< Предыдущая 1 ... 5 6 7 8 9 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4307 по 4357

Задача 4307. В каждом из двух ящиков содержатся 6 черных и 4 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти вероятность того, что два наугад взятые шара из второго ящика будут белыми.

Задача 4308. В каждой из двух урн содержится 2 черных и 8 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется белым.

Задача 4309. Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Найти вероятность того, что вепрь был убит первым охотником, если вероятности их попадания равны соответственно 0,2, 0,4 и 0,6.

Задача 4310. Имеется 3 урны. В первой из них 5 белых и 6 черных шаров, во второй 4 белых и 3 черных шара, в третьей 5 белых и 3 черных шара. Некто наугад выбирает одну из урн и вынимает из нее шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар вынут из второй урны?

Задача 4311. Почта отправляет 30% всех почтовых посылок поездом, 40% посылок перевозит на корабле и 30% на самолете. Причем вероятность того, что посылка будет доставлена в срок, составляет 0,6, 0,3 и 0,8 соответственно. Найти вероятности того, что ваша посылка была отправлена поездом, учитывая, что она пришла с опозданием.

Задача 4312. На склад поступает продукция трех заводов. Причем, от первого завода поступает 20%, от второго – 46%, от третьего – 34% от всей продукции. Известно, что средний процент нестандартной продукции составляет соответственно 3%, 2%, 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие, оказавшееся нестандартным, изготовлено на первом заводе.

Задача 4313. На трех станках изготавливаются патроны. На первом станке в минуту изготавливается 5 патронов, на втором - 7 и на третьем - 7. Установлено, что после одного часа работы на первом станке 2% патронов, на втором 3% и на третьем 5% - дефектные. На контроль берется 1 патрон после каждого часа работы. Определите полную вероятность того, что он будет дефектным.

Задача 4314. Имеется три урны, в первой из которых 4 белых и 3 черных шаров, во второй - 5 белых и 5 черных и в третьей – 7 белых и 8 черных. Определить вероятность того, что если вероятность выбора урны пропорциональна количеству в ней шаров и из нее выбирается шар, то будет выбран черный шар из второй урны.

Задача 4315. Финансовый аналитик полагает, что в период экономического роста рынок акций может расти с вероятностью 80%, в период спада эта вероятность роста оказывается 40%. По предположениям экспертов вероятность экономического спада равна p=17%. Какова вероятность роста рынка акций независимо от экономической ситуации.

Задача 4316. В куче 20 кирпичей, из которых 14 - с завода №1, а остальные с завода №2. Кирпич с завода №1 разбивается с вероятностью 0,6, а с завода №2 - 0,5. Найти вероятность того, что разобьется очередной, наудачу взятый кирпич.

Задача 4317. Три внешне одинаковые урны содержат белые (б) и черные (ч) шары.
Урна U1 - 9 белых и 1 черных шаров,
Урна U2 - 5 белых и 5 черных шаров,
Урна U3 - 2 белых и 8 черных шаров,
Из одной урны, выбранной случайно, вынимают шар.
А) какова вероятность того, что этот шар будет белым?
Б) вынутый из урны шар оказался белым. Какова вероятность того, что его вынули из урны U3?

Задача 4318. Имеется три ящика, в первом из которых 8 стандартных и 7 бракованных деталей, во втором – 3 стандартных и 6 бракованных и в третьем – 8 стандартных и 7 бракованных. Определить вероятность того, что если ящик выбирается с равной вероятностью, а из него выбираются две детали, то будут выбраны детали одного типа.

Задача 4319. Экзамен сдавали студенты трех групп, причем в i-й группе учатся mi% студентов, i=1,2,3. Вероятность сдать экзамен на положительную оценку для студента i-й группы ni%. Наудачу выбранный студент экзамен не сдал. Определить вероятность того, что этот студент из i-й группы?
m1=40, m2=20, m3=40, n1=90, n2=90, n3=80, i=1.

Задача 4320. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них составляет 2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%, а для второй 80%. Какова вероятность того, что куплен¬ная наугад пачка чая будет высшего сорта?

Задача 4321. В кошельке лежат 8 монет достоинством в 5 копеек и 2 монеты достоинством в 3 копейки. Наудачу выбирается монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумме будет 15 очков, если герб принимается за «0»?

Задача 4322. Для принятия решений о покупке ценных бумаг была разработана система анализа рынка. Из данных известно, что 5% рынка представляют собой "плохие" ценные бумаги — неподходящие объекты для инвестирования. Предложенная система определяет 98% "плохих" ценных бумаг как потенциально "плохие", но также определяет 15% пригодных инвестиций как потенциально "плохие". При условии, что ценная бумага была определена как потенциально "плохая", какова вероятность того, что ценная бумага в действительности "плохая"? Прокомментируйте пригодность системы для принятия инвестиционных решений.

