Доверительные интервалы
Решения задач с 2051 по 2076
Задача 2051. Построение доверительного интервала. При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 540 из них предпочитают программы НТВ. Построить 97,5% доверительный интервал, покрывающий генеральную долю числа зрителей, предпочитающих программы НТВ.
Задача 2052. В 2002 году ХМАО показало, что 16% обследованных имеют среднедушевой доход не более 40 тысяч рублей. В каких границах находится доля населения, имеющая такой же доход, если объем генеральной выборки 33 тысячи, выборка не более 16% и осуществляется случайным бесповторным выбором, доверительная вероятность 0,99.
Задача 2053. Изготовлен игровой автомат, который должен обеспечить выигрыш в одном случае из 180. Произведено 480 испытаний, количество выигрышей 9. Найти доверительный интервал для вероятности выигрыша с надежностью 0,999.
Задача 2054. В серии из 30 выстрелов по мишени наблюдалось 12 попаданий. Найти доверительный интервал для вероятности попадания в мишень при доверительной вероятности 0,95.
Задача 2055. Проверено 1000 электрических лампочек. Относительная частота появления нестандартной лампочки оказалась равной 0,15. Найдите 95% доверительный интервал для вероятности появления нестандартной лампочки при ее извлечении из данной партии.
Задача 2056. Выборочные обследования малых предприятий города показали, что 95% малых предприятий в выборке относятся к негосударственной форме собственности. Приняв доверительную вероятность равной 0,954, определите, в каких границах находится доля негосударственных малых предприятий в генеральной совокупности, если в выборку попало 100 предприятий?
Задача 2057. Выборочные обследования показали, что доля покупателей, предпочитающих новую модификацию товара А, составляет 60% от общего числа покупателей данного товара. Каким должен быть объём выборки, чтобы можно было получить оценку генеральной доли с точностью не менее 0,05 при доверительной вероятности 0,90?
Задача 2058. Стрельба по цели ведется поочередно из трех орудий, причем вероятности попадания в цель равны соответственно 0,2, 0,3 и 0,5. Таким образом, произведено 300 выстрелов. Оценить снизу вероятность того, что статистическая вероятность попадания будет отличаться от средней вероятности попадания по абсолютной величине не более чем 0,1.
Задача 2059. Всхожесть семян кукурузы в некоторых условиях равна 93%. Найти границы для статистической частоты взошедших семян из 1000 посеянных, если эти границы надо гарантировать с вероятностью 0,99.
Задача 2060. Выборочное маркетинговое исследование показали, что 68% потребителей предпочитают приобретать черный чай без вкусовых добавок. Определите границы 95%-ого доверительного интервала доли таких потребителей в генеральной совокупности, если объем выборки составил 500 человек.
Задача 2061. Всхожесть семян составляет 90%. Найдите границы, в которых с вероятностью 0,95 будет заключена доля всхожих среди посеянных 2000 семян.
Задача 2062. Возможность получения гарантированного урожая в зоне рискованного земледелия характеризуется вероятностью 0,3. Найти интервал, в котором с вероятностью 0,9545 находится число сельскохозяйственных предприятий, получивших гарантированный урожай, из 500 имеющихся на данной территории.
Задача 2063. В водоём выпущено 100 меченых рыб. Вскоре после этого сделали контрольный вылов рыб из этого водоёма: было поймано 400 рыб, среди которых оказалось 5 меченых. Оценить общее количество рыб в этом водоёме с вероятностью а) 0,9; б) 0,6.
Задача 2064. По данным независимого исследования, хлеб определенного сорта, составляет 15% от совокупной реализации хлебобулочных изделий. Если выборочному обследованию были подвергнуты 80 торговых предприятий, то какова вероятность того, что доля реализации хлеба определенного сорта в генеральной совокупности будет отличаться по абсолютной величине от истинной доли менее чем на 5%?
Задача 2065. По данным автосалона, услугами гарантийного ремонта в течение года гарантии воспользовались 28% покупателей автомобилей. Постройте 95% доверительный интервал доли покупателей, пользующихся гарантийным ремонтом, если автосалон продал за год 297 автомобилей
Задача 2066. В конденсаторе с вероятностью 0,01 возможен дефект диэлектрика и, независимо от первого, с вероятностью 0,005 дефект корпуса. Проверена партия в 1000 конденсаторов. В каких границах с вероятностью 0,997 заключается число бракованных конденсаторов?
Задача 2067. Из партии электролампочек выбрано и проверено 1000 электрических лампочек. Относительная чистота появления нестандартной лампочки оказалась равна 0,15. Найдите 95% доверительный интервал для вероятности появления нестандартной лампочки при её извлечении из данной партии.
Задача 2068. Перед выборами было опрошено 690 человек. Из них 230 человек отдали предпочтение нынешнему мэру. На какое количество голосов может рассчитывать мэр на выборах, если всего в городе 90000 избирателей (вычислить с доверительной вероятностью 0,95 и 0,99)?
Задача 2069. Из 300 опрошенных студентов идею письменного экзамена поддержало 120 человек. Определите с доверительной вероятностью 0,92, какая часть студентов вуза, в худшем случае может поддержать идею проведения письменного экзамена.
Задача 2070. В АО "Прогресс" работает 3000 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1000 человек, из которых 820 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки. Определить:
1) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным обследования;
2) долю всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму (с вероятностью 0,954).
Задача 2071. Выборочные обследования показали, что доля покупателей, предпочитающих новую модификацию зубной пасты, составляет 60% от общего числа покупателей данного товара. Каким должен быть объем выборки, чтобы можно было получить оценку генеральной доли с точностью не менее 0,1 при доверительной вероятности 0,954?
Задача 2072. Среди 500 молодых семей, живущих с родителями, было зарегистрировано 38 разводов в течение первых трех лет совместной жизни. Построить приближенный доверительный интервал для вероятности развода в таких семьях с уровнем доверия 0,9.
Задача 2073. Для определения максимальной скорости самолета было проведено n=7 испытаний, в результате которых были вычислены 
м/сек. и S=12 м/сек. Предполагая, что рассеяние скорости подчинено нормальному закону, определить с надежностью γ=0,9 ширину доверительного интервала для оценки дисперсии генеральной совокупности.
Задача 2074. По результатам n=50 опытов установлено, что в среднем для сборки трансформатора требуется 
сек. и S=10 сек. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью γ=0,99 верхнюю границу доверительного интервала для оценки неизвестного параметра σ генеральной совокупности.
Задача 2075. Недельные доходы фирмы подчинены нормальному закону распределения. По 25 еженедельным наблюдениям за доходами фирмы найдено S2=1200. Найдите 95% доверительный интервал для среднего квадратического отклонения недельных доходов.
Задача 2076. Было произведено взвешивания 170 бычков. Оценочное СКО = 7. С вероятностью р = 0.98 определить доверительный интервал СКО веса бычков.
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.