< Предыдущая 1 ... 39 40 41 42 43 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24038 по 24088

Задача 24038. На базе находятся лампы, изготовленные двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым заводом, 30% - вторым. Известно, что из каждых 100 ламп, произведенных первым заводом, 90 удовлетворяют стандарту, а из каждых 100 ламп, произведённых вторым заводом, удовлетворяют стандарту 80. Найти вероятность того, что взятая наудачу стандартная лампа произведена на первом заводе.

Задача 24039. В коробке находится 6 новых и 4 старых (игранных) теннисных мяча. Из ящика наугад вынимают два мяча, которыми играют, после чего их возвращают обратно в коробку. Через некоторое время из коробки вновь наугад берут для игры два мяча. Какова вероятность того, что оба мяча окажутся новыми (неигранными)?

Задача 24040. В группе 5 отличников, 12 хорошо успевающих и 9 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только оценку «5», хорошо успевающие с равной вероятностью могут получить оценку "4" или "5", слабо успевающие с равной вероятностью могут получить оценки "4", "3" и "2". Для сдачи экзамена наугад вызывается один студент, и он сдаёт экзамен на оценку "4" Найти вероятность того, что вызванный студент из занимающихся слабо.

Задача 24041. В магазин поступают телевизоры с трех заводов. Причем первый завод поставляет 30% всего объема реализации, второй завод - 50%, третий - 20%. В продукции первого завода 85% телевизоров являются качественными, в продукции второго 90%, а у третьего завода качественными являются 95%. Покупатель случайным образом покупает телевизор. Определить вероятность, что купленный телевизор имеет дефекты.

Задача 24042. В каждой из трёх урн содержится пять белых и пять чёрных шаров. Из первой урны наугад вынут один шар и помещён во вторую урну, а затем из второй урны наугад вынут один шар и помещён в третью урну. Потом из третьей урны наугад достали один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 24043. Имеется урна, содержащая 7 белых, 5 красных и 9 чёрных шаров. Из нее случайно сначала извлекли один шар, а затем второй шар. Второй шар оказался черным. Найдите вероятность того, что первый извлеченный шар был белым.

Задача 24044. Студент опаздывает на занятия и решает воспользоваться видом транспорта, подошедшего первым. Если первым подойдет автобус, то он успевает к началу занятий с вероятностью – 0,6, если троллейбус, то – с вероятностью – 0,6, если маршрутное такси – 0,7. Найти вероятность того, что студент не опоздает, если соотношение между числом автобусов, троллейбусов и такси 3:2:1. Какова вероятность того, что он приехал на автобусе, если он успел к началу заданий?

Задача 24045. В урне находится 3 белых и 6 черных шара. Два шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность, что второй шар – белый.

Задача 24046. Цель, по которой ведется стрельба, может находиться на первом участке с вероятностью 0,4, на втором участке с вероятностью 0,5, на третьем - с вероятностью 0,1. Цель, находящуюся на первом участке, поражают с вероятностью 0,8, на втором - с вероятностью 0,6, на третьем - с вероятностью 0,2.

а) Найти вероятность поражения цели;
б) Найти вероятность того, что пораженная цель была на втором участке;
в) Найти вероятность того, что не пораженная цель была на втором участке.

Задача 24047. На конвейер поступают однотипные изделия, изготовленные двумя рабочими. При этом первый поставляет 60%, а второй — 40% общего числа изделий. Вероятность того, что изделие, изготовленное первым рабочим, окажется нестандартным, равна 0.005, вторым — 0,01. Взятое наудачу с конвейера изделие оказалось нестандартным. Определить вероятность того, что оно изготовлено первым рабочим.

Задача 24048. Группа студентов состоит из 5 отличников, 9 хорошистов успевающих и 11 слабо успевающих. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки, хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие оценки. Слабо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. На экзамене наудачу вызвали студента. Какова вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку?

Задача 24049. Имеются 3 урны В первой находится 10 белых шаров, во второй — 5 белых и 5 черных, в третьей — 10 черных шаров. Из наудачу выбранной урны также наудачу взяли шар. Найти вероятность того, что вынут белый шар?

Задача 24050. Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу извлекают два шара и добавляют в урну 1 белый шар. После этого по схеме без возвращения извлекают 2 шара. Найти вероятность того, что они оба белые.

Задача 24051. Имеется три урны. В первой находится 5 белых и 3 черных шара, во второй 4 белых и 4 черных шара, в третьей - 4 белых шаров. Наугад выбирают одну из урн. Из нее наугад извлекают шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?

Задача 24052. Стрельбу в цель ведут 14 солдат. Для пяти из них вероятность попадания 0,6; для трех - 0,5 и для остальных - 0,3. Какова вероятность поражения цели?

Задача 24053. В магазин поступили две партии ламп. В первой партии ламп в полтора раза больше, чем во второй. В первой партии 3% бракованных ламп, во второй - 2%. Из большого числа не рассортированных ламп берут одну лампу. Какова вероятность того, что она бракованная?

