< Предыдущая 1 ... 55 56 57 58 59 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 24901 по 24952
Задача 24901. Потребитель может заключить договор о поставке электроэнергии в одну из трех энергосбытовых компаний. Вероятности обращения в каждую зависят от их тарифной политики и равны соответственно p1, p2 и p3. Вероятность того, что к моменту обращения потребителя лимиты мощности у поставщика будут исчерпаны, составляет для первой компании p4, для второй – p5, для третьей – p6. Какова вероятность, что договор на поставку электроэнергии будет заключен?
Задача 24902. Имеется три партии измерительных приборов по 30 штук в каждой. Число стандартных приборов в первой, второй и третьей партии соответственно равно 20, 15 и 10. Из случайно выбранной партии наудачу извлечено два прибора, оказавшихся стандартными. Какова вероятность того, что приборы были извлечены из третьей партии?
Задача 24903. Три фотоавтомата печатают снимки. Производительность первого автомата вдвое больше второго и втрое больше третьего. Первый автомат производит в среднем 67 % фотографий отличного качества, второй – 78 %, третий – 99%. Наудачу взятый снимок оказался отличного качества. Найти вероятность того, что он произведен вторым автоматом.
Задача 24904. Фирма участвует в 4 независимых проектах, каждый из которых может закончиться неудачей с вероятностью 0,1. В случае неудачи одного проекта вероятность разорения фирмы равна 20%, двух - 50%, трех - 70%, четырех - 80%. Определите вероятность разорения фирмы.
Задача 24905. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 75% женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 35% мужчин реагируют на них негативно. 125 женщин и 110 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предполагаемым ситуациям. Какова вероятность, что случайно извлеченная анкета содержит позитивную реакцию.
Задача 24906. Предположим, грибник идет в лес в день Сдвижения, и встречает N=7 гадюк. Будем считать, что вероятность укуса любой из них равна Pb = 0.09. Если грибник получает 0 укусов, то грибник выходит из леса самостоятельно с вероятностью P0 = 0.99, если один укус – P1 = 0.8, если два – P2 = 0.3, если более - самостоятельно не выходит:(. Найти вероятность, что грибник выйдет из леса самостоятельно.
Задача 24907.
Для поисков спускаемого аппарата космического корабля выделено 4 вертолёта первого типа и 6 вертолётов второго типа. Каждый вертолёт первого типа обнаруживает находящийся в районе поиска аппарат с вероятностью 0,6, второго типа – с вероятностью 0,7.
a) Найти вероятность того, что наугад выбранный вертолёт обнаружит аппарат
б) К какому типу принадлежит выбранный вертолет?
Задача 24909. Получена партия из 8 изделий одного образца. По данным проверки половины партии, три изделия оказались технически исправными, а одно – бракованным. Какова вероятность того, что при проверке трёх последующих изделий одно из них окажется исправным, а два бракованными, если любое количество бракованных изделий в данной партии равновозможно?
Задача 24910. На сборку поступают детали из 2 партий. Первая партия содержит 5 % брака, вторая партия содержит 10 % брака. Имеется 70 деталей 1-й партии и 30 деталей 2-Й партии. Какова вероятность того, что поступившая деталь бракованная? Определить вероятность того, что поступившая на сборку деталь принадлежит второй партии, если известно, что она оказалась бракованной.
Задача 24911. Студент Иванов знает 5 из 25 экзаменационных билетов. На экзамене он берет билет вторым. Найти вероятность тот, что ему достанется знакомый билет.
Задача 24912. В первом из трех ящиков - 6 белых и 3 красных шара, во втором - 7 белых и 3 красных, в третьем 8 белых. Из наудачу выбранного ящика вынули шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 24913. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 биатлонистов и 4 велосипедиста. Вероятность выполнить квалификационную норму соответственно равна 0,9, 0,8 и 0.7. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен выполнит норматив.
Задача 24914.
Стрельба ведётся по четырём мишеням типа А и шести мишеням типа В. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4, типа В - 0,1. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно в мишень какого типа он будет сделан.
Задача 24915. Завод изготовил две партии телевизоров. Первая партия телевизоров в два раза больше второй. Надежность телевизоров первой партии – 0,9, второй партии – 0,8. Определить вероятность того, что наугад купленный телевизор будет надежным.
