< Предыдущая 1 ... 29 30 31 32 33 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16515 по 16567

Задача 16515. Составить биномиальный закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа выпадений пятерки при четырех бросаниях игральной кости, а также найти ее числовые характеристики.

Задача 16516. В тесто кладется изюм из расчета три изюминки на булку. Покупатель приобретает 2 булки. $\mathit{X}$ - суммарное число изюма в купленных булках. Найти вероятность того, что в купленной булке нет ни одной изюминки. Сколько изюма надо класть в тесто, чтобы вероятность иметь хоть бы одну изюминку в булке была не меньше 0,99?
а) составить закон распределения дискретной случайной величины Х;
б) вычислить её математическое ожидание;
в) дисперсию;
г) среднее квадратическое отклонение;
д) начертить её многоугольник распределения;
е) график функции распределения.

Задача 16517.
Вероятность того, что стрелок попадет в «десятку», равна 0,5. Составить закон распределения числа попаданий в серии из четырех выстрелов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Задача 16519.
В коробке находятся 5 деталей первого сорта и 3 —второго сорта. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа деталей второго сорта среди четырех отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение s(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

Задача 16520.
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 28. Найти вероятность того, что за 12 минут поступит: а) 30 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 16521.
Из ящика, в котором 4 белых и 6 черных шаров, вынимают шары по одному без возврата до появления черного шара. Составить закон распределения случайной величины X - числа появившихся белых шаров. Найти $\mathit{M}(\mathit{X})$ и $\mathit{D}(\mathit{X})$.

Задача 16522.
В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой – 0,9, второй 0,8, третьей 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач.

Задача 16523.
Вероятность выигрыша по облигациям займа за все время его действия равна 0,1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций из 5 приобретенных.

Задача 16524.
Какой закон распределения вероятностей имеет случайная величина, означающая число выпадения шестерки при трех подбрасываниях правильной игральной кости? Составить таблицу распределения вероятностей. Найти функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 16525.
Опыт состоит из трёх независимых подбрасываний одновременно трех монет, каждая из которых с одинаковой вероятностью падает гербом или цифрой вверх. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану числа одновременного выпадения ровно двух гербов. Найти вероятность того, что ровно два герба одновременно выпадут хотя бы один paз.

Задача 16526. Производится 10 независимых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при первых 5 выстрелах ${\mathit{p}}_{1}=0,8$; при вторых 5 выстрелах ${\mathit{p}}_{2}=0,9$. Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий $\mathit{{\eta}}={\mathit{{\xi}}}_{1}+{\mathit{{\xi}}}_{2}$, где ${\mathit{{\xi}}}_{1}$ – число попаданий при первых 5 выстрелах, ${\mathit{{\xi}}}_{2}$ – число попаданий при вторых 5 выстрелах.

Задача 16527. В урне 4 белых, 2 чёрных и один синий шар. Шары вынимают из урны по одному без возвращения до тех пор, пока не будет вынут белый шар. После этого эксперимент прекращают. Построить график функции распределения числа вынутых из урны чёрных шаров. Найти коэффициент корреляции числа вынутых из урны чёрных шаров и числа вынутых синих шаров.

Задача 16528.
Среди 18 часов, поступивших в ремонт, 2 с поломками оси. Наудачу взяты 3 часов. Составить ряд распределения числа часов с поломками оси среди взятых трех. Найти функцию распределения дискретной случайной величины. Построить ее график.

Задача 16529.
Производится телефонный опрос потребителей некоторой продукции. Каждый потребитель независимо от других может дать положительный отзыв о продукции с вероятностью $15/40$. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа положительных отзывов среди трех опрошенных потребителей. Найти математическое ожидание и дисперсию числа положительных отзывов среди трех опрошенных.

Задача 16530.
В большой партии телевизоров 15% бракованных. При продаже телевизоры проверяются по одному за раз, пока не будет найден качественный телевизор. При этом бракованные телевизоры отправляются обратно на завод. Какова вероятность того, что на завод будет отправлено:
а) более трех телевизоров;
б) от 4 до 6 телевизоров.
Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение числа проверенных телевизоров.

Задача 16531.
К киоску в среднем за 15 минут приходит 1 покупатель. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что за две минуты к киоску подойдет: а) менее 2 покупателей; б) хотя бы 1 покупатель. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение числа покупателей за одну минуту.

Задача 16532.
Составьте закон распределения дискретной случайной величины $\mathit{{\xi}},$ вычислите ее математическое ожидание, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса, все моменты, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения. Сделайте выводы по результатам расчетов.
В первой урне содержится 3 белых и 5 черных шаров, во второй урне - 6 белых и 4 черных шара, в третьей урне - 1 белый и 3 черных шара. Из каждой урны вынимают по 1 шару. $\mathit{{\xi}}$ - число извлеченных черных шаров.

