< Предыдущая 1 ... 23 24 25 26 27 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16210 по 16261

Задача 16210. Ученик должен сдать одну годную деталь. Ему делают 4 заготовки. Вероятность того, что ученик сделает из заготовки годную деталь, равна 0,4. Х – число оставшихся заготовок у ученика. Для дискретной случайной величины Х, определённой в задаче:
1) написать ряд распределения;
2) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) построить интегральную функцию распределения.

Задача 16211. Три студента повторно пишут контрольную работу. Вероятность того, что правильно перепишет работу первый студент, равна 0,9; второй – 0,8; третий – 0,75. Составить ряд распределения числа студентов, которые правильно перепишут контрольную работу. Найти M(X), D(X), σ(X), F(x) этой случайной величины. Построить график F(x).

Задача 16212. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Составить ряд распределения числа учебников, сброшюрованных неправильно. Найти M(X) этой случайной величины.

Задача 16213. Вероятность того, что вошедший в магазин покупатель сделает покупку, равна 0,4. Предполагается, что покупатель делает не более одной покупки. Составить закон распределения числа покупок, сделанных покупателями, если в магазин вошло 5 человек. Найти математическое ожидание и дисперсию полученной случайной величины.

Задача 16214. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе 5 библиотек. Найти математическое ожидание и дисперсию полученной случайной величины.

Задача 16215. В коробке 8 фломастеров, из которых 5 импортных. Составить закон распределения числа импортных фломастеров, оказавших среди трёх извлечённых из коробки, составить функцию F(x) и график.

Задача 16216. Стрелок ведёт стрельбу по мишеням до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.6. Построить закон распределения числа патронов, оставшихся неизрасходованных (из 4 имеющихся), составить функцию F(x) и график.

Задача 16217. Из партии, насчитывающей 100 изделий, из которых 10 бракованных, выбраны случайным образом 5 для проверки качества. Построить закон распределения числа бракованных изделий, содержащихся в выборке.

Задача 16218. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Найти F(х) и построить график. Найти МХ, ДХ, σХ. Найти Р(Х < х0), Р(х1 ≤ Х ≤ х2).
Случайная величина Х - число фальшивых авизо, которые могут быть выявлены в ходе проверки. В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них 3 фальшивых. Тщательной проверке подвергается 10 случайно выбранных авизо.
х0=1 х1=0 х2=1.

Задача 16219. В цепи из четырех последовательно соединенных элементов произошло замыкание. Мастер проверяет элементы последовательно, пока не обнаружит замыкание (проверенный элемент повторно не проверяется).
Составить закон распределения числа проверенных мастером элементов.
Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения данной случайной величины.

Задача 16220. Имеются статистические данные, что в парикмахерской, имеющей 6 мест для обслуживания, xi посетителей одновременно обслуживаются с вероятностью pi. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, имеющей смысл числа обслуживаемых в парикмахерской клиентов. Какую среднюю ежедневную прибыль приносит парикмахерская, если одно рабочее место приносит среднюю прибыль 250 рублей в день.
0 1 2 3 4 5
0.4 0.05 0.09 0.19 0.18 0.09

Задача 16221. На некотором участке для мотоциклиста-гонщика имеются 3 препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,3. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа остановок мотоциклиста.

Задача 16222. Среди 30 часов, поступивших в ремонт, 2 с поломками оси. Наудачу взяты 3 часов. Составить ряд распределения числа часов с поломками оси среди взятых трех. Найти функцию распределения дискретной случайной величины. Построить ее график.

Задача 16223. Производится телефонный опрос потребителей некоторой продукции. Каждый потребитель не зависимо от других может дать положительный отзыв о продукции с вероятностью 27/40. Составить закон распределения случайной величины Х - числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных потребителей. Найти математическое ожидание и дисперсию числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных.

Задача 16224. В большой партии телевизоров 27 процентов бракованных. При продаже телевизоры проверяются по одному до тех пор, пока не будет найден качественный телевизор. При этом бракованные телевизоры отправляются обратно на завод. Какова вероятность того, что на завод будет отправлено: а) более 3 телевизоров; б) от 4 до 6 телевизоров. Найти м.о. и с.к.о. числа проверенных телевизоров.

Задача 16225. К киоску в среднем подходят 27 покупателей в час. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что за 2 часа к киоску подойдет: а) менее 2 покупателей; б) хотя бы 1 покупатель. Найти м.о. и с.к.о. числа покупателей за 1 час.

