< Предыдущая 1 2 3 4 ... 47 Следующая >
Дискретная случайная величина
Решения задач с 6051 по 6100
Задача 6051. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,9 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4-х выстрелов. Найти закон распределения дискретной случайной величины X - числа промахов. Найти числовые характеристики с.в. X. Построить функцию распределения
Задача 6052. Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 ч, равно 3. Найти вероятность того, что за 2 часа поступит 5 заявок. Поток заявок - простейший.
Задача 6053. Для случайной величины Х построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения. Найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение. Х - число выпадений шестерки при четырех бросаниях игральной кости.
Задача 6054. Дискретная случайная величина принимает три возможных значения (-1; 0; 1) с вероятностями (p1, p2, p3). Известны её числовые характеристики: математическое ожидание М(Х)=0,1 и дисперсия D(X)=0,89.
Найти вероятности значений этой случайной величины. Какие значения принимает её функция распределения?
Задача 6055. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку последовательно выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется:
а) составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа патронов, выданных стрелку;
б) найти наивероятнейшее число К выданных стрелку патронов.
Задача 6056. Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: х1=4 с вероятностью Р1=0,5; х2=6 с вероятностью Р2=0,3 и х3 с вероятностью р3. Найти х3 и р3, зная, что М(Х)=8.
Задача 6057. Число сообщений Х, поступающих на пульт диспетчера в течение часа, подчиняется закону Пуассона с параметром ? = 5 (сообщений в час). Найти числовые характеристики Х и вероятности следующих событий:
а) Р(Х = 0);
б) Р(Х > 3).
Задача 6058. Эксперимент состоит в извлечении наудачу карты из колоды. Извлеченная карта затем возвращается в колоду, и колода перетасовывается. Эксперимент проводится до появления первого короля. Случайная величина X равна количеству проведенных экспериментов. Для этой случайной величины построить ряд распределении, найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность P(X ≤ 3).
Задача 6059. Событие происходит в первом опыте с вероятностью 0,2, во втором – 0,4, в третьем – 0,5. Построить распределение величины числа событий в трех опытах. С какой вероятностью в трех опытах возможно:
А) ровно одно событие;
Б) хотя бы одно событие.
Если событие произошло ровно два раза, то с какой вероятностью оно не произошло в первом опыте, с какой – во втором и с какой в третьем?
Задача 6060. В партии из 20 радиоприемников имеется два неисправных. Для проверки случайным образом отбираются три приемника. Пусть X - число исправных приемников среди трех отобранных. Составить ряд распределения случайной величины X. Найти M(X), D(X).
Задача 6061. В ящике 3 белых и 4 черных шара. Случайным образом выбрали 3 шара. X - число черных шаров среди них. Найти распределение и математическое ожидание случайной величины X.
Задача 6062. Дискретная СВ X может принимать только два значения: x1 и x2, причем x1<x2. Известны вероятность P=0.3 возможного значения, математическое ожидание M(x)=6.6 и дисперсия D(x)=13.44. Найти: 1) Закон распределения этой случайной величины; 2) Функцию распределения СВ X; 3) Построить график F(x).
Задача 6063. Устройство состоит из трех элементов. Отказы элементов за некоторое время T независимы, а их вероятности равны соответственно 0,1; 0,2; 0,25. Найти закон распределения, математическое число отказавших за время T элементов. Найти M(x), D(x), σ, построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число отказавших элементов будет не менее двух.
Задача 6064. В каждом из трех периодов хоккейного матча команда забивает две шайбы с вероятностью 0,4, одну шайбу – с вероятностью 0,3 и не забивает шайб с вероятностью 0,3. Определить дисперсию случайной величины - числа шайб, забитых в матче.
Задача 6065. В партии из десяти изделий имеется одно бракованное, чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и каждое вынутое изделие проверяют. Найти закон распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа проверенных изделий; построить функцию распределения; определить вероятность того, что будет проверено не меньше шести изделий.
Задача 6066. Дискретная СВ X может принимать только два значения: x1 и x2, причем x1<x2. Известны вероятность P=0.5 возможного значения, математическое ожидание M(x)=3.5 и дисперсия D(x)=0.25. Найти: 1) Закон распределения этой случайной величины; 2) Функцию распределения СВ X; 3) Построить график F(x).
Задача 6067. В поступившей на сборку партии находится 7 деталей первого сорта и 4 детали второго сорта. Наудачу одно за другим без возврата в партию отбираются детали до тех пор, пока не появится деталь первого сорта. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа отобранных при этом деталей второго сорта. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что отобранных деталей второго сорта не менее двух.
