< Предыдущая 1 ... 35 36 37 38 39 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16823 по 16878

Задача 16823. В книге, состоящей из 500 страниц, обнаружено 15 опечаток. Какова вероятность обнаружить на странице, открытой наудачу 2 опечатки, если на каждой странице в среднем 1400 знаков?

Задача 16824. Какова должна быть сумма страхового взноса за год за дом, оцененный в 45 000 условных единиц, чтобы компания могла полностью возместить убытки, если установлено, что в течение года подвергаются разрушению 4 из 100 подобных домов? Из них 6% восстановлению не подлежат, для 26% убытки составляют 7 500 условных единиц, для остальных - 2 500 условных единиц.

Задача 16825. Компания производит пружины, 9% из которых оказываются бракованными. 90 пружин отобраны для контроля качества. Требуется найти ожидаемое количество бракованных пружин и стандартное отклонение количества бракованных пружин в отобранных образцах, а также вероятность того, что в выборке по меньшей мере 6 бракованных пружин.

Задача 16826. В среднем на телефонной станции заказывают 6 телефонных разговоров в течение пяти минут. Какова вероятность того, что будет заказано 5 или больше 3 разговоров в течение пяти минут?

Задача 16827. Дана дискретная случайная величина (ДСВ) $\mathit{X}$. Найдите 1) ее ряд распределения,2) математическое ожидание, 3) дисперсию и среднее квадратическое отклонение, 4) вероятность попадания в промежуток [2; 4]. Постройте многоугольник распределения ДСВ $\mathit{X}$.
В контрольной работе 5 задач. Вероятность правильного решения студентом каждой задачи, равна 3/5 и не зависит от правильности решения остальных. ДСВ $\mathit{X}$ – количество правильно решенных задач.

Задача 16828. Из общего числа кандидатов, участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя, 20% по итогам комплексной оценки не удовлетворяют профилю минимальных требований. Случайно выбраны 3 кандидата. Построить ряд распределения для случайной величины $\mathit{X}$ - числа кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований.
Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$. Используя функцию распределения, определить вероятность того, что число кандидатов, неудовлетворяющих профилю минимальных требований, будет от 2 до 4.

Задача 16829. Из общего числа кандидатов, участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя, 30% по итогам комплексной оценки не удовлетворяют профилю минимальных требований. Случайно выбраны 5 кандидатов. Построить ряд распределения для случайной величины $\mathit{X}$ - числа кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований.
Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$. Используя функцию распределения, определить вероятность того, что число кандидатов, неудовлетворяющих профилю минимальных требований, будет от 2 до 4.

Задача 16830. Рассмотрим случайную переменную $\mathit{X}$, которой присваивается максимальное число (показанное на паре кубиков). Получено конечное равновероятное пространство, состоящее из 36 упорядоченных пар чисел от 1 до 6: ( 1,1), (1,2), ..., (6, 6). Пусть $\mathit{X}$ присваивает каждой точке $(\mathit{a};\mathit{b})$ максимальное из чисел, т. е. $\mathit{X}\left(\mathit{a},\mathit{b}\right)={\max}\left(\mathit{a},\mathit{b}\right)$. Тогда $\mathit{X}$ - это случайная переменная с набором изображений $\mathit{X}=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. В ответ запишите среднеквадратическое отклонение (ответ округлите до десятых).

Задача 16831. Случайная величина подчинена закону распределения Пуассона, причем интенсивность потока событий равна 7 событий за единицу времени. Найти вероятность того, что за единицу времени произойдет ровно 5 событий.

Задача 16832. Испытуемый прибор состоит из трёх элементов. Отказы элементов независимы, а вероятности отказа элемента с номером $\mathit{k}$ равны: ${\mathit{p}}_{\mathit{k}}=0.2+0.1\left(\mathit{k}-1\right), \mathit{k}=1, 2, 3$. Определить среднее число отказавших элементов.

Задача 16833. Мишень состоит из центрального круга (10 очков) и концентрических колец №1 (5 очков), №2 (1 очко) и №3 (–12 очков). Вероятности попадания в эти объекты равны соответственно 0,5; 0,3; 0,15; 0,05. Найти среднее количество очков и среднеквадратическое отклонение $\mathit{{\sigma}}$.