Задача 4323. Работа двигателя контролируется двумя регуляторами. В течении промежутка времени Т желательно обеспечить безотказную работу двигателя. Надёжность первого регулятора 0.5, второго 0.8. При отказе обоих регуляторов двигатель выходит из строя. При отказе одного из регуляторов двигатель выходит из строя с вероятностью 0.7. Найти надёжность (вероятность безотказной работы) двигателя.

Задача 4324. В первой столовой работают официантами 5 мужчин и 10 женщин. Во второй столовой 3 мужчин и 10 женщин. Из первой столовой во вторую переводят 2 штатные единицы. Какова вероятность того, что клиент, пришедший во вторую столовую, будет обслужен официанткой?

Задача 4326. Партия электрических приборов на 30% изготовлена первым заводом, на 50% - вторым, на 20% - третьим. Вероятности выпуска бракованных изделий соответственно равны: p1=0.001, p2=0.009, p3=0.003. Найти вероятность того, что наудачу взятый из партии прибор будет стандартным.

Задача 4327. Нефтяная компания, изучив данные геологоразведки, оценивает вероятность обнаружения нефти в некотором районе как 0,3. Из предыдущего опыта подобных работ известно, что если нефть действительно должна быть обнаружена, первые пробные бурения дают положительные образцы с вероятностью 0,4. Если оказалось, что первые бурения дали отрицательный результат, какова вероятность того, что нефть, тем не менее, будет обнаружена в данном районе?

Задача 4328. В урне находятся 7 белых и 6 черных шаров. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

Задача 4329. В группе 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационный норматив такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит квалификационный норматив.

Задача 4330. В первой урне находится 5 белых и 8 черных шаров. Во второй урне – 6 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.

Задача 4331. Студент, живущий недалеко от университета, в хорошую погоду ходит на занятия пешком, а когда утром идет снег или дождь (что в этом городе бывает в 30% случаев) – добирается на автобусе. Пешком студент всегда приходит вовремя, а когда едет на автобусе – в 25% случаев опаздывает к началу занятий. Сегодня студент пришел вовремя. Какова вероятность того, что утром была хорошая погода?

Задача 4332. Теория вероятностей, условная вероятность.
Имеется пять урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в четвертой и пятой урнах – по 1 белому и 1 черному шару. Случайной выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова условная вероятность того, что выбрана четвертая или пятая урна, если извлеченный шар оказался белым?

Задача 4333. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 1/21, а в период экономического кризиса — 1/5. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

Задача 4334. Завод выпускает определенного типа изделия: каждое изделие имеет дефект с вероятностью 0,7. После изготовления изделие осматривается последовательно тремя контролерами, каждый из которых обнаруживает дефект с вероятностями 0,8, 0,85, 0,9 соответственно. В случае обнаружения дефекта изделие бракуется. Определить вероятность того, что изделие:
1) будет забраковано;
2) будет забраковано:
а) вторым контролером;
б) всеми контролерами.

Задача 4335. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении n1 : n2 : n3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны p1, p2 и p3. Прибор, приобретенный научно-исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что данный прибор произведен первым заводом (марка завода на приборе отсутствует)?

Задача 4336. В мае вероятность дождливого дня 0,2. Футбольная команда УрГУПСа выигрывает в ясный день с вероятностью 0,6, а в дождливый день эта вероятность равна 0,3. Известно, что в мае они выиграли некоторую игру. Какова вероятность того, что в этот день шел дождь?

Задача 4337. Расследуются причины неудачного запуска космической ракеты, о котором можно высказать четыре предположения (гипотезы) H1, H2, H3 или H4. По данным статистики P (H1) = 0,2, P (H2) = 0,4, P (H3) = 0,3, P (H4) = 0,1. В ходе расследования обнаружено, что при запуске произошла утечка топлива (событие A). Условные вероятности события A согласно той же статистике равны: P (A/H1) = 0,9, P (A/H2) = 0,4, P (A/H3) = 0,2, P (A/H4) = 0,3. Какая из гипотез наиболее вероятна при данных условиях?

Задача 4338. Решить задачу, используя формулы полной вероятности или Байеса. По статистическим данным 10% населения региона живет зажиточно, 50% живет обеспеченно, 40% – бедно. Мобильные телефоны имеют 90% живущих зажиточно, 60% живущих обеспеченно, 5% – живущих бедно. Первый опрошенный на улице имеет мобильный телефон. Какова вероятность того, что он относится к бедным слоям населения?

Задача 4339. В двух кастрюлях помидоры: в одной 10 красных, среди них 4 нестандартных (мятых), а в другой 16 красных, среди них 4 бурых. На приготовление салата идёт 2 помидора, которые вынимаются из одной и той же наудачу выбранной кастрюли. Салат бракуется, если оба помидора, из которых он приготовлен мятые или оба бурые. Салат был забракован. Какова вероятность того, что помидоры взяли из первой кастрюли? (Используя формулу полной вероятности)

Задача 4340. На контроль поступают одинаковые блюда, изготовленные двумя поварами. Производительность первого повара вдвое больше, чем второго. Процент брака у первого 0,8%, а у второго - 0,6%. Проваренное блюдо не удовлетворяет требованиям контроля. Найти вероятность того, что блюдо приготовлено первым поваром?