Задача 6068. Дискретная СВ X может принимать только два значения: x1 и x2, причем x1<x2. Известны вероятность P=0.9 возможного значения, математическое ожидание M(x)=2.2 и дисперсия D(x)=0.36. Найти: 1) Закон распределения этой случайной величины; 2) Функцию распределения СВ X; 3) Построить график F(x).
Задача 6069. Два противника играют в шахматы. Вероятность выиграть партию первым игроком равна p=0.2. Составить ряд распределения для СВ X – количества выигранных партий первым игроком в серии из 8 партий. Найти ее математическое ожидание и дисперсию. Построить функцию распределения СВ X.
Задача 6070. Преподаватель задает 6 вопросов. Он прекращает задавать вопросы студенту, как только студент отвечает неверно. Вероятность того, что студент ответит на вопрос неверно, равна 0,3. Составить закон распределения дискретной случайной величины X, числа вопросов которые задаст преподаватель. Построить функцию распределения СВ X. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Задача 6071. В урне 6 шаров: 2 белых и 4 красных. Шары берут по одному, последовательно, без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. С.в. X - число вынутых красных шаров.
Задача 6072. В первом доме из 10 телефонных номеров четыре начинаются с цифры 5, во 2 доме из 5 номеров два начинаются с цифры 5. На АТС для проверки случайным образом были выбраны 2 номера из первого дома и 1 номер из второго. С.в. X - общее число номеров, начинающихся с 5, среди проверенных номеров. Вычислить вероятности: P(1≤X≤3), P(2≤X≤4).
Задача 6073. Найти производящую функцию дискретного равномерного распределения: P(X=k)=1/N, k=1,2,...,N. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 6074. Для дискретной случайной величины X, определенной в задаче:
1) написать ряд распределения,
2) построить многоугольник распределения,
3) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение,
4) построить интегральную функцию распределения.
Некто купил три лотерейных билета. Вероятность выигрыша на один любой билет равна 1/7. СВ X - число выигравших билетов в результате розыгрыша лотереи.
Задача 6075. В урне 5 белых и 20 черных шаров. Вынули 3 шара. Случайная величина X - число вынутых белых шаров. Построить ряд распределения, найти числовые характеристики, построить функцию распределения с.в. X.
Задача 6076. В урне находятся 12 белых и 11 черных шаров. Наудачу извлекаются без возвращения в урну 3 шара. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины, равной числу белых шаров среди извлеченных трех шаров.
Задача 6077. Автомобиль едет по дороге, на которой 2 светофора, причем с равной вероятностью и независимо друг от друга на них горит красный или зеленый свет. Случайная величина X – число светофоров, которые автомобиль проехал до первой остановки. Составьте закон распределения этой случайной величины, если за рулем сидит очень дисциплинированный водитель. Найдите MX, DX.
Задача 6078. Случайная величина имеет биномиальное распределение с математическим ожиданием M(x)=5/2 и дисперсией D(x)=5/4. Найти вероятность события X≥2.
Задача 6079. Лампочки елочной гирлянды соединены последовательно. Одна из них перегорела. Составить закон распределения случайной величины - числа проверенных лампочек до обнаружения перегоревшей, если в гирлянде 6 лампочек. Найти математическое ожидание, дисперсию и построить многоугольник распределения вероятностей этой случайной величины.
Задача 6080. Вероятность того, что посетитель магазина купит товар, равна 0,6. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что доля покупателей будет заключена в границах от 0,5 до 0,65, если магазин посетило 60 человек. Как следует изменить правую границу, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным? Решить задачу при соответствующем изменении правой границы.
Задача 6081. В магазин поступила обувь с двух фабрик в отношении 2:3. Куплено 4 пар обуви. Найти закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленной первой фабрикой. Найти математической ожидание и дисперсию случайной величины. Построить функцию распределения.
Задача 6082. В урне находятся 6 белых и 12 черных шаров. Наудачу извлекаются без возвращения в урну 3 шара. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание случайной величины, равной числу белых шаров среди извлеченных трех шаров.
Задача 6083. В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,3, два мяча – с вероятностью 0,1, один мяч – с вероятностью - 0,3, и с вероятностью 0,3 не забивают мячей. Для случайной величины X - числа забитых в матче мячей определить закон распределения.
Задача 6084. Случайная величина имеет биномиальное распределение с математическим ожиданием M(x)=4 и дисперсией D(x)=4/5. Найти вероятность события X≥2.
