< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 4410 по 4459
Задача 4410. Событие А может появиться при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) В1, В2, В3, образующих полную группу событий. После появления события А были переоценены вероятности гипотез, т. е. были найдены условные вероятности этих гипотез, причем оказалось, что РА(B1) = 0,6 и РА(В2) = 0,3. Чему равна условная вероятность РА(В3) гипотезы В3?
Задача 4411. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6, 0,5 и 0,4.
Задача 4412. Две из четырех независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если вероятности отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно равны: p1= 0,1, р2 = 0,2, р3 = 0,3 и р4 = 0,4.
Задача 4413. В пирамиде стоят 8 винтовок, из них 4 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0.92, а стреляя из винтовки без прицела с вероятностью 0.57. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
Задача 4414. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве 8, 17, 22 штук, которые могут безотказно работать с вероятностями соответственно 0.96, 0.87, 0.82. Рабочий берет случайно одни двигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым, или третьим заводом.
Задача 4415. Имеется три партии радиоламп, содержащих соответственно 20, 30 и 50 штук. Вероятности того, что радиолампа проработает заданное время, равны соответственно для этих партий 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что наудачу выбранная лампа из ста данных проработает заданное время?
Задача 4416. В одной урне 6 белых и 2 черных шара, а в другой 3 белых и 8 черных. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задача 4417. Имеются две урны. В первой – семь красных шаров и три чёрных, во второй – три красных и четыре чёрных. Из первой урны во вторую переложили один шар, затем, перемешав шары, извлекли шар из второй урны. Найти вероятность того, что этот шар окажется красным.
Задача 4418. В урне содержится 3 черных и белых шара, к ним добавляют 5 белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимаются 2 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможные.
Задача 4419. Получена партия телевизоров, из которых Т=50% сделаны на одном заводе, а остальные на втором. Вероятность брака на первом заводе равна p1=0.01, а на втором - p2=0.07. Найти вероятность того, что
a) случайно выбранный телевизор не имеет брака;
b) телевизор изготовлен на первом заводе, если известно, что он не бракованный.
Задача 4420. Вероятности посещения трех магазинов одинаковы. Вероятность того, что в первом магазине есть необходимый товар равна 0,7, во втором – 0,6, в третьем – 0,5. Найти вероятность того, что нужный товар будет куплен
Задача 4421. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой – 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задача 4422. Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два черных и по два белых шара, а в одной – пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?
Задача 4423. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок.
Задача 4424. С первого автомата на сборку поступает 80% деталей, со второго – 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет 1%, а на втором – 4%. Наудачу взятая деталь на сборке оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором автомате.
Задача 4425. Магазин получил две равные по количеству партии обуви в одинаковых упаковках. Известно, что 40% обуви в первой партии и 70% обуви во второй партии имеют коричневый цвет. Какова вероятность того, что взятая наугад в магазине пара обуви будет коричневого цвета?
Задача 4426. Магазин получил однородный товар с двух складов, причем с первого склада было получено 60% всего товара. Известно, что 80% изделий с первого склада и 50% изделий со второго склада являются первосортными. Какова вероятность того, что взятая наугад единица в этом магазине окажется первого сорта?
Задача 4427. В одной коробке содержится 21 радиолампа, из которых 18 стандартных; во второй коробке 39 радиоламп, из которых 14 стандартных. Из первой коробки наудачу взята лампа и переложена во вторую коробку. Найти вероятность того, что лампа, взятая наудачу из второй коробки, будет стандартной.
Задача 4428. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в отношении 3:4:6. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 92%, второй – 81%, третьей – 76%. Найти вероятность того, что:
а) приобретенное изделие окажется нестандартным;
б) приобретенной изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено второй фирмой?
Задача 4429. В цехе два конвейера, с которых сходят одинаковые детали и сбрасываются в общую кучу. Вероятность того, что деталь с первого конвейера нестандартна, равна 0,04, со второго – 0,07. Производительность первого конвейера в два раза больше производительности второго. Какова вероятность того, что произвольно взятая из кучи деталь окажется нестандартной?
Задача 4430. Число автобусов и троллейбусов относится как 3:2. Вероятность вовремя приехать на автобусе равна 0,8, на троллейбусе – 0,7. Найти вероятность того, что опоздания не будет.
Задача 4431. Поломка прибора может быть вызвана одной из трех причин, вероятности которых соответственно равны 0,7, 0,2, 0,1. при наличии этих причин поломка происходит соответственно с вероятностями 0,1, 0,2, 0,2. Найти вероятность того, что прибор выйдет из строя.
Задача 4432. Имеется 5 одинаковых приборов, из которых 2 новых. Вероятность отказа нового прибора 0,05; старого – 0,3. Найти вероятность отказа случайно взятого прибора.
Задача 4433. В группе спортсменов 15 лыжников, 8 конькобежцев и 7 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,8, для конькобежца – 0,7, для бегуна – 0,9. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
Задача 4434. В специализированную больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,9; для болезней L и М вероятности соответственно равны 0,7 и 0,6. Больной, поступивший в больницу, был выписан ошибочно (нездоровым). Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием L.
Задача 4435. Преподаватель проверяет контрольную по теории вероятностей, которую писали студенты трех групп. В первой группе неудовлетворительно написанные контрольные составляют 10%, во второй – 15%, в третьей – 20%. Определить вероятность попадания на проверку неудовлетворительно написанной работы, если всего было сдано 18 работ из первой группы, 20 – из второй и 24 из третьей.
Задача 4436. В урне находится 6 красных и 8 голубых шаров. Из урны последовательно без возвращения извлекаются три шара. Найти вероятность того, что из выбранных шаров второй шар красный.