Задача 4341. Партия электрических приборов на 30% изготовлена первым заводом, на 50% - вторым, на 20% - третьим. Вероятности выпуска бракованных изделий соответственно равны: p1, p2, p3. Найти вероятность того, что наудачу взятый из партии прибор будет стандартным. p1=0,01, p2=0,002, p3=0,006.

Задача 4342. Имеется 10 урн с шарами. В двух из них 8 белых и 2 черных, в трех – 6 белых и 4 черных, в пяти – 5 белых и 5 черных. Из случайно взятой урны извлекли два шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что они извлечены из первой группы урн. Ответ ввести в виде десятичной дроби, округлив до 0,01.

Задача 4343. В первой коробке лежит 7 фломастеров, из которых 6 красных; во второй — 8, из них три красных. Из первой коробки один фломастер перекладывают во вторую, а затем из второй коробки достают 1 фломастер. Какова вероятность того, что он окажется красным?

Задача 4344. Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества (из высококачественных деталей собирается 30% приборов). Вероятность безотказной работы за время t для приборов первого и второго типа равна соответственно 0,96 и 0,71. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.

Задача 4345. В поселке имеется 6 производственных предприятий, 8 магазинов и 4 банка. Вероятность того, что имеется свободная вакансия бухгалтера равна: 0,4 для предприятия, 0,3 для магазина, 0,6 для банка.
1) Найти вероятность того, что в поселке имеется свободная вакансия бухгалтерия.
2) Известно, что в поселке есть свободная вакансия бухгалтера. Найти вероятность того, что эта вакансия – в банке.

Задача 4346. В группе из 25 человек, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, имеется 10 отличников, 7 подготовленных хорошо, 5 – удовлетворительно и 3 человека плохо подготовлены. Отличники знают все 25 вопросов программы, хорошо подготовленные – 20, подготовленные удовлетворительно – 15 и плохо подготовленные знают лишь 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти апостериорные вероятности гипотез:
H1 = {студент подготовлен отлично или хорошо},
H2 = {студент подготовлен удовлетворительно},
H3 = {студент подготовлен плохо}.

Задача 4347. Три охотника одновременно стреляют в зверя. Вероятность попадания каждым охотником равна 0,4.
При одном попадании зверь может быть сражён с вероятностью 0,3; при двух попаданиях – с вероятностью 0,6; а при трёх попаданиях – с вероятностью 1.
а) Какова вероятность того, что зверь будет сражён?
б) Известно, что зверь сражён. Какова вероятность того, что в него попал только один охотник?

Задача 4348. Водителей подразделяют на три группы риска: слабый риск (30%),средний риск (50%) и сильный риск (20%). Вероятности аварий равны соответственно 0,01; 0,03; 0,1. Какова вероятность того, что водитель, попавший в аварию, относится ко второму классу?

Задача 4349. Студент может сдавать экзамен одному из трех экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен первому равна 0,6, а для двух других эта вероятность равна 0,3. Студент не знает, кто из этих экзаменаторов «добрый» и выбирает одного из них наудачу. Какова вероятность того, что он сдаст экзамен?

Задача 4350. В первой урне находится 5 шаров, из них 2 белых; во второй урне – 10 шаров, из них 6 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую урну. Затем из второй урны вынимают один шар. Какова вероятность того, что он белый?

Задача 4351. В тире три пронумерованные винтовки, вероятности попадания из которых в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,3; 0,4; 0,5.
а) Определить вероятность, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, если он берет одну из винтовок наудачу.
б) Стрелок из наудачу взятой винтовки попал в мишень. Какова вероятность того, что он стрелял из второй винтовки?

Задача 4352. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 25% первой партии и 40% второй партии составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?

Задача 4353. По самолету производятся три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4, при втором — 0,5, при третьем — 0,7. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий; при двух попаданиях самолет выходит из строя с вероятностью 0,6; при одном — с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что самолет будет выведен из строя.

Задача 4354. Два автомата производят детали. Производительность второго автомата вдвое больше производительности первого. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй 84%. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Задача 4355. Первая группа состоит из 22 студента, во второй группе их 27, в третьей –18. Вероятности получения за экзамен оценки не меньше, чем 4 для каждой группы, соответственно равны 0.68; 0.82; 0.53. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу студент (любой из трёх групп), получит за экзамен оценку не меньше 4.

Задача 4356. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 17 человек, из второй – 7, и из третьей – 13 студентов. Вероятность того, что студент первой группы попадает в сборную института, равна 0.76, второй группы – 0.46 и третьей группы – 0.97. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. Найдите вероятность того, что он из второй группы.

Задача 4357. Имеется 10 карточек разрезной азбуки с 6-ю согласными и 4-мя гласными буквами. Две карточки оказались утерянными. Наугад выбрана одна карточка и на ней оказалась гласная буква. Какова вероятность того, что были утеряны 2 карточки с гласными буквами?

< Предыдущая 1 ... 5 6 7 8 9 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.