< Предыдущая 1 ... 10 11 12 13 14 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6554 по 6603

Задача 6554. Для определения среднего размера вкладов населения в 50 банках города было рассмотрено по два вклада из каждого банка. Оценить снизу вероятность того, что средний размер рассмотренных вкладов отличается от среднего размера всех вкладов по абсолютной величине меньше чем на 500 руб., если известно, что среднее квадратическое отклонение размера вкладов в банках меньше 700.

Задача 6555. Средний гарантийный срок на бытовую технику составляет 1095 дней (в зависимости от вида). Определить вероятность того, что для случайно выбранного вида техники гарантийный срок будет меньше чем 912 дней.

Задача 6556. Дисперсия каждой из 1200 случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математического ожидания не более чем на 0,45.

Задача 6557. Дискретная случайная величина
В нашем распоряжении шесть лампочек, каждая из которых с вероятностью 0,4 имеет дефект. Составить ряд распределения числа хороших лампочек, построить функцию распределения, найти вероятность наличия хотя бы одной дефектной лампочки, вычислить M(X), D(x), σ(X).

Задача 6558. Два стрелка стреляют по мишени. Первый попадает с вероятностью 0,5, второй 0,7. Первый делает один выстрел, второй 2 выстрела. Х – число пробоин в мишени. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, P(1<x<2), построить график функции распределения.

Задача 6559. Пусть ξ - число единиц, выпавших при бросании 2-х шестигранных кубиков. Найти:
1. закон распределения случайной величины ξ;
2. F(x) - аналитический вид и график;
3. P(0<ξ ≤2), P(ξ>1), P(ξ≤0);
4. Eξ, Dξ, σ ξ.

Задача 6560. Из 7 купленных гвоздик 4 белые. Для составления букета наудачу берут 3 гвоздики. Составить закон распределения числа белых гвоздик (случайная величина X) среди отобранных. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X и построить ее график. Найти для ее среднее значение (математическое ожидание M(X)), дисперсию D(X) и моду Mo.

Задача 6561. Длительной проверкой установлено, что из каждых 10 приборов 8 – точных. Составить таблицу распределения числа точных приборов из взятых наудачу пяти приборов.

Задача 6562. Вероятность позвонить по телефону в течение часа для произвольного абонента равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какие значения принимает случайная величина, равная числу абонентов, воспользовавшихся телефоном в течение часа? Написать первые четыре значения ряда распределения этой случайной величины. Каково среднее число абонентов и какова вероятность, что среднее число абонентов воспользуется в течение часа? Каково среднеквадратическое отклонение этой случайной величины?

Задача 6563. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить таблицу распределения числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу изделий. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6564. В автобусе 4 пассажира. Считается, что каждый из пассажиров с равной вероятностью может сойти на любой из оставшихся трех остановок. Пусть Х означает число пассажиров, сошедших на первой остановке. Написать закон распределения для случайной величины Х и найти ее математическое ожидание.

Задача 6565. Вероятность того, что в некотором автохозяйстве одна автомашина потерпит аварию в течение месяца принимается равной 0,04. В автохозяйстве 100 автомашин. Записать первые четыре члена ряда распределения количества автомашин, которые могут потерпеть аварию в течение месяца. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Определить вероятность того, что в течение месяца потерпят аварию 4 из них.

Задача 6566. Три стрелка стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.6; для второго - 0.3 и для третьего - 0.4. Построить закон распределения случайной величины. X - число попаданий в цель при одном выстреле каждым игроком. Найти М(х) и D(x). Построить функцию распределения F(x) и ее график.

Задача 6567. В среднем 90% саженцев приживаются при посадке. Составить закон распределения числа прижившихся саженцев (случайная величина X) из четырех посаженных. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X и построить ее график. Найти для X ее среднее значение (математическое ожидание M(X)), дисперсию D(X) и моду Mo.

Задача 6568. Шесть самолетов сбрасывают по одной бомбе. Вероятность попадания в цель для каждого самолета равна 0,7. Случайная величина X - количество попаданий в цель. Найти: ряд распределения; F(x); M(X); D(X); σ(X). Изобразить ряд распределения и F(x) на графике.

Задача 6569. В партии 17 образцов, из них 14 исправных. Случайно отобрано 4 образца. Найти вероятность того, что среди отобранных образцов исправных ровно 3. Построить ряд распределения вероятности числа исправных образцов в выборке и соответствующую гистограмму. Вычислить для числа исправных образцов в выборке наиболее вероятное значение, среднее число и стандартное отклонение.

Задача 6570. В течение часа коммутатор получает в среднем 60 вызовов. Какова вероятность того, что за время 30 секунд, в течение которых телефонист отлучился, не будет ни одного вызова?

