< Предыдущая 1 ... 24 25 26 27 28 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16262 по 16311

Задача 16262. В ящике 11 белых шаров и 9 черных. Из ящика наудачу извлекают 4 шара. X - число белых шаров среди извлеченных. Составить ряд распределения данной случайной величины, найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Задача 16263. Из урны, содержащей 4 белых и 8 черных шаров, случайным образом извлекли 3 шара Случайная величина X - число белых шаров в выборке. Составить ряд распределения и найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

Задача 16264. Прямоугольник со сторонами l1, l2 разделен на четыре равные части, одна из них заштрихована. На прямоугольник брошены три точки. Попадание точки в любое место прямоугольника равновероятно. Дискретная случайная величина - число точек, попавших в заштрихованную часть. Найти: ряд распределения, числовые характеристики, функция распределения F(X). Построить график F(X).

Задача 16265. Вероятность выигрыша 20 рублей в одной партии равна 0.7, вероятность проигрыша 10 рублей равна 0,1, а вероятность проигрыша 70 рублей равна 0,2. Найдите дисперсию капитала игрока после 5 партий.

Задача 16266. По мишени делают серию независимых выстрелов до первого попадания. Известно, что среднее число выстрелов равно пяти. Найти вероятность того, что серия окажется не длиннее трех выстрелов

Задача 16267. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт за 1 минуту, равно 3. В предположении, что число вызовов X имеет распределение Пуассона, найти вероятность того, что за 1 минуту поступит более чем σX вызовов.

Задача 16268. В лотерейном барабане осталось 9 билетов моментальной лотереи, среди которых 5 выигрышных. Покупатель приобрел 4 билета лотереи. Найти математическое ожидание числа приобретенных им выигрышных билетов.

Задача 16269. В партии в среднем содержится 10% нестандартных деталей. Пусть X — число нестандартных деталей среди 3-х, наугад выбранных из партии. Найти M[X] и FX(2.5).

Задача 16270. В ящике находится 150 карточек, занумерованных числами 1,2,...,150. Из ящика 250 раз вынимается карточка; после каждого извлечения карточка снова возвращается в ящик. Оценить с помощью теоремы Пуассона вероятность того, что количество появлений карточки с номером 1 будет равно 1.

Задача 16271. В научной лаборатории работает 3 установки, вероятности выхода из строя каждой из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15 и 0,1. Составить закон распределения числа установок, не требующих ремонта в течение часа. Найти функцию распределения, математическое ожидание, моду, начальный момент 3-го порядка и дисперсию этой случайной величины.

Задача 16272. В круг вписан правильный шестиугольник. Пять раз наугад ставим точку внутри круга. Построить закон распределения Х - случайного числа попаданий точки в шестиугольник. Вычислить M(X), D(X), вычислить вероятность событий X ∈ [-1; 1.3], X ∈ [3; +беск.]

Задача 16273. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6.
Пусть X – число выстрелов, произведенных охотником. Составить ряд распределения случайной величины X, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16274. Производится 3 выстрела по мишени, вероятность попадания при каждом выстреле 2/3 . X - число попаданий в мишень. Построить ряд распределения, функцию распределения, и ее график. Найти MX, DX.

Задача 16275. Стрелок имеет 4 кумулятивные гранаты и ведёт ими стрельбу по танку до его поражения. Вероятности поражения танка при первом, втором и т. д. выстрелах соответственно равны 0,7; 0,7; 0,8 и 0,9. Дискретная случайная величина - число использованных гранат. Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения F(x) и построить график.

Задача 16276. Монету подбрасывают 6 раз. Найдите закон распределения случайной величины X, равной разности числа появлений герба и числа появлений цифры.

Задача 16277. Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет последовательно по двум мишеням, до поражения обеих мишеней или пока не израсходует все 4 патрона. При попадании в первую мишень стрельба по ней прекращается, и стрелок начинает стрелять по второй мишени. Вероятность попадания при любом выстреле p=0.8. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа поражённых мишеней. Найти вероятность того, что будет поражена хотя бы одна мишень.

Задача 16278. Два студента сдают экзамен, отвечая на два вопроса программы, независимо друг от друга. Вероятность правильного ответа на любой вопрос программы для первого студента равна 0.6, для второго эта вероятность равна 0.8. При неправильном ответе на вопрос экзамен прекращается. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа студентов, пытавшихся ответить на оба вопроса. Найти вероятность того, что будет хотя бы один такой студент.

