< Предыдущая 1 ... 30 31 32 33 34 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16568 по 16618

Задача 16568. В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается 50 выигрышей на сумму 10 тысяч рублей, 40 выигрышей на сумму 12 тысяч рублей и 30 выигрышей на сумму 15 тысяч рублей. Составить ряд распределения случайной величины Х – размер выигрыша по одному купленному билету; найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины; записать функцию распределения и построить ее график.

Задача 16569. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8. Пусть X - количество патронов, истраченных стрелком до первого поражения цели. Всего стрелок получает пять патронов. Найти закон распределения X, F(x), MX, DX. Найти вероятность $X \in [-1; 1.3]$, $X \in [3; \infty]$.

Задача 16570. Производится 4 выстрела, вероятность попадания в цель при каждом из которых равна 0,59 . Найти закон распределения числа попаданий, М(Х), D(Х), σ(Х) и F(Х), начальные и центральные моменты до четвёртого порядка включительно.

Задача 16571.
Отвальный щит бульдозера захватывает полосу грунта шириной 2,4 м. До сбрасывания грунта бульдозер каждый раз проходит 5 м; средняя концентрация камней равна 0,25 камня на один квадратный метр расчищаемой площади. Определить вероятность захвата бульдозером за один раз: а) ровно двух камней; б) более двух камней.

Задача 16572. Вероятность выпуска нестандартного изделия 0,1. Из партии контролер берет изделие и проверяет его качество; если оно оказывается нестандартным, то дальнейшая проверка прекращается и партия бракуется. Если изделие окажется стандартным, то контроллер берет следующее изделие. Он проверяет не более 5 изделий. Составить закон распределения числа проверенных изделий. Найти MX, DX.

Задача 16573.
В коробке 5 кубиков пронумерованных от 1 до 5. Мальчик произвольным образом вынимает 2 кубика. Х – число кубиков с нечетным номером среди двух выбранных. Найти дисперсию случайной величины Х.

Задача 16574. Прибор состоит из трех элементов. Отказы элементов за время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р₁= 0.1; Р₂ = 0.2; Р₃ = 0.2. Найти закон распределения, математическое ожидание числа отказавших за время Т элементов. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число отказавших элементов будет не менее двух.

Задача 16575. Производится один опыт, в результате которого событие А может появиться с вероятностью р и не появиться с вероятностью 1-p. Пусть X - индикаторная случайная величина - принимает значение 1, если событие А произошло, и значение 0, если событие Х не имело места. Описать закон распределения случайной величины X. функцию распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию, третий центральный момент и определить значение вероятности р, при которой дисперсия максимальна.

Задача 16576.
Книга в 500 страниц содержит 50 опечаток. Оценить вероятность того, что на случайно выбранной странице не менее 3 опечаток.

Задача 16577.
В коробке находится 11 карандашей, из которых 4 - красные. Наудачу извлекают 3 карандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означавшая число извлеченных красных карандашей.

Задача 16578. Устройство состоит из трех блоков, которые за время Т могут выйти из строя с вероятностями 0,1 0,2 0,3 соответственно. Составить закон распределения ДСВ Х- числа блоков, в которых возникнут сбои, и найти математическое ожидание и дисперсию этой ДСВ.

Задача 16579. Известно, что в партии из 20 телевизоров имеется 5 несправных. Их партии выбрано 4 аппарата. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа неисправных телевизоров. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число неисправных телевизоров среди отобранных будет не больше двух.

Задача 16580.
В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шаров. Случайная величина X - количество белых шаров среди 4 взятых. Построить ряд распределения св., найти мат. ожидание, дисперсию и вероятность того, что среди 4 взятых имеется:
а) 2 белых шаров;
б) хотя бы один белый шар.

Задача 16581.
Производятся независимые испытания трех приборов. Вероятность отказа каждого прибора соответственно равны p₁, p₂, p₃. Доказать, что математическое ожидание числа отказавших приборов равна p₁ + p₂ + p₃.