Задача 24916. Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку Схема проверки такова, что дефект обнаруживается с вероятностью 0.95. Вероятность того, что исправный транзистор будет признан дефектным, равна 0.03. Какова вероятность того, что выбранный наугад для проверки транзистор, будет признан дефектным?
Задача 24917. В цехе болты изготовляют три автоматических станка А,В,С. Станок А производит 25% болтов, станок В -35% и станок С - 40% всех болтов. В продукции станков брак составляет соответственно 5%. 4% и 2%. Наугад взятый болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он был произведен машиной А?
Задача 24918. Из урны с четырьмя белыми и двумя черными шарами. Два шара, взятые наугад, были перенесены в урну с двумя белыми и тремя черными шарами. Какова после этого вероятность вынуть белый шар из второй урны?
Задача 24919. Из урны, содержащей пять белых и три черных шара, наугад без возвращения выбирают три шара. Третий шар оказался белым. Какова вероятность того, что первые два шара были разного цвета?
Задача 24920. Первая урна содержит один черный и один красный шар, а во второй урне два черных и три красных шара. Из первой урны вынули наугад один шар и переместили его во вторую урну. Затем вынули из второй урны наугад один шар. Какова вероятность того, что были вынуты шары одного цвета? Какова вероятность того, что из первой урны был вынут красный шар, если из второй урны был вынут черный шар?
Задача 24921. Стрелок попадает в цель с вероятностью 1/5 при каждом выстреле. Монету подбрасывают три раза, и стрелку предоставляется столько выстрелов, сколько раз выпал герб. Найдите вероятность поражения цели.
Задача 24922. Из урны, в которой было четыре белых и три черных шара, убрали один из шаров неизвестного цвета. Для определения состава урны наугад выбрали два шара. Они оказались черными. Какова вероятность того, что первый вынутый шар был белым?
Задача 24923. По каналу связи передается одна из двух команд управления в виде кодовых комбинаций 11111 или 00000, причем вероятности этих комбинаций равны соответственно 0.7 и 0.3. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого символа 0 или 1 равна 0.6 независимо от правильности приема остальных символов. На приемном устройстве получена комбинация 10110 Какова вероятность того, что была передана комбинация 11111?
Задача 24924. Предположим. что на загородном шоссе участвуют в движении отечественные автомобили трех марок : «Волга», «Жигули», «Москвич». Из каждых ста автомобилей «Волга» на заправку к данной бензоколонке в среднем подъезжает 24 машины, из каждых ста «Жигулей» 29 машин, из ста автомобилей марка «Москвич» – 34. В общем потоке проезжающих по шоссе машин «Волги» составляют 21%, «Жигули» – 65%, «Москвич» – 14%. Определите какую долю в потоке машин, оставшихся для заправки бензином, составляет каждая из трех марок автомобилей.
Задача 24925. Путешественнику может встретиться крокодил с вероятностью = 0,3 или лев с вероятностью = 0,7. При встрече со львом он погибает с вероятностью = 0,3, а с крокодилом с вероятностью = 0,2. Какова вероятность уцелеть?
Задача 24926. В город N картошку привозят из Белоруссии = 30%, Латвии = 50%, Литвы = 20%. Доля гнилой картошки среди белорусской = 10%, латвийской = 20%, литовской = 5%. Выбранная наугад картофелина оказалась хорошей. Откуда она вероятнее всего?
Задача 24927. В трех коробках находятся шариковые и гелиевые ручки (по 10 ручек в каждой
коробке). В первой коробке соотношение шариковых ручек к гелиевым 6:4, во
второй – 3:7, в третьей – 4:6. Некто наугад берет по одной ручке из первой и второй
коробок и кладет их в третью. После этого из третьей коробки также наугад
достают две ручки. Найти вероятность того, что
а) из третьей коробки достали шариковую и гелиевую ручку;
б) из первой и второй коробок в третью переложили две гелиевые ручки при
условии, что из третьей коробки достали две шариковые ручки.
