< Предыдущая 1 ... 37 38 39 40 41 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 16933 по 16984

Задача 16933. Электростанция обслуживает сеть с 700 лампочек, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,01. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайного числа лампочек, не включенных за время t.

Задача 16934. Имеется набор из четырех карточек, на каждой из которых написана одна из цифр: 1,2,3,4. Из набора наугад извлекают карточку, затем ее возвращают обратно, после чего наудачу извлекают вторую карточку. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, моду и медиану случайной величины, равной сумме чисел, написанных на вынутых карточках. Найти вероятность того, что эта сумма:
а) не превзойдет числа 4;
б) будет не менее 6.

Задача 16935. В ящике 3 зелёных и 2 красных яблока. Яблоки вынимаются наудачу до тех пор, пока не появится красное яблоко. Найти математическое ожидание и дисперсию числа извлечённых яблок, если
а) зелёные яблоки выбрасывают;
б) зелёные яблоки возвращают обратно.

Задача 16936. В коробке пять заготовок. Вероятность сделать годную деталь равна 0,8. Если испортили, то берут следующую заготовку. Найти закон распределения и числовые характеристики числа заготовок, оставшихся после наших попыток сделать одну деталь.

Задача 16937. Имеются 5 билетов в театр, один из которых на первый ряд. Наудачу последовательно без возвращения извлекается по одному билету до появления билета на первый ряд. Найти закон распределения случайной величины X числа извлеченных билетов.

Задача 16938. Имеется 4 карточки с цифрами 1, 2, 3, 4. Из набора берут одну карточку, затем её возвращают и снова достают одну карточку.
1) Рассмотреть случайную величину X – сумма чисел на вынутых карточках.
2) Найти вероятность того, что сумма а) будет не менее 6; б) не превзойдёт 4.

Задача 16939. Наудачу задумано двузначное число. Составьте ряд распределения и постройте многоугольник распределения случайной величины $\mathit{X}-$ числа троек в этом числе. Найдите функцию распределения и постройте её график. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 16940. Вероятность попадания в «десятку» равна 0,1, в «девятку» – 0,3, в «восьмёрку» – 0,6. Сделано два независимых выстрела. Найти числовые характеристики суммы очков.

Задача 16941. При первом включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,7, при втором – с вероятностью 0,9, при третьем включении зажигания двигатель включается всегда. Дискретная с.в. – число включений зажигания до начала работы двигателя.
1) Составить ряд распределения рассматриваемой случайной величины $\mathit{X}$ и построить многоугольник распределения.
2) Найти функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ с.в. $\mathit{X}$ и построить график.
3) Вычислить математическое ожидание и дисперсию $\mathit{X}$.

Задача 16942. Среди десяти изготовленных омметров три неточных. Составить закон распределения неточных приборов среди взятых наудачу четырех омметров. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Задача 16943. Опыт состоит из 8 бросаний пары кубиков. СВ Х – число выпадений хотя бы одной 6. Найти закон распределения и построить многоугольник распределения.

Задача 16944. Подбрасывают три симметричные монеты, подсчитывается число цифр на гранях. Найти закон распределения СВ Х – число выпадения цифры на монетах.

Задача 16945. Подбрасываются 2 кубика, подсчитывается число очков на верхних гранях. Найти закон распределения дискретной СВ, равной сумме очков.

Задача 16946. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Взято 2 детали. Найти закон распределения дискретной СВ, равной числу стандартных деталей в выборке.

Задача 16947. Курс акций в течение дня торгов может подняться или опуститься на один пункт, либо остаться неизменным (всё равновероятно). Найти распределение изменения курса акций за 2 дня, его МО и дисперсию.

Задача 16948. Среднее абсолютное приращение цены акции компании в течение биржевых торгов составляет 0.3%. Оценить вероятность того, что на ближайших торгах курс акции изменится более чем на 3%.

Задача 16949. На некотором предприятии установлено n станков и с каждого станка отобрано по три изделия. Определите среднее число бракованных изделий, если известно, что вероятность изготовления бракованного изделия:
А) на каждом станке равна p;
Б) для каждого $\mathit{i} = 1, 2, 3, …, \mathit{n}$ на станке i равна ${\mathit{p}}_{\mathit{i}}$.

Задача 16950. Два брата Умниковы перекусывают в студенческом буфете пиццей. Старший закапает свой свитер кетчупом с вероятностью ${\mathit{p}}_{1}=0.3$, а младший – с вероятностью ${\mathit{p}}_{2}=0.9$. Найдите ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ числа свитеров, которые маме Умниковых придется вечером отстирывать, постройте график функции распределения, найдите $\mathit{M}\mathit{{\xi}}, \mathit{D}\mathit{{\xi}}$.

