< Предыдущая 1 ... 46 47 48 49 50 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 24416 по 24467

Задача 24416. Имеется две урны. В первой урне содержится 3 красных шара, 2 белых шара и 1 синий шар. Во второй - 4 белых и 1 синий. Бросается игральная кость. Если на ней выпало 1 или 6 очков, вынимается шар из первой урны и перекладывается во вторую, в противном случае шар перекладывается из второй урны в первую. Из урны, в которую переложили шар, извлекается шар. Найти вероятность события $\mathit{A}$ - из урны извлечен шар красного цвета.

Задача 24417. В магазин от двух поставщиков поступила женская обувь в одинаковых упаковках. От первого поставщика поступило 480 пар, из них 360 черного цвета. От второго поставщика поступило 320 пар, из них 120 пар обуви черного цвета. В выбранной наугад упаковке оказалась обувь черного цвета. Найдите вероятность того, что она поступила от первого поставщика.

Задача 24418. В каждой сумке в большой коробке лежит 25 лампочек. Три четверти сумок относятся к типу А и содержат 5 красных и 20 желтых лампочек. Одна четверть сумок относится к типу В и содержит 15 красных и 10 желтых лампочек. Сумка выбирается случайно и оттуда берется 1 лампочка (тоже случайно). Найдите вероятность того, что лампочка красная.

Задача 24419. Есть 5 пистолетов, которые нацелены и заряжены. Они имеют следующую вероятность поразить цель: 0,3, 0,6, 0,6, 0,6 и 0,9. Какая вероятность того, что случайно взятый пистолет поразит цель?

Задача 24420.
На двух станках обрабатываются детали. Вероятность брака для 1-го станка составляет 0,03, а для 2-го 0,02. Детали складываются в одно место, причем деталей со станка №1 вдвое больше, чем со станка №2. Какова вероятность, что взятая деталь не будет бракованной?

Задача 24421.
Вероятности того, что во время работы ПК произойдет сбой в постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ), в оперативном запоминающем устройстве (ОЗУ), в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в ПЗУ, ОЗУ и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший сбой в ПК будет обнаружен.

Задача 24422. Электрические приборы поставляются в магазин двумя заводами. Первый поставляет 60%, а второй - 40%. Вероятность изготовления стандартного прибора заводами соответственно равна ${\mathit{P}}_{1}=0.95, {\mathit{P}}_{2}=0.7$. Найдите вероятность того, что купленный стандартный прибор изготовлен первым заводом.

Задача 24424. Тест многократного выбора предоставляет для ответа на каждый вопрос четыре варианта. Таким образом, если студент знает правильный ответ, то для него вероятность правильного ответа равна 1; если же он идет по пути угадывания, то вероятность правильного ответа равна 0.25. Предположим, что первый студент знает 90% ответов, а второй - 50%. Если первый ответит правильно, то какова вероятность того, что он просто угадал? Ответьте на тот же вопрос для второго студента.

Задача 24425. Имеется два одинаковых на вид ящика с картофелем. В первом ящике находится 70% картофеля сорта Синеглазка и 30% сорта Белорусская. Во втором ящике - 50% картофеля сорта Синеглазка и 50% Белорусская. Некто берет наугад один клубень, какова вероятность того, что взятый наугад клубень будет сорта Синеглазка.

Задача 24426. Команда состоит из 20 спортсменов, среди них 12 в основном составе, остальные в резерве. Спортсмен из основного состава участвует в соревновании с вероятностью 0,8, из запаса - с вероятностью 0,5.
а) Найти вероятность участия в соревновании случайно выбранного спортсмена.
б) Найти вероятность того, что участвующий в соревновании спортсмен из основного состава.
в) Найти вероятность того, что не участвующий в соревновании спортсмен принадлежит основному составу.