Задача 16533.
На конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть четыре препятствия с вероятностями, равными соответственно 0,5; 0,4; 0,7; 0,6.При первой неудаче спортсмен в дальнейших состязаниях не участвует. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа взятых препятствий. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 16534.
В городе 3 оптовые базы. Вероятность, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна $\mathit{p}=0.16$. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Задача 16535.
Производится стрельба по цели, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти закон распределения СВ $\mathit{X}$, равной числу попаданий по цели при двух выстрелах, если число попаданий при втором выстреле не зависит от числа попаданий при первом. Определить математическое ожидание числа попаданий.

Задача 16536. Из кошелька, содержащего 4 монеты по 3 копейки и 6 монет по 20 копеек, наудачу извлекают сразу 3 монеты (монеты неразличимы наощупь). Пусть X – сумма достоинств извлечённых монет. Найдите ряд распределения, функцию распределения случайной величины X и моду. Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение; найдите вероятность события $X\ge M(X)$.

Задача 16537. Количество Х принимаемых за час звонков по домашнему телефону имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков – 3. Какова вероятность того, что будет принято 3 звонка? Более 2 звонков? Найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16538. Два товароведа проверяют партию изделий. Производительность их труда соотносится как 5:4. Вероятность определения брака первым товароведом составляет 85%, вторым – 90%. Из проверенных изделий отбирают четыре. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения числа годных изделий, среди отобранных. Построить график функции распределения.

Задача 16539. Три стрелка произвели залп по одной и той же мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго стрелка – 0,7, а третий стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9. За попадание в мишень начисляется 5 у.е. Составить закон распределения числа начисленных стрелкам у.е. Найти вероятность того, что стрелки наберут не менее 10 у.е. Найти математическое ожидание и дисперсию числа начисленных стрелкам у.е.

Задача 16540. Один автомеханик в течение смены ремонтирует 2, 3, 4 или 5 автомобилей соответственно с вероятностями 0,1, 0,2, 0,4 и 0,3. Пусть X – число ремонтируемых в течение суток автомехаником автомобилей. Найти M[X], D[X], вероятность того, что в течение смены автомеханик отремонтирует не менее 4-х автомобилей.

Задача 16541. Охотник, имеющий 3 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует патроны). Найти закон распределения числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что число израсходованных охотником патронов будет не менее двух. Для СВ $Y=3X-X^2$ найти: математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения.

Задача 16542. Пусть $Х$ – число продаваемых в автосалоне автомобилей за месяц задана
X 0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
Найти среднее значение и стандартное отклонение СВ $Y$– дохода за месяц, если $Y= 100X– 40$.

Задача 16543. Студент может сдавать экзамен не более трех раз. На экзамен предложено 10 билетов. На первую сдачу экзамена студент пошел, зная 6 билетов. Естественно, существует возможность не сдать экзамен с первого раза. На следующие пересдачи экзамена он пойдет, доучивая по одному билету к каждому разу. Составить закон распределения числа попыток сдать экзамен. Найти математическое ожидание числа попыток.

Задача 16544. Известно, что в среднем каждый третий студент носит очки. Студенческая группа состоит из 9 студентов. Найти среднее значение и дисперсию числа студентов группы, которые носят очки. Найти значение выражения $D[5-10X]-M[-5X-4]$.

Задача 16545. Среди кандидатов в студсовет факультета 4 первокурсника, 6 второкурсников и 2 студента с третьего курса. В состав студсовета наудачу выбирают 4 студентов. Найти среднее значение и дисперсию числа второкурсников среди взятых.

Задача 16546. Известно, что при наборе сообщения из 100 знаков искажается один. Найти среднее значение и дисперсию числа искаженных знаков в сообщении, содержащем 300 знаков. Пусть случайная величина [формула]. Найти [формула], [формула].

Задача 16547. На складе находится 3 телевизора «LG», 5 телевизоров «Sony» и 6 телевизоров «Akai». Для продажи в зал принесли 5 случайно взятых телевизоров. Найти дисперсию числа телевизоров «LG». Найти значение [формула].

Задача 16548. На факультете обучается 730 студентов. Найти среднее значение и дисперсию числа студентов факультета, родившихся 1 сентября.

Задача 16549. На экзамен предложено 5 билетов. Студент выучил только один билет. Преподаватель разрешил студенту тянуть билеты до тех пор, пока тот не возьмет выученный билет. Но каждый раз невыученный билет надо возвращать обратно. Вычислить среднее значение числа использованных студентом попыток. Найти вероятность того, что число использованных студентом попыток будет не более двух.

Задача 16550. Кубик подбрасывается 12 раз. Пусть Х – число выпадений «6». Найти M[X], D[X]. За выпадение грани с цифрой 6 начисляется 10 у.е. Найти среднее значение и дисперсию начисленных у.е.

Задача 16551. Подбрасываются две игральные кости. Пусть X - произведение очков, выпадающих на их верхних гранях.
Составьте закон распределения случайной величины X. Постройте функцию распределения. Найдите математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины X. Найдите вероятность того, что произведение очков будет более двадцати.