Задача 16951. Ведется стрельба по цели. $\mathit{{\xi}}$ - дискретная случайная величина – число попаданий в цель.
А) Было произведено 8 независимых выстрелов с вероятностью попадания 0.75 при каждом выстреле. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}.$ Найти математическое ожидание$ \mathit{{\xi}}$, дисперсию$ \mathit{{\xi}}$ , вероятность того что будет не более 1 попадания в цель.
Б) Было произведено 550 выстрелов с вероятностью попадания 0.01 при каждом выстреле. Найти математическое ожидание $\mathit{{\xi}}$, дисперсию$ \mathit{{\xi}}$, вероятность того, что будет 5 попаданий в цель.

Задача 16952. Сообщение, состоящее из случайного набора точек и тире, передается до первого появления события $\mathit{A}$ (может передаваться бесконечное число символов). Событие $\mathit{A}$ – передача точки. Вероятность передачи тире одинакова и равна 0,2. Построить ряд распределения дискретной случайной величины $\mathit{{\xi}}$ – числа переданных символов. Найти математическое ожидание и дисперсию $\mathit{{\xi}}$. Найти вероятность того, что будет передано менее четырех символов.

Задача 16953. Переговоры завершаются сделкой в $20%$ случаев. Найти ряд распределения числа заключенных сделок, если было проведено $5$ переговоров. Найти математическое ожидание и дисперсию числа заключенных сделок, а также вероятность того, что будет заключено больше $3$ сделок. Построить полигон и функцию распределения.

Задача 16954. Охотник выстрелил $3$ раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна $0,8$, а после каждого выстрела уменьшается на $0,1$. Составить закон распределения числа попаданий в цель (случайная величина $\mathit{X}$). Найти функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ случайной величины $\mathit{X}$ и построить её график. Найти для $\mathit{X}$ её среднее значение (математическое ожидание $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$), дисперсию $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$ и моду ${\mathit{M}}_{0}$.

Задача 16955. Производится $\mathit{n}=2$ независимых опыта, в каждом из которых событие $\mathit{A}$ появляется с вероятностью $\mathit{p}=0,4$. Рассматривается случайная величина $\mathit{X}-$ число появления события $\mathit{A}$ в двух опытах. Построить ряд, многоугольник и функцию распределения случайной величины $\mathit{X}$, найти её математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 16956. Вероятность появления события в каждом опыте равна 0,25. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число $\mathit{X}$ появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если произведено 800 испытаний.

Задача 16957. Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано пять человек старше 50 лет, имеющих полисы. Случайная величина $\mathit{X}-$ количество потребующих возмещения среди отобранных. Чему равна вероятность того, что потребуют возмещения более трех человек?

Задача 16958. Сигнал может быть принят по одному из трёх каналов. Вероятность приёма по каналам: $0,7;0,6;0,9$. Для проверки передаются 100 сигналов. Найти математическое ожидание числа непринятых сигналов.

Задача 16959. В студенческой группе организована лотерея. Всего продано 50 билетов. Разыгрываются две вещи, стоимостью по 10 руб. каждая, и одна – стоимостью 30 руб. Составить закон распределения суммы выигрыша для студента, который приобрёл 2 билета по 1 рублю каждый.

Задача 16960. В ящике находится 15 деталей, из них 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает из ящика 4 детали. Найти закон распределения и математическое ожидание для количества извлечённых окрашенных деталей.

Задача 16961. Найти функцию распределения и нарисовать её график, если случайная величина $\mathit{X}$ задана следующим законом распределения:
$\mathit{X}$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$

$\mathit{p}$
$0,1$
$0,2$
$0,3$
$0,1$
$0,2$
$0,1$



Задача 16962. В урне 8 белых и 4 черных шара. Наудачу вынимают 5 шаров. Найти вероятность числа белых шаров среди извлеченных шаров.

Задача 16963. Имеются два ящика с нитками одного размера. В первом ящике 7 белых и 4 чёрных, во втором – 2 белых и 6 чёрных. Наудачу выбирается ящик и извлекается одна катушка. Цвет зафиксировали, и катушку вернули в ящик. Составить закон распределения числа появления белых ниток, если катушки вынимали три раза.

Задача 16964. Длина изготавливаемых изделий представляет случайную величины, среднее значение которой равно 90 см. Дисперсия этой величины равна 0,0225. Оцените вероятность того, что отклонение длины изготовленного изделия от её среднего значения по абсолютной величине не превзойдёт 0,4 см.