Задача 24054. При посеве пшеницы использовали 4 сорта семян A, B, C, D, причем семян сорта А было использовано 15%, семян сорта B – 25%, сорта С – 30% и сорта D – 30%. Всхожесть семян каждого сорта – 90%, 92%, 94%, 97%, соответственно.
Найти вероятность того, что наугад взятый колос вырос из семени сорта В.

Задача 24055. Для контроля продукции из трех партий взята одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 1/3 деталей бракованных, а в двух других все стандартные?

Задача 24056. На телевизионном заводе на 40% телевизоров ставятся импортные кинескопы, а на 60% – отечественные. Вероятность того, что телевизор с импортным кинескопом не выйдет из строя из-за отказа кинескопа в течение гарантийного срока, равна 0.98, а аналогичная вероятность для телевизоров с отечественным кинескопом равна 0.82. Купленный телевизор не вышел из строя из-за отказа кинескопа в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что это был телевизор с отечественным кинескопом?

Задача 24057. В партии механизмов 50% первого сорта, 40% второго сорта и 10% третьего сорта. Брак среди механизмов каждого сорта составляет соответственно 2%, 4% и 7%. Механизм оказался бракованным. Какова вероятность, что он первого сорта?

Задача 24058. В урне содержится 3 черных и белых шаров, к ним добавляют 4 белых шаров. После этого из урны вынимают 2 шаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны.

Задача 24059. В одной урне 6 белых и 5 черных шаров, а в другой - 3 белых и 5 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задача 24060. Имеются два ящика с деталями. В первом находится А деталей 1-го сорта и В деталей 2-го сорта, во втором — С 1-го сорта и D 2-го сорта Из наудачу выбранного ящика также наудачу берут деталь Какова вероятность того, что это будет деталь первого сорта?

Задача 24061. В альбоме 8 чистых и 10 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 3 марки, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекают 2 марки. Определить вероятность того, что все 2 марки чистые.

Задача 24062. Имеются три ящика. В первом ящике находится 20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10 черных, в третьем — 20 черных. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынули из первого ящика.

Задача 24063. Имеются 2 урны, в каждой из которых 5 белых и 12 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают 2 шара, а затем из второй урны вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется черным

Задача 24064. В первой урне 1 белый и 3 черных шара, во второй - 2 белых и 1 черный. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар, а затем один шар перекладывают из второй в первую. После этих манипуляций из первой урны вынули шар. Какова вероятность, что он - белый?

Задача 24065. Два аудитора проверяют 10 фирм (по 5 фирм каждый), у двух из которых имеются нарушения. Вероятность обнаружения нарушений первым аудитором равна 0,8, вторым - 0,9. Найти вероятность, что обе фирмы-нарушители будут выявлены.

Задача 24066. В районном отделе народного образования проводилась повторная проверка контрольных работ (после проверки школьным учителем). Из работ, представленных одной школой оказалось, что в классе «А», где 25 учеников оценку «4» получили 9 учеников, в классе «Б» из 23 школьников оценку «4» получили 11 учеников. При проверке случайным образом из всех работ взяли одну работу. Найти вероятность того, что эта работа была оценена «хорошо».

Задача 24067. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 16 с первого, 24 со второго и 60 с третьего. Вероятность качественного изделия на первом заводе равна 0,9, на второго 0,8, на третьем 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Задача 24068. В сборочный цех завода поступает 30% деталей из 1 цеха, 70% - из 2 цеха. В 1-ом цехе производится 90% стандартных деталей, а во 2 - 95%. Найти вероятность того, что наугад, взятая сборщиком деталь, окажется стандартной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена во втором цехе?

Задача 24069. В ящике содержатся 14 деталей, изготовленных первой бригадой, 13 деталей, изготовленных второй бригадой и 11 – третьей бригадой. Вероятности изготовления брака соответственно для каждой бригады равны 0,04, 0,02 и 0,05. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется бракованной.

Задача 24070. В первой урне 14 белых и 16 черных шаров, во второй – 15 белых и 13 черных шаров. Из первой урны перекладывают во вторую два шара, после чего из второй урны берут один шар, который оказывается белым. Какова вероятность того, что два шара, переложенные из первой урны, были разных цветов?

Задача 24071. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из четырех касс. Вероятности обращения в каждую кассу соответственно равны 0,2, 0,3, 0,4 и 0,1. Вероятности того, что к моменту прихода клиента имеющиеся билеты распроданы, равны соответственно 0,1, 0,5, 0,3 и 0,1. Найти вероятность того, что билет удастся купить. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?

Задача 24072. В первой урне находятся 15 белых и 5 черных шаров, во второй — 6 белых и 1 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара. Затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 24073. На заводах А и В изготовлено 70% и 30% всех деталей. Из прошлых данных известно, что 5% деталей завода A и 30% деталей завода В оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе A?

