< Предыдущая 1 2 3 4 5 6 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6151 по 6201

Задача 6151. Вероятность, что студент получит на экзамене отличную оценку, равна 0,8. Составить закон распределения числа отличных оценок, если студент сдавал 4 экзамена.

Задача 6152. В связке ключей 4 ключа. Каждый ключ подходит к замку с вероятностью 0,7. Составить закон распределения числа опробованных ключей.

Задача 6153. Производится n=4 независимых испытаний, в каждом из которых p=P(A)=0.5.
1. построить ряд распределения случайной величины X - числа появлений события в серии данных опытов;
2. построить график F(x);
3. найти M[X];
4. найти D[X].

Задача 6154. При стрельбе из дальнобойного орудия вероятность попадания в цель p=0.2. Произведено 10 выстрелов. Сколько в среднем снарядов попало в цель.

Задача 6155. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.

Задача 6156. По данным длительной проверки качества запчастей определенного вида брак составляет 3%. Изготовлено 1000 запчастей. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа годных запчастей.

Задача 6157. Производятся последовательные независимые испытания 5 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Составить закон распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого из них равна 0,9. Написать функцию распределения и построить ее график.

Задача 6159. По цифровому каналу связи передаются две цифры 0 и 1. Помехи в канале связи приводят к тому, что 1 может с вероятностью 0,2 перейти в 0, а 0 с вероятностью 0,1 перейти в 1. Вероятность появления на входе канала 0 и 1 равна 1/2. пусть Х - полученная цифра. Найти распределение случайной величины Х. Построить график функции распределения.

Задача 6160. Радиостанция для установления связи посылает разовые сигналы до получения ответа. Вероятность прохождения сигнала и получение ответа на него равна 0,2. Определите
1) закон распределения;
2) среднее число посылок до установления двусторонней связи;
3) построить график функций распределения числа посылок.

Задача 6161. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 4 каждый, два шара с цифрой 5 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Задача 6162. 2 стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,5, для второго – 0,4. Дискретная случайная величина X – число попаданий в мишень.
а) Найдите закон распределения X.
б) Постройте многоугольник распределения.
в) Найдите вероятность события X>1.

Задача 6163. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. Стреляют до тех пор, пока не попадут в мишень. Случайная величина X – число выстрелов. Найти числовые характеристики случайной величины X. Найти вероятность того, что для попадания в мишень понадобится не более 3 выстрелов.

Задача 6164. Баскетболист выполняет два броска по кольцу. Вероятность попадания при первом броске равна 0,6, при 2-м – 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – числа попаданий. Нарисовать график функции распределения.

Задача 6165. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность хотя бы одного попадания в серии из трех выстрелов равна 63/64. Найти вероятность попадания при одном выстреле, написать закон распределения случайной величины X - числа попаданий при трех выстрелах. Начертить многоугольник распределения.

Задача 6166. Обрыв связи произошел на одном из пяти звеньев телефонного кабеля. Мастер последовательно проверяет звенья цепи, пока не обнаружит места обрыва. Составить закон распределения проверенных мастером звеньев, если вероятность обрыва связи одинакова для всех звеньев. Написать функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.

Задача 6167. Дважды подбрасывается правильная игральная кость. Рассматривается случайная величина X - число выпадений «6» на двух костях. Найти ряд распределения и функцию распределения случайной величины X, ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6168. Бросаются три одинаковые игральные кости. Случайная величина X принимает значение 1, если сумма выпавших очков строго больше 9, принимает значение 0, если сумма очков строго меньше 9, и принимает значение -1 в остальных случаях. Найти ряд распределения и функцию распределения случайной величины X, ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6169. Случайная величина Х - число попаданий в ворота при трех одиннадцатиметровых ударах. Вероятность попадания при одном ударе равна 0,8. Найти ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х, ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6170. Случайная величина X - число выпадений «двойных гербов» в пяти испытаниях. Найти
1) ряд распределения,
2) функцию распределения и ее график,
3) M[X],
4) D[X],
5) СКВО,
6) P(-1≤X≤4).

Задача 6171. Имеется 10 пирожков, из них 7 с капустой. Случайно отобрали 3 пирожка. Найти: закон распределения случайной величины X - количества пирожков с мясом.
Построить: многоугольник распределения.
Найти: вероятность p того, что количество пирожков с мясом будет: больше 2, не менее 2, хотя бы 1, 1 или 2.
Найти: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 6172. Процент брака рабочего, изготавливающего детали 10. На проверку взято 4 детали. Найти: закон распределения X - количества стандартных деталей среди выбранных (формула Бернулли).

Задача 6173. X и Y – независимые и несовместные случайные величины. D(X)=6, D(Y)=1. Найти D(2Y+3X), D(XY-Х+4).

Задача 6174. Человек стоит в начале координат числовой оси. Он бросает симметрично монету и после каждого бросания делает один шаг вправо при выпавшем гербе и один шаг влево при выпадении решки. Найти закон распределения абсциссы А, определяющей положение человека после трех бросаний монеты, выписать функцию распределения и построить ее график.

Задача 6175. В городе имеются 4 оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна 0,3. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.

Задача 6176. Двое играют в игру, поочередно бросая монету. Выигравший тот, у которого у первого выпадает герб. Найти закон распределения, функцию распределения и среднее число бросаний монеты в данной игре.