Задача 16226. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого из элементов в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения случайной величины Х – числа элементов, вышедших из строя в одном опыте. Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(X), функцию распределения F(x). Построить график F(x) и многоугольник распределения.

Задача 16227. В урне 6 белых и 2 черных шара. Из урны вынимают последовательно шары до появления белого. Найти закон распределения случайной величины Х, где Х – число вынутых шаров. Найти M(X) и D(X).

Задача 16228. Среди 7 купленных театральных билетов 3 билета на балкон. Наудачу взяли 4 билета.
Составить закон распределения случайной величины, равной числу билетов в партер среди взятых.
Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.

Задача 16229. Кафе на пляже имеет выручку в солнечный день не менее 20 тыс. руб. и убытки в 5 тыс. руб. в дождливый день. Метеорологи прогнозируют на ближайшую неделю хорошую погоду с вероятностью 0,6. Какова вероятность того, что за первые 5 дней работы выручка составит: а) не менее 75 тыс. руб.; б) не более 25 тыс. руб.; в) менее 20 тыс. руб.?

Задача 16230. В ящике 3 пары совершенно одинаковых ботинок. Вынимаем наугад по одному ботинку, пока не составится пара. Найти закон распределения и числовые характеристики с.в. Х – число вынутых ботинок.

Задача 16231. На полку выставляем случайно 5 книг. Определить случайную величину – «Место конкретной книги, считая слева направо». Найти закон распределения и числовые характеристики.

Задача 16232. Вероятность того, что покупатель совершит покупку в магазине, равна 0,4. Магазин посетило четыре покупателя. Пусть X – число покупателей, совершивших покупку. Найти закон распределения Х и ее числовые характеристики, построить функцию распределения.

Задача 16233. Методом тестирования отыскивается неисправность в арифметическом устройстве вычислительной машины. Можно считать: есть 4 шанса из 5, что неисправность сосредоточена в одном из восьми микропроцессоров с равной вероятностью в любом из них. Число испытанных микропроцессоров есть случайная величина Х.
Для заданной случайной величины Х:
1) составить закон распределения, функцию распределения и построить ее график;
2) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
3) Определить P(3 ≤ X ≤ 5), M(Y) и D(Y), если Y=2X-5.
4) Вычислить асимметрию и эксцесс.

Задача 16234. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Наудачу из урны вынимаются 2 шара. Рассматривается случайная величина Х – количество белых шаров среди вынутых. Найти математическое ожидание данной случайной величины.

Задача 16236. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций среди приобретенных 19. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду этой случайной величины.

Задача 16237. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0,002. Необходимо: а) составить закон распределения отказавших за время элементов; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что за время откажет хотя бы один элемент.

Задача 16238. Вероятность попадания в корзину при одном броске 0,4. Построить ряд распределения случайной величины X – числа попаданий в корзину мяча при трех бросках. Найти числовые характеристики случайной величины X, найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

Задача 16239. Бросают две игральные кости. Построить ряд распределения произведения чисел выпавших очков. найти числовые характеристики

Задача 16240. Составить ряд распределения случайной величины Х - числа бракованных деталей в выборке объема п=5. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,3.
Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных:
а) ровно четыре детали;
б) более четырех деталей;
в) не более четырех деталей.
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Задача 16241. Вероятность попадания в мишень каждого из трех стрелков равны соответственно 0,8, 0,4 и 0,6. Составить ряд распределения и функцию распределения числа попаданий в мишень при одновременном залпе этих трех стрелков. Найти дисперсию числа попаданий и вероятность более одного попадания.

Задача 16242. Вероятность того, что покупатель сделает покупку в магазине 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа покупателей, совершивших покупку, если магазин посетило 3 покупателя. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Задача 16243. В среднем на 1м2 площади посева встречается 0,5 стеблей сорняков. Найти вероятность того, что на 4 м2 не окажется ни одного сорняка.

Задача 16244. В тесте 5 вопросов. Ответ на каждый вопрос выбирается из 3 вариантов ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

Задача 16245. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Построить график функции распределения и найти вероятность события 1.5 ≤ X ≤ 3.5.
В группе из 10 изделий 4 бракованных. Изделия выбирают одно за другим наугад до появления доброкачественного. X – число извлеченных изделий.

Задача 16246. Каждый поступающий в институт должен сдать три экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена 0,9, второго – 0,8, третьего – 0,7. Следующий экзамен поступающий сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. Составить закон распределения числа экзаменов, сдававшихся абитуриентом. Построить график функции распределения случайной величины.

Задача 16247. Из урны, содержащей 5 красных, 10 белых и 5 черных шаров, вынимают с возвращением по одному 10 шаров. Найти математическое ожидание, дисперсию числа появившихся черных шаров.

Задача 16248. Кость брошена 3 раза. X - число выпавших шестерок. Найти закон распределения Х, М[Х] и Д[Х].

Задача 16250. Произведено два выстрела в мишень. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,8, вторым — 0,7, Составить закон распределения числа попаданий в мишень. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины и построить ее график. (Каждый стрелок делает по одному выстрелу.)

Задача 16251. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Составить закон распределения числа промахов при пяти выстрелах.

Задача 16252. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,7. Сделано 3 выстрела. Случайная величина Х – число поражений мишени. Найти для случайной величины Х:
1) закон распределения
2) наивероятнейшее число
3) математическое ожидание
4) дисперсию
5) среднеквадратическое отклонение
6) функцию распределения, нарисовать ее график.

Задача 16253. Выпущено 100 лотерейных билетов, причем 10 билетов принесут их владельцам выигрыш по 1 руб., 5 билетов – по 5 руб., 1 билет – 10 руб., остальные билеты без выигрыша. Найти закон распределения выигрыша для владельца одного билета.

Задача 16254. Двум однотипным станкам соответствуют таблицы вероятностей (частот) того или иного числа бракованных изделий на тысячу изделий.
1-й станок, брак (шт.) 0 1 2 3 4 5
Вероятности 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1
2-й станок, брак (шт.) 0 1 2 3 4 5
Вероятности 0,1 0,1 0,2 0,25 0,3 0,05
Сравните математическое ожидание выпускаемых первым и вторым станками бракованных изделий и дисперсии тех же величин. Какой станок работает стабильнее?

Задача 16255. При бросании трех игральных костей игрок выигрывает: 18 рублей, если на всех костях выпадает по 6 очков; 1 руб. 40 коп., если на двух костях выпадает по 6 очков, и 20 коп., если только на одной кости 6 очков. Случайная величина равна величине выигрыша.
Найти мат ожидание, дисперсию, отклонение среднеквадратическое, моменты 3 и 4 порядка, коэффициенты асимметрии, эксцесса, медианы, моды. Построить график и посмотреть определена ли функция в точках множества N.

Задача 16256. Студент знает 21 вопросов из имеющихся 31 вопросов программы некоторой учебной дисциплины. На экзамене ему предлагается три наугад выбранных вопроса из программы. Рассматривается случайная величина X - количество известных студенту вопросов среди заданных.
1. Составить ряд распределения с.в. X и представить его графически.
2. Найти функцию распределения с.в. X и построить её график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) MX, дисперсию DX и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ.
4. Определить вероятности: a) P(X < MX); b) P(X > MX + 1) ; c) P(|X -MX| ≤ σX).

Задача 16257. В коллективе 60% сотрудников поддерживают кандидата А, 30% кандидата B. Из коллектива случайным образом отбирают 4-х человек. Х - число сторонников кандидата А, попавших в выборку. (Биномиальный закон распределения)

Задача 16258. Два кубика размечены следующим образом: на гранях первого написано 1,1,2,2,2,3, на гранях второго -1,1,-2,2,-3,3. Пару кубиков бросают до первого появления суммы индексов, равной нулю. Случайная величина Х - количество произведенных бросков. Написать закон распределения Х, если количество бросков не более четырех. Вычислить М(Х), Д(Х), вероятность события Х [-2,3].

Задача 16259. Два покупателя независимо друг от друга делают каждый одну покупку. Вероятность того, что сделает покупку первый покупатель, равна 0,8, а второй – 0,6. Найти закон распределения числа покупок, сделанных покупателем.

Задача 16260. Один игрок берет 3 монеты, а другой - 2. Найти закон распределения случайной величины Х – разность числа гербов, выпавших у первого и второго игроков. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

Задача 16261. Изделие идет первым сортом, если отклонение размера от номинала не превосходит по модулю 3,5 мм. Отклонения нормальны с с.к.о равным 3 мм. Систематические отклонения отсутствуют. Найти закон распределения и математическое ожидание изделий первого сорта, если сделано было 4 изделия.

< Предыдущая 1 ... 23 24 25 26 27 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.