Задача 4437. На склад поступили детали с 3-х станков. На первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на 2-ом – 35% и на третьем – 25%. Причем на первом станке было изготовлено 90% деталей 1-го сорта, на втором 80% и на третьем – 70%. Известно, что наугад выбранная со склада деталь оказалась деталью 1-го сорта. Найти вероятность того, что она была изготовлена на 2-м станке.
Задача 4438. Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго цеха. При этом материал 1-го цеха имеет 10% брака, а материал 2-го цеха - 20% брака. Найти вероятность того, что одна, взятая наудачу болванка не имеет дефектов.
Задача 4439. В первой урне находятся 3 шаров белого и 2 шара черного цвета, во второй - 3 белого и 1 синего, в третьей - 5 белого и 2 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Задача 4440. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в пропорции 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний - 0,3, мелкий - 0,1. Найти вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее.
Задача 4441. Лампы накаливания, продающиеся в магазине, могут принадлежать одной из трех партий вероятностями 0,2, 0,3, 0,5. Вероятность того, что лампа бракованная для первой партии равна 5%, для второй партии 15%, для третьей партии 20%. Определите вероятность того, что:
1. купленная Вами лампа не бракованная,
2. что она принадлежит:
- первой партии,
- второй партии,
- третьей партии.
Задача 4442. Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 0,3 имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью 0,25; второй – с вероятностью 0,33. Если в цехе изделие не забраковано, то оно поступает на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0,4. Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано первым контролером.
Задача 4443. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 40 с первого завода, 30 со второго, 30 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на 1 заводе 0,8, на 2 – 0,8, на 3 – 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задача 4444. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,2; 0,3; 0,6. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы – 0,5; для второй – 0,35; для третьей – 0,7. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.
Задача 4445. Производится стрельба по цели тремя снарядами. Снаряды попадают в цель независимо друг от друга. Для каждого снаряда вероятность попадания в цель равна 0,4. Если в цель попал один снаряд, он поражает цель с вероятностью 0,3; если два снаряда – с вероятностью 0,7; если три снаряда – с вероятностью 0,9. Найти полную вероятность поражения цели.
Задача 4446. Имеется две партии изделий из 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу взято одно изделие. Определить вероятность того, что оно бракованное.
Задача 4447. Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью 0,3 имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью 0,25; второй – с вероятностью 0,33. Если в цехе изделие не забраковано, то оно поступает на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0,4. Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано вторым контролером.
Задача 4448. Дано три ящика. В каждом по 50 шариков. Из них в первом 10 черных, во втором 15 и в третьем 20. Все остальные шарики - белые. Далее из каждого ящика взяли по 20 шариков и положили в четвертый ящик. Какова вероятность вытащить из четвертого ящика черный шарик?
Задача 4449. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлено отлично, 4 — хорошо, 2 — посредственно и 1 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на 10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен: а) отлично, б) плохо.
Задача 4450. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,3; 0,5; 0,4. Прибор, приобретенный НИИ оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведен первым заводом?
Задача 4451. В первой урне находятся 12 белых и 8 черных шаров, во второй урне – 3 белых и 5 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Задача 4452. На заводах А и В изготовлено m%?и n% всех деталей. Из прошлых данных известно, что а% деталей завода А и b% деталей завода В оказываются бракованными. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена на заводе А? а=15 b=25 m=80 n=20.
Задача 4453. В регионе три фирмы занимаются транспортировкой грузов. Вероятность того, что клиент обратится в первую фирму равна 0.2, во вторую – 0.2, в третью – 0.6. Клиент получает отказ, если в фирме нет свободного транспорта. На момент обращения клиента весь транспорт фирмы занят, для каждой фирмы соответственно составляет 60%, 55%, 65%.
1) Клиент оформил заказ. Найти вероятность того, что он обратился в фирму 1 (1 или 3).
2) Клиент обратился наудачу в одну из фирм. Найти вероятность, что заказ был принят.
Задача 4454. На завод поступили двигатели от трех заводов. От первого завода поступило 100 двигателей, от второго – 60 и от третьего – 40 двигателей. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что установленный двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока? Какова вероятность того, что проработавший без дефекта двигатель изготовлен на первом заводе?
Задача 4455. В первой урне 10 белых и 5 зеленых шаров, во 2-ой – 6 белых и 12 зеленых. Из 1-ой урны перекладывают, не глядя, один шар во 2-ую. После этого из 2-ой урны наудачу берут один шар. Какова вероятность того, что он будет белым?
Задача 4456. По самолету производится 4 независимых выстрела, в каждом из которых вероятность попадания снаряда Р=0,3. Самолет поражается с вероятностью 1, если в него попало не менее 2 снарядов, и с вероятностью 0,6, если попал только 1 снаряд. Определить вероятность поражения самолета.
Задача 4457. В группе из 20 стрелков имеются пять отличных, девять хороших и шесть посредственных. При одном выстреле отличный попадает в мишень с вероятностью 0,9; хороший - с вероятностью 0,8; и посредственный - с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды, в результате отмечено одно попадание и один промах. Какой вероятнее всего это был стрелок: отличный, средний, посредственный?
Задача 4458. В трех одинаковых урнах находятся шары: в первой с номерами от 1 до 9, во второй от 10 до 20 и в третьей от 21 до 30 включительно. Из случайно взятой урны берется шар и оказывается, что его номер делится на 5. Какова вероятность, что этот шар взят из первой урны?
Задача 4459. В каждой из двух урн содержится 8 черных и 2 белых шара. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется черным.
< Предыдущая 1 ... 7 8 9 10 11 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.