Задача 24928. На швейной фабрике шьют рубашки трех видов: клетчатые, в полоску и однотонные. Клетчатые рубашки составляют четверть от всех отшиваемых на фабрике рубашек, однотонные – половину, остальную часть – полосатые. Вероятность брака для клетчатых рубашек равна 0,3, для полосатых — 0,2, а для однотонных — 0,1. Студент купил рубашку этой фабрики, и она оказалась бракованной. С какой вероятностью это была клетчатая рубашка?
Задача 24929. Отдел закупок женского платья большого столичного торгового комплекса приобретает 20% своего товара у фабрики А, 30% у фабрики Б и оставшиеся 50% у разных мелких поставщиков. К концу сезона распродается 80% продукции фабрики А, 75% продукции фабрики Б и 90% продукции мелких поставщиков. Какова вероятность, что платье, оставшееся непроданным в конце сезона, было произведено на фабрике А?
Задача 24930. Из двух баскетболистов наугад выбирают одного, и он бросает мяч в корзину. Вероятность попадания в корзину для первого игрока равна 0.6, для второго - 0,9. Найти вероятность того, что был выбран второй игрок, если известно, что мяч попал в корзину.
Задача 24931. В первой урне 5 белых и 3 чёрных шара, а во второй — 4 белых и 3 чёрных. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывается один шар. После этого из второй урны случайным образом извлекается шар, который оказывается чёрным. Какова вероятность, что из первой урны во вторую был переложен белый шар?
Задача 24932. В ящике лежат три детали. Бросаем туда одну годную деталь. Затем наугад извлекаем две. Какова вероятность того, что обе годные, если до опыта считалось, что в ящике могло быть любое число годных с равной вероятностью.
Задача 24933. В команде два стажёра, которые решают задачи в 14 из 17 случаев. Руководитель дал стажёрам одну и ту же задачу. Если они решают её одинаково, то руководитель использует этот ответ, если ответы не совпадают, то выберет наугад. Насколько такой подход повышает шансы менеджера принять верное Решение.?
Задача 24934. В мешке лежат 3 кубика: 6-гранный, 12-гранный и 20-гранный (на гранях расположены числа от 1 до n, если есть вопросы к тому, что 12- и 20-гранный - не кубики, то это правда, это дайсы d12 и d20). Достают один случайный кубик, подбросили его и получили 4. Какова вероятность, что если мы наугад выберем из оставшихся кубиков и подбросим, то получим число меньше, чем 4?
Задача 24936. Производительность труда во второй половине дня падает в полтора раза, а процент производственного брака возрастает вдвое. Взятая наугад деталь оказалась бракованной. С какой вероятностью эта деталь изготовлена во второй половине дня?
Задача 24937. На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-ом заводе, 550 - на 2-ом, и остальные - на 3-ем. Брак на 1-ом заводе составляет в среднем 1%, на 2-ом - 0,7% и на 3-ем -1,2%. Взятый наудачу подшипник оказался бракованным. На каком заводе вероятнее он изготовлен?
Задача 24938. Maгазин заключил договор на поставку картофеля с двумя базами. Первая база поставляет 2/3 всего картофеля и 80% продукции, поставляемой этой базой, высокого качества. Для второй базы этот показатель равен 60%. Найти вероятность того, что купленный высококачественный картофель поступил со второй базы.
Задача 24939. В урне 7 белых, 4 синих и 5 зеленых шаров. Из урны последовательно взяли 5 шаров. Найти вероятности событий: A1 – шар с номером 2 белый; A2 – шары появились в порядке: белый, синий, зеленый и т.д.; A3 – все шары одного цвета.
Задача 24940. Служащий банка может ездить на работу на трамвае или на автобусе. В 1/4 случаев он пользуется трамваем, а в 3/4 – автобусом. Если он едет на трамвае, то опаздывает с вероятностью 0,06, а если едет на автобусе, то с вероятностью 0,01. Сегодня служащий опоздал. Какова вероятность, что он ехал на трамвае?
Задача 24941. Среди N экзаменационных билетов есть n "счастливых". Студенты подходят за билетами один за другим. У кого больше вероятность взять "счастливый" билет: у того, кто подошел первым или у того, кто подошел вторым?
Задача 24942. В магазин завезли 4 ноутбука и 5 смартфонов. За один день работы продают две единицы товара. Найти вероятность, что во второй день продали один ноутбук и один смартфон.
