< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4358 по 4408

Задача 4358. Имеются карточки с цифрами от 1 до 9 синего цвета. Имеются карточки с цифрами от 1 до 5 зеленого цвета. Из каждого цвета берут по одной карточке и кладут в произвольном порядке. Найти вероятность того, что полученное число будет четным.

Задача 4359. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 40 с первого завода, 15 со второго и 45 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,7, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие окажется качественным?
В условиях предыдущей задачи взятое случайным образом изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем заводе?

Задача 4360. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 20 с первого завода, 50 со второго и 30 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,9, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие окажется качественным?
В условиях предыдущей задачи взятое случайным образом изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем заводе?

Задача 4361. Пассажир может приобрести билет в одной из двух касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, а во вторую – 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира нужные ему билеты будут распроданы, равна 0,35 для первой кассы и 0,7 для второй. Пассажир посетил одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел его во второй кассе?

Задача 4362. Магазин получает электролампочки с двух заводов, причем доля первого завода составляет 25 %. Известно, что доля брака на этих заводах равна соответственно 5 % и 10 % от всей выпускаемой продукции. Продавец наугад берет одну лампочку. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?

Задача 4363. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по этому шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1, для легковой машины эта вероятность равна 0,2. Найдите вероятность того, что случайная автомашина, проезжающая по шоссе, остановится у бензоколонки для заправки.

Задача 4364. Трое студентов - 3, 4-го и 5-го курсов работают на практике. На более старшего пятикурсника возложено 40 % всей работы, остальную третьекурсник и четверокурсник делят поровну. Вероятность того, что пятикурсник не справится с работой, — 0,02; для третьекурсника и четверокурсника эти вероятности равны соответственно 0,1 и 0,05. Какова вероятность того, что работа, возложенная на студентов, будет выполнена?

Задача 4365. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 — хорошо, 2 — посредственно и 1 — плохо. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Какова вероятность того, что наугад вызванный студент ответит на 3 произвольно заданных вопроса?

Задача 4366. Три завода поставляют приборы в отношении 1:2:3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 0,01; 0,05 и 0,1. Прибор, приобретенный научно-исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что данный прибор произведен первым заводом?

Задача 4367. Надежность определения туберкулеза при рентгеновском просвечива¬нии грудной клетки составляет 90 %. Вероятность того, что у здорового человека будет ошибочно определен туберкулез, составляет 1 %. Просвечиванию была подвергнута большая группа людей со средним процентом больных 0,1 %. Какова вероятность того, что человек, признанный больным, действительно является больным туберкулезом?

Задача 4368. В группе из 25 человек, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, имеется 10 отличников, 7 подготовленных хорошо, 5 – удовлетворительно и 3 человека плохо подготовлены. Отличники знают все 25 вопросов программы, хорошо подготовленные – 20, подготовленные удовлетворительно – 15, и плохо подготовленные знают лишь 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных ему вопроса. Найдите вероятность того, что вызванный студент подготовлен удовлетворительно.

Задача 4369. Прибор состоит из двух дублирующих узлов и может работать в одном из 2-х режимов: штатном и с перегрузкой. Надежность узла в первом режиме - P1, во втором - P2. Вероятность штатного режима - Q1, вероятность нештатного - Q2=1-Q1. Найти надежность прибора.

Задача 4370. Имеются две урны. В 1-й урне a белых и b черных шаров, во 2-й – c белых и d черных шаров. Из 2-й урны в 1-ю перекладывают два шара, не глядя. После этого шары перемешивают и из 1-й урны вынимают 1 шар. Найти вероятность появления белого шара.

Задача 4371. В группе 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно, 1 – плохо. Первые достоверно получают «5», вторые – «4» или «5» равновозможно, третьи – «3» или «4» равновозможно, последний «2» или «3» равновозможно. Найти вероятность того, что произвольно выбранный студент получит «4».

Задача 4372. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени для винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, для винтовки без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность поражения мишени, если стрелок выстрели один раз из случайно выбранной винтовки.

Задача 4373. На сборку поступают шестерни с трех автоматов. Первый автомат дает 25%, второй – 30% и третий – 45% шестерен, поступающих на сборку. Первый автомат допускает 0,1% брака шестерен, второй – 0,2%, третий – 0,3%. Найти вероятность поступления на сборку бракованной шестерни.

Задача 4375. Найти вероятность по формуле Бейеса или формуле полной вероятности.
Баскетболист, бросив игральную кость, делает столько бросков по корзине, сколько очков выпало на игральной кости. Какова вероятность, что при этом будет ровно три попадания, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,6?