Задача 16552. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,2. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется:
а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
б) определить вид закона распределения случайной величины X;
в) построить многоугольник распределения;
г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
д) вычислить числовые характеристики X;
е) найти $P(0\lt X \lt 2)$.

Задача 16553. Игрок покупает лотерейные билеты до первого выигрыша. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,1. Найти математическое ожидание, где случайная величина X – число купленных билетов, если игрок может купить только шесть билетов.

Задача 16554. В ящике 6 лампочек. Вероятность того что отдельная лампочка бракованная 0,3. Лампочки вытаскивают из ящика по одной и проверяют. Случайная величина X – номер первой вытащенной рабочей лампочки. Построить ряд распределения, кривую распределения X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Задача 16556. Производится последовательное бросание двух игральных костей. При выпадении на одной игральной кости одного, трех или пяти очков игрок лишается 7 рублей. При выпадении двух или четырех очков игрок получает 8 рублей. При выпадении шести очков игрок лишается 15 рублей. Случайная величина $\xi$ есть выигрыш игрока при двух бросаниях костей. Найти закон распределения $\xi$, построить график функции распределения, найти математическое ожидание и дисперсию $\xi$.

Задача 16557. На связке имеется 5 разных ключей от разных кабинетов. Вынутым наудачу ключом пробуют открыть дверь одного из кабинетов. Составить закон распределения случайной величины X – числа попыток открыть дверь; проверенный ключ второй раз не используется. Найти числовые характеристики MX, DX, $\sigma(X)$.

Задача 16558. Предприниматель может получить кредиты в трех независимо работающих друг от друга банках. В первом банке он может получить A=15 млн. руб. с вероятностью 1/5, во втором банке – B=10 млн. руб. с вероятностью 1/4, в третьем банке С=25 млн. руб с вероятностью 1/3.
Необходимо:
а) найти закон распределения случайной величины X – возможной суммы кредитов и построить многоугольник распределения;
б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины X;
в) найти функцию распределения дискретной случайной величины X, построить ее график и найти вероятность того, что предприниматель получит кредит в размере от 35 до 50 млн. руб.

Задача 16560. В урне находится 21 шар. На 6-ти из них написано 1, на 8-ми – 2 и на 7-ми – 4. Извлекают два шара; случайная величина X – сумма написанных на них чисел. Найти: ряд распределения; F(x); M[X]; D[X]; $\sigma_X$. Изобразить ряд распределения и F(x) на графике.

Задача 16561. Составить закон распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, многоугольник распределения и график функции распределения.
При бросании трех игральных костей игрок выигрывает 18 рублей, если на всех костях выпадет 6 очков, 2 руб – если на двух костях выпадет 6 очков, 1 руб – если только на одной кости выпадет 6 очков. $\xi$ - величина выигрыша

Задача 16562. Составить закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – числа наброшенных колец на колышек при трех бросках, если вероятность попадания при одном броске равна 0,25.
1. Построить многоугольник распределения.
2. Найти функцию распределения вероятностей F(x), построить ее график;
3. Найти вероятность P(1,2;4) попадания значений случайной величины в интервал (1,2;4).

Задача 16563. Вероятность приема сигнала равна 0,8. Сигнал передается пять раз. Составить ряд распределения числа передач, в которых сигнал будет принят. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.

Задача 16564. Приблизительно 10% бутылок бракуется по линии розлива пива из-за серьезных трещин в стекле. Если 2 бутылки отобраны случайно, найдите среднюю и дисперсию числа бутылок, имеющих серьезные дефекты.

Задача 16565. В ящике 100 шаров, из них 20 синих, 30 черных и 50 красных. Шар вынимают наугад, фиксируют его цвет и возвращают его в ящик. Проводится 6 таких испытаний. Е - число вынутых черных шаров в этих испытаниях.

Необходимо составить закон распределения дискретной случайной величины Е, вычислить её математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, начертить её многоугольник распределения и график функции распределения.

Задача 16566. Два бухгалтера независимо друг от друга заполняют одинаковые ведомости. Первый бухгалтер допускает ошибки в среднем в 5%, второй - в 15% всех документов. Количество заполненных ведомостей первым бухгалтером равно 1, вторым - 2. Рассматривается случайная величина (св.) X - число ведомостей, заполненных двумя бухгалтерами без ошибок.
1. Составить ряд распределения св. X и представить его графически.
2. Вычислить математическое ожидание MХ, дисперсию DX и среднее квадратическое отклонение

Задача 16567. В урне 4 белых и 6 красных шаров. Наугад вытаскивают 6 шаров, возвращая всякий раз шар обратно. Составить закон распределения числа белых шаров, появляющихся при этом, и вычислить числовые характеристики распределения.

< Предыдущая 1 ... 29 30 31 32 33 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.