Задача 6571. Случайная величина подчиняется закону Пуассона с M(X)=3. Найти функцию распределения этой случайной величины и вероятность того, что случайная величин примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание.

Задача 6572. В группе 15 студентов, из них 6 девушек. Наугад выбирают троих. Составить вероятностный ряд для случайной величины Х – числа девушек среди отобранных. Построить функцию распределения, посчитать МХ и дисперсию.

Задача 6573. Каждое из четырех колес большегрузного автомобиля имеет свой мотор редуктор. Вероятность выхода из строя каждого из них в течение определенного срока одна и та же и равна 0,2.
Составить закон распределения вероятностей числа X моторов-редукторов, требующих ремонта. Найти числовые характеристики M(X), D(x), σ(X). Записать функцию распределения вероятностей F(x) и построить ее график.

Задача 6574. Аппаратчик химического завода обслуживает три установки. Вероятность работы без ремонта в течение смены у первой установки равна 0,7, у второй установки – 0,8 и у третьей – 0,6. Составить закон распределения числа X установок, проработавших смену без ремонта. Найти числовые характеристики M(X), D(x), σ(X). Записать функцию распределения вероятностей F(x) и построить ее график.

Задача 6575. Сколько изюма должны содержать в среднем сдобные булочки для того, чтобы вероятность иметь хотя бы одну изюминку в булке была не менее 0,99?

Задача 6576. Производится 3 независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью 0,4. Построить ряд распределения и функцию распределения числа появлений события А в трёх опытах. Найти М(х) и Д(х).

Задача 6577. Имеется 2 кг теста, из которого выпекают булочки с изюмом. В тесто высыпается 200 изюминок, после чего всё перемешивается и разрезается на равные части. На отдельную булку расходуется 100 г теста. Какова вероятность того, что в случайно взятой булке окажется хотя бы одна изюминка?

Задача 6578. В первой урне содержится 3 белых и 4 чёрных шаров, во второй урне 6 белых и 3 чёрных шара, в третьей урне – 1 белый и 3 чёрных шара. Из каждой урны вытягивают по 1 шару. Х – число извлечённых чёрных шаров. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить М(х), D(х), σ(X), Р(1<Х<3), построить график функции распределения.

Задача 6579. В коробке находятся 12 карандашей, из которых 3 – красные. Наудачу извлекают 4 карандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлечённых красных карандашей? Посчитайте её среднее квадратичное отклонение.

Задача 6580. Из 10 транзисторов, среди которых три бракованных, случайным образом выбраны два транзистора для поверки их параметров. Случайная величина (СВ) Х – число бракованных изделий в выборке. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

Задача 6581. Каждая из 100 деталей подвергается двум испытаниям. Вероятность выхода из строя каждой детали при первом испытании равна 0,1, при втором – 0,2. Найти закон распределения и математическое ожидание числа X вышедших из строя деталей.

Задача 6582. Охотники, имеющие 4 патрона, стреляют в цель до первого попадания или пока не израсходуют патроны. Вероятность попадания равна 0,8. Х — число израсходованных патронов. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, р(1<x<3), построить график функции распределения.

Задача 6583. В ящике 4 белых и 12 черных шара, в другом ящике 12 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика взяли по 1 шару и пусть ξ - число белых шаров в выборке. Найти:
1. закон распределения случайной величины ξ;
2. F(x) - аналитический вид и график;
3. P(1≤ξ<2), P(ξ>1), P(ξ>3);
4. Eξ, Dξ, σξ.

Задача 6584. На полке стоят 3 книги в суперобложке и 3 - без нее. Наугад с полки взято две книги. Случайная величина Х принимает значение 0, если обе книги без суперобложки; принимает значение 2, если обе книги с суперобложкой, и значение, равное 1, если одна книга с обложкой, а другая нет. Описать закон распределения случайной величины Х. Найти математическое ожидание и дисперсию. Записать функцию распределения F(X), построить ее график.

Задача 6585. Имеется 6 ламп, каждая из которых с вероятностью 0,7 имеет дефект. При ввинчивании в патрон и включении света дефектная лампа перегорает, после чего заменяется на новую. Случайная величина X - количество ламп, которое будет испробовано. Найти ряд распределения;F(x), M(X), D(x), σ(X). Изобразить ряд распределения и F(x) на графике.

Задача 6586. Телефонистка трижды вызывает абонента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй вызов – 0,3 и третий вызов – 0,4. Составить закон распределения вероятностей числа X вызовов, принятых абонентом, и найти числовые характеристики M(X), D(x), σ(X) распределения. Написать функцию распределения вероятностей F(x) и построить ее график.