Задача 4376. Для посадки заготовлены 50 саженцев яблонь, из них 40 стандартных и 30 саженцев вишни, из них 25 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу выбранный саженец наугад взятой породы будет стандартным.

Задача 4377. В первой урне 3 белых и 3 черных шара, во второй урне – 2 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую наугад переложили один шар, а затем из второй урны взяли один шар. Какова вероятность, что он белый?

Задача 4378. Дано: 2 одинаковых ящика, в 1-м ящике 2 белых шара и 2 черных, во 2-м 5 белых шара и 4 черных.
А) Не глядя переложили 1 шар из первого ящика во второй, потом из второго ящика вытащили один шар. Какова вероятность, что он белого цвета?

Задача 4379. Дано: 2 одинаковых ящика, в 1-м ящике 2 белых шара и 2 черных, во 2-м 5 белых шара и 4 черных.
Б) Не глядя, переложили 3 шара, затем из второго ящика вытащили 2 шара, какова вероятность, что они белого цвета?

Задача 4380. Дано: 2 одинаковых ящика, в 1-м ящике 2 белых шара и 2 черных, во 2-м 5 белых шара и 4 черных.
В) Не глядя переложили 3 шара, затем из второго ящика вытащили 2 шара, какова вероятность, что они одного цвета?

Задача 4381. Произведено три независимых испытания, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью 0,2. Вероятность другого события B зависит от числа появления события A: при однократном появлении события A эта вероятность равна 0,1, при двукратном появлении – равна 0,3, при трехкратном появлении равна 0,7. Если событие A не имело места ни разу, то событие B невозможно. Найти вероятность того, что событие A появилось 2 раза, если событие B имело место.

Задача 4382. Попадание случайной точки в любое место области S равновозможно, а область S состоит из четырех частей, составляющих соответственно 50, 30, 12 и 8% всей области. При испытании имело место событие A, которое происходит только при попадании точки в одну из этих частей с вероятностями соответственно 0,01, 0,05, 0,2 и 0,5. В какую из частей области S вероятнее всего произошло попадание?

Задача 4383. В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в соотношении 2:1:2. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не требуют ремонта в течение гарантийного срока в среднем соответственно в 84%, 94%, 89%.
1. Определить вероятность того, что из двух поступивших в торговую фирму телевизоров хотя бы один потребует ремонта в течение гарантийного срока.
2. Два проданных телевизора не потребовали ремонта в течение гарантийного срока. От каких поставщиков вероятнее всего они поступили?

Задача 4384. Использовать формулы полной вероятности и Байеса для определения вероятности требуемого события.
Изделие поступает для обработки на одну из трех линий, производительностью 7, 2, 8 изделий в час соответственно. Брак может возникнуть на любой из этих линий, причем наблюдения показали появления дефектов: на первой 10% изделий, на второй 5%, на третьей 2% изделий. Считая, что вероятность попадания изделия на ту или иную линию пропорциональна ее производительности, необходимо определить:
А) вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным.
Б) выбранное изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно обработано на первой линии; на второй линии; на третьей линии.

Задача 4385. Укупорка банок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго 0,5%. Какова вероятность того, что взятая наугад банка будет иметь дефект укупорки?

Задача 4386. ДНа сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n1 с первого завода, n2 со второго завода, n3 с третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1, на втором заводе p2, на третьем заводе p3.
Какова вероятность того, что:
а) взятое случайным образом изделие будет качественным?
б) качественное изделие поступило с первого завода, второго завода, третьего завода?
n1=20, p1=0,9
n2=15, p2=0,9
n3=15, p3=0,8

Задача 4387. По прогнозам, вероятности засухи или града в данное лето (в данном районе) равны соответственно 0,3 и 0,5 (события считать независимыми). Урожай одного сорта пшеницы погибает с вероятностью 0,4 - от засухи, 0,5 - от града, 0,8 - от того и другого вместе, урожай другого сорта погибает от засухи с вероятностью 0,5, от града - 0,4, от того и другого - 0,9. Какой сорт пшеницы следует считать более пригодным, если других причин гибели урожая нет?

Задача 4388. В первом ящике 3 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Во втором 4 белых и 4 красных. Из первого ящика во второй переложили один шар, затем из второго взяли 2 шара.
а) Какова вероятность, что они красные?
б) Известно, что шары, взятые из второго ящика красные. Какова вероятность, что переложили белый шар?