Задача 6177. Построить многоугольник распределения для случайной величины, имеющей биномиальное распределение с параметрами n=7 и p=0.7.

Задача 6178. Вероятность работы каждого из четырех банкоматов без поломок в течение определенного времени равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины X – числа банкоматов, работающих без поломок. Постройте график функции распределения вероятностей. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

Задача 6179. Найти MZ и DZ для случайной величины Z=3X+4Y, если MX=2, DX=3 и MY=6, DY=5 .

Задача 6180. В коробке находятся 7 карандашей, из которых 4 красных. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Составить ряд распределения случайной величины - числа красных карандашей в выборке. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

Задача 6181. Три покупателя посетили магазин. Вероятности того, что они совершат покупку, соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,6.
Составьте закон распределения и найдите числовые характеристики случайного числа покупателей, совершивших покупку.

Задача 6182. Имеется 6 электроламп, одна из которых бракованная. Для того, чтобы её обнаружить, лампы проверяют по очереди. Составить закон распределения числа проверенных ламп, если проверенная лампа при последующей проверке:
а) не участвует,
б) участвует.
В пункте а) найти F(x), EX, DX, б(x). Построить график функции F(x).

Задача 6183. Баскетболист бросает мяч до первого попадания или до полного израсходования трех мячей. Вероятность попадания в одном броске равна 0,4. X - число бросков. Составить закон распределения случайной величины X.

Задача 6184. При бросании 3 игральных костей игрок выигрывает 18 рублей, если на всех костях выпадает 6 очков; 2 рубля если на 2 костях выпадает 6 очков; 1 рубль если только на 1 кости выпадает 6 очков. X - величина выигрыша в рублях. Составьте закон распределения дискретной случайной величины X, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

Задача 6185. Инвестор покупает ценные бумаги за счет займа, взятого с процентной ставкой r под залог недвижимости. Процентная ставка на ценные бумаги X - случайная величина с MX=a, a>r, DX≤72. Какова вероятность того, что инвестор не сможет вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность события (X<r).

Задача 6186. Туристская фирма заключила контракты на прием туристов с тремя отелями. Вероятность отказа от приема группы туристов в каждом отеле при каждом заезде равна 0,1. Составить закон распределения числа отказов от туристских групп в одном заезде.

Задача 6187. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,85, для второго 0,9, для третьего 0,95. Случайная величина X - число попаданий в цель. Определить числовые характеристики случайной величины X и построить закон распределения.

Задача 6188. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно 1,5. Считая поток вызовов пуассоновским, найти вероятность того, что за две минуты поступит:
А) два вызова,
Б) менее двух вызовов,
В) не менее двух вызовов.

Задача 6189. Баскетболист с меткостью 0.7 делает 3 штрафных броска. Составить закон распределения числа попаданий мяча в корзину, построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача 6190. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле p=0.6. Стрельба заканчивается либо до первого попадания, либо до израсходования всех трех выданных патронов. Найти закон распределения случайной величины X - число израсходованных патронов.

Задача 6191. Игрок набрасывает кольца на колышки до первого попадания. Вероятность попадания при одном броске равна 0,2.
Случайная величина Х – число израсходованных колец в задаче, Р(1≤х<3)=?
Найти (если необходимо по смыслу) неизвестное число q, построить (если не задан) ряд распределения, функцию распределения F(x), начертить график F(x), найти Мх, Dx и вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал.

Задача 6192. Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.

Задача 6193. Испытуемый прибор состоит из пяти элементов. Вероятность отказа для элемента с номером i равна pi=0.2+0.1*(i-1). Определить математическое ожидание и дисперсию числа отказавших элементов, если отказы элементов независимы.

Задача 6194. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что нормальная случайная величина отклонится от своего математического ожидания больше чем на три средних квадратических отклонения.

Задача 6195. Вероятность появления события А в каждом опыте равна 0,5. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события А заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.

Задача 6196. Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X. Найти вероятности событий A, B, C.
В партии 6 деталей, из них 4 стандартных. Наудачу взяты 4 детали. Случайная величина X - число стандартных деталей среди отобранных. Событие A состоит в том, что X≥2, событие B состоит в том, что X<2, событие C состоит в том, что 2≤X≤4.

Задача 6197. На проверку поступают партии из 4 приборов. Проверка партии прекращается после обнаружения первого неисправного прибора. Вероятность того, что прибор пройдет проверку, равна 0,6. Случайная величина X - число проверенных приборов в одной партии. Определить ряд распределения, функцию распределения F(x) и построить ее график.

Задача 6198. По каналу связи пересылается пакет информации до тех пор, пока он не будет передан без ошибок. Вероятность искажения пакета равна 0,1. Найти среднее количество попыток передать пакет.

Задача 6199. Закон распределения случайной величины, принимающей только положительные значения, неизвестен. Определить вероятность того, что случайная величина примет значение, не превышающее 10, если её математическое ожидание равно 5.

Задача 6200. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1<х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины р1=0,6; М(Х)=3,4; D(Х)=0,24.

Задача 6201. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1<х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины. р1=0,9; М(Х)=3,1; D(Х)=0,09.

< Предыдущая 1 2 3 4 5 6 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.