< Предыдущая 1 ... 28 29 30 31 32 ... 47 Следующая >
Дискретная случайная величина
Решения задач с 16463 по 16514
Задача 16463. Экзаменационный тест содержит 8 вопросов, каждый из которых имеет 3 возможных ответа и только 1 из них верный. Предположим, что студент, который сдает экзамен, знает ответы не на все вопросы.
А) Составьте ряд распределения числа правильных ответов студента на вопросы теста и постройте его график.
Б) Найдите числовые характеристики этого распределения.
В) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график.
Г) Чему равна вероятность того, что студент правильно ответит, по крайней мере, на 8 вопросов?
Задача 16464. В коробке два белых и четыре черных шара. Вынимают два шара и возвращают обратно. Эксперимент повторяют три раза. Успешно, если шары разного цвета. Найти вероятность успеха в единичном эксперименте. Построить функцию распределения.
Задача 16465. В коробке 4 красных, 1 зеленый и 2 желтых шара. Выбирают 4 шара. Случайная величина – число красных среди вынутых шаров. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16466. В оперативную часть поступает в среднем одно сообщение в минуту. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) 3 сообщения; б) менее двух.
Задача 16467. В ящике 5 белых и 8 черных шаров. По схеме c возвращением выбираются 6 шаров. Построить закон распределения и многоугольник распределения для случайной величины X – количества белых шаров в выборке. Найти вероятность того, что
A) в выборке будет хотя бы один белый шар,
B) не более трех белых шаров,
C) не менее двух белых шаров.
Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение.
Задача 16468. Под руководством бригадира производственного участка работают 3 мужчин и 4 женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать двух рабочих случайно. Составить закон распределения числа женщин в выборке. Изобразите ряд графически. Найдите числовые характеристики распределения.
Задача 16469. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появлений «орла» при четырех бросаниях монеты. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задача 16470. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появлений четного числа очков при пяти бросаниях игральной кости. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задача 16471. Из коробки, в которой 3 белых шара, и 2 красных, последовательно извлекают шары. Составить закон распределения случайной величины Х – числа извлечения до появления белого шара. Найти математическое ожидание этой случайной величины.
Задача 16472. Первый стрелок стреляет в мишень дважды, попадая всякий раз с вероятностью 0,7. Второй стрелок стреляет 6 раз и вероятность его попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти дисперсию случайной величины Z=2X+3Y+4, где Х и У – числа попаданий в мишень первого и второго стрелка соответственно.
Задача 16473. Вероятность того, что студент ответит правильно на первый вопрос билета, равна 0,6, на второй – 0,7. Найти закон распределения и функцию распределения случайной величины Х – числа верных ответов на вопросы билета для одного студента.
Задача 16474. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Составить закон распределения числа промахов, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8. Вычислить среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Задача 16475. В магазине продаются 10 телевизоров, 3 из них имеют дефекты. Составить закон распределения случайной величины – числа отсмотренных покупателем телевизоров – до того, как будет подобран телевизор без дефектов. Найти математическое ожидание данной случайной величины.
Задача 16476. В бригаде 8 человек, из которых три женщины. Из этой бригады случайным образом отбирают двух человек для помощи в сортировке продукции. Составить закон распределения числа женщин среди тех членов этой бригады, которые отобраны для помощи. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задача 16477. Завод отправил на базу 1000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие будет повреждено, равна 0,001. Найти первые 4 члена закона распределения числа поврежденных изделий среди отправленных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задача 16478. Было продано 300 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,01. Составить распределения числа выигрышных билетов сред пяти вами купленных.
Задача 16479. Производится 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6 и после каждого произведенного выстрела она уменьшается на 0,1. Случайная величина Х - число попаданий в серии из трех выстрелов. Построить ряд распределения, многоугольник распределения, найти функцию распределения, построить ее график. Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Задача 16480. Построить закон распределения СВ Х, равной числу выпадений очков кратных трем при четырех бросаниях игральной кости. Найти дисперсию этой СВ.
Задача 16481. Известно, что в партии из 20 телевизоров имеется 5 неисправных. Из партии выбрано 3 аппарата. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа неисправных телевизоров среди отобранных. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число неисправных телевизоров среди отобранных будет не более двух.
