< Предыдущая 1 ... 14 15 16 17 18 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6757 по 6806

Задача 6757. В каждом из трех матчей футбольного турнира команда с вероятностью 0.2 одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0.5 играет вничью, получая одно очко, и с вероятностью 0.3 терпит поражение, не получая за это очков. Составить ряд распределения случайной величины X - количества набранных очков

Задача 6758. Игральная кость брошена 3 раза. Найти дисперсию случайной величины X – числа выпадений "шестерки".

Задача 6759. Всхожесть семян данного сорта оценивается вероятностью 0.8. Составить ряд многоугольник, функцию распределения и найти характеристики случайного числа взошедших семян из 4 посеянных.

Задача 6760. Найти математическое ожидание, дисперсию и с.к.о. биномиального распределения с помощью непосредственного суммирования. n=4, p=0.324. Найти также вероятность попадания соответствующей случайной величины в интервал [0.28; 2.28] .

Задача 6761. Спортсмен бросает мяч в баскетбольную корзину 3 раза. Вероятность попадания каждый раз равна 0,75. Случайная величина X – число попаданий. Составить ее закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6762. Автомобиль движется по трассе, на протяжении которой имеются 5 светофоров. Предполагается, что светофоры включаются независимо и что каждый из них разрешает движение с вероятностью 0,6. Пусть Х - случайное число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найдите ряд распределения, функцию распределения и моду случайной величины Х. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение Х, найдите вероятность события {Х<МХ}

Задача 6763. В контрольной работе 5 задач. Для каждой задачи вероятность того, что слабо подготовленный студент решит ее верно, равна 0,3. Составить закон распределения числа верно решенных задач для слабо подготовленного студента. Найти вероятность получения им зачета, если зачет выставляется за работу, в которой решено не менее трех задач.

Задача 6764. Студент знает 15 вопросов из 20. В билете 3 вопроса. Составить закон распределения случайной величины Х – числа известных студенту вопросов в билете. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Задача 6765. Устройство состоит из 4-х независимо работающих приборов. Вероятности отказа приборов равны соответственно 0.4 0.6 0.8 0.5. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.

Задача 6766. Эксперт проверяет качество товара в партии из трех изделий. Вероятность того, что изделие окажется бракованным равна 0,15. Случайная величина X – число бракованных изделий в этой партии. Составить ее закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6767. Вероятность того, что в течение недели прибор для определения распадаемости таблеток выйдет из строя, равна 0,5. Составить закон распределения числа его поломок за 5 недель. Построить полигон распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и моду данной случайной величины.

Задача 6768. В городе имеются 2 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,14. Составить закон распределения числа баз, на которых товар отсутствует на данный момент. Найти интегральную функцию и построить ее график.

Задача 6769. От аэровокзала в аэропорт по разным маршрутам отправились три автобуса. Вероятность своевременного прибытия в аэропорт первого автобуса равна 0,9; второго 0,8 третьего 0,7. Составить закон распределения дискретной случайной величины – числа вовремя прибывших автобусов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 6770. Составить закон распределения дискретной случайной величины X, вычислите ее математическое ожидание, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса, все моменты, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. Сделайте выводы по результатам расчетов. Производятся последовательные испытания 5 приборов, причем испытания прекращаются сразу после того, как проверяемый прибор оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,8. X - число испытаний, после которых закончится проверка.

Задача 6771. В кредитном отделе банка работают 5 специалистов с высшим финансовым образованием и 3 специалиста с высшим юридическим образованием. Руководство банка решило направить 3 специалистов для повышения квалификации, отбирая их в случайном порядке.
А) Составьте ряд распределения числа специалистов с высшим юридическим образованием, которые могут быть направлены на повышение квалификации и постройте его график.
Б) Найдите числовые характеристики этого распределения.
В) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график.
Г) Какова вероятность того, что повышать квалификацию будут не более двух специалистов с высшим юридическим образованием?

Задача 6772. В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывает 6 рейсов в течение получаса.
А) Составьте ряд распределения числа сообщений о прибытии самолетов в течение получаса и постройте его график.
Б) Найдите числовые характеристики этого распределения.
В) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график.
Г) Чему равна вероятность того, что в течение получаса появится информация о прибытии не менее трех рейсов? Д) Чему равна вероятность того, что в течение 10 минут не появится информация о прибытии ни одного самолета?

Задача 6773. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 стрелок стреляет по цели до первого попадания или до израсходования всех патронов, имея всего четыре патрона. Случайная величина Х – число промахов. Составить ряд распределения Х, найти вероятность Р(Х<3).

Задача 6774. Найти математическое ожидание и дисперсию числа страниц с опечатками, если проверяемая книга содержит 800 страниц, а вероятность того, что на странице могут оказаться опечатки, равна 0,0025.

Задача 6775. Буквы слова МИНУС написаны на одинаковых карточках. Наудачу последовательно без возвращения извлекается по одной карточке до первого появления гласной буквы. Составить таблицу распределения числа извлеченных карточек. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6776. Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(X)).
ОТК должен проверить 12 комплектов, состоящих из 4 изделий каждый, причем каждая деталь может быть стандартной с вероятностью 0,9. Д.с.в. X – число комплектов, состоящих из стандартных деталей.

Задача 6777. Имеется пять различных ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробований при открывании замка, если испробованный ключ в последующих попытках открыть замок участвует. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Задача 6778. В урне 5 белых и 3 красных шара. Из урны наугад выбирают 3 шара. Случайная величина Х – количество красных шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения этой случайной величины от 0 до 3. (график)

Задача 6779. В группе студентов среднее число отличников составляет 20%. Составить закон распределения количества отличников среди четырех студентов, отобранных случайным образом для участия в деловой игре.

Задача 6780. Инвестиционная компания предлагает пакет акций трех компаний. Вероятности того, что акции компаний вырастут в цене в ближайшем месяце, составляет для каждой компании 0,6, 0,4 и 0,2. Составить закон распределения числа компаний, акции которых увеличатся в цене в ближайшем месяце

Задача 6781. Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке одного предприятия, равна 0,2. Аудитор проверяет пять предприятий. Пусть ξ - случайная величина, равная количеству ошибок аудитора. Найти функцию распределения ξ, Mξ, Dξ.

Задача 6782. В урне 5 белых и 3 красных шара, из урны наугад выбрали 3 шара. Случайная величина X - количество красных шаров в выборке. Построить ряд распределения и функцию распределения этой случайной величины.

Задача 6783. Испытание состоит в том, что бросают две монеты. Событие A в одном испытании состоит в выпадении одного орла и одной решки. Найти распределение числа наступления события А в 6 испытаниях.

Задача 6784. В коробке имеется 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша.
А) Найдите закон распределения случайной величины X, равной числу красных карандашей в выборке.
Б) Постройте многоугольник распределения.
В) Найдите вероятность события .

Задача 6785. В лотерее 30 билетов из них 10 выигрышных. Куплено 5 билетов. Дискретная случайная величина - число выигрышных билетов среди купленных. Найти:
а) ряд распределения Д.С.В,
б) многоугольник распределения,
в) функцию распределения,
г) M[х], D[x].

Задача 6786. На складе имеются 8 покрышек, из них 3 – изношенных. Наудачу отобраны 3 покрышки. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа годных покрышек среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

Задача 6787. Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас четыре патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить закон распределения случайной величины - числа использованных патронов. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6788. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято две детали. Найти закон распределения случайной величины Х, равной числу стандартных изделий в выборке. Записать ряд распределения, построить многоугольник распределения, функцию распределения.

Задача 6789. Нефтеразведовательная компания получила финансирование для проведения 7 нефтеразработок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,2. Предположим, что нефтеразведки осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии.
а) Составьте ряд распределения числа успешных нефтеразведок и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что как минимум три нефтеразведки принесут успех?

Задача 6790. Студент записан в четыре библиотеки. Вероятность того, что в какой-то из библиотек свободна необходимая студенту книгу, равна 0,4. Пусть X – число библиотек, которые посетит студент в поисках книги. Составьте закон распределения случайной величины X. Найти M(X), D(X).

Задача 6791. При въезде в новую квартиру было установлено 3 сигнализатора, вероятность безотказной работы каждого в течение года одинакова и равна 0,8. Найти закон распределения случайной величины X - числа вышедших из строя сигнализаторов, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Задача 6792. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Из партии случайным образом отобрали 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X — числа стандартных деталей среди отобранных. Найти F(x), М(Х), D(X), σ(Х).

Задача 6793. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них либо разрешает, либо запрещает движение автомобиля с вероятностью 0,5. Составить закон распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти F(x), М(Х), D(X), σ(Х).

Задача 6794. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго — 0,6. Построить ряд распределения случайной величины X — общего числа попаданий в мишень. Найти F(x), М(Х), D(X), σ(Х).

Задача 6795. Написать закон распределения дискретной случайной величины Х числа:
а) попадания батареей из 7 орудий по цели, если вероятность попадания одним орудием равна 0,6;
б) числа подбрасывания монеты до первого выпадения орла;
в) числа дефектных товаров среди наугад купленных 5 в магазине, в котором 20 качественных и 7 бракованных.
Во всех случаях определить вид распределения и найти числовые характеристики случайной величины Х.

Задача 6796. Подброшены 2 игральные кости. Дискретная случайная величина Х – число выпадений четного числа очков. Построить ряд распределения (написать, как найдены вероятности в ряде распределения), многоугольник распределения, вычислить функцию распределения и вероятность того, что четное число очков выпадет менее двух раз.

Задача 6797. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,45. Произведено 20 выстрелов. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа попаданий. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Задача 6798. Вероятность изготовления бракованной детали 0,1. Изготовлено три детали. Найти математическое ожидание найденной случайной величины. Построить многоугольник распределения.

Задача 6799. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Изделия некоторого завода содержит 5% брака. Составить закон распределения случайной величины Х – числа бракованных изделий среди пяти взятых наудачу. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Задача 6800. В следующих задачах найти:
1) Пространство элементарных событий и случайную величину.
2) Закон, ряд, таблицу и многоугольник распределения.
3) Функцию распределения и ее график,
4) Математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение.
5) Вероятности событий , .
Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка 0,8, для второго стрелка 0,5. Случайная величина X - суммарное число попаданий в мишень.

Задача 6801. Ежегодные наблюдения в течение продолжительного периода времени показывают, что вероятность наступления ранней зимы в данной местности равна 0,2. X - число наступлений ранней зимы в данной местности в течение трех лет.
Найти:
А) закон распределения,
Б) функцию распределения,
В) математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6802. В лотерее 800 билетов. Из них на два билета выпадают выигрыши по 100 рублей, на 10 билетов – по 10 рублей, на 50 билетов – по 5 рублей. Найти вероятность выигрыша не менее 10 рублей.

Задача 6803. Вероятность изготовления нестандартной детали равна p=0,1. Для контроля наудачу взяты n=3 детали. Пусть случайная величина X – это число нестандартных деталей среди взятых для контроля.
а) найдите закон распределения СВ X,
б) определите вид распределения СВ X,
в) постройте многоугольник распределения СВ X,
г) составьте функцию распределения СВ и постройте ее график,
д) вычислите числовые характеристики СВ X,
е) найдите .

Задача 6804. Из урны, содержащей 6 белых и 5 чёрных шаров, извлекли наугад 4 шара. Случайная величина X ─ число извлечённых белых шаров. Требуется:
1) составить закон распределения случайной величины X;
2) вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
3) вычислить P {X ≤ 3}.

Задача 6805. При наборе телефонного номера абонент забыл последнюю цифру, но помнит, что она нечетная. Составить закон распределения числа попыток, сделанных абонентом для правильного набора номера.

Задача 6806. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Охотник стреляет по дичи до попадания, но может сделать не более трех выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выстрелов сделанных стрелком. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

< Предыдущая 1 ... 14 15 16 17 18 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.