Задача 24427.
В продаже имеются 10 отечественных холодильников и 8 импортных. Вероятность того, что отечественный холодильник проработает гарантийный срок, равна 0,9. Для импортного холодильника такая вероятность равна 0,95. Найти вероятность гарантийного ремонта для купленного холодильника.

Задача 24428. В состав блока входит 6 радиоламп первого типа и 10 второго. Гарантийный срок обычно выдерживает 80% радиоламп первого типа и 90% второго типа. Найти вероятность того, что: а) наугад взятая радиолампа выдержит гарантийный срок; б) радиолампа, выдержавшая гарантийный срок, первого типа.

Задача 24429.
На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. На первом станке изготовлено 10% деталей, на втором - 30%, на третьем - 60%. Вероятность выпуска бракованных деталей первом станке равна 0.01, на втором - 0.02, на третьем - 0.03.
1) Определить вероятность того, что деталь, наудачу взятая со склада, оказалась бракованной.
2) Наудачу взятая деталь оказалась небракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке.

Задача 24430. Имеется 3 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 5 черных шаров, в третьей – 4 белых и 3 черных шара. Наугад выбрали урну и вынули два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми. Найти вероятность того, что шары были вынуты из третьей урны, если оказалось, что они оба белые.

Задача 24431. Человек покупает билет на концерт. Он может обратиться в одну из трех касс. Вероятность обращения в первую кассу равна 0,6, во вторую - 0,25 и третью - 0,15. Вероятность того, что к приходу покупателя имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равна для первой кассы - 0,3, для второй - 0,5, третьей - 0,7.
a) Найти вероятность того, что человек купит билет.
b) Человек купил билет. Найти вероятность того, что он купил билет в третьей кассе.

Задача 24432. Завод изготовил две партии автомобилей. Первая партия в три раза больше второй. Надежность автомобилей первой партии - 0.9, второй партии - 0.8. Определить вероятность того, что наугад купленный автомобиль будет надежным.

Задача 24433. В урне 7 белых и 3 красных шара. Из урны удаляются 2 шара, о цвете которых неизвестно. После этого из урны извлекается один шар, найти вероятность того, что этот шар красный.

Задача 24434. В гипермаркет поступает мука от трех производителей. Первый производитель поставляет 50 % муки, второй - 30 %, третий -20 %. Среди муки первого производителя 40 % высшего сорта, второго -60 %, а третьего - 80 %. Человек купил один пакет муки. Оказалось, что куплена мука высшего сорта. Какова вероятность того, что она поставлена первым производителем?

Задача 24435.
Из урны, где было 4 белых и 6 черных шаров, потерян один шар неизвестного цвета. После этого из урны извлечены (без возвращения) 2 шара, оказавшиеся белыми. При этом условии найдите вероятность того, что потерян был черный шар.

Задача 24436. Из изделий высокого качества собирается 60% всех телевизоров, при этом вероятность благополучной эксплуатации телевизора в течении года равна 0,95. Для телевизора, собранного из обычных деталей, эта вероятность – 0,7. Найти вероятность того, что проработавший телевизор собран из деталей высокого качества.

Задача 24437.
В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%. Чему равна вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике?

Задача 24438.
Легковых автомобилей у бензоколонки проезжает вчетверо больше, чем грузовых машин. Вероятность того, что проезжающая автомашина подъедет на заправку, составляет для грузовой машины 0,05, для легковой – 0,15. 1) К месту, где расположена бензоколонка, приближается какая-то машина. Чему равна вероятность того, что она подъедет на заправку? 2)Только что от бензоколонки отъехала заправленная машина. Какова вероятность того, что это был грузовик?

Задача 24439.
На сборку попадают детали с трёх автоматов. Известно, что первый автомат даёт 0,3 % брака, а второй 0,2 % и третий 0,4 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованных деталей, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000, из третьего 2500 деталей.

Задача 24440.
Имеются 2 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны извлекают 1 шар. Какой состав переложенных шаров наиболее вероятен, если шар, извлечённый из второй урны, окажется белым?

Задача 24441. В студенческом стройотряде 3 бригады первокурсников и одна - второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 6 юношей и 4 девушки, а в бригаде второкурсников 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город.
а) Какова вероятность того: что выбран юноша?
б) Выбранный человек оказался юношей. Какова вероятность, что он первокурсник?

Задача 24442. Два цеха штампуют однотипные детали. Первый цех дает 5% брака, второй - 4%. Для контроля отобрано 20 деталей с первого цеха и 10 деталей со второго. Эти детали смешаны в одну партию, и из нее наудачу извлекают одну деталь. Деталь оказалась бракованная. Какова вероятность того, что она из цеха №1?

Задача 24443.
Для контроля продукции из трех партий взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в друх других доля брака - 1/4 и 2/13 соответственно?

Задача 24444. В одной урне 4 белых и 7 черных шаров, а в другой - 5 белых и 7 черных. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задача 24445. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами - изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов в количестве 9, 16 и 21 штук, которые могут работать безотказно до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно, 0.95, 0.86 и 0.81. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность тог, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом - изготовителем.

Задача 24446.
В первом ящике 20 деталей, из них 4 бракованных, во втором 30 деталей, из них 5 бракованных. Из первого во второй переложили две детали. Найти вероятность того, что деталь, извлеченная из второго ящика после этого, окажется бракованной?

Задача 24448. В первом ящике 4 карандаша и 2 ручки, во втором - 3 карандаша и 1 ручка. Случайным образом выбрали ящик и из него достали один предмет. Найти вероятность того, что им окажется карандаш.

Задача 24449. В магазин поступили 2 партии лампочек с двух заводов, причём 70% с первого завода и 30% со второго. Известно, что 500 часов работают безотказно каждые 91 лампочек из 100 первого и 85 из 100 второго завода. Наудачу из каждой партии выбирают по одной лампочке.
1) Какова, вероятность обнаружить среди них: а) две лампочки, которые проработают по 500 часов; б) две лампочки, которые не проработают по 500 часов; в) только одну лампочку, которая проработает 500 часов; г) хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов?
2) Найти вероятность, что наудачу взятая лампочка будет лампочкой со второго завода, если она проработала 500 часов.

Задача 24450. Сначала бросается идеальная игральная кость, затем - симметричные монеты в количестве, равном номеру, выпавшему на кости. Какова вероятность получить в результате 6 «орлов»? а 1 «орел»?

Задача 24451. На вокзале стоит 3 одинаковых кофейных автомата. Местные сообщили вам, что один из автоматов работает всегда, другой всегда просто съедает монеты и не выдает кофе при нажатии кнопки, а третий работает корректно с вероятностью 1/2. У вас при себе монет на 3 стаканчика кофе, электричку ждать долго, и вы решили попробовать: один из автоматов съел деньги, а в другом вам удалось успешно купить 2 чашки. Можете ли вы предположить, какой из трех автоматов полностью исправный?

Задача 24452. В Россию поступили товары из трех стран - США, Германии и Китая:
98 - из США, из них 89 - 1 сорта;76 - из Германии, из них 67 - 1 сорта;54 - из Китая, из них 45 - 1 сорта.
Наугад взяли одно изделие. Найти:
1) вероятность того, что это изделие 1 сорта;
2) вероятность того, что взятое изделие 1 сорта поступило из Китая.