Задача 16482.
На перекрестке горит автоматический светофор, в котором 1 минуту горит зеленый свет и 0,5 минуты - красный, затем опять 1 минуту горит зеленый свет и 0,5 минуты - красный и т.д. Автомобиль подъезжает к светофору в случайный момент времени, не связанный с работой светофора. Определите вероятность того, что он проедет перекресток, не останавливаясь; найдите закон распределения времени ожидания у перекрестка, его математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16483.
Производится последовательное бросание двух игральных костей. При выпадении на одной игральной кости одного, трех или пяти очков игрок лишается $\mathit{n}=1$ рублей. При выпадении двух или четырех очков игрок получает $\mathit{m}=6$ рублей. При выпадении шести очков игрок лишается $\mathit{m}+\mathit{n}=7$ рублей. Случайная величина $\mathit{X}$ есть выигрыш игрока при двух бросаниях костей. Найти закон распределения $\mathit{X}$, построить график функции распределения, найти математическое ожидание и дисперсию $\mathit{X}$.
Задача 16484.
К каждому из четырех непонятных вопросов теста предлагаются четыре варианта ответа. Составить закон распределения количества правильно угаданных ответов на непонятные вопросы. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Задача 16485.
В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 3 % счетов содержат ошибки. Составить закон распределения правильных счетов. Составить функцию распределения, построить ее график.
Задача 16486.
Известно, что в среднем оператор совершает 5 ошибок в день. Если количество ошибок превышает некоторое пороговое значение $\mathit{N}$, то оператор отстраняется от работы. Вычислить $\mathit{N}$ так, чтобы вероятность отстранения оператора от работы не превышала 0.001.
Задача 16487.
Автомашина проходит технический осмотр и обслуживание. Число неисправностей, обнаруженных во время техосмотра распределяется по закону Пуассона (Рm=(λк/к!)*e-λ где λ –параметр закона Пуассона). Если неисправностей не обнаружено, техническое обслуживание машины продолжается в среднем 2 часа. Если обнаружены одна или две неисправности, то на устранение каждой из них тратится еще в среднем полчаса. Если обнаружено больше двух неисправностей, то машина ставится на профилактический ремонт, где она находится в среднем 4 часа.
Определить закон распределения среднего времени Т обслуживания и ремонта машины. Построить ряд распределения Т.
Задача 16488.
Бросают 4 игральные кости. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.
Задача 16489.
Произведена серия из $\mathit{n}$ независимых испытаний. Вероятность наступления события $\mathit{B}$ не зависит от номера опыта и равна $\mathit{p}$. Случайная величина $\mathit{{\eta}}$ представляет собой разность между числом появлений события $\mathit{B}$ - $\mathit{{\xi}}$ и числом не появления $\mathit{B}$ в серии из $\mathit{n}$ испытаний. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{{\eta}}$.
Задача 16490.
В лотерее 10% выигрышных билетов. Наудачу выбирают пять билетов. Составить закон распределения числа выигрышных билетов среди выбранных. Найти числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение). Составить функцию распределения, построить ее график.
Задача 16491.
Батарея состоит из четырех орудий. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.9 для первого орудия, для второго такая вероятность равна 0.8, для третьего и четвёртого 0.6. Наугад выбирают три орудия, и каждое из них стреляет один раз. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа попаданий в мишень. Найти вероятность:
а) хотя бы одного попадания в мишень;
б) хотя бы одного непопадания в мишень.
Задача 16493.
Вероятность появления некоторого события равна 0,4. Составить ряд распределения числа появлений этого события при 5 независимых испытаниях, найти его математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
Задача 16494.
На некотором производстве брак составляет 5% всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий в случайно отобранной партии из четырех изделий. Найти числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение). Составить функцию распределения, построить ее график.
Задача 16495.
Пусть $\mathit{{\xi}}{\sim}\mathit{B}\mathit{i}\left(\mathit{n},\mathit{p}\right)$. Не находя функции распределения величины $\mathit{{\xi}}$, выясните, в какой точке эта функция имеет наибольший скачок и чему он равен, если известно, что:
$а) \mathit{M}\mathit{{\xi}}=1, \mathit{D}\mathit{{\xi}}=\frac{2}{3}; б) \mathit{M}\mathit{{\xi}}=1.75; \mathit{D}\mathit{{\xi}}=1.3125$
Задача 16496.
