1 2 3 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6001 по 6050

Задача 6001. Вероятность выхода изделия первым сортом равна 0,62. Составить ряд распределения для числа изделий 1-го сорта из общего числа 5 изготовленных изделий. Найти его математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6002. Преподаватель задает студенту дополнительные вопросы не более 3. Вероятность того, что студент ответит на заданный вопрос – 0,9. Экзамен прекращается, как только студент не ответит на вопрос. Составить ряд, многоугольник и функцию распределения числа дополнительных вопросов. Построить график F(x) и найти характеристики распределения.

Задача 6003. При обработке деталей на станке автомате вероятность выхода размеров обрабатываемых деталей за границы «допуска» постоянна и равна 0,2. Для контроля качества отбирают 2 детали. Построить график функции распределения F(x) случайной величины Х - числа нестандартных деталей. Найти М(х), D(x). Определить наивероятнейшее число нестандартных деталей.

Задача 6004. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины Х и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения F(x).
В партии из 25 изделий 6 бракованных. Для контроля их качества случайным образом отбирают четыре изделия. СВ Х – число бракованных изделий.

Задача 6005. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения х1 и х2, причем х1<х2. Найти закон распределения этой случайной величины, если известны вероятность р1=0,6 возможного значения х1, среднее значение ЕХ=4,4 и дисперсия DX=0,24.

Задача 6006. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Х: х1=1, х2=2, х3=3, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: М (Х)=2,3; М (Х²)=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.

Задача 6007. В партии деталей 20% нестандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Построить ряд распределения и функцию распределения числа нестандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию числа нестандартных деталей среди отобранных.

Задача 6008. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле 0,5 , для второго 0,4 . Дискретная случайная величина Х - число попаданий в мишень. Найдите закон распределения Х.

Задача 6009. Написать закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появления «герба» при двух бросаниях монеты.

Задача 6010. Дважды брошена игральная кость. Случайная величина Х равна разности между числом очков при первом и втором бросании. Найдите закон распределения Х.

Задача 6011. Вероятность появления события А в каждом из 12 повторных независимых испытаний P(A) = p = 0,75. Определите среднее значение и дисперсию случайной величины числа появлений события А в 12 независимых повторных испытаниях.

Задача 6012. Требуется найти:
а) математическое ожидание;
б) дисперсию;
в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону её распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке – вероятности возможных значений).

Задача 6013. 2 стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по 2 выстрела. Вероятность попадания в мишень для 1-го стрелка равна 0,8, для 2-го - 0,6. Найдите закон распределения случайной величины Х, равной общему числу попаданий в мишень.

Задача 6014. Бросается игральная кость до 1-го появления 6-ки, но не более 5-ти раз. Случайная величина Х равна количеству бросаний кости. Найдите закон распределения случайной величины их вероятность события Х<5.

Задача 6015. Случайная величина имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:

Найти Р2, функцию распределения F(х). Построить многоугольник распределения и графика F(х).

Задача 6016. Случайная величина Х имеет ряд распределения:

Найти альфа, математическое ожидание М(х), среднее квадратическое отклонение.

Задача 6017. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения
Известно, что M[X] = 0.7. Найти: P2; x3; D [X]; P (X > 0.5); F(x)

Задача 6018. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на отлично, наугад извлекаются 3 работы. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу оцененных на отлично работ среди извлеченных.

Задача 6019. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них или разрешает, или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найдите закон распределения случайной величины , равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.

Задача 6020. Рабочий обслуживает 3 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течении часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,7 , для второго 0,75 , для третьего 0,8 . Найти закон распределения случайной величины Х , равной числу станков , которые не потребуют внимания рабочего.

Задача 6021. В партии 10% не стандартных изделий. Наудачу отобраны четыре детали. Написать закон распределения случайной дискретной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.

Задача 6022. Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине, 0,4. Составьте ряд распределения случайной величины X – числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

Задача 6023. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них два выигрыша по 50 руб., пять по 20 руб., десять по 10 руб., 25 по 5 руб. Некто покупает один билет. Найти вероятность выигрыша не менее 20 рублей.

Задача 6024. В группе, состоящей из 21 студента, 10 девушек. Составить закон распределения случайной величины X – числа девушек из случайно отобранных трех студентов.

Задача 6025. При посылке сигнала о занятости участка железнодорожного пути красный свет на светофоре вспыхивает с вероятностью 0,9, в случае сбоя посылается повторный сигнал и т.д. до появления красного света. Построить ряд распределения числа сигналов, посланных до появления красного света.

Задача 6026. В лотерее среди 100 билетов 5 с выигрышем 1000 руб., 15 - 100 руб., остальные по 0. Игрок покупает 2 билета. Найти распределение P для суммы выигрыша. Написать закон распределения вероятностей.

Задача 6027. Составить самим закон распределения случайной дискретной величины X, которая может принимать 5 значений. Найти:
- M(X) - математическое ожидание X;
- D(X) - дисперсию X;
- вероятность того, что X примет значение меньше M(X);
- вероятность того, что X примет значение больше 0,5M(X).

Задача 6028. Бросают три игральных кубика. Составить ряд распределения числа выпавших «шестерок» на трех кубиках. Запишите результат в таблицу распределения. Сделайте вывод о наиболее вероятном исходе одного такого испытания.