Задача 16279. Среди 8 изделий 4 – изделия высшего сорта. Наудачу выбрали три изделия. Случайная величина X – число изделий высшего сорта среди выбранных трех изделий.
1. Составить закон распределения случайной величины X.
2. Построить многоугольник распределения.
3. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X, построить ее график.
4. Найти характеристики случайной величины X:
а) математическое ожидание MX;
б) дисперсию DX , среднее квадратическое отклонение &sigma X;
в) моду Mo.
5. Найти вероятность того, что число изделий высшего сорта среди выбранных трех изделий не менее Mo.

Задача 16280. Ha пути движения лошади 4 препятствия. Лошадь преодолевает препятствие либо останавливается и дальше препятствия не преодолевает. Вероятность преодоления препятствия равна 0.5.
Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа пройденных препятствий до остановки. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число пройденных препятствий будет не менее двух.

Задача 16281. Буквы слова "ОГОРОД" рассыпаны в беспорядке. Из них выбирают 4 буквы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X - числа букв "О" среди выбранных. Найти М(Х) и D(X).

Задача 16282. По мишени, вероятность попадания в которую равна 0.6, ведется стрельба в неизменных условиях до получения трех попаданий. Найти ряд и м.о. числа нужных выстрелов.

Задача 16283. Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину с вероятностью попадания при каждом броске для первого 0,6, для второго – 0,7. Всего произведено 7 бросков. Составить законы распределения числа попаданий для каждого игрока, если начинает бросать первый.

Задача 16284. Монета бросается до появления герба, но не более пяти раз. Составить закон распределения случайной величины X - числа бросаний монеты. Найти М(Х) и D(X).

Задача 16285. Составить закон распределения числа выпавших «шестерок» при одновременном бросании четырех игральных кубиков. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Задача 16286. Вероятность выполнения магазином нормы дневной выручки в будний день равна ¾. Случайная величина Х принимает значение числа дней на пятидневной рабочей неделе, в которые норма выручки была выполнена. Составить закон распределения случайной величины Х.

Задача 16287. В нашем распоряжении имеется n лампочек; каждая из них с вероятностью p имеет дефект. Лампочка ввинчивается в патрон и включается ток. При включении тока дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего заменяется другой. Случайной величиной X является число испробованных лампочек. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание MX .

Задача 16288. В урне 4 белых и 6 чёрных шаров. Из урны вынимается один шар и возвращается обратно. Опыт повторяют 4 раза. Х – число вынимаемых белых шаров. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.

Задача 16289. В аудитории 7 компьютеров. Для каждого компьютера вероятность того, что он включен, равна 0,3. Найдите вероятность того, что в данный момент включено
а. три компьютера;
б. не более двух компьютеров;
в. хотя бы один компьютер;

Задача 16290. В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку. Вероятность сдачи экзамена по математике равна 0,6, по истории 0,5, по иностранному языку 0,3. Случайная величина X – количество сданных экзаменов.
а. Составить ряд распределения случайной величины X и представить его графически.
б. Найти функцию распределения случайной величины X и построить ее график.
в. Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратическое отклонение σ.
г. Определить вероятность сдачи не менее двух экзаменов.

Задача 16291. В корзине лежат 3 красных и 2 зеленых яблока. Для гостей случайным образом выбирают 3 яблока и кладут в вазу. Количество красных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.

Задача 16292. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая по 2 выстрела. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,5, для второго 0,6. Составьте закон распределения СВ Х, равной произведению числа попаданий стрелков, постройте многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16293. В партии из 12 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины Х - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти D(X)и G (X) дискретной случайной величины Х.

Задача 16294. Из партии, содержащей 1000 изделий, среди которых имеются 100 дефектных, случайным образом выбраны 2 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения дискретной случайной величины X - числа дефектных изделий среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16295. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложили 2, взятых наугад, шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти ряд распределения случайной величины Х - количества белых шаров во второй урне. Найти функцию распределения и построить ее график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16296. Бросают 2 игральные кости. Пусть сумма очков на верхних гранях. Найдите ряд распределения X, его моду и функцию распределения. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите вероятность события P(|X-MX| < 2σ)

Задача 16297. В партии деталей 10% нестандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.