Задача 16582.
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует наладки, равны соответственно: 0,85; 0,9; 0,95. Построить ряд распределения и найти математическое ожидание числа станков, которые не потребуют наладки в течение часа.

Задача 16583.
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наудачу взяты 3 детали. Написать ряд распределения случайной величины Х - числа стандартных деталей среди отобранных.
Найти F(x), M[x], М[x²], D[x], P(1 <= x < 2).

Задача 16584. Стрелок ведет огонь по мишени до первого попадания, либо до полного израсходования патронов, число которых равно 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов, если вероятность попадания в мишень равна 0.2. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число израсходованных патронов не менее четырех.

Задача 16585.
В конверте 18 марок, среди которых 7 чистых, остальные проштемпелеванные. Наудачу достают три марки. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа чистых марок (с точностью 0,001). Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что среди отобранных имеется хотя бы одна чистая марка.

Задача 16586. Два самолета сбрасывают бомбы в цель. Первый самолет сбросил две бомбы, а второй одну. Вероятность попадания в цель равны 0,6 и 0,8. Составить закон распределения числа бомб, попавших в цель. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение

Задача 16587. В туристической группе 5 женщин и 2 мужчины. Для прогулки по морю случайным образом отобрали 3 человек. Составить закон распределения числа мужчин среди отобранных людей. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 16588.
В ящике имеется 4 шара с номерами 2,4,6,8, вынули два шара. Случайная величина Х – сумма номеров шаров. Построить ряд распределения. Найти математическое ожидание случайной величины, моду и дисперсию.

Задача 16589.
На курсах повышения квалификации учат проверять правильность накладных. В качестве проверки преподаватель предлагает обучающимся проверить 10 накладных, 4 из которых содержат ошибки. Он берет наугад из этих десяти 3 накладные и просить проверить. Приведите возможные варианты проверки с соответствующими им вероятностям. Найти числовые характеристики.

Задача 16590.
В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них 5 фальшивые. Тщательной проверке подвергается 15 случайно отобранных авизо. Составить закон распределения числа фальшивых авизо, которые могут быть выявлены в ходе проверки. Найти числовые характеристики.

Задача 16591.
Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 минуту, равно 7. Найти вероятность того, что за время 7 минут прибудут a) 2 самолетов; б) не менее 2 самолетов. Поток предполагается простейшим.

Задача 16592.
Запишите таблицу для данного закона распределения случайной величины X, постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения. Запишите функцию распределения и постройте ее график. Ответьте на вопрос о вероятности описанного события.

Билет для зачета содержит пять вопросов, к каждому из которых приведены четыре возможных ответа (правильный ответ только один). Предположим, что студент выбирает ответы среди предложенных наугад. Случайная величина X — количество правильных ответов, угаданных студентом. Какова вероятность того, что от ответит правильно не менее, чем на четыре вопроса?

Задача 16594. В университете по специальности «Мировая экономика» обучаются шесть студентов. Для изучения ими английского языка каждому студенту в библиотеке выдают по учебнику. Вероятность потери одного учебника каким-либо студентом 0,1. Составить закон распределения числа студентов, закончивших курс английского языка без потери учебника. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 16595. Из 18-ти областей России, запланированных для визита президента, 11 характеризуются высоким экономическим развитием. К концу первого квартала президент посетил три области. Составить закон распределения числа областей с высоким экономическим развитием среди посещенных.

Задача 16596. Два друга играли в боулинг до первого попадания в страйк. Вероятность попадания каждого из них равна 0,3. Составить закон распределения числа израсходованных попыток. Решить задачу в случае, если: а) число попыток не ограничено; б) в запасе не более пяти попыток. В каждом случае найти числовые характеристики.

Задача 16597. Вероятность потери кредитной карты в течение года для случайно выбранного вкладчика составляет 0,001. Банк выдал кредитные карты 4000 клиентам. Составить закон распределения числа утерянных карт. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины.

Задача 16598. Студент сдает норматив по прыжкам в высоту. Выполнив норматив, студент прекращает прыжки. Максимально возможное число попыток - 3. Вероятность выполнения норматива при первой попытке равна 0,8. При каждой новой попытке вероятность выполнения норматива снижается вдвое. Описать СВ $X$ - число прыжков, выполненных студентом. Найти $P(X \gt 1)$, $P(X\lt 3)$. Построить графики многоугольника распределения случайной величины и функции распределения вероятностей.

Задача 16599. Стрелок произвел три выстрела с вероятностями попадания соответственно 4/15, 1/2 и 1/5. За эти три выстрела он заплатил 15 рублей. Во что в среднем обойдутся ему эти три выстрела с учетом, что за 2 попадания он получит приз 50 руб., а за 3 попадания 100 руб.?

Задача 16600. Составить закон распределения вероятностей д.с.в. $X$. Построить многоугольник распределения. Найти числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание $M(X)$, дисперсию $D(X)$, среднее квадратическое отклонение $\sigma(X)$
Вероятность того, что стрелок при одном выстреле из пистолета (в обойме $n=8$ патронов) попадет в цель равна 2/3. Стрельба ведется до первого промаха. Д.с.в. $X$ – число произведенных выстрелов.

Задача 16601.
Лотерейной фирмой выпущено 100 лотерейных билетов. 30 билетов выигрыш по 1000 руб., 20 билетов выигрыш по 500 руб., 50 билетов выигрыш по 100 руб. Остальные билеты безвыигрышные. Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

Задача 16602.
В урне лежит пять карточек с номерами. 1,2,3,4,5. Одновременно наугад выбираются три карточки. Составить таблицу распределения случайных величин X={максимальное из трёх чисел на карточках}.
Найти Математическое ожидание M(2X-3) и Дисперсию D(7X-1)

Задача 16603.
Дана дискретная случайная величина (ДСВ) Х. Найдите 1) ее ряд распределения, 2) математическое ожидание, 3) дисперсию и среднеее квадратическое отклонение, 4) вероятность попадания в промежуток [2; 4]. Постройте многоугольник распределения ДСВ Х.
В кошельке 5 двухрублевых и 3 пятирублевые монеты. Наудачу извлекают 4 монеты. ДСВ Х – сумма денег в рублях, которую составляют извлеченные монеты.

Задача 16604.
Вероятность того, что стрелок, сделав один выстрел, выбьет 10 очков, равна 0.2; вероятность выбить 8 очков - 0.3; 0 очков - 0.5. Составить закон распределения случайной величины Х - числа очков, которые может набрать стрелок, сделав 2 выстрела. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, функцию распределения F(x). Построить график F(x) и многоугольник распределения.

Задача 16605. В одной из обследованных популяций людей вероятность того, что человек имеет положительный резус-фактор, равна 0,91. Для случайной величины $\xi$ - числа резус-отрицательных людей среди 1000 человек популяции, найти $E\xi$, $D\xi$, $\sigma\xi$.

Задача 16606. Студенты Артемов и Белов стоят в очереди в раздевалку. Всего в очереди 6 человек. Случайная величина Х – число студентов, стоящих между ними.
Составить таблицу распределения Х.
Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).
Построить график функции распределения y = F(x)
Найти вероятность P(0,5<X<3).

Задача 16607.
На контроль качества поступила партия из $n=7$ деталей. Вероятность того, что деталь окажется бракованной равна 0,4
а) найти вероятность $P_n(k)$ того, что число бракованных деталей $k$ в партии составляет 0, 1, …, 7;
б) построить ломаную линию с вершинами в токах $(k; P_n(k))$;
в) найти наивероятнейшее число бракованных деталей двумя способами: непосредственно по определению и по формуле.

Задача 16608.
Среди 10 изделий 6 изделия первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина X – число первосортных изделий среди выбранных 4 изделий.
1. Составить закон распределения случайной величины X.
2. Построить полигон относительных частот.
3. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X, построить ее график.
4. Найти характеристики случайной величины X:
а) математическое ожидание M(X);
б) дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х).

Задача 16609.
В мастерскую по ремонту бытовой техники поступили 9 холодильников, из которых 3 подлежали гарантийному обслуживанию. Бригада специалистов, работающая в первую смену, получила наряд на ремонт 5 холодильников.
Составьте ряд распределения числа холодильников, отремонтированных по гарантии в первую смену, если холодильники для ремонта отбирались случайным образом, и постройте его график
Найдите числовые характеристики этого распределения;
Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график
Определите вероятность того, что по гарантии было отремонтировано не более двух холодильников.

Задача 16610. Построить ряд распределения и функцию распределения величины $\xi$, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение: определить или доказать отсутствие начальных и центральных моментов третьего и четвертого моментов, коэффицентов симметрии, эксцесса, моды и медианы, построить график функции распределения ее в точках множества N.

Монета подбрасывается до первого выпадения герба. Случайная величина $\xi$ равна числу произведенных бросаний. $N(-1,5,10,12.5,20)$

Задача 16611.
В урне 2 белых и 4 черных шара. Студент случайным образом берет 4 шара. Значение X - число взятых белых шаров. Составить закон распределения. Найти М(Х), D(X), $M(X^3)$, $\sigma(X)$, F(X).

Задача 16612. Необходимо построить ряд распределений и функцию распределения случайной величины; найти математическое ожидание; дисперсию; среднеквадратическое отклонение; определить или доказать отсутствие начальных и центральных моментов третьего и четвертого порядков, коэффициентов симметрии, эксцесса, моды и медианы; построить график функции распределения и определить ее в точках множества N.
Студенту во время сессии предстоит сдать 4 экзамена. Вероятность того, что он сдаст первый экзамен сдаст первый экзамен равна. Для других экзаменов равны 0,8 0,9 0,7. Случайная величина $\xi$ равна числу сданных экзаменов
$N={1, 2, 3.2, 5.1}$

Задача 16613.
Вероятность сдать экзамен с трех попыток равна 0,6. Какова вероятность сдать экзамен с одной попытки? Сколько надо в среднем сделать попыток, чтобы сдать экзамен?

Задача 16614. Производится 3 независимых выстрела по цели. Вероятности попадания при разных выстрелах одинаковы и равны 0,9. Найти математическое ожидание числа попаданий. Решить задачу в случае, если вероятности попадания при разных выстрелах различны $p_1=0.7$, $p_2=0.8$, $p_3=0.9$.

Задача 16615.
Из 21 контрольной работы, среди которых девять оценены на 10, наугад извлекают четыре работы. Составить закон распределения случайной величины X – числа работ, оцененных на 10, среди отобранных. Построить полигон распределения вероятностей. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16616. На контроль качества поступила партия из $n=5$ деталей. Вероятность того, что деталь окажется бракованной равна 0,5
а) найти вероятности $P_n(k)$ того, что число бракованных деталей $k$ в партии составляет 0, 1, …, 7;
б) построить ломаную линию с вершинами в точках $(k; P_n(k))$;
в) найти наивероятнейшее число бракованных деталей двумя способами: непосредственно по определению и по формуле.

Задача 16617.
Среди 12 изделий 8 изделий первого сорта. Наудачу выбрали четыре изделия. Случайная величина X – число первосортных изделий среди выбранных 4 изделий.
1. Составить закон распределения случайной величины X.
2. Построить полигон относительных частот.
3. Найти функцию распределения F(x) случайной величины X, построить ее график.
4. Найти характеристики случайной величины X:
а) математическое ожидание M(X);
б) дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение σ(Х).

Задача 16618. В кредитном отделе банка работают 5 специалистов с высшим финансовым образованием и 3 специалиста с высшим юридическим образованием. Руководство банка решило направить 3 специалистов для повышения квалификации, отбирая их в случайном порядке.
а) Составьте ряд распределения числа специалистов с высшим юридическим образованием, которые могут быть направлены на повышение квалификации;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения.

< Предыдущая 1 ... 30 31 32 33 34 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.