Задача 16834. Получить ряд распределения для случайной величины – числа попаданий в цель при двух выстрелах, если вероятность попадания в цель равна 0.8 при одном выстреле. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Построить график функции распределения и показать на нем математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Задача 16835. Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых с вероятностью $\mathit{p}$ может произойти некоторое событие $\mathit{A}$. Опыты производятся до первого появления события $\mathit{A}$, после чего они прекращаются. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ – число произведённых опытов. Построить ряд распределения этой случайной величины и найти её математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16836. Точка находится в начале координат. Подбрасывается игральная кость. Если на ней выпадет 6 очков, то точка перемещается на 7 единиц вправо, если же выпадет любое другое число очков, то она сдвинется на 1 единицу влево. Найти вероятность того, что точка будет находиться на расстоянии от 2 000 до 3 000 единиц от начала координат после 8 000 бросаний кости.

Задача 16837. Вероятность работы каждого из четырёх банкоматов без поломок в течении определённого времени равна 0,9. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ - числа банкоматов, работающих без поломок. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{{\xi}}$.

Задача 16838. Для лица, дожившего до 20-летнего возраста, вероятность смерти на 21-м году жизни равна 0,006. Застрахована группа в 10000 человек, причем каждый застрахованный внес 1 рубль 20 копеек страховых взносов за год. В случае смерти застрахованного страховое учреждение выплачивает наследникам 1000 рублей. Какова вероятность того, что: а) к концу года страховое учреждение окажется в убытке; б) его доход превысит 6000 рублей; 4000 рублей?

Задача 16839. Контрольная работа состоит из четырех вопросов. На каждый вопрос дано по 5 ответов, среди которых имеется один правильный. Составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа $\mathit{X}$ правильных ответов, полученных при простом угадывании, и найдите интегральную функцию распределения вероятностей этой случайной величины.

Задача 16840. В магазин поступили зонты с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено три зонта. Составить закон распределения числа купленных зонтов первой фабрики. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения $\mathit{F}(\mathit{x})$ и построить ее график.

Задача 16842. Имеется 7 радиоламп, среди которых три неисправные, на вид не отличаются от новых. Наугад берут 4 радиолампы и вставляют в патроны. Найти и построить закон распределения числа $\mathit{X}$ радиоламп, которые будут работать. Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 16843. Число подбрасываний двух кубиков до выигрыша при следующих правилах игры: если сумма очков равна 5 или 11, он проигрывает, если 6, 8 или 12 - выигрывает. При любой другой сумме он продолжает подбрасывать кубики до тех пор, пока снова не выпадет та же сумма, тогда он выигрывает, или пока не проиграет, получив сумму, равную 5.
Построить распределение вероятностей для заданной случайной величины в соответствии с условием задачи. Выяснить, принадлежит ли полученное распределение известному теоретическому закону распределения. Рассчитать характеристики распределения и построить график распределения.

Задача 16844. Уровень воды в реке – это случайная величина со средним значением 2,5 м и стандартным отклонением 20 см. Оценить вероятность того, что в наудачу выбранный день:
а) уровень превысит 3 м;
б) уровень не превысит 275 см;
в) будет отличаться от среднего уровня более чем на 40 см;
г) окажется в пределах от 2м 20см до 2м 80см.

Задача 16846. Произведено 4 независимых выстрела по мишени с постоянной вероятностью попадания при каждом выстреле, равной 0.2. Пусть случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - число попаданий в цель. Для случайной величины $\mathit{{\xi}}$ найти:
1) распределение вероятностей;
2) функцию распределения и построить ее график;
3) вероятность попадания случайной величины в интервал $\left(-1;0.5\right)$;
4) математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Задача 16847. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени $\mathit{t}$ равна 0,002. Необходимо: а) составить закон распределения отказавших за время $\mathit{t}$ элементов; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что за время $\mathit{t}$ откажет хотя бы один элемент.

Задача 16849. В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Необходимо: а) составить закон распределения числа телевизоров с дефектами среди выбранных наудачу пяти; б) найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; в) определить вероятность того, что среди выбранных нет телевизоров с дефектами.

