< Предыдущая 1 2 3 4 5 6 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4155 по 4204

Задача 4155. Два конвейера производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность брака на первом автомате равна 0,06, а на втором – 0,09. Производительность первого автомата вдвое меньше, чем второго. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

Задача 4156. В двух ящиках радиолампы. В первом – 15 стандартных и 2 с браком, во втором – 10 стандартных и 1 с браком. Из первого ящика во второй переложили одну лампу, потом из второго взяли наудачу одну лампу. Какова вероятность того, что эта лампа стандартная?

Задача 4157. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и аварийном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, аварийный - в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в аварийном - 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t.

Задача 4158. В первом ящике 3 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Во втором 4 белых и 4 красных. Из первого ящика во второй положили один шар, затем из второго взяли 2 шара. Какова вероятность, что они красные? Известно, что шары, взятые из второго ящика красные. Какова вероятность, что переложили, белый?

Задача 4159. За первый квартал текущего года в городе было совершено 20 разбойных нападений, из них: 10 с применением оружия, 6 с причинением тяжкого вреда здоровью потерпевшим и 4 с проникновением в жилое помещение. Вероятность раскрытия нападения с применением оружия равна 0,75, с причинением тяжкого вреда здоровью потерпевшим: 0,45. с проникновением в жилое помещение: 0,35. Случайное нападение было раскрыто. Какова вероятность того, что им окажется нападение с причинением тяжкого вреда здоровью потерпевшим?

Задача 4160. Подразделение состоит из 4 человек - одного сержанта и 3 рядовых. Вероятность попасть в цель для сержанта равна 0,8, для рядового - 0,2. Из четырех человек наудачу выбираются двое, которые стреляют в цель. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если для поражения цели достаточно одного попадания.

Задача 4161. Объект, за которым ведется наблюдение может быть в одном из двух состояний: B1 = (функционирует) и B2 = (не функционирует). Априорные вероятности этих состояний 0.7 и 0.3. Имеется 2 источника информации, которые приносят разноречивые сведения о состоянии объекта, первый источник сообщает, что объект не функционирует, а второй - что функционирует. Первый источник вообще дает правильные сведения с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,1 - ошибочные. Второй источник менее надежен: он дает правильные сведения с вероятностью 0,7, а неправильные - 0,3. На основании анализа донесений найти новые (апостериорные) вероятности гипотез.

Задача 4162. Из полного набора костей домино (28 штук) наугад берут две кости. Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

Задача 4163. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить туберкулез равна 0,9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0,01. Доля больных туберкулезом ко всему населению равна 0,001. Найти вероятность того, что человек здоров, хотя он признан больным при обследовании. Ответ округлить до 0,001.

Задача 4164. На перфорации заняты четыре человека. Вероятности сделать ошибку у каждого из них, соответственно, равны 0,05; 0,08; 0,1; 0,2. Пробитая перфорация оказалась с ошибкой. Найти вероятность того, что она пробита четвёртым перфораторщиком.

Задача 4165. Имеется 5 урн. В 1, 2, 3 урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в 4, 5 - по 1 белому и 1 черному. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова вероятность того, что выбрана 4 или 5 урна, если извлеченный шар оказался белым.

Задача 4166. В урне находятся 3 шара, туда опускают еще 2 белых. После чего их урны наудачу вынут шар. Какова вероятность того, что вынутый шар будет белого цвета, если равновозможны все возможные предположения о составе шаров по цвету.

Задача 4167. Среди преступлений 10% составляют убийства, 25% - кражи. Раскрывают 2 из каждых 3 убийств, 3 из каждых 5 краж и каждое второе преступление других видов. Определить вероятность того, что раскрытое преступление было убийством.

Задача 4168. В трех одинаковых ящиках - шары двух цветов: в первом - 10 шаров, из них 7 зеленых, во втором - 20 (8 зеленых), в третьем - 30 (15 зеленых). Из наудачу выбранного ящика вытащили два шара. Определить вероятность того, что они одного цвета.

Задача 4169. Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытаний одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные?

Задача 4170. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятность 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 - с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

Задача 4171. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.

Задача 4172. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что вепрь убит первым, вторым или третьим охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6.

Задача 4173. В урне содержится 4 черных и белых шаров, к ним добавляют 3 белых шарa. После этого из урны случайным образом вынимают 3 шарa. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны.

Задача 4174. В одной урне 4 белых и 6 черных шаров, а в другой - 5 белых и 6 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задача 4175. В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью p1, а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью p2. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

Задача 4176. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве M1,M2,M3 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно p1,p2 и p3. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.

Задача 4177. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки – 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена.

Задача 4178. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в 2 раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность, что её изготовил первый поставщик?

Задача 4179. В урне находится два белых и четыре чёрных шара. Из урны извлекают два шара, цвет которых остаётся неизвестным, и откладывают их в сторону, после чего выни¬мают третий шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4180. В первом ящике 2 карандаша и 4 ручки, во втором - 3 карандаша и 1 ручка. Случайным образом выбрали ящик и из него достали один предмет. Найти вероятность того, что им оказался карандаш.