Задача 4389. Для некоторого изделия, выпускаемого заводом, установлено, что в среднем на 100 изделий четыре не соответствуют техническим условиям. Таким образом, вероятность того, что изделие стандартное равно 0,96. Для проверки изделия на соответствие техническим условиям на заводе проводится упрощенное испытание. Как показал опыт, хорошие изделия проходят это испытание с вероятностью 0,98, плохие – с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие дважды прошедшее испытание, является стандартным?

Задача 4390. Вероятность того, что «хороший» эксперт оценит неправильно ценную бумагу, равна 0,05, эта вероятность для «среднего» эксперта 0,15. В конторе работает 5 «хороших» и 3 «средних» эксперта. Для оценки ценной бумаги случайным образом выбран эксперт. Найти вероятность того, что ценная бумага будет оценена неправильно.

Задача 4391. В каждой из трех корзин содержится 6 груш и 4 яблока. Из первой корзины наудачу взяли фрукт и переложили во вторую корзину, после чего из второй корзины взяли один фрукт и переложили в третью корзину. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный фрукт из третьей корзины окажется яблоком.

Задача 4392. В пирамиде установлено 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, равна 0.95. Для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0.7. Стрелок производит два выстрела из двух наудачу взятых разных винтовок. Найти вероятность того, что он оба раза поразит мишень.

Задача 4393. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 30%, вторая – 25%, третья – 45% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 2%, 1%, 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный болт оказался стандартным.

Задача 4394. В урне находится 10 белых и 5 черных шаров. Случайным образом из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что второй шар окажется белым.

Задача 4395. В магазин поступают лампочки, изготовленные на трех заводах, причем 70% изготовлены на I заводе, 20% – на II и 10% – на III заводе. Вероятность брака для I, II и III заводов равна 1%, 2% и 3% соответственно. Найти вероятность того, что купленная случайным образом лампочка окажется неисправной. В условии предыдущей задачи известно, что лампочка исправна. Найти вероятность того, что она изготовлена на III заводе.

Задача 4396. В одной урне 5 белых шаров и 3 чёрных шаров, а в другой – 4 белых и 5 чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задача 4397. Три самолета одновременно сбрасывают по одной бомбе на цель. Вероятности попадания для них – 0,3, 0,4, 0,6 соответственно. Цель поражена одной бомбой. Какова вероятность, что она сброшена с первого самолета?

Задача 4398. На каждые 100 электрических ламп завода «А» в среднем приходится 83 стандартных, завода «В» - 63 стандартных. В магазин поступает 70% лампочек с завода «А» и 30% - с завода «В». Купленная лампочка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что лампочка изготовлена на заводе «А».

Задача 4399. Два завода поставляют асфальтобетон одному ДСУ. Производительность первого в два раза больше производительности второго завода. Первый завод производит в среднем 60% асфальтобетона отличного качества, второй – 84%. Наудачу взятая проба асфальтобетона оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что этот бетон изготовлен на первом заводе.

Задача 4400. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом содержится 10 ламп, из них 3 нестандартных, во втором 15 ламп, из них 2 нестандартных. Из первого ящика наудачу взяты две лампы и переложены во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная лампа из второго ящика будет стандартной.

Задача 4401. Имеются две урны: в первой 3 белых шара и 2 черных, во второй – 4 белых и 4 черных. Из первой во вторую перекладывают не глядя два шара. После этого из второй урны берут шар. Найти вероятность, что этот шар – белый.

Задача 4402. Имеется 5 пробирок, в двух из которых находится кислота, а в трёх – щёлочь. Случайным образом в одну из пробирок опускают лакмусовую бумажку. Определить вероятность её окраски в синий цвет, если содержимое одной из пробирок заменили водой.

Задача 4403. Имеются две партии однородных деталей. Первая партия состоит из 12 деталей, 3 из которых - бракованные. Вторая партия состоит из 15 деталей, 4 из которых – бракованные. Из первой партии извлекаются наугад 5 деталей, а из второй – 7 деталей. Эти детали образуют новую партию. Какова вероятность достать из них бракованную деталь?

Задача 4404. Один из трех стрелков производит два выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,6, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в цель попадут два раза.

Задача 4405. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

Задача 4406. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

Задача 4407. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора были исправны.)

Задача 4408. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием K, 30% –с заболеванием L, 20% – с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни K равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.

< Предыдущая 1 ... 6 7 8 9 10 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.