< Предыдущая 1 ... 43 44 45 46 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 26243 по 26292

Задача 26243. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в данном опыте равна 0.2. Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа отказавших элементов в одном опыте.

Задача 26244. Рабочий обслуживает 3 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка - 0.7, для второго - 0.8, для третьего - 0.9. С.в. $\mathit{X}$ - число станков, которые потребуют внимания рабочего.
Составить закон распределения случайной величины с.в. $\mathit{X}$.

Задача 26245. В сумке находятся 10 чехлов для телефона Nokia и 8 чехлов для телефона Samsung. Наудачу достают три чехла. СВ $\mathit{X}$ – число чехлов для телефона Nokia. Найти: а) закон распределения СВ $\mathit{X}$; б) $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right),\mathit{D}\left(\mathit{X}\right), {\mathit{{\sigma}}}_{\mathit{X}}$; в) функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и построить ее график.

Задача 26246. Для случайной величины $\mathit{X}$:
1) Составить закон распределения, функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и построить её график;
2) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;
3) определить $\mathit{P}\left(1{\leq}\mathit{X}{\leq}4\right)$; $\mathit{M}\left(\mathit{Y}\right)$ и $\mathit{D}\left(\mathit{Y}\right)$, если $\mathit{Y}=3\mathit{X}-2$.
4.2. Система радиолокационных станций ведёт наблюдение за группой объектов, состоящих из пяти единиц. Каждый объект, независимо от других, может быть потерян с вероятностью 0,1. Случайная величина $\mathit{X}-$ число потерянных объектов.

Задача 26247. Вероятность того, что нить накаливания электрической лампочки может перегореть за время $\mathit{t}$, для каждой лампочки равна 0,15. Лампочки перегорают независимо друг от друга. Построить ряд распределения СВ $\mathit{X}-$ числа лампочек из четырёх работающих, которые могут перегореть за время $\mathit{t}$, вычислить $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$.
Оценить вероятность того, что за время $\mathit{t}$ перегорит не менее четырёх и не более пяти лампочек из 1000, если вероятность перегореть за время $\mathit{t}$ для каждой лампочки равна 0,003.

Задача 26248. Вероятность того, что проба руды содержит необходимое количество железа, равна 0,085. Исследованию подвергают 4 пробы руды. Найти закон распределения числа проб с необходимым содержанием железа, $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$ и $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$, начальные и центральные моменты до четвёртого порядка включительно.

Задача 26249. Мишень разделена на зоны 1, 2, 3. За попадание в зону 1 даётся 9 очков, в зону 2 – 4 очка, в зону 3 – 2 очка. Для данного стрелка вероятности попадания в зоны 1, 2, 3 равны соответственно ${\mathit{p}}_{1}=0,3$, ${\mathit{p}}_{2}=0,2$, ${\mathit{p}}_{3}=0,5$. Найти закон распределения $\mathit{X}$ очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах и функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$, построить её график.

Задача 26250. Мишень разделена на зоны 1, 2, 3. За попадание в зону 1 даётся 9 очков, в зону 2 – 2 очка, в зону 3 – 1 очко. Для данного стрелка вероятности попадания в зоны 1, 2, 3 равны соответственно ${\mathit{p}}_{1}=0,1$, ${\mathit{p}}_{2}=0,5$, ${\mathit{p}}_{3}=0,4$. Найти закон распределения $\mathit{X}$ очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах и функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$, построить её график.

Задача 26251. Из 8 гвоздик 6 белых. Составить закон распределения случайной величины, выражающей число белых гвоздик среди трёх одновременно взятых. Определить закон распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить график распределения случайной величины.

Задача 26252. После ответа студента на вопросы экзаменационного билета экзаменатор задаёт студенту дополнительные вопросы. Преподаватель прекращает задавать дополнительные вопросы, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Вероятность того, что студент ответит на любой заданный дополнительный вопрос, равна 0,9. Требуется составить закон распределения случайной дискретной величины $\mathit{X}-$ числа дополнительных вопросов, которые задаст преподаватель студенту. Определить вид закона. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 26253. В библиотеке техническая и художественная литература. Вероятность взять техническую книгу 0,7; художественную – 0,3. Дискретная случайная величина $\mathit{X}-$ число художественных книг из пяти взятых. Найти: 1) ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$; 2) функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и её график; 3) математическое ожидание $\mathit{M}\left[\mathit{X}\right]$; 4) дисперсию $\mathit{D}\left[\mathit{X}\right]$ и СКВО; 5) моду и медиану; 6) вероятность $\mathit{P}\left\{-1{\leq}\mathit{x}{\leq}4\right\}$.

