< Предыдущая 1 ... 18 19 20 21 22 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6957 по 16006

Задача 6957. Величина промаха при стрельбе описывается нормальным законом распределения. Средний промах составляет 10 см. Какова вероятность совершить промах более 25 см?

Задача 6958. Для сигнализации об аварии в офисе некоторой фирмы города N установлено три сигнализатора различных типов, которые работают независимо друг от друга. Во время аварии сигнализаторы первого типа не срабатывают в среднем в 5%, второго – 7%, третьего 4% всех аварийных случаев. Найти математическое ожидание и дисперсию числа сигнализаторов, сработавших во время аварии.

Задача 6959. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую пятую единицу товара денежный приз размером 100 рублей. Рассматривается случайная величина ξ - размер выигрыша при четырех покупках продукции данной фирмы. Найти .

Задача 6960. Из комплекта домино, содержащего 28 костей, наудачу выбирают одну кость. Х – случайная сумма очков на двух половинках кости. Найдите ряд распределения, моду и функцию распределения случайной величины Х. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и вероятность события ... .

Задача 6961. Три техника, работающих в мастерской, должны отремонтировать за смену 7 принтеров. Известно, что из этих принтеров 3 требуют серьезного ремонта, а 4 нуждаются только в чистке и регулировке. Приступая к делу, техники выбирают первые 3 принтера наудачу. Пусть Х – число принтеров, требующих серьезного ремонта, среди выбранных трех. Найдите ряд распределения, моду и функцию распределения случайной величины Х. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение Х, Найдите вероятность события .

Задача 6962. Фекла решила удивить своего бойфренда роскошным ужином и купила для этого в супермаркете пакет с картофелем. Картофель упаковывают по 14 штук в каждый пакет, причем 2 из них с темными пятнами внутри. Фекла чистит 5 картофелин на ужин. Найдите рад распределения случайной величины ξ числа испорченных картофелин среди очищенных, постройте график функции распределения, найдите Mξ, Dξ.

Задача 6963. Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могу отказывать независимо друг от друга с одинаковой вероятностью. ξ - случайная величина – число отказавших элементов.
А) Число элементов N1=8, вероятность отказа каждого элемента - p1=0.35 . Составить ряд распределения случайной величины ξ (в общем виде). Найти математическое ожидание M ξ, дисперсию D ξ. Какова вероятность того, что откажет более 2-х элементов?

Задача 6964. Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могу отказывать независимо друг от друга с одинаковой вероятностью. ξ - случайная величина – число отказавших элементов.
b) Число элементов N2=600, вероятность отказа каждого элемента - p2=0.001. Найти математическое ожидание M ξ, дисперсию D ξ. Какова вероятность того, что откажет хотя бы один элемент?

Задача 6965. В урне находятся белые и черные шары. Из урны извлекается шар, фиксируется его цвет и шар возвращается в урну. Шар извлекается до первого появления события A (число извлечений неограниченно).
Событие A - появление черного шара. В урне 4 белых и 6 черных шаров.
Построить ряд распределения дискретной случайной величины ξ - числа извлеченных шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию ξ. Найти вероятность того, что извлекалось более четырех шаров.

Задача 6966. Сдача экзамена по математике производится до получения положительного результата. Шансы сдать экзамен остаются неизменными и составляют 25%. Найти математическое ожидание числа попыток сдачи экзамена.

Задача 6967. В цепь включены четыре прибора: два типа А и два – типа В. При однократном повышении напряжения в цепи каждый прибор независимо от других может выйти из строя, при этом вероятность выхода из строя любого из приборов типа А равна 0,25, а вероятность выхода из строя любого из приборов типа В равна 0,2. Пусть Х – случайное число приборов, не выдержавших однократного повышения напряжения. Найдите ряд распределения Х, моду, функцию распределения F(x) и вероятность события 1 ≤ X ≤ 3. Постройте многоугольник распределения и график F(x). Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение распределения.

Задача 6968. В урне имеются 5 шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу вынимаются 2 шара. Случайная величина Х – сумма номеров шаров, Y – разность номеров шаров, Z - произведение номеров шаров. Построить закон распределения и найти основные числовые характеристики случайной величины Z.

Задача 6969. Среднее число солнечных дней в регионе равно 200. Оценить вероятность того, что число солнечных дней в регионе в текущем году: превысит 225.

Задача 6970. Имеется 10 микросхем, среди которых 3 неисправны. Наугад берутся 4 микросхемы и вставляются в прибор. Найти закон распределения случайной величины Х – числа неисправных микросхем, вставленных в прибор, ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6971. Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
Монета подбрасывается до тех пор, пока герб не выпадет второй раз, при этом делается не более 4 проб. Д.с.в. X – число подбрасываний.

Задача 6972. Произведено 4 независимых выстрела по мишени с вероятностью попадания 0,2. Пусть случайная величина ξ - число попаданий в цель. Для случайной величины ξ найти:
1) распределение вероятностей;
2) функцию распределения и построить ее график;
3) вероятность попадания случайной величины в интервал (-1; 0.5) ;
4) математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Задача 6973. В ящике 12 белых и 18 черных шаров. Составить закон распределения количества белых шаров среди четырех, вынутых наугад. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Задача 6974. Из каждой партии телевизоров для контроля извлекают 4 телевизора и последовательно их проверяют. При появлении плохо работающего телевизора бракуется вся партия. Пусть Х – количество проверенных телевизоров до появления бракованного, а вероятность брака равна 0,2. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

Задача 6975. В коробке лежат купюры трех номиналов: 4 купюры по 1$, 1 - 5$ и 3 - 10$. Наугад вынимают две купюры. Случайная величина S – это вынутая сумма. Найдите ряд распределения этой случайной величины, постройте график функции распределения и найдите математическое ожидание и дисперсию S.

Задача 6976. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение времени Т. За это время, первый узел работает безотказно с вероятностью 0,901, второй – 0,801, третий с вероятностью – 0,751. Составить закон распределения случайной величины Х – «числа отказавших узлов за время работы технического устройства». Найти ее числовые характеристики, построить многоугольник распределения.

Задача 6977. В партии из одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 4 изделия 1-го сорта и 5 изделий 2-го сорта. Случайным образом вынимают 4 изделия. Случайная величина Х – «число изделий 2-го сорта среди 4 выбранных». Составить закон ее распределения. Найти ее числовые характеристики, построить многоугольник распределения

Задача 6978. Устройство состоит из 4 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,39. Случайная величина Х – «число отказавших элементов». Составить закон ее распределения. Найти ее числовые характеристики, построить многоугольник распределения.

Задача 6979. Вероятность наличия нужного покупателю товара в первом магазине равна 0,6, во втором – 0,7, в третьем – 0,8, в четвертом – 0,85. Покупатель в указанной последовательности посещает эти магазины до тех пор, пока не найдет нужный ему товар.
Составить закон распределения случайной величины Х – числа магазинов, которые придется посетить покупателю.
Найти:
а) функцию распределения случайной величины Х и построить ее график;
б) ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6980. Составить закон распределения вероятностей д.с.в. X. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).
В процессе производства изделие высшего качества удается получить только с вероятностью 0,2. С конвейера берутся наугад детали до тех пор, пока не будет взято изделие высшего качества. Д.с.в. X – число проверенных изделий.

Задача 6981. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течении времени Т. За это время первый узел работает безотказно с вероятностью 0,911; второй – 0,811; третий с вероятностью – 0,761. Составить закон распределения случайной величины Х – «числа отказавших узлов за время работы технического устройства». Найти ее числовые характеристики, построить многоугольник распределения.

Задача 6982. В партии из одинаковых по внешнему виду изделий смешаны 8 изделий 1 сорта и 6 изделий 2 сорта. Случайным образом вынимают 5 изделий. Случайная величина Х – «число изделий 2 сорта среди выбранных изделий». Составить закон ее распределения. Найти ее числовые характеристики, построить многоугольник распределения.

Задача 6983. Устройство состоит из 4 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течении часа равна 0,29. Случайная величина Х – «число отказавших элементов». Составить закон ее распределения. Найти ее числовые характеристики, построить многоугольник распределения.

Задача 6984. При изготовлении детали заготовка проходит три операции. Появления брака при отдельных операциях – события независимые. Вероятность брака на 1 операции – 0,03, на 2 – 0,01, на 3 – 0,02. Составить закон распределения числа стандартных деталей из 4-х готовых деталей. Написать функцию распределения и построить ее график.

Задача 6985. Спортлото 5 из 36. Х – число угаданных номеров. Построить ряд распределения случайной величины Х.

Задача 6986. Вероятность гибели саженца составляет 0,4. Составить закон распределения числа прижившихся саженцев из имеющихся четырех. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения этой случайной величины.

Задача 6987. Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0.2, 0.5, 0.1. Составьте закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 6988. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, случайным образом и без возвращения извлекают 3 шара. Составить функцию распределения случайной величины – числа черных шаров среди взятых. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 6989. Шахматист А держит пари, что выиграет хотя бы одну партию из 5 у шахматиста В. Вероятность выиграть для А в каждой партии равна 0,4. Шахматисты заканчивают свой матч после первой победы шахматиста А, но играют не более 5 партий. Найти распределение и среднее значение числа партий, которые проиграл А.

Задача 6990. Опыт состоит из трех независимых бросаний монеты, при каждом из которых герб выпадает с вероятностью 0,5. Для случайного числа появлений герба построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения.

Задача 6991. Два прибора независимо испытываются до тех пор, пока хотя бы один из них откажет. Отказ каждого прибора при каждом испытании происходит с вероятностью 0,2.
1) Записать формулу, выражающую закон распределения случайной величины Х, равной числу испытаний.
2) Найти m(X).
3) Вычислить P (X < m(X) ).

Задача 6992. Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель первым орудием равна 0,3; вторым – 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить закон распределения дискретной случайной величины Y – числа израсходованных снарядов вторым орудием и определить функцию распределения.

Задача 6993. Опыт состоит в том, что монету подбрасывают 6 раз. Пусть X - абсолютная величина разности между числом «орлов» и числом «решек», появившихся в результате опыта. Найдите ряд распределения, функцию распределения и моду случайной величины X. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение Х, найдите вероятность события X > MX .

Задача 6994. Боб и Пит решили закидать неудачливого клоуна помидорами. Боб попадает в клоуна с вероятностью p1=0,5, а Пит с вероятностью p2=0,8. Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа помидоров, разбившихся о костюм клоуна, если каждый из хулиганов запасся двумя помидорами, постройте график функции распределения, найдите M ξ, Dξ.

Задача 6995. При передаче сигнала возможно его искажение. ξ - независимая случайная величина – число искаженных сигналов. А) Число сигналов N1, вероятность искажения сигнала p1. Составить ряд распределения случайной величины ξ. Найти математическое ожидание ξ, дисперсию ξ. Какова вероятность того, что будет искажено не более одного сигнала? N1=12, p1=0,4

Задача 6996. При передаче сигнала возможно его искажение. ξ - независимая случайная величина – число искаженных сигналов.
Число сигналов N2=100, вероятность искажения сигнала p2=0,01. Найти математическое ожидание ξ, дисперсию ξ. Какова вероятность того, что будет искажено более 2-х сигналов?

Задача 6997. Кубик бросают до первого появления события А (число бросков неограниченно). Событие А – появление шестерки. Построить ряд распределения дискретной случайной величины ξ – числа произведенных бросков. Найти математическое ожидание и дисперсию ξ. Найти вероятность того, что будет произведено от двух до четырех (включительно) бросков.

Задача 6998. На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Берут две карточки. Случайная величина Х – сумма чисел. Составить ряд распределения, F(x). Найти MX, DX.

Задача 6999. В течение месяца на склад запчастей поступает в среднем 2 заявки. Определить вероятность того, что за 15 дней уборки урожая на склад поступит не более трех заявок.

Задача 16000. Случайная величина дискретного типа задана «словесным» выражением. Требуется:
1. Построить закон и многоугольник распределения случайной величины ξ;
2. Построить функцию распределения и ее график;
3. Найти математическое ожидание Mξ, дисперсию D ξ, среднее квадратическое отклонение σξ случайной величины ξ;
4. Вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее своего среднего значения, т.е. ξ < Mξ .
Написано 3 письма, но адреса на конвертах подписаны в случайном порядке. ξ - число писем, которые будут получены теми адресатами, кому они предназначены.

Задача 16001. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится 4 изделия. Найти математическое ожидание числа партий, в каждой из которых окажется не более 3 стандартных изделий, если проверке подлежат 50 партий.

Задача 16002. Вероятность приема каждого из четырех радиосигналов равна 0,6. Найти закон распределения случайной величины Х – числа принятых радиосигналов - и вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16003. В урне находятся 11 шаров, среди них 6 красных и 5 черных. Наудачу отобраны 4 шара. Случайная величина Х – количество красных шаров среди отобранных. Найти закон распределения этой случайной величины и вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16004. Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10% отклонений от принятого стандарта. Сколько клемм необходимо взять наудачу, чтобы вероятность того, что среди них число стандартных отличается от среднего значения такого числа меньше, чем на 10, была приближенно равна 0,9589?

Задача 16005. Определить среднее число приборов, отказавших во время испытания. Вероятность отказа у всех одинакова и равна 0,15. Число приборов n=5.

Задача 16006. В коробке смешаны бечевки разной длины: 40% длиной меньше метра, остальные – длиннее. Хозяйке, чтобы завязать коробку, нужна веревка длиной не менее метра. При выборе веревки она решает, что после пятой неудачной попытки она свяжет две короткие веревки. Для случайной величины Х – числа вынутых бечевок составить ряд распределения, нарисовать полигон распределения, найти функцию распределения и нарисовать ее график, вычислить математическое ожидание и дисперсию.

< Предыдущая 1 ... 18 19 20 21 22 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.