Задача 24074. Студент Иванов играет в WoT на легком танке БТ-7. У него имеются три варианта действий: поехать в разведку, спрятаться в кустах и остаться защищать базу. Вероятности этих действий 50%, 35% и 15%. Вероятность получения медали за эти действия соответственно равна 20%, 45% и 5%. Определить вероятность получения Ивановым медали.

Задача 24075. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго - 0,8. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся второй охотник?

Задача 24076. На склад поступили 2 ящика в которых содержится по 20 годных изделий и 4 бракованных и 5 ящиков, в которых содержится по 100 годных деталей и 15 бракованных. Наудачу выбирается ящик и наудачу извлекается деталь. Найти вероятность того, что эта деталь годная.

Задача 24077. Имеется три ящика с подарочными наборами двух типов. В первом из них 15 наборов первого типа и 5 наборов второго типа, во втором - по десять наборов каждого типа, а в третьем - все 20 наборов - первого типа. Из наугад выбранного ящика извлекается один набор. Он оказался первого типа. Какова вероятность того, что этот набор извлечен из третьего ящика?

Задача 24078. В каждой из двух урн содержится 8 чёрных и 2 белых шара. Из второй урны наугад извлечён один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, извлечённый после этого из первой урны, окажется чёрным.

Задача 24080. Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 — хорошо, 4 – посредственно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, знает все вопросы, хорошо – 35, посредственно – 25 и плохо – 10 вопросов. Некоторый студент ответил на все 3 вопроса билета. Найти вероятность того, что он подготовлен: а) хорошо; б) плохо.

Задача 24081. Международная фирма состоит из иностранных сотрудников: 200 – немцев, 150 – англичан, 50 – русских, 231 – американцев. Вероятность занимать перспективную должность у немца – 0,8; англичанина – 0,7; русского – 0,4; американца – 0,7. Сотрудник занимает перспективную должность. Какова вероятность того, что он русский?

Задача 24082. Одна партия изделий содержит треть бракованных, вторая - четверть, третья – половину. Если случайно выбранная деталь удовлетворяет стандарту, из какой партии наиболее вероятно она извлечена?

Задача 24083. Наличие нефти на участке оценивалось вероятностью 0,56, что недостаточно для начала бурения. Для уточнения прогноза использовался тест, который дает позитивный исход с вероятностью 0,8 при наличии нефти, и с вероятностью 0,1 при её отсутствии. Оценить вероятность наличия нефти на участке при позитивном исходе теста?

Задача 24084. Капуста в магазин поступают с двух ферм, с 1-ой 56%, остальная со 2-ой. Отходы в продукции 1-ой фермы составили 2%, а в продукции 2-ой 1%. Причиненный ими убыток в 10 тыс. рублей магазин списывает в долях с ферм поставщиков. a) Оценить вероятность, что кочан капусты, поступивший в магазин, не пойдет в отходы? b) Какой счет (рубли-копейки) предъявит магазин к списанию каждой ферме?

Задача 24085. В каждой из двух урн содержится по 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили в другую наудачу 1 шар, а потом из второй вытащили 1 шар. Какова вероятность того, что он черный.

Задача 24086. В первой урне находится 2 белых шара и 3 чёрных шара. Во второй урне 4 белых шара и 1 чёрный шар. В третьей урне 3 белых шара и 2 чёрных шара. Из третьей урны выбирается 2 шара, если вытащен хотя бы один белый шар, то вытягивается шар из первой урны, в противном случае - из второй. а) Какова вероятность того, что последний вынутый шар - белый? б) Известно, что последний шар был чёрный. Найти при этом условии вероятности всех возможных гипотез.

Задача 24087. Известно, что из всех пользователей в интернете 68% составляют люди от 18 до 55 лет, а пользователей старше 55 лет в интернете 25%.
Агентство "Считаем всё" недавно опубликовало статистику, согласно которой 85% детей и подростков (возраст <18) предпочитают социальную сеть "Насвязи", а остальные не пользуются социальными сетями.
Из возрастной категории 55+ социальную сеть "Одношкольники" выбрали 50% пользователей, 11% выбрали сеть "Насвязи", 15% — сеть "Bookoffaces".
Из остальной интернет-аудитории 10% не пользуются соцсетями, а остальные поровну разделены между тремя упомянутыми выше сайтами.
С какой вероятностью случайный пользователь интернета выбрал социальную сеть «Насвязи»? В этой задаче можно считать, что аудитории разных соцсетей не пересекаются.

Задача 24088. Имеются две урны, первая из которых содержит 4 черных и 6 белых шаров, а вторая – 3 черных и 5 белых шаров. Из первой урны наудачу вынимают один за другим три шара и перекладывают их во вторую урну, а потом из второй урны наудачу вынимают один шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.

< Предыдущая 1 ... 39 40 41 42 43 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.