Задача 6587. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,7, начиная с третьего – 0,8. Стрельба по цели ведется до получения двух попаданий, но производится не более 4 выстрелов. Найти ряд распределения числа выстрелов, M(X), D(x), σ(X), P(X<M(X)).

Задача 6588. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти М(Х) и D(Х).

Задача 6589. У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найдите математическое ожидание количества выстрелов, если вероятность попадания при одном выстреле 0,25.

Задача 6590. В ящике 4 белых и 16 красных шара, в другом ящике 12 белых и 8 красных шара. Из каждого ящика взяли по 1 шару и пусть ξ - число белых шаров в выборке. Найти
1. закон распределения случайной величины ξ;
2. F(x) - аналитический вид и график;
3. P(1≤ξ<2.7), P(ξ>1), P(ξ>3);
4. Eξ, Dξ, σξ.

Задача 6591. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров случайным образом без возвращения извлекается 3 шара. Случайная величина X - число белых шаров в выборке. Описать закон распределения: ряд и функция распределения F(х). Вычислить математическое ожидание M(Х) и дисперсию D(Х). Построить графики ряда распределения и функции распределения F(х).

Задача 6592. В урне находится 20 шаров. На 5-ти из них написано «1», на 8-ми «2» и на 7-ми – «3». Извлекают два шара; случайная величина X - сумма написанных на них чисел. Найти: ряд распределения; F(x), M(X), D(x), σ(X). Изобразить ряд распределения и F(x) на графике.

Задача 6593. В 12-ти одинаковых урнах содержится по одному шару. Один из этих шаров черный, остальные белые. Случайная величина - количество урн, вскрытых до обнаружения черного шара. Найти: ряд распределения, F(x), M(X), D(x), σ(X). Изобразить ряд распределения и F(x) на графике.

Задача 6594. В урне находится 5 черных и 10 белых шаров. Наугад вынимаются 6 шаров. Случайная величина - количество белых шаров среди отобранных. Найти: ряд распределения, F(x), M(X), D(x), σ(X). Изобразить ряд распределения и F(x) на графике.

Задача 6595. В коробке находятся 9 карандашей, из которых 3 – красные. Наудачу извлекают 4 карандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлечённых красных карандашей? Посчитайте её дисперсию.

Задача 6596. Составить закон распределения вероятностей числа Х исправных приборов, если их три, а вероятности того, что исправны, соответственно равны 0,9, 0,8, 0,7. Найти числовые характеристики М(Х), D(Х), σ(Х). Записать функцию распределения вероятностей F(х) и построить ее график.

Задача 6597. При изготовлении некоторой детали вероятность брака равна 0,3. Составить ряд распределения для числа бракованных деталей из взятых наугад пяти деталей, найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения.

Задача 6598. Каждый пятый клиент банка приходит брать проценты со вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания пять человек. Составить закон распределения числа клиентов, которые пришли снять проценты со вклада. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6599. В стопке из 6 книг 3 книги по математике и 3 по информатике. Выбирают наудачу три книги. Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.

Задача 6600. Составить закон распределения дискретной случайной величины ξ, вычислите ее математическое ожидание, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса, все моменты, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. Сделайте выводы по результатам расчетов.
Пусть ξ - число очков, выпавших при бросании двух игральных костей.

Задача 6601. Некоторое устройство содержит четыре основных узла. Вероятность проработать без ремонта в течение часа у первого узла равна 0,9, у второго узла 0,8, у третьего узла 0,7, у четвертого узла 0,6. Составить закон распределения вероятностей числа Х узлов, вышедших из строя. Найти числовые характеристики M(X), D(X), σ(X). Составить функцию распределения F(x) и построить ее график.

Задача 6602. В течение семестра преподаватели проводят консультации по вопросам, которые остались неясными для студентов. Преподаватель, проводящий консультации по статистике, заметил, что в среднем 12 студентов посещают его за час консультационного времени, хотя число студентов, посещающих консультацию в определенный день, в назначенный час, - случайная величина.
а) Составьте ряд распределения числа студентов, посещающих консультации преподавателя по статистике в течение получаса и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что трое студентов придут на консультацию в течение определенных 15 минут?

Задача 6603. В подгруппе английского языка занимается 9 студентов, 4 из которых окончили школы с углубленным изучением языка. Для стажировки по бухгалтерскому учету в Англии случайным образом отбирают 3 студентов.
а) Составьте ряд распределения числа студентов, среди отобранных, углубленно изучавших английский язык, и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что на стажировку будет отправлено не более двух студентов, окончивших ранее спецшколы?

< Предыдущая 1 ... 10 11 12 13 14 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.