Задача 6029. Стрелок осуществляет два выстрела по мишени, состоящий из трех концентрических кругов, за попадание в центральный круг дается 3 очка, в окружающее его кольцо - 2 очка, и за попадание во внешнее кольцо - 1 очко. Вероятность попадания в эти части соответственно 0,6, 0,1, 0,3. Для случайной величины Х - числа набранных очков определить закон распределения.

Задача 6030. Производится последовательное бросание двух игральных костей. При выпадении на одной игральной кости одного, трёх или пяти очков игрок лишается n рублей. При выпадении двух или четырёх очков игрок получает m рублей. При выпадении шести очков игрок лишается m+n рублей. Случайная величина X есть выигрыш игрока при двух бросаниях костей. Найти закон распределения X, построить график функций распределения, найти математическое ожидание и дисперсию X.

Задача 6031. Из колоды в 36 карт выбирается 5 карт. Для случайной величины Х - количество карт червонной масти, определить математическое ожидание.

Задача 6032. Во время эстафетных соревнований по биатлону каждому участнику требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле составляет 0,6. Найти закон распределения и математическое ожидание числа пораженных мишеней.

Задача 6033. Случайная величина равна числу появлений «герба» в серии из 5 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); построить график F(x).

Задача 6034. Из каждой партии телевизоров последовательно извлекают 4 для проверки качества. Пусть случайная величина X – количество проверенных телевизоров до появления бракованного, p=0.2 – вероятность того, что телевизор бракованный.
Составить ряд распределения случайной величины X.
Найти M(X), P(X≤2).
Найти функцию распределения F(X) и построить ее график.

Задача 6035. Случайная величина X принимает значения -1, 0, 1 с вероятностями, соответственно равными 1/4, 1/2, 1/4. Написать выражение и построить график функции распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6036. Вероятность проработать первому блоку не менее Т часов равна 0,7, а второму – 0,6. Составить ряд, многоугольник и функцию распределения числа работающих блоков на момент t=T часов и найти характеристики распределения.

Задача 6037. Преподаватель задает студенту дополнительные вопросы не более 3. Вероятность того, что студент ответит на заданный вопрос равна 0,9. Экзамен прекращается, как только студент не ответит на вопрос. Составить ряд, многоугольник, функцию распределения числа дополнительных вопросов. Построить график F(x) и найти характеристики распределения.

Задача 6038. Составить ряд, многоугольник и функцию распределения числа попаданий мячом в корзину при 3 бросках, если вероятность попадания равна 0,4. Построить график F(x) и найти характеристики распределения.

Задача 6039. Имеется 20 деталей, из них 4 нестандартные. Для проверки качества выбрано 3 детали. Случайная величина X - число нестандартных изделий среди проверяемых. Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x), и среднее квадратичное отклонение. Построить график функции распределения F(x).

Задача 6040. Два баскетболиста осуществляют по 2 броска. Вероятность попадания мяча в корзину при любом броске для 1-го баскетболиста равна 0,8, для 2-го – 0,9.
Составить закон распределения общего числа попаданий.

Задача 6041. Снайпер стреляет до 1-го попадания. Вероятность промаха при одном выстреле равна p. Найти функцию распределения числа промахов.

Задача 6042. Студент знает 24 вопроса из имеющихся 34 вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике. Экзаменационный билет содержит четыре произвольных вопроса программы. Студент получает на экзамене отличную оценку (5), если он знает все вопросы билета; хорошую оценку (4), если знает три вопроса; удовлетворительную (3) – если знает два вопроса; в остальных случаях он получает двойку. Рассматривается случайная величина (с.в.) X - оценка, которую студент получит на экзамене.
1. Составить ряд распределения с.в. X и представить его графически.
2. Найти функцию распределения с.в. X и построить ее график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) MX, дисперсию DX и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ.
4. Определить вероятности:
a) P { X < MX};
b) P {X > MX +1};
c) P {|X – MX|≤ σ}.

Задача 6043. 1) Составить закон распределения случайной величины X.
2) Найти функцию распределения случайной величины X.
3) Построить полигон распределения и график функции распределения случайной величины X.
4) Найти числовые характеристики MX, DX, σ.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Производится шесть выстрелов. Составить закон распределения числа попаданий.

Задача 6044. Имеется 5 человек. Случайная величина X - число родившихся в понедельник. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - M[X] и дисперсию - D[X].

Задача 6045. Случайная величина X может принимать значения -5, 1 и 6. Найти вероятности этих значений, если M(X)=1.3 и D(X)=14.61.

Задача 6046. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наугад отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.

Задача 6047. Случайные величины Х и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y D(X)=5, D(Y)=3.

Задача 6048. Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны мат. ожидания Х и У. Z=X+2Y M(X)=5, M(Y)=3.

Задача 6049. Из партии, содержащей 4 изделия, среди которых имеется 1 окрашенное, случайным образом выбрано 3 изделия. Составить закон распределения дискретной случайной величины х – числа окрашенных изделий среди отобранных. Найти:
а) функцию распределения F(x);
б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 6050. Кафе обслуживают четыре автоматические установки. Каждая из них в течение дня может выйти из строя с вероятностью p=0,3. Пусть х – число установок, проработавших до конца дня. Составить ряд распределения случайной величины х. Найти M(x), D(x).

1 2 3 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.