Задача 6085. Вероятность того, что кредит размером до 1 млн. руб. не будет возвращен, равна 0,1; для кредита размером свыше 1 млн. руб. аналогичная вероятность равна 0,05. Банк выдал два кредита: в размере 500 тыс. и 3 млн. руб.
Составить закон распределения случайной величины – числа невозвращенных кредитов из этих двух выданных.
Задача 6086. Из урны, содержащих 6 белых шаров и 4 черных, случайным образом извлекают три шара. Составить закон распределения случайной величины – числа черных шаров среди взятых. Найти математическое ожидание, дисперсию и построить многоугольник распределения вероятностей этой случайной величины.
Задача 6087. В лотерее разыгрывается автомобиль стоимостью 10000 долларов, телевизор стоимостью 1000 долларов и видеомагнитофон стоимостью 200 долларов. Общее число билетов – 1000, стоимость одного билета – 15 долларов. Составить закон распределения случайной величины – выигрыша на два купленных билета. Найти математическое ожидание, дисперсию и построить многоугольник распределения вероятностей этой случайной величины.
Задача 6088. В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,1, два мяча – с вероятностью 0,2, один мяч – с вероятностью - 0,2, и с вероятностью 0,5 не забивают мячей. Для случайной величины X - числа забитых в матче мячей определить математическое ожидание.
Задача 6089. Стрелок осуществляет два выстрела по мишени, состоящей из трех концентрических кругов. За попадание в центральный круг дается три очка, в окружающее его кольцо – два и за попадание во внешнее кольцо – одно очко. Вероятности попадания в эти части мишени равны соответственно 0,3, 0,3 и 0,1.
Для случайной величины X - числа набранных очков определить P(X<3).
Задача 6090. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2, причем x1<x2. Известны вероятность p=0.1 возможного значения x1, математическое ожидание M(X)=2.2 и дисперсия D(X)=0.09. Найти закон распределения этой случайной величины.
Задача 6091. В лотерее на каждые 100 билетов приходится 2 билета с выигрышем 14 тыс. рублей, 8 билетов с выигрышем 12 тыс. рублей, 15 билетов с выигрышем 8 тыс. рублей, 20 билетов с выигрышем 5 тыс. рублей и 30 билетов с выигрышем 1 тыс. рублей. Остальные билеты из сотни не выигрывают.
Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.
Задача 6092. В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,3, два мяча – с вероятностью 0,1, один мяч – с вероятностью - 0,3, и с вероятностью 0,3 не забивают мячей. Для случайной величины X - числа забитых в матче мячей определить дисперсию.
Задача 6093. Стрелок делает по мишени n=3 выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна p=0.9.
1) Построить ряд распределения числа попаданий.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
3) Найти вероятность хотя бы одного попадания.
Задача 6094. В урне имеются 2 белых и 3 черных шара. Вынимают 2 шара. Построить ряд распределения числа черных шаров среди вынутых. Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных шаров.
Задача 6095. Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе n=3 патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна р=0.9.
1) Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
2) Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов.
Задача 6096. Доказать, что дисперсия числа появлений успеха при однократном проведении опыта не превосходит 1/4.
Задача 6097. Для заданной дискретной случайной величины Х:
а) построить ряд распределения;
б) построить многоугольник распределения;
в) записать и построить функцию распределения F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (m);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
д) найти p(|X-m|<S) и p(|X-m|<3S).
На график многоугольника нанести m и интервалы, указанные в д).
Экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы. Вероятность, что студент ответит на любой вопрос равна 0,9. Преподаватель прекращает экзамен, как только студент обнаруживает незнание вопроса, но не более 5 вопросов. Х - число дополнительных вопросов.
Задача 6098. Для заданной дискретной случайной величины Х:
а) построить ряд распределения;
б) построить многоугольник распределения;
в) записать и построить функцию распределения F(x);
г) найти характеристики: математическое ожидание (m);
дисперсию (D), среднее квадратичное отклонение (S), моду, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс;
д) найти p(|X-m|<S) и p(|X-m|<3S).
На график многоугольника нанести m и интервалы, указанные в д).
В партии 10% нестандартных деталей. Отобраны 4. Х - число нестандартных деталей среди отобранных.
Задача 6099. Испытывается свойство состоящее из четырёх независимо работающих приборов, вероятность отказа приборов таковы: Р1=0,3; Р2=0,4; Р3=0,5; Р4=0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавшихся приборов.
Задача 6100. Три стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,9, для второго - 0,8, для третьего – 0,7. Найти закон распределения величины Х – числа попаданий в мишень. Найти числовые характеристики с.в. Х.
< Предыдущая 1 2 3 4 ... 47 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.