< Предыдущая 1 ... 12 13 14 15 16 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6655 по 6705

Задача 6655. Для данной дискретной случайной величины необходимо:
1) составить ряд распределения дискретной случайной величины;
2) построить многоугольник распределения;
3) найти функцию распределения;
4) вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
На пути движения автомашины четыре светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает автомашине дальнейшее движение. Случайная величина Х – число светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки.

Задача 6656. Из цифр 1, 2, 3, 4 наугад выбирают две. Случайная величина X - сумма выбранных цифр. Найти ее вероятностный ряд, функцию распределения, M(X), D(X).

Задача 6657. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,5. Производится 5 выстрелов. Найти распределение вероятностей числа попаданий, построить полигон. Найти вероятность того, что попаданий будет:
1) от двух до четырех,
2) не более двух;
найти наивероятнейшее число попаданий.

Задача 6658. Вероятность правильно ответить на первый вопрос билета у студента А равна 0,7, а вероятность правильно ответить на второй вопрос билета – 0,6. Найти математическое ожидание, дисперсию и моду числа правильных ответов студента А на экзамене по билету. Найти ряд распределения числа правильных ответов и построить многоугольник распределения.

Задача 6659. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать закон распределения величины X - числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

Задача 6660. Вероятность проработать без перебоев двумя станками не менее одной смены равна соответственно 0,6 и 0,7. Найти ряд распределения, построить многоугольник распределения числа работающих станков в течение одной смены, найти моду, математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6661. Три раза бросают монету. Х - случайная величина, равная числу выпадений герба. Составить ее вероятностный ряд, построить функцию распределения, посчитать МХ и DX.

Задача 6662. Среди интегральных схем, поступающих в ОТК, 10% бракованных. Автомат, осуществляющий контроль, проверяет схему за схемой, пока не признает очередную стандартной. Составьте ряд распределения случайной величины – числа схем, проверенных автоматом вместе с последней, которую он признает стандартной. Каково математическое ожидание этой случайной величины?

Задача 6663. Вероятности купить или не купить книгу равны. Построить ряд распределения, многоугольник распределения, найти m, D, σ, μ₃ для числа купленных книг из предложенных 15 книг.

Задача 6664. Решая вопрос о том, какие из 20 книг взять в библиотеке, студент с одинаковой вероятностью выбирает любую из них (p=0.05). Построить ряд распределения, многоугольник распределения, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и третий центральный момент числа взятых из библиотеки книг.

Задача 6665. Вероятность того, что банк обанкротится, равна 12%. В случайном порядке выбраны 6 банков. Составьте ряд распределения необанкротившихся в этом году банков. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятности. Чему равна вероятность того, что по крайней мере 3 банка обанкротятся? Какое наивероятнейшее число обанкротившихся банков?

Задача 6666. В экзаменационных билетах 20 задач, 7 из которых относятся к первому разделу, 8 – ко второму, остальные – к третьему. Студент случайным образом выбирает 4 задачи. Постройте ряд распределения числа задач из второго раздела среди выбранных. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите функцию распределения вероятности. Чему равна вероятность того, что по крайней мере 2 задачи окажутся из второго раздела? Все задачи окажутся из второго раздела?

Задача 6667. На автовокзале время прибытия автобусов различных рейсов объявляет дежурный. Появление информации о различных рейсах происходит случайной и независимо друг от друга. В среднем на автовокзал прибывает 5 рейсов каждые полчаса.
А) Составьте ряд распределения числа сообщений о прибытии автобусов в течение получаса.
Б) Найдите числовые характеристики этого распределения.
В) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график.
Г) Чему равна вероятность того, что в течение получаса прибудут не менее трех автобусов?
Д) Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не прибудет ни один автобус?

Задача 6668. Три орудия залпом, но при независимой наводке, стреляют в цель до первого попадания хотя бы одним орудием. Вероятность попадания с одного выстрела для первого орудия равна 0,1, для второго – 0,08, для третьего – 0,06. Найти:
5.1. Вероятность того, что число сделанных залпов не меньше трех.
5.2. m_X.

Задача 6669. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти ряд распределения числа попаданий при 5 выстрелах и характеристики распределения.

Задача 6670. В партии из 8 деталей имеется 6 деталей первого сорта и 2 детали второго сорта. Наудачу, одна за другой без возвращения в партию, отбираются детали до тех пор, пока не будет выбрана деталь первого сорта. Для СВ X - числа отобранных при этом деталей второго сорта, составить ряд распределения и найти F(x), M(X) и D(X).

Задача 6671. На участке независимо друг от друга работают однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует наладки в течение смены, для каждого станка равна 0,4.
1) Построить ряд распределения СВ X - числа станков, которые не потребуют наладки в течение смены среди трех работающих; вычислить M(X), D(X), σ(X);
2) Оценить вероятность того, что число станков, которые не потребуют наладки в течение смены, будет не менее 50 и не более 70, если n=100.

Задача 6672. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,1; при втором 0,3; при третьем 0,5; при четвертом 0,8. Производится 4 выстрела. Х – число попаданий в цель.
Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределения и найти вероятность события X≤1.

Задача 6673. Из урны, в которой 4 белых шара и 5 черных, наугад вынимают 3 шара. Найти распределение случайной величины, равной числу вынутых белых шаров.

Задача 6674. Из урны, в которой 8 белых шаров и 3 черных, наугад вынимают 5 шаров. Найти распределение случайной величины, равной числу оставшихся в урне черных шаров.

Задача 6675. Стрелок, имея 4 патрона, стреляет по удаляющейся цели до первого попадания или до израсходования всех патронов. Составить закон распределения числа произведённых выстрелов, если вероятность попадания при первом выстреле равна 0,8, а при каждом следующем уменьшается на 0,1. Построить полигон. Найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и нижний квартиль этой случайной величины.

Задача 6676. На пути движения автомашины – 3 светофора, каждый из которых может быть открыт вероятностью 0,4. Составить закон распределения:
А) числа светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки;
б) числа светофоров, пройденных автомашиной без остановки.
Найти математическое ожидание, дисперсию и коэффициент асимметрии каждой из этих случайной величин.

Задача 6677. Больному прописаны три лекарства, эффективность которых – 0,5, 0,7, 0,75. Случайная величина Х – число препаратов, оказавших положительный эффект. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.

Задача 6678. В партии из 15 деталей 10 деталей первого сорта, остальные второго. Отобраны случайным образом 4 детали. X - число деталей второго сорта среди отобранных. K=3.
Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределения и найти вероятность события X≤K.

Задача 6680. В партии 10% бракованных изделий. Случайным образом отобраны 3 изделия. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди отобранных и найти его числовые характеристики.

Задача 6681. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается 1 выигрыш в 5000 рублей и 10 выигрышей по 100 рублей. Найдите закон распределения случайного выигрыша X для владельца одного лотерейного билета; математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Задача 6682. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,8. Составить закон распределения возможного появления бракованных деталей среди 5 отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6683. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 800 новорожденных детей мальчиков будет от 350 до 450 включительно. Считать вероятность рождения мальчика равной 0,5.

Задача 6684. После ответа студента по билету экзаменатор задает дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Число дополнительных вопросов не может быть более пяти. Вероятность, что студент знает ответ на вопрос, равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины Х – число заданных вопросов. Найти числовые характеристики.

Задача 6685. Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом - L млн. руб. с вероятностью 1/4, во втором - k млн. руб. вероятностью 1/5, в третьем - r млн. руб. с вероятностью 1/6. Составить ряд распределения случайной величины Х - возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга. Значения L=25, k=25, r=15.

Задача 6686. Имеются 2 стрелка. У каждого по 2 патрона. Стрелки стреляют по очереди до первого поражения мишени. Для первого стрелка вероятность попадания равна 0,6, для второго – 0,5. Случайная величина Х – число истраченных патронов. Найти закон распределения случайной величины Х, ее математическое ожидание - M[X] и дисперсию D[X].

Задача 6687. Стрелок имея n=3 патрона в запасе, начинает стрельбу по цели, вероятность попадания в которую при каждом выстреле, равна p=0.6. Стрельба прекращается после первого попадания в цель или после израсходования патронов. Найдите математическое ожидание числа израсходованных патронов.

Задача 6688. Вероятность выигрыша по облигации равна 0,05. Пусть X - случайная величина, число выигрышных облигаций из 5. Составить закон распределения X, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6689. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится 4 выстрела. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

Задача 6690. Клиенты банка не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных.

Задача 6691. АТС получает в среднем за час 480 вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно 3 вызова; от 2 до 5 вызовов.

Задача 6692. Вероятность ошибки в бухгалтерском балансе равна 0,25. Аудитору на заключение представлено 5 балансов. Составьте таблицу распределения вероятностей числа ошибок в проверяемых балансах, начертите многоугольник распределения, составьте функцию распределения, найдите математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины.

Задача 6693. Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины X, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.
В городе шесть коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10 %. Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротится не более одного банка? Случайная величина X — количество обанкротившихся банков.

Задача 6694. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий.

Задача 6695. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой величины, определить ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6696. В урне 100 белых и 100 черных шаров. Вынули с возвращением 50 шаров. Оценить снизу вероятность того, что количество белых шаров из числа вынутых удовлетворяет двойному неравенству 15<m<35 .

Задача 6697. Пусть вероятность появления нестандартной детали в партии равна р=0.02. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки того, что из 4000 деталей число нестандартных будет находиться в диапазоне от 60 до 85? Изменить правую границу и применить неравенство Чебышева.

Задача 6698. Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Веро¬ятность поступления сигнала с этих объектов составляет 0,2, 0,3 и 0,6 соответственно.
Составить закон распределения случайной величины - числа объектов, с которых поступил сигнал. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6699. Вероятность рождения в семье мальчика 0,515. Составить закон распределения случайной величины ? - числа мальчиков в семьях, имеющих четырёх детей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 6700. В партии из 6 деталей, среди которых 4 стандартные. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных трех деталей: а) менее двух стандартных, б) не менее двух стандартных.

Задача 6701. В урне 7 белых и 5 черных шаров. Вынимают 3 шара. За каждый белый шар начисляется 2 очка, за черный – 3 очка. Случайная величина Х – сумма очков за вынутые шары. Найти ее ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также P(X≥mX).

Задача 6702. Вероятность изготовления нестандартной детали равна р. Для контроля наудачу взяты n деталей. Требуется:
найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х — число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
определить вид закона распределения случайной величины Х;
построить многоугольник распределения;
составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
вычислить числовые характеристики Х;
найти Р (0 ≤ Х ≤2).
р=0,3, n=4.

Задача 6703. Отдел технического контроля проверяет детали на стандартность. Вероятность того, что деталь стандартна, р. В одной партии m деталей. Найти математическое ожидание таких партий, в которых окажется к стандартных деталей, если проверке подлежит n партий. р=0.8, m=15, k=12, n=10.

Задача 6704. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее при первом выстреле равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6705. В урне имеется 4 шара с номерами 1,2,3,4. Вынуты 2 шара. Случайная величина Х - сумма номеров шаров. Найти закон распределения случайной величины X, M(X), P(X>5).

< Предыдущая 1 ... 12 13 14 15 16 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.