Задача 16965. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания при этом растёт так – 0,2, 0,4, 0,6, 0,7. Найти закон распределения с.в. $\mathit{X}-$ число попаданий. Найти вероятность того, что $\mathit{X}{\geq}1$.

Задача 16966. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна $\mathit{p}=0,5$. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется составить закон распределения дискретной случайной величины $\mathit{X}-$ числа патронов, выданных стрелку. Построить многоугольник распределения. Определить функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и ее график. Найти математическое ожидание случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 16967. Бетонные блоки поступают на строительную площадку с интенсивностью 2 блока/час.
а) построить ряд распределения кол-ва блоков, поступивших за 2 часа по закону Пуассона. Использовать 10 первых значений СВ
б) построить многоугольник распределения
в) определить мат.ожидание, дисперсию и ср.кв.отклонение. Сделать выводы
г) записать функцию распределения СВ, построить график
д) найти вероятность того, что кол-во блоков, поступивших за 2 часа, составит от 3 до 5.

Задача 16968. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций среди приобретенных 19. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду этой СВ.

Задача 16970. Составьте закон распределения дискретной случайной величины $\mathit{{\xi}}$, вычислите ее математическое ожидание, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса, все моменты, а также ее многоугольник распределения и график функции распределения. Сделайте выводы по результатам расчетов.
Производится последовательные испытания 5 приборов, причем испытания прекращаются сразу после того, как проверяемый прибор оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,8. $\mathit{{\xi}}$ - число испытаний, после которых закончится проверка.

Задача 16971. Имеется 2 ящика. В первом – 12 исправных и 3 неисправных элемента, во втором – 15 и 5. Из первого наугад вынимается 1, а из второго 2 элемента. СВ Х – число исправных среди вынутых.
а) построить ряд распределения
б) построить многоугольник распределения
в) записать функцию распределения СВ, построить график
г) определить мат.ожидание, дисперсию

Задача 16972. Учебник издан тиражом 1000 экземпляров. Вероятность брака равна 0,001. Найти закон распределения случайной величины X – числа бракованных книг, пренебрегая значениями X, вероятность которых меньше 0,005. Найти M(X), D(X), σ(X).

Задача 16973. Имеется три банка, обещающих своим вкладчикам доход 30%. Вероятность разорения каждого банка в течение года равна 0,5. Пусть Х – число разорившихся банков в течение года среди упомянутых трех банков. Составить закон распределения случайной величины Х, считая, что вероятность разорения одного банка не влияет на вероятность разорения других банков. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения.

Задача 16974. Дискретные случайные величины. Найти закон распределения, математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
4 станка работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Случайная величина X – число станков вышедших из строя. Составить закон распределения X. Найдите M(X) и D(X).

Задача 16975. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из 11 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание MX и дисперсию DX; построить график F(x).

Задача 16976. Фирма взяла 5 машин в лизинг. Известно, что вероятность того, что машина попадет в аварию за время действия договора, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины – числа аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задача 16977.
На предприятии 2000 единиц оборудования определенного вида Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001.
а) Составьте ряд распределения числа отказов оборудования в течение часа и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что в течение часа откажут как минимум 3 единицы оборудования?

Задача 16978. Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70% правильных решений. Такому управляющему банком предстоит принять решения по 5 важным вопросам банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составьте ряд распределения случайной величины X, равной возможному числу правильных решений управляющего. Найдите числовые характеристики этого распределения: математические ожидания M(X), M(X² + 1) дисперсию D(X). Запишите функцию распределения F_X(x) и постройте ее график. Найдите закон распределения случайной величины Y = |X - 3|.

Задача 16979. На улице случайно отобраны 4 человека. Случайная величина X - число родившихся летом. Найти закон распределения X, математическое ожидание, дисперсию.

Задача 16980. У стрелка 4 патрона. Вероятность попадания по мишени при одном выстреле равна 0.5. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина X - число израсходованных патронов. Найти закон распределения X, математическое ожидание, дисперсию.

Задача 16981. Опрошены 4 человека. Случайная величина X - число родившихся в декабре. Найти закон распределения X, математическое ожидание, дисперсию.

Задача 16983. В урне 3 белых и 2 черных шара. Шары достают по одному до появления белого. Случайная величина X - число вынутых шаров. Найти закон распределения X, математическое ожидание и дисперсию.

Задача 16984. В колоде 36 карт. Берут 2 карты. Случайная величина X - число тузов среди взятых карт. Найти закон распределения X, математическое ожидание, дисперсию.

< Предыдущая 1 ... 37 38 39 40 41 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.