< Предыдущая 1 ... 8 9 10 11 12 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6454 по 6503

Задача 6454. Случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n=6 и p=0,55. Построить ряд распределения случайной величины X. Построить многоугольник распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение величины X.

Задача 6455. Случайная величина X имеет распределение Пуассона с параметром λ=1,2. Построить ряд распределения случайной величины X. Построить многоугольник распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение величины X.

Задача 6456. Поток заявок, поступающих на телефонную станцию, - простейший пуассоновский поток. Интенсивность поступающих заявок – 10 заявок в минуту. Какова вероятность того, что за 0,1 минуты поступит более одной заявки?

Задача 6457. Случайная величина X имеет геометрическое распределение с параметром p=0,2. Построить ряд распределения случайной величины X. Построить многоугольник распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение величины X.

Задача 6458. Для поиска корабля, терпящего бедствие, совершает полеты самолет. Вероятность обнаружения корабля в одном полете равна 0,4. Определить закон распределения случайной величины Y - число поисковых полетов. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение величины Y. Определить вероятность того, что корабль будет обнаружен в третьем полете.

Задача 6459. Стрелок производит 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень равна 0,3. Случайная величина Х – число попаданий. Построить ряд распределения, найти математическое и среднее квадратичное отклонение.

Задача 6460. На диспетчерский пункт в среднем поступает 3 заказа в минуту на такси. Определить вероятность того, что за 2 минуты поступит
1) не менее 4 вызовов.
2) ровно 4 вызова.

Задача 6461. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 1:3. Куплено четыре пары обуви. Найти закон распределения купленных пар обуви, изготовленных на первой фабрике. Найти M(X), D(X), σ(X).

Задача 6462. На курсах повышения квалификации бухгалтеров преподаватель предлагает проверить 10 накладных, 4 из которых содержат ошибки. Наугад берется 2 накладных. Составить закон распределения величины X - числа накладных с ошибками среди отобранных. Найти M(X), D(X), σ(X). Составить функцию распределения F(x) и построить ее график.

Задача 6463. Производятся испытания 2-х приборов на надежность. Вероятность выдержать испытание для любого прибора - 0,9. Построить ряд распределения и функцию распределения Х числа приборов, выдержавших испытание. Найти MX и DХ.

Задача 6464. Черный, белый и красный шар случайным образом размещаются по ящикам с номерами 1, 2, 3. Случайная величина ξ - число шаров в 1-ом ящике. Найти закон распределения ξ.

Задача 6465. Два стрелка стреляют по мишени, делая независимо друг от друга по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,5; для второго – 0,1. Пусть ξ – сумма числа попаданий в мишень первым стрелком и вторым стрелком. Для случайной величины ξ:
а) построить ряд распределения;
б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график;
в) вычислить М(ξ), D(ξ) и σ(ξ).

Задача 6466. Вычислить P(|ξ-Eξ|< σ(ξ)) для случайной величины ξ, имеющей распределение Пуассона с параметром λ=2.

Задача 6467. Случайная величина ξ имеет биномиальное распределение с n=3, p=0,4. Написать распределение вероятностей для случайной величины η=(ξ-Eξ)/σ(ξ) . Вычислить Eη и Dη непосредственно по найденному распределению.

Задача 6468. Отвальный щит бульдозера захватывает полосу грунта шириной 5 метров. Средняя концентрация крупных камней на одном квадратном метре площади равна 0,05 камня. До сбрасывания грунта бульдозер каждый раз проходит 20 метров. Какова вероятность захвата: а) не более четырех камней, б) ровно 6 камней.

Задача 6469. Вероятность попадания в мишень стрелком равна 0,3. X - число попаданий при четырех выстрелах. Написать закон распределения случайной величины X и построить функцию распределения. Найти M(X).

Задача 6470. Преподаватель задает студенту 3 дополнительных вопроса. Вероятность того, что студент не ответит на любой заданный вопрос, равна 0,2. Составьте закон распределения числа вопросов, на которые студент не может ответить.

Задача 6471. Проводятся однородные психологические тестирования, в каждом из которых вероятность положительного результата равна 0,8. Составьте закон распределения числа тестирований, проведенных до первого положительного результата.

Задача 6472. В урне 6 белых и 9 чёрных шаров. Из урны вынимается 3 шара. Пусть ξ – число белых шаров среди вынутых. Для случайной величины ξ:
а) построить ряд распределения;
б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график;
в) вычислить М(ξ), D(ξ) и σ(ξ).

Задача 6473. На ладонь попадает в среднем 2 снежинки в минуту. Какова вероятность того, что за 3 минуты на ладонь упадет 5 снежинок?

Задача 6474. Один раз одновременно подбрасываются три монеты. X – число случайно выпавших «орлов». Написать закон распределения случайной величины Х и построить функцию распределения. Найти М (Х).

Задача 6475. Производится два независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом равна p. Найти числовые характеристики случайной величины X – разность между числом попаданий и числом промахов.

Задача 6476. Станок расфасовывает стиральный порошок в пакеты. Вероятность того, что вес пакета будет иметь отклонение от среднего веса, равна 0,9. Наудачу из партии берут 3 пакета. Составить закон распределения случайной величины X - числа пакетов с отклонениями от среднего веса среди изъятых. Составить функцию распределения F(x), построить ее график. Найти M(X), D(X).