Задача 16851. Любимый ученик всей школы №842 Герасим запасся пятью снарядами для рогатки и на большой перемене повел стрельбу по окнам учительской. Эта забава продолжается до первого попадания, после чего Герасима арестовывает завуч (уже не первый раз). Вероятность попадания в окно при одном выстреле равна $\mathit{p}=0.5$. Найдите ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ - числа снарядов, которые завуч отнимает у Герасима, постройте график функции распределения, найдите $\mathit{M}\mathit{{\xi}}, \mathit{D}\mathit{{\xi}}$.

Задача 16852. Случайная величина $\mathit{{\xi}}$ - число бракованных деталей в партии.
А) Число деталей 12, вероятность брака детали 0.1. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$. Найти математическое ожидание $\mathit{{\xi}}$, дисперсию $\mathit{{\xi}}$. Какова вероятность того, что в партии будет не более двух бракованных деталей?
Б) Число деталей 200, вероятность брака детали 0.01. Найти математическое ожидание $\mathit{{\xi}}$, дисперсию $\mathit{{\xi}}$. Какова вероятность того, что в партии будет более одной бракованной детали?

Задача 16853. Детали проверяют до первого появления бракованной. Количество деталей неограниченно. Вероятность того, что деталь качественная, равна 0,6. Построить ряд распределения дискретной случайной величины $\mathit{{\xi}}$ – числа проверенных деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию $\mathit{{\xi}}$. Найти вероятность того, что будет проверено более четырех деталей.

Задача 16854. Предположим, что производитяся обработка стада животных дезинфицирующим составом против заболевания А, вероятность события «заболевание ликвидировано» равна 0.8. Из стада после обрабоки отбирается 6 животных. Требуется:
1) составить закон распределения числа здоровых животных среди отобранных;
2) построить многоугольник распределения;
3) найти вероятности событий: а) $\mathit{A}$ - среди 6 животных будет не более 3 здоровых; б) $\mathit{B}$ - не менее 5 здоровых; в) $\mathit{C}$ - от 3 до 5 (включительно) здоровых.

Задача 16855. Студент сдает три экзамена. Вероятность сдать первый -0,5, второй- 0,8, третий – 0,9. Найти ряд распределения случайной величины – номера попытки. (примечание: отчисление в случае несдачи обозначить 4 попыткой). Найти числовые характеристики случайной величины. Указать ожидаемый номер попытки, при котором будет сдан экзамен.

Задача 16856. В партии из шести деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Написать закон распределения случайной величины - числа стандартных среди отобранных. Найти числовые характеристики случайной величины.

Задача 16857. Для участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,25. Производится 4 броска. Найти ряд распределения случайной величины – числа колец, наброшенных на колышек. Найти числовые характеристики случайной величины.

Задача 16858. Человек должен продать квартиру. Приходят люди смотреть на ее состояние. Вероятность того что какой то человек купит равна 0,2. Найти закон распределения случайной величины - номера человека, который приобретает квартиру. Найти числовые характеристики случайной величины. Найти вероятность того, что смотреть квартиру будет не более 3 человек.

Задача 16859. Среди семян ржи 0,0006 семян сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 5000 семян больше 4 семян сорняков. Найти закон распределения случайной величины - числа сорняков. Найти числовые характеристики случайной величины.

Задача 16860. Котировки акций могут быть размещены в Интернете на четырех сайтах. Материал есть на первом сайте с вероятностью 0,8, на втором — с вероятностью 0,7, на третьем — с вероятностью 0,6 и на четвертом — с вероятностью 0,5. Студент переходит к новому сайту только в том случае, если не найдет данных на предыдущем. Составить закон распределения числа сайтов, которые посетит студент.
Найти:
1) функцию распределения этой случайной величины и построить ее график;
2) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины;
3) вероятность того, что студент посетит не более двух сайтов.

Задача 16861. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0.4. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ - числа выстрелов, производимых до первого поражения цели, если у стрелка 4 патрона.

Задача 16862. Вероятность вызревания семян овощной культуры в данной местности составляет 0,8. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что из 1000 растений число вызревших составит от 750 до 850.