Задача 24943. Абитуриент, заблудившись в здании университета, вышел в холл, от которого в разные стороны ведут четыре коридора. Если абитуриент пойдет по первому, то вероятность выхода его из здания в течение получаса составляет около 0,6; если по второму – 0,3; если по третьему – 0,4; если по четвертому – 0,1. Какова вероятность того, что абитуриент через полчаса вышел из здания?
Задача 24944. Имеются две урны, в первой из которых лежит 2 белых и 1 черных шаров, а во второй находятся 3 белых и 2 черных. Из первой урны один случайно выбранный шар переложили во вторую урну. После этого шары во второй урне перемешали и из нее стали по одному вынимать шары без возвращения.
Б1) Какова вероятность того, что первый вынутый из второй урны шар – черный?
Б2) Какова вероятность того, что и первый и второй вынутые из второй урны шары – черные?
Б3) Какова вероятность того, что переложенный шар – черный, если известно что и первый и второй шары, вынутые из второй урны – черные?
Задача 24945. В урне 4 белых, 9 черных и 7 красных шаров. Из урны в случайном порядке один за другим вынимают все шары. Найти вероятность того, что
а) вторым по порядку будет красный шар;
б) среди первых 4 шаров не будет белого.
Задача 24946. Перед прохождением первого тура конкурса каждому претенденту выдаются три задания: текст на художественное чтение, тема для представления пантомимой, стихотворение для вокального исполнения на собственную мелодию. При прохождении конкурса предлагается исполнить два номера из трех. Выбор номеров случаен. Конкурсант оценивает, что пройдет первый тур в художественном чтении с вероятностью 0,9; при исполнении пантомимы – 0,3; при исполнении вокального задания – 0,5. Какова вероятность пройти первый тур для конкурсанта с такой подготовкой?
Задача 24947. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 15 шаров, из них 4 белых. Из первой урны наудачу извлекли два шара, а затем в нее переложили шар из второй урны. После этого из первой урны извлекли шар. Найти вероятность, что этот шар – белый.
Задача 24948. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,6; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,8; 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок не попал в мишень. К какой группе вероятнее всего принадлежит этот стрелок?
Задача 24949. Для фильтрации спама используются так называемые байесовские фильтры. Простейший механизм работы такого фильтра выглядит следующим образом. Допустим, есть некоторое словомаркер, характерное для спамерских писем. Если это слово встречается в сообщении, это увеличивает вероятность того, что письмо является спамерским. Для расчёта вероятности используется формула Байеса. Предположим, что всего 10% от всех писем являются спамерскими, причём слово-маркер встречается в 95% спамерских писем и в 10% неспамерских. Если это слово встретилось в письме, какова вероятность того, что оно спамерское?
Задача 24950. Один из 100 тысяч людей — террорист. Система Обнаружения Террористов, разработанная компания SecurityForever по заказу ФБР за 2 миллиарда долларов, автоматически распознает лица всех людей, проходящих паспортный контроль в аэропортах, и сверяет их с Базой Данных Всех Террористов. Система очень хорошая, и если человек действительно входит в Базу Данных Всех Террористов, она его идентифицирует как террориста с вероятностью 95%, а если человек не входит в Базу Данных, то она его идентифицирует как террориста с вероятностью 0.5%. Пассажир был идентифицирован системой как террорист — какова вероятность, что он действительно террорист?
Задача 24951. В соответствие со статистикой некоторого банка 15% кредитов предоставляется другим банкам, 20% - государственным организациям, остальные – прочим клиентам. Вероятность того, что кредит не будет возвращен в срок, составляет для них 0,03, 0,02 и 0,1 соответственно.
а) Определить общую долю невозвратов.
б) Какова вероятность того, что полученное банком уведомление о неисполнении обязательств по возврату кредита прислано государственной организацией?
Задача 24952. В отделении сбербанка работает 15 сотрудников: 10 опытных и 5 стажёров. Опытный сотрудник может допустить ошибку с вероятностью 0,2, а стажёр - с вероятностью 0,5. Сотрудник банка выполнил работу без ошибок. Какова вероятность того, что это был стажёр?
< Предыдущая 1 ... 55 56 57 58 59 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.