества.

Задача 14865. На фабрике машины а, b, с производят соответственно 30%, 10%, 60% всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2%, 18% процента соответственно. Найти вероятность того, что:
а) случайно выбранное изделие дефектно;
б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

Задача 14866. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что:
а) извлечена гласная буква;
б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.
Слово: ВЕЛИЧИНА

Задача 14867. Три завода выпускают однотипную продукцию. Мощность первого завода вдвое меньше мощности второго, мощность второго вдвое меньше мощности третьего. Продукция поступает на общий склад. Процент брака для первого завода 15%, второго - 10%, третьего 5%. Найти вероятность того, что случайно взятое со склада изделие будет бракованным.

Задача 14868. Сдают экзамен 4 хорошиста и 5 троечников. Вероятность того, что хорошист сдаст экзамен, равна 0,8, для троечника эта вероятность равна 0,4. Преподаватель, не знакомый со студентами, вызывает для ответа двух человек. Найти вероятность того, что хотя бы один из вызванных сдаст экзамен (студенты отвечают независимо друг от друга).

Задача 14869. Самолет, вылетающий на задачу, создает радиопомехи, которые с вероятностью 0.3 "забивают" радиосредства системы ПВО. Если радиосредства "забиты", то самолет проходит к объекту необстрелянным, сбрасывает бомбы и поражает объект с вероятностью 0.9. Если радиосредства системы ПВО "не забиты", то самолет подвергается обстрелу и сбивается с вероятностью 0.6. Найти вероятность того, что объект будет разрушен.

Задача 14870. Начальник имеет трех заместителей. Ему необходимо принять правильное решение некоторой проблемы. Третьему заместителю начальник доверяет в 3 раза больше дел, чем первому, второму - в два раза больше, чем первому. Какова вероятность того, что начальник примет правильное решение, если первый заместитель принимает правильное решение в 70% случаев, второй - в 80% случаев, третий - в 90% случаев.

Задача 14871. Стрельба производится по пяти мишеням типа А, трем – типа В, двум – типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4, типа В - 0,15, типа С - 0,7. Выстрел дал попадание. Какова вероятность того, что стреляли по мишени типа С?

Задача 14872. В ящик, содержащий 2 шара, добавила 6 белых шаров, после чего из него наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров по цвету.

Задача 14873. Покупатель может приобрести нужный ему товар в трех магазинах. Вероятности обращения в каждый из магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,2, 0,55 и 0,25. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,1 для первого магазина, 0,6 - для второго и 0,9 – для третьего. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар? В каком из магазинов покупатель вероятнее всего приобрел нужный ему товар?

Задача 14874. Даны 2 ящика. В первом 2 белых шаров и 3 чёрных, во втором 4 белых и 2 чёрных. Из первого во второй наугад переложили один шар. Потом из второго наугад взяли 2 шара, они оказались разноцветными. Найти вероятность, что был переложен белый шар.

Задача 14875. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 16 с первого завода, 24 со второго, 60 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на 1 заводе 0,9, на 2 – 0,8, на 3 – 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Задача 14876. В магазине 7 пальто с первой фабрики и 5 пальто со второй фабрики. Вероятность брака для пальто с первой фабрики составляет 0,02, а со второй – 0,03. Найти вероятность того, что купленное пальто окажется бракованным.

Задача 14877. Для посадки заготовили 70 саженцев яблони и 30 саженцев груши, стандартные саженцы среди яблонь составляют 80 процентов, среди груш 85 процентов. Какова вероятность, что наудачу взятый саженец стандартный.

Задача 14878. В городе 60% адвокатов, постоянно использующих только одну правовую систему, предпочитают Консультант+, 30% - Гарант, остальные - Кодекс. При этом еженедельное обновление систем происходит у 80 % пользователей Консультант+, 90% пользователей Гаранта и 95% пользователей правовой системы Кодекс. Найти вероятность того, что случайно выбранный адвокат, использующий только одну правовую систему, обновляет её еженедельно.

Задача 14879. Имеются две урны, в первой 10 белых и 4 черных шаров. Во второй 15 белых и 10 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. После этого из второй урны достают шар. Найти вероятность того, что он белый.

Задача 14880. Среди двенадцати спортсменов шестеро (группа А) выполняют упражнение с вероятностью 0,9, двое (группа В) – с вероятностью 0,7, остальные (группа С) – с вероятностью 0,5. Случайно выбранный спортсмен выполнил упражнение. Какова вероятность, что он из группы С?

Задача 14881. В первом цехе завода производится в среднем 90% стандартных деталей во втором 95% в третьем 85%. В сборочный цех завода поступает 50% деталей из первого цеха, 30% из второго цеха, 20% из третьего. Найти вероятность, что случайно выбранная сборщиком деталь окажется нестандартной.

< Предыдущая 1 ... 35 36 37 38 39 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.