Задача 16863. Найти закон распределения числа пакетов трех акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из них равна соответственно 0,5; 0,6; и 0,7. Найти моду, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Составить функцию распределения и построить ее график. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток (1;4).

Задача 16864. В банк поступило 7 платежных чеков. Подозревают, что среди них 4 фальшивых. Тщательной проверке подвергаются 3 случайно выбранных чека. Составьте закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа фальшивых чеков, которые могут быть выявлены в ходе проверки. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение $\mathit{X}$.

Задача 16866. В среднем, 20% кустов смородины плодоносят 10 лет. При этом среднее квадратическое отклонение составляет 2,5 года. Оценить вероятность того, что выбранный куст смородины будет плодоносить:
а) менее 12 лет;
б) более 8 лет;
в) от 7 до 13 лет.

Задача 16867. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле равна 0,6, а для второго 0,7. Дискретная случайная величина $\mathit{X}$ - число попаданий в мишень.
1) найдите закон распределения $\mathit{X};$
2) постройте многоугольник распределения.

Задача 16868. Каждый поступающий в институт должен сдать 4 экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена равна 0.9, второго - 0.8, третьего - 0.7 и четвертого -0.5. Следующий экзамен абитуриент сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. Найти числовые характеристики числа экзаменов, сданных успешно поступающим в институт. Составить функцию распределения и построить ее график. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток (0; 2].

Задача 16870. В урне 9 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают случайным образом 5 шаров. Для случайной величины $\mathit{X}$, равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:
а) найти закон распределения;
б) построить график функции распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right);$
в) найти математическое ожидание $\mathit{M}(\mathit{X})$ и дисперсию $\mathit{D}(\mathit{X})$.

Задача 16871. Найти коэффициент эксцесса случайной величины - суммы очков, выпадающих при бросании двух игральных костей.

Задача 16872. Вероятность повышения цен на сыр в текущем месяце равна 0,7; на молоко - 0,3. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ - числа товаров, на которые будут повышены цены (из двух рассматриваемых), найти ее математическое ожидание.

Задача 16873. Людоед может превращаться в разных зверей, при этом в мышь он превращается с вероятностью 0.2. Людоед демонстрирует свое искусство Коту в сапогах. Как только Людоед превращается в мышь, Кот в сапогах съедает его. Случайная величина $\mathit{X}$ равна количеству превращений.
Для этой случайной величины построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность $\mathit{P}(\mathit{X}{\leq}3)$.

Задача 16874. Из партии, состоящей из 100 изделий среди, которых имеется 10 бракованных, выбраны случайным образом 5 изделий для проверки их качества. Построить ряд распределения числа бракованных изделий, содержащихся в выборке. Найти функцию распределения случайной величины, построить график. Найти числовые характеристики $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right),\mathit{D}(\mathit{X})$.

Задача 16875. Длина изготовляемых изделий представляет случайную величину, среднее значение которой равно 90 см. Дисперсия этой величины равна 0.0225. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что отклонение длины изготовленного изделия от ее среднего значения по абсолютной величине не превзойдет 0,4.

Задача 16876. Вероятность работы каждого из четырех комбайнов без поломок в течение определенного времени равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ – числа комбайнов, работавших безотказно. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 16877. Баскетболист выполняет два броска по кольцу. Вероятность попадания при первом броске равна 0,7, при втором - 0,6. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{X}$ - числа попаданий. Нарисовать график функции распределения.

Задача 16878. У торгового агента имеется пять адресов потенциальных покупателей, к которым он обращается по списку с предложением купить реализуемый фирмой товар. Вероятность согласия потенциальных покупателей оценивается соответственно как 0,5; 0,4; 0,4; 0,3 и 0,25. Покупатели принимают решение независимо друг от друга. Агент обращается к ним в указанном порядке, пока кто-нибудь не соглашается купить товар. Составить ряд распределения СВ $\mathit{X}$ – числа покупателей, к которым обратится агент. Найти $\mathit{M}(\mathit{X})$ и $\mathit{D}(\mathit{X})$.

< Предыдущая 1 ... 35 36 37 38 39 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.