Задача 16298. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за две минуты поступит: а) четыре вызова, б) менее четырех вызовов, в) более четырех вызовов

Задача 16299. Число осколков, попадающих в цель при заданном положении точки разрыва, распределено по закону Пуассона. Средняя плотность осколочного поля равна 3 осколка на 1 кв. метр. Площадь цели 0.5 м2. Для поражения цели достаточно попадания одного осколка. Найти вероятность поражения цели при заданном положении точки разрыва.

Задача 16300. Трое стреляют по мишени по одному разу. Вероятность попадания в цель для каждого из них равна соответственно 0,9; 0,8; 0,6; Случайная величина X - число попадания в мишень. Составить закон распределения случайной величины Х и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 16301. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Найти и построить её график. Найти М(Х), Д(Х),σ(Х). Найти P(X < 1), P(2 ≤ X ≤ 3)
Случайная величина Х – число попаданий в мишень, если три стрелка сделали по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка -0,5, для второго – 0,4, для третьего – 0,7.

Задача 16302. Два абонента осуществляют независимые вызовы. Вероятность попадания для 1-го - p1 , 2-го - p2. Рассматривается случайная величина E - число попаданий первого, H - число попаданий второго, и M=E-H. Написать ряд распределения случайной величины M, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16303. Вероятность приема сигнала одной радиостанции другой равна 0,2 при каждой посылке. Позывные сигналы подают каждые 5 секунд до получения ответного сигнала. Общее время прохождения позывного и ответного сигнала 16 с. Найти среднее число позывных сигналов до установления двухсторонней связи.

Задача 16304. Два игрока играют в шахматы на деньги. Известно, что в среднем из 4 партий одну выигрывает первый игрок, одна заканчивается вничью, и две выигрывает второй игрок. В случае проигрыша первый игрок платит второму 5 рублей. Сколько он должен получать в случае выигрыша, чтобы математическое ожидание его выигрыша равнялось нулю? Найти ряд распределения и дисперсию суммы выигрыша (отрицательная сумма выигрыша — это сумма проигрыша, взятая со знаком «минус»). Построить график функции распределения.

Задача 16305. Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать закон распределения случайной величины Х – числа выпадений четного числа очков на каждой из игральных костей. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание MX, дисперсию ДХ, среднеквадратическое отклонение σ Х. Построить график функции F(x).

Задача 16306. Студент должен сдать 2 экзамена, вероятность успешной сдачи первого 0,8, второго 0,7. Дискретная величина Х - число сданных экзаменов. Построить ряд распределения, многоугольник распределения, вычислить функцию распределения и вероятность того, что число сданных экзаменов будет меньше 2

Задача 16307. Черновик книги в 500 страниц содержит 40 опечаток. Предполагая, что число опечаток на странице распределено по закону Пуассона, определить вероятность того, что на случайно выбранной странице; нет опечаток; не менее 2-х опечаток ; не более 3-х опечаток.

Задача 16308. В среднем на телефонной станции заказывают 5 телефонных разговоров в течение пяти минут. Какова вероятность того, что будет заказано 2 и больше 4 разговоров в течение пяти минут?

Задача 16309. На контроль качества поступила партия из n=5 деталей. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2.
а) Найдите вероятности Pn(k) того, что число k бракованных деталей в партии составляет 0,1,…,5.
б) Построить ломаную линию с вершинами в точках (k, Pn(k)).
в) Найдите наивероятнейшее число бракованных деталей непосредственно по определению и по формуле.

Задача 16310. Среди 14 изделий 9 изделий первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина Х – число первосортных изделий среди выбранных четырёх изделий.
1. Составить закон распределения вероятностей случайной величины Х
2. Построить полигон относительных частот
3. Составить функцию F(x) распределения вероятностей случайной величины Х, построить её график
4. Найдите характеристики случайной величины Х: математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение σ(Х)
5. Найдите вероятность того, что число первосортных изделий среди выбранных четырёх изделий не меньше наивероятнейшего числа первосортных изделий.

Задача 16311. Среди 14 изделий 10 изделий первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина Х – число первосортных изделий среди выбранных четырёх изделий.
1. Составить закон распределения вероятностей случайной величины Х
2. Построить полигон относительных частот
3. Составить функцию F(x) распределения вероятностей случайной величины Х, построить её график
4. Найдите характеристики случайной величины Х: математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение σ(Х)
5. Найдите вероятность того, что число первосортных изделий среди выбранных четырёх изделий не меньше наивероятнейшего числа первосортных изделий

< Предыдущая 1 ... 24 25 26 27 28 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.