Задача 24453. В сборочный цех поступило 700 изоляторов, изготовленных на четырёх заводах области: на первом заводе 350, на втором заводе 200, на третьем и четвертом по 75 изоляторов. В результате проверки одного из поступивших изоляторов произошёл отказ.Определить вероятность этого события и вероятность того, что причиной отказа был изолятор, изготовленный на первом заводе, если известно, что качество изготовления поставляемых изоляторов заводами различное, а именно: вероятность отказа изолятора, изготовленного на первом заводе - 0.02,на втором заводе - 0.03,на третьем заводе-0.04,на четвертом - 0.05

Задача 24454. Используя способность выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, определить средний процент брака, если на сборку поступают однотипные детали с трёх предприятий. Первое поставляет 50 %, второе 30 %, третье – остальное количество. Вероятность появления брака с первого предприятия 0,05, второго 0,1, третьего 0,15

Задача 24455. В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 54% пачек были признаны удовлетворительными: они содержали 1% неправильно оформленных накладных. Остальные пачки были признаны неудовлетворительными, т.к. они содержали 6% неправильно оформленных накладных. Какова вероятность того, что взятая наугад накладная оказалась неправильно оформленной?

Задача 24456. В областной суд в среднем поступает 50% дел из Ленинского суда, 28% - из Трусовского, остальные из Кировского суда. Вероятность того, что дело Ленинского суда не будет возвращено 0,75; для Трусовского и Кировского эти вероятности равны 0,84 и 0,92. Какова вероятность того, что наугад взятое дело будет возвращено.

Задача 24457. На сборке три ящика с радиолампами. В первом 15 стандартных и 5 с браком, во втором 10 стандартных и 2 с браком, в третьем 20 и 5 соответственно. Вытащенная наугад лампа оказалась с браком. Какова вероятность того, что она взята из третьего ящика?

Задача 24458. Пусть даны две корзины: в первой лежат 10 белых и 7 черных шара, во второй - 5 белых и 5 черных. Из первой корзины во вторую перекладывается 3 шара. После этого из второй корзины берется 4 шара. Найдите вероятность того, что среди взятых из второй корзины было 3 белых шара.

Задача 24459. Опыт отдела маркетинга фармацевтической фирмы показывает, что после проведения рекламной кампании нового вида зубной пасты 5% мужчин и 10% женщин захотят приобрести новую пасту, а остальные будут продолжать пользоваться прежними видами зубных паст. Число мужчин и число женщин в городе соотносится как 2:3 и все они покупают зубную пасту. Найдите вероятность того, что покупатель, случайно отобранный среди купивших новый вид пасты, окажется женщиной.

Задача 24460. В первой урне 1 белый шарик и 4 черных, во второй – 1 белый и 1 черный, в третьей – 2 белых и 3 черных.
Наугад выбирается урна и из нее 2 шарика. Какова вероятность того, что они разных цветов?

Задача 24461. В предположении, что осуществилось событие задачи 5, найти условную вероятность того, что шары извлекались из первой урны.

Задача 24462. В первой урне содержится 15 шаров, из них 5 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Задача 24463. В каждой из трех урн содержится 8 черных и 6 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

Задача 24464. У костра сидело 19 студентов ГРФ и 8 студентов ФОППа, у второго костра 7 студентов ГРФ и 9 ФОППа. Затем кто-то перешел от первого костра ко второму. После этого некто ушел от второго костра. Какова вероятность, что это студент ГРФ?

Задача 24465. В одной пачке 5 тетрадей в клетку и 10 в линейку, а в другой 10 в клетку и 5 в линейку. Наугад берут одну пачку и из неё выбирают тетрадь. Она оказалась в клетку. Какова вероятность, что она из первой пачки?

Задача 24466. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска:
1 класс – малый риск,
2 класс – средний,
3 класс – большой риск.

Среди всех клиентов 65% - 1 класса, 25% - 2 класса и 10% - 3 класса. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса равна 0,015, второго – 0,04, третьего – 0,095.
Какова вероятность того, что:
А) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования;
Б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?

Задача 24467. Три хлебопекарни, производительности которых относятся как 3:4:8, выпекают одинаковые булочки, При этом первая пекарня дает 70% булочек высшего сорта, вторая – 60%, третья – 50%. Купленная наудачу булочка оказалась высшего сорта. Найти вероятность того, что она выпечена второй хлебопекарней.

< Предыдущая 1 ... 46 47 48 49 50 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.