Задача 26254. Среднее число SMS сообщений, поступивших на телевизионное ток-шоу в течение часа равно 3600. Какова вероятность, что в ближайшие 5 секунд будет ровно пять SMS сообщений?

Задача 26255. Найти закон распределения числа пакетов трёх акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому их них равна соответственно 0,5, 0,6, 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины, построить функцию распределения.

Задача 26256. Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надёжность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надёжным. Построить ряд распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9.

Задача 26257. Мишень состоит из круга №1 и двух концентрических колец с номерами 2 и 3. Попадание в круг №1 даёт 10 очков, в кольцо №2 даёт 5 очков, в кольцо №3 даёт 1 очко. Вероятности попадания в круг №1 и кольца №2 и №3 соответственно равны 0,5, 0,3, 0,2. Построить ряд распределения для случайной суммы выбитых очков в результате трёх попаданий.

Задача 26258. Вероятность появления некоторого события $\mathit{A}$ в каждом из 11 экспериментов равна 0,2. Построить закон распределения случайной величины «количество появлений события $\mathit{A}$».

Задача 26259. Последовательно посланы четыре радиосигнала. Вероятность приёма каждого из них не зависит от того, были ли приняты другие и равна 0,3. Составить ряд распределения и функцию распределения случайной величины «количество принятых сигналов».

Задача 26260. Из партии в 25 изделий, среди которых имеются 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделий для проверки их качества. Построить ряд распределения и функцию распределения случайного числа $\mathit{{\xi}}$ бракованных изделий, содержащихся в выборке.

Задача 26261. Отказы автоматической линии представляют собой пуассоновский поток событий с интенсивностью $\mathit{{\lambda}}=0,2 ча{с}^{-1}$. Определить вероятность того, что за ближайшие 20 мин произойдёт один отказ, хотя бы один отказ.

Задача 26262. Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено 3 светофора, дающих независимо друг от друга зелёный сигнал в течение 1,8 минут, жёлтый – в течение 0,3 минут, красный – в течение 1,3 минут.
Требуется:
а) написать закон распределения случайной величины $\mathit{X}-$ числа остановок автомобиля на улице;
б) найти математическое ожидание и дисперсию величины $\mathit{X}$;
в) каково среднее число остановок автомобиля на данном пути?

Задача 26263. Все лампочки в старой гирлянде, кроме одной, «в порядке». Эта одна лампочка может равновозможно находиться на любом из 7 мест. Начинаем проверять всю цепочку, начиная с первой лампочки, пока не найдём ту, что «не в порядке». Пусть $\mathit{X}-$ число проверенных лампочек. Найти закон распределения для $\mathit{X}$.

Задача 26264. Студент ходил переписывать самостоятельную работу до первого успеха. Вероятность успеха постоянна и равна 0,6, независимо от номера попытки. Пусть $\mathit{X}-$ число попыток до первого успеха, включительно. Найти закон распределения $\mathit{X}$.

Задача 26265. Студент знает 8 из 10 вопросов экзамена. В билете 3 вопроса. ДСВ $\mathit{X}-$ число вопросов билета, на которые ответит студент. Для $\mathit{X}$:
а) составить ряд распределения, построить функцию распределения;
б) найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{s}\left(\mathit{X}\right)$.

Задача 26266. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака составляет 0,2. Передано сообщение из 5 знаков. Случайная величина $\mathit{X}-$ число искажений в сообщении. Найти $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$, $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{s}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{P}\left(\mathit{X}{\leq}1\right)$.

Задача 26267. В цирке медведь должен прокатиться на самокате по арене, не падая, три круга. Случайная величина $\mathit{X}-$ число кругов, пройденных без падения. Вероятность упасть 0,4. Найти $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$, $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{s}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{P}\left(\mathit{X}{\geq}2\right)$.

Задача 26268. Монету подбрасывают до появления герба, но не более 4 раз. ДСВ $\mathit{X}-$ число бросаний монеты. Для $\mathit{X}$: построить ряд распределения, $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и найти три основные числовые характеристики.

Задача 26269. На предприятии 1000 единиц оборудования определенного вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Описать закон распределения ДСВ $\mathit{X}-$ числа отказов оборудования в течение часа. Найти числовые характеристики этого распределения. Чему равна вероