< Предыдущая 1 ... 16 17 18 19 20 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6857 по 6906

Задача 6857. Автомобиль проходит технический осмотр и обслуживание. Число неисправностей, обнаруженных во время техосмотра, распределяется по закону Пуассона с параметром 0,63. Если неисправностей не обнаружено, техническое обслуживание автомобиля продолжается в среднем 2 ч. Если обнаружены одна или две неисправности, то на устранение каждой из них тратится в среднем еще полчаса. Если обнаружено больше двух неисправностей, то автомобиль становится на профилактический ремонт, где он находится в среднем 4 ч. Определите закон распределения среднего времени Т обслуживания и ремонта автомобиля и его математическое ожидание M(T).

Задача 6858. Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка p1, для второго p2. Случайная величина X - суммарное число попаданий в мишень в данном эксперименте. Описать закон распределения данной случайной величины и найти и m_X, D_X.

Задача 6859. При испытании легированной стали на содержание углерода вероятность того, что в случайно взятой пробе процент углерода превысит допустимый уровень, равна 0,01. Считая применимым закон редких явлений, вычислить, сколько в среднем необходимо испытать образцов, чтобы с вероятностью 0,95 указанный эффект наблюдался по крайней мере 1 раз. Ответить на вопрос предыдущей задачи, если требуется, чтобы указанный эффект наблюдался не менее двух раз.

Задача 6860. В одной игре игрок выигрывает 15, 10, 5 рублей или проигрывает 5 рублей с вероятностями 1/216, 15/216, 75/216, 125/216 соответственно. Найти закон распределения выигрыша игрока в одной игре, математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение, функцию распределения и построить её график. В 5 играх?

Задача 6861. Для заданной случайной величины Х:
1) составить закон распределения, функцию распределения F(x) и построить ее график;
2) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;
3) определить P(α ≤ X ≤ β), M(Y) и D(Y) если Y=kX+b (α, β, k, b – данные числа);
4) вычислить асимметрию A(X) и эксцесс Э_x.
Вероятность появление положительного результата в каждом опыте равна 0,9. Произведено четыре опыта. Случайная величина X – число отрицательных результатов среди проведенных четырех испытаний.
α = 1; β = 3; k = 5; b = –4.

Задача 6862. В соревнованиях участвуют 3 спортсмена. Вероятности выигрыша для них равны соответственно 0.4; 0.7; 0.8. Найти математическое ожидание и дисперсию числа выигравших спортсменов.

Задача 6863. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. В проверяемой партии 4 изделия. Составить закон распределения числа нестандартных изделий среди проверяемых.

Задача 6864. Дискретная с.в. принимает всего два значения: 1 и 2. Какова может быть наибольшая возможная дисперсия у такой с.в.?

Задача 6865. Из колоды карт (36 штук) вынимают 2 карты. Написать закон распределения и найти числовые характеристики с.в. Х, равной числу извлеченных карт червовой масти.

Задача 6866. Вероятность появления события А в одном опыте равна ½. Можно ли с вероятностью, большей 0,97 утверждать, что число появлений события А в 1000 независимых опытах будет в пределах от 400 до 600?

Задача 6867. В урне 6 белых и 2 черных шара. Наудачу вынимают шары до тех пор, пока не будут вынуты оба черных шара. Случайная величина Х - число вынутых шаров.
1. Составить таблицу распределения случайной величины Х
2. Построить многоугольник распределения
3. Найти функцию распределения и построить ее график
4. Найти мат. ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Найти вероятность P(х < 6)

Задача 6868. В ячейку памяти ЭВМ записывается 8-разрядное двоичное число. Значения 0 и 1 в каждом разряде равновероятны. Случайная величина X - число единиц в записи двоичного числа, не превышающего числа 128 в десятичной записи.
1. Составить таблицу распределения случайной величины Х
2. Построить многоугольник распределения
3. Найти функцию распределения и построить ее график
4. Найти мат. ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Найти P(X > 4)

Задача 6869. На пути движения автомобиля 4 светофора, каждый из которых разрешает движение с вероятностью 0,3. Построить ряд распределения случайной величины Х, равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти P(X ≥ 3).

Задача 6870. В конденсаторе с вероятностью 0,01 возможен дефект диэлектрика и, независимо от первого, с вероятностью 0,005 – дефект корпуса. Проверена партия в 1000 конденсаторов. В каких границах с вероятностью 0,997 заключается число бракованных конденсаторов? Решить задачу, используя неравенство Чебышева и интегральную теорему Муавра-Лапласа.

Задача 6871. Среднее число самолетов, взлетающих с полевого аэродрома за одни сутки, равно 10. Найти вероятность того, что за 6 часов взлетят: А) три самолета, Б) не менее двух самолетов.

Задача 6872. Среднее число солнечных дней в регионе равно 200. Оценить вероятность того, что число солнечных дней в регионе в текущем года не превысит 220.

Задача 6873. Изделия некоторого завода содержит 5% брака. Составить закон распределения случайной величины Х – числа бракованных изделий среди пяти взятых наудачу. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Задача 6874. Любимый ученик всей школы №842 Герасим запасся пятью снарядами для рогатки и на большой перемене повел стрельбу по окнам учительской. Эта забава продолжается до первого попадания, после чего Герасима арестовывает завуч (уже не первый раз). Вероятность попадания в окно при одном выстреле равна 0,3. Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа снарядов, которые завуч отнимает у Герасима, постройте график функции распределения, найдите Mξ, Dξ.

Задача 6875. Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могу отказывать независимо друг от друга с одинаковой вероятностью. ξ - случайная величина – число отказавших элементов.
А) Число элементов 10, вероятность отказа каждого элемента - 0,25. Составить ряд распределения случайной величины ξ (в общем виде). Найти математическое ожидание ξ, дисперсию ξ. Какова вероятность того, что откажет более 2-х элементов?

Задача 6876. Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могу отказывать независимо друг от друга с одинаковой вероятностью. ξ - случайная величина – число отказавших элементов.
А) Число элементов 200, вероятность отказа каждого элемента - 0,005. Найти математическое ожидание ξ, дисперсию ξ. Какова вероятность того, что откажет хотя бы один элемент?

Задача 6877. В урне находятся белые и черные шары. Из урны извлекается шар, фиксируется его цвет и шар возвращается в урну. Шар извлекается до первого появления события А (число извлечений неограниченно). Событие A - появление белого шара. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Построить ряд распределения дискретной случайной величины ξ - числа извлеченных шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию ξ. Найти вероятность того, что извлекалось более четырех шаров.

Задача 6878. Красная Шапочка принесла Бабушке 5 пирожков с капустой и 4 с повидлом. Бабушка съела на ужин 4 пирожка. Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа пирожков с повидлом, съеденных бабушкой перед сном, постройте график функции распределения, найдите Mξ, Dξ.

Задача 6879. Ведется стрельба по цели. ξ - случайная величина – число попаданий в цель. А) Было произведено 7 независимых выстрелов с вероятностью попадания 0,95 при каждом выстреле. Составить ряд распределения случайной величины ξ. Найти математическое ожидание ξ, дисперсию ξ, вероятность того, что будет не более 2 попаданий в цель.

Задача 6880. Ведется стрельба по цели. ξ - случайная величина – число попаданий в цель. Было произведено 450 независимых выстрелов с вероятностью попадания 0,02 при каждом выстреле. Найти математическое ожидание ξ, дисперсию ξ, вероятность того, что будет 4 попадания в цель.

Задача 6881. На переэкзаменовку по теории вероятностей явились 3 студента. Вероятность того, что первый сдаст экзамен, равна 0,8, второй - 0,7, третий - 0,9. Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа студентов, сдавших экзамен, постройте график функции распределения, найдите М(ξ), D(ξ).

Задача 6882. Ведется стрельба по цели . ξ - случайная величина - число попаданий в цель. Было произведено 11 независимых выстрелов с вероятностью попадания 0,7 при каждом выстреле. Составить ряд распределения случайной величины ξ. Найти математическое ожидание ξ, дисперсию ξ, вероятность того что будет не более 9 попаданий в цель.

Задача 6883. Ведется стрельба по цели . ξ - случайная величина - число попаданий в цель. Было произведено 300 выстрелов с вероятностью попадания 0,02 при каждом выстреле. Найти математическое ожидание ξ, дисперсию ξ, вероятность того, что будет 1 попадание в цель.

Задача 6884. Стрелок стреляет до первого появления события А, имея бесконечное число патронов. Событие А - промах стрелка. Вероятность промаха стрелка при каждом выстреле равна 0,2. Построить ряд распределения дискретной случайной величины ξ -числа произведенных выстрелов. Найти математическое ожидание и дисперсию ξ. Найти вероятность того, что будет произведено не менее пяти выстрелов.

Задача 6885. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность, что в течение некоторого времени Т первый станок потребует внимания рабочего равна 0,2. Для второго станка эта вероятность равна 0,3, для третьего – 0,4. построить ряд распределения и найти математическое ожидание и дисперсию числа Х станков, потребующих внимания рабочего в течение времени Т. Станки работают независимо друг от друга.

Задача 6886. Проводится 4 опыта. Вероятность появления событий в последовательности опытов меняется 0,5; 0,6; 0,75; 0,8. Подсчитать вероятность появления события 0, 1, 2, 3, 4 раза в указанной серии опытов.

Задача 6887. В билете 3 задачи. Вероятности правильного решения первой, второй и третьей задачи равны 0,4, 0,3 и 0,3 соответственно. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 6888. В урне находятся 6 белых и 3 черных шара. Шары вынимаются один за другим до получения первого белого шара. Найти закон распределения случайной величины Х = «номер первого выбранного белого шара» и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 6889. В урне 5 черных и 3 белых шара. Шары достают по одному, до появления черного. Случайная величина Х – число белых шаров, оставшихся в урне. Найти закон распределения случайной величины Х, ее математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X].

Задача 6890. Для заданной случайной величины Х:
1) составить закон распределения, функцию распределения F(x) и построить ее график;
2) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;
3) определить P(α ≤ X ≤ β), M(Y) и D(Y) если Y=kX+b (α, β, k, b – данные числа);
4) вычислить асимметрию A(X) и эксцесс Э_x.
Прибор состоит из четырех узлов. Надежность каждого узла равна 0,3. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Случайная величина X – число вышедших из строя узлов. α = 1; β = 3; k = 4; b = 1.

Задача 6891. На контроль качества медицинских препаратов поступила партия из 8 штук. Вероятность того, что препарат окажется некачественным, равна 0,35.
А) найти вероятности P_n(k) того, что число некачественных препаратов в партии составляет 0, 1, …, 8.
Б) построить ломаную линию с вершинами в точках (k; P_n(k)) .
В) найти наивероятнейшее число некачественных препаратов.

Задача 6892. Среди 13 медицинских препаратов 6 – препараты от головной боли. Наудачу выбирают три препарата. Случайная величина Х – число препаратов от головной боли среди трех выбранных препаратов.
1. Составить закон распределения случайной величины Х.
2. Построить многоугольник распределения вероятностей.
3. Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х, построить ее график.
4. Найти характеристики случайной величины Х: а) математическое ожидание M(X);
б) дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ;
в) моду Mo.
5. Найти вероятность того, что число препаратов от головной боли среди трех выбранных не менее Mo.

Задача 6893. В трех урнах лежат шары: в 1-й – 3 белых и 3 черных, во 2-ой – 1 белый и 5 черных, в 3-й – 4 белых и 2 черных. Из каждой урны извлекают по одному шару. Х – случайная величина, равная количеству белых шаров среди трех выбранных. Составить таблицу распределения случайной величины Х, построить график F(x), найти M(X), D(X), σ(X).

Задача 6894. Средняя скорость ветра на данной высоте равна 25 км/ч, среднее квадратическое отклонение σ=4,5 км/ч. Какие скорости ветра V можно ожидать на этой высоте с вероятностью, не меньше 0,9?

Задача 6895. Случайная величина Х, число успехов в последовательности независимых испытаний, подчиняется биноминальному распределению. Вероятность успеха равна р, число испытаний n. Определите ряд распределения данной случайной величины, постройте распределение вероятностей и функцию распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию, исходя из определения этих числовых характеристик. Сравните найденные значения с теоретическими.
p=0,1; n=3

Задача 6896. Стрелок производит два выстрела по цели с вероятностью попадания при первом выстреле 0,4, при втором 0,3. Для числа Х попаданий в цель составить ряд распределения. Найти M(X).

Задача 6897. В первой урне 6 шаров – 3 белых и 3 черных. Во второй 5 шаров – 3 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили во вторую 2 шара, после чего, из второй в первую переложили 1 шар. Найти закон распределения случайной величины Х – числа белых шаров в первой урне, после всех перекладываний шаров. Какова вероятность того, что число белых шаров не больше, чем первоначально. Построить многоугольник распределения.

Задача 6898. ДСВ Х – число мальчиков в семьях с 6-тью детьми. Предполагают равновероятное рождение мальчика и девочки. Найти закон распределения. Построить многоугольник распределения. Найти вероятность событий: а) в семье 3 или 4 мальчика, б) не более 4-х мальчиков, в) более 1 мальчика.

Задача 6899. Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна p1=0,4, вторым - p2=0,65. Начинает стрельбу первое орудие. Составить законы распределения дискретных случайных величин Х и Y - числа израсходованных снарядов соответственно первым и вторым орудием.

Задача 6900. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,9. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется:
а) составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа патронов, выданных стрелку. Построить рисунок.
б) найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.

Задача 6901. В партии из 16 деталей имеется 11 стандартных. Из этой партии наудачу взято 5 детали. Найти закон распределения случайной величины Х, равной числу стандартных деталей в выборке. Построить многоугольник распределения.

Задача 6902. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле p1, для второго p2. ДСВ Х - число попаданий в мишень.
а) Найти закон распределения Х.
б) Построить многоугольник распределения.
в) Найти вероятность X<=1.
p1=0,7, p2=0,52

Задача 6903. Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины X, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.
Торговый агент контактирует с семью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно: вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0.1. Случайная величина X — количество покупателей, совершивших покупку после встречи с торговым агентом. Чему равна вероятность того, что хотя бы два посетителя сделают покупки?

Задача 6904. В течение семестра преподаватели проводят консультации по вопросам, которые остались неясными для студентов. Преподаватель, проводящий консультации по статистике, заметил, что в среднем восемь студентов посещают его за час консультационного времени, хотя точное число студентов, посещающих консультацию в определенный день, в назначенный час, – случайная величина. Используя распределение Пуассона, ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
1. Чему равна вероятность того, что ровно восемь студентов посетят в течение определенного часа консультацию по статистике?
2. Чему равна вероятность того, что трое студентов придут на консультацию в течение определенного получаса?

Задача 6905. По мишени стреляют 5 раз, причем вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Составьте закон распределения случайной величины Х – попадания в цель?

Задача 6906. Составить закон распределения числа карт трефовой масти среди четырех взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

< Предыдущая 1 ... 16 17 18 19 20 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.