Задача 4181. В урну, содержащую три шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечены два шара. Найти вероятность того, что
А) оба шара окажутся белыми,
Б) хотя бы из шаров окажется белым,
если равновозможны предположения о цвете шаров, первоначально находившихся в урне, и в опыте могут участвовать шары только белого и черного цветов.

Задача 4182. В пирамиде n1=13 винтовок, m1=10 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1=14/25; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1=9/25. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 4183. В пирамиде n1=15 винтовок, m1=11 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1=1/2; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1=4/25. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 4184. В пирамиде n1=23 винтовок, m1=11 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1=17/50; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1=1/25. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 4185. В пирамиде n1=15 винтовок, m1=10 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна p1=3/50; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна q1=1/25. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 4186. Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь A, две трети – деталь B. При обработке детали A он простаивает 10% времени, а детали B - 15% времени. Какова вероятность застать станок простаивающим.

Задача 4187. Из 10 изделий число бракованных (0,1,2) равновероятно. Зная, что 5 взятых наугад изделий годные, найти вероятность того, что оставшиеся тоже годные.

Задача 4188. Три стрелка стреляют в цель с вероятностями 0,7; 0,4; 0,3. При одновременном выстреле имеется два попадания. Что вероятнее: попал третий стрелок в цель или промахнулся?

Задача 4189. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй -10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

Задача 4190. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером равно 0,94, а вторым – 0,4. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

Задача 4191. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором – 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика – стандартная.

Задача 4192. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса – 4, из второй – 6, из третьей группы – 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7; и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент?

Задача 4193. На склад с оружием совершают налёт четыре самолета. Вероятность поражения самолёта системой ПВО равна 0,8. При прорыве k самолётов атакуемый объект будет уничтожен с вероятностью $p_k$. Найти вероятность уничтожения склада.

Задача 4194. Батарея из трёх орудий произвела залп, причём два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что третье орудие попало, если вероятности попадания в цель 1-м, 2-м и 3-м орудиями соответствиями равны 0,5; 0,3; 0,4.

Задача 4195. Отношение потоков грузовых и легковых машин равно 3:4; вероятность заправки: p(гр)=0,1, р(легк)=0,4. Найти (подъехавшая на заправку машина грузовая).

Задача 4196. В каждой из двух урн содержится по 6 белых и по 4 черных шара. Из первой урны наугад один шар переложили во вторую. Какова вероятность, что шар, наугад вытащенный из второй урны, будет черным?

Задача 4197. По самолету производится пять выстрелов. Вероятность попадания при каждом равна 0,69. Самолет будет заведомо сбит при трех попаданиях, при двух попаданиях он сбивается с вероятностью р2, а при одном – с вероятностью р1.
1) Определить вероятность того, что самолет будет сбит.
2) Самолет сбит. Какова вероятность того, что число попаданий равно 2,3,4?
3) Самолет улетел. Какова вероятность того, что он имеет 0,1,2 пробоины?
p1=0,2; p2=0,69.

Задача 4198. ТВ первом ящике находятся а=7 белых и b=7 черных шаров, во втором – с=6 белых и d=3 черных шаров. Из первого ящика во второй переложили m=3 шаров, а затем из второго ящика вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4199. Крыса может выбирать наугад один из пяти лабиринтов. Известно, что вероятность её выхода из различных лабиринтов за три минуты равна 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что крыса вырвалась из лабиринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт?

Задача 4200. Отношение потоков грузовых и легковых машин равно 5:2; вероятность заправки: p(гр)=0,2, р(легк)=0,3. Найти (подъехавшая на заправку машина легковая).

Задача 4201. Человек, заблудившийся в лесу, вышел на пересечение трех тропинок. Вероятность выхода из леса в течение оставшегося дня составляет соответственно 0,8; 0,4; 0,6 для каждой тропинки. Чему равна вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, если он выбирает одну из трех тропинок с равной вероятностью?

Задача 4202. На сборку поступают однотипные детали с трех предприятий, причем первое поставляет 50%, второе – 30% и третье – остальное количество. Вероятность появления брака для первого, второго и третьего поставщиков соответственно равны 0,05; 0,1 и 0,15. Выборочный контроль обнаружил брак. Какова вероятность того, что брак произошел по вине второго предприятия.

Задача 4203. Имеются три одинаковые с виду урны. В первой a белых шаров и b черных; во второй c белых и d черных; в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее 1 шар. Найдите вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4204. Перед посевом 90 процентов всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения вредителями для растений из обработанных семян равна 0,08, для растений из необработанных семян - 0,4.

а) Найти вероятность того, что взятое наудачу растение окажется пораженным.
б) Взятое наудачу растение оказалось пораженным. Какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?

< Предыдущая 1 2 3 4 5 6 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.