В ящике содержится 7 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. $\mathit{{\xi}}$ - число извлеченных бракованных деталей.
Составить закон распределения дискретной случайной величины $\mathit{{\xi}}$, вычислить ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, начертить многоугольник распределения и график функции распределения.
Задача 16498.
У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найдите математическое ожидание количества выстрелов, если вероятность попадания примерно 0.25.
Задача 16499.
В колоде 36 карт. Берут 2 карты. Случайная величина $\mathit{X}$ - число тузов среди взятых карт. Найти закон распределения $\mathit{X}$, математическое ожидание, дисперсию.
Задача 16500.
Из семи одинаково упакованных ящиков три содержат изделие нужного вида. Ящики вскрывают один за другим до обнаружения нужного изделия. Пусть X – число вскрытых ящиков.
Составить ряд распределения случайной величины X, найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16501.
Срок реализации некоторого товара - 4 дня. Вероятность того, что партия товара на оптовом рынке будет продана в первый день равна 0,9 и уменьшается с каждым днем на 0,2. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа дней, которые потребуются для продажи партии товара. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{X}$.
Задача 16502.
Найти закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа девочек в семье с четырьмя детьми, если рождение мальчика и девочки равновероятно. Построить многоугольник распределения. Определить числовые характеристики случайной величины $\mathit{X}$: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задача 16503.
Кубик бросают до тех пор, пока не выпадет 6 очков. Найти закон распределения случайной величины $\mathit{X} $- выпадения 6 очков при -ом бросании кубика, если кубик бросали четыре раза. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.
Задача 16504.
В ящике 5 белых и 20 черных шаров. Одни за другим вынули три шара. Найти закон распределения случайной величины X - числа вынутых белых шаров. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Задача 16505.
Станок-автомат штампует детали. Вероятность брака составляет 0,001. Случайная величина X -число бракованных деталей. Определить закон распределения СВ X и ее числовые характеристики, если изготовлено 500 деталей.
Задача 16506.
Бросают три монеты. Задать дискретную случайную величину $\mathit{X}$, равную числу выпавших «решек», найти ее интегральную функцию и построить график интегральной функции. Найти вероятность того, что $\mathit{X}<3$. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Задача 16507.
Написать закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ числа бракованных деталей в выбранных 4 деталях, если для любой детали вероятность брака равна 0.1. Построить полигон, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.
Задача 16508.
Вероятность попадания при одном выстреле равна 0.6. Составить закон распределения случайной величины, обозначающей число попаданий для 5 выстрелов.
Задача 16509.
В комплекте 80% окрашенных деталей, остальные — не окрашены. Наудачу выбраны четыре детали. Составить ряд распределения дискретной случайной величины $\mathit{X}$ —числа окрашенных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание $\mathit{M}(\mathit{X})$ и среднее квадратическое отклонение $\mathit{{\sigma}}(\mathit{X})$ этого ряда и отобразить их на многоугольнике распределения.
Задача 16510.
Производится ряд выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0.7 при каждом выстреле; стрельба ведется до первого попадания в мишень, но не свыше 5 выстрелов. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов. Построить функцию распределения, определить вероятность того, что число выстрелов до первого попадания будет не меньше трех.
Задача 16511.
Дважды брошена игральная кость. Пусть $\mathit{X}$ – разность между числом очков при первом и втором подбрасывании. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$, найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 16512.
По цели производится стрельба независимыми выстрелами до первого попадания. Вероятност попадания в цель при одном выстреле равна 0.8. Построить закон распределения числа произведенных выстрелов. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение числа произведенных выстрелов.
Задача 16513.
В урне находится 7 красных и 5 черных шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X - числа красных шаров среди отобранных.
Задача 16514.
Устройство состоит из 4 х элементов, работающих независимо. Вероятность надежной работы каждого элемента в одном испытании равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа отказавших элементов в одном опыте. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание $\mathit{M}(\mathit{X})$ и среднее квадратическое отклонение $\mathit{{\sigma}}(\mathit{X})$ этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
< Предыдущая 1 ... 28 29 30 31 32 ... 47 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.