Задача 6477. Два баскетболиста делают по три броска в корзину. Вероятность попадания для первого баскетболиста равна 0,6, для второго – 0,7. Пусть X - разность между числом удачных бросков первого и второго баскетболистов. Найти ряд распределения, моду и функцию распределения случайной величины Z. Построить многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Найти вероятность события (-2<X≤1) .

Задача 6478. Сколько должно быть произведено независимых измерений некоторой величины, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,98, можно было утверждать, что среднее арифметическое результатов измерений отличается от истинного значения по абсолютной величине меньше чем на 0,01, если дисперсия отдельного измерения не превосходит единицы?

Задача 6479. Два баскетболиста по очереди забрасывают мяч в корзину с вероятностью попадания при каждом броске для первого 0,8, для второго – 0,7. Всего производится 5 бросков. Составить законы распределения числа попаданий для каждого игрока, если мяч начинает бросать первый баскетболист. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этих случайных величин.

Задача 6480. Вероятность попасть в окно кафедры математики из рогатки составляет 0,8 при одном выстреле. Всего стреляют 4 раза. X – случайная величина, равная количеству попаданий в окно. Составить таблицу распределения случайной величины X, построить график; найти M(X), D(X), σ(X).

Задача 6481. Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено четыре варианта ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти M(X), D(X).

Задача 6482. Из урны, содержащей k белых и m черных шаров, вынимают с возвращением n шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию числа вынутых белых шаров.

Задача 6483. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания при этом растет так: 0,2, 0,4, 0,6, 0,7. Найти закон распределения случайной величины X - числа попаданий. Найти вероятность того, что X≥1.

Задача 6484. Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Вероятность попадания для первого – 0,4, для второго – 0,6. Рассмотрим случайную величину X - число бросков до первого попадания. Определить закон распределения X.

Задача 6485. Охотник, имеющий 5 патронов, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины X - числа израсходованных патронов. Найти: F(x), E(X), D(X), σ(X). Построить график F(x).

Задача 6486. В урне 2 белых и 2 черных шаров. Из урны вынимают шары до появления белого шара. Найти среднее значение и дисперсию числа вынутых шаров.

Задача 6487. На радиомаяк-ответчик поступает в среднем 15 запросов в час. Считая число запросов случайной величиной, распределенной по закону Пуассона, определить вероятность того, что за 40 минут поступит хотя бы один запрос.

Задача 6488. Написать алгоритм моделирования СВ, заданной таблицей
xi 0 1 2 3
pi 0,1 0,2 0,3 0,4

Задача 6489. СВ X имеет пуассоновское распределение с параметром λ. Какова вероятность того, что X≥2?

Задача 6490. В ящике 20 деталей, из которых 7 деталей бракованных. Из ящика извлекается 9 деталей. Определить закон распределения числа бракованных деталей в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6491. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,9, для второго — 0,8, третьего — 0,75 и для четвертого — 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа.

Задача 6492. Найти математическое ожидание и дисперсию числа очков при одном бросании игральной кости и суммы очков при бросании двух игральных костей.

Задача 6493. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,7. Случайная величина Х - число попаданий в корзину при броске.
А) Найдите закон распределения, функцию распределения (постройте ее график)
Б) постройте многоугольник распределения
В) найдите вероятности событий: X<1; 0<X<3; X>2.
Г) найдите M[X],D[X],σ[X]

Задача 6494. Две игральные кости одновременно бросают четыре раза. Рассматривается случайная величина X – число выпадений одинакового количества очков на обеих игральных костях. Найти закон распределения величины X. Вычислить математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) этого распределения.

Задача 6495. Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель первым бомбардировщиком равна 0,7, вторым – 0,8. Вначале сбрасывает бомбы первый бомбардировщик. Составить первые четыре члена закона распределения дискретной случайной величины X – числа сброшенных бомб обоими бомбардировщиками (т. е. ограничиться возможными значениями X, равными 1, 2, 3 и 4).

Задача 6496. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит:
а) три вызова;
б) менее трех вызовов;
в) не менее трех вызовов.
Поток вызовов предполагается простейшим.

Задача 6497. Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадет ровно m шестерок, если общее число бросаний равно N.

Задача 6498. Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

Задача 6499. Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события A в каждом испытании. Найти вероятность появления события A, если дисперсия числа появлений события в трех независимых испытаниях равна 0,63.

Задача 6500. Производятся многократные испытания некоторого элемента на надежность до тех пор, пока элемент не откажет. Найти:
А) математическое ожидание дискретной случайной величины X – числа опытов, которые надо произвести;
Б) дисперсию X.
Вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,1.

Задача 6501. Вероятность появления события в каждом испытании равна 1/4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний

Задача 6502. В магазин поступает партия из 1000 изделий. Вероятность того, что изделие в пути получит повреждение, равна 0,004. Составить таблицу закона распределения случайной величины X – количества поврежденных изделий, для 0≤k≤5 (распределение Пуассона). Требуется:
a) найти вероятность того, что на базу прибудет не более 2 поврежденных изделий из партии;
b) определить математическое ожидание M(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины Х;
c) построить полигон этого распределения и график функции распределения F(X).

Задача 6503. Подбрасываются две симметричные монеты, подсчитывается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Рассматривается дискретная случайная величина X - число выпадений гербов на обеих монетах. Записать закон распределения случайной величины X, найти ее математическое ожидание.

< Предыдущая 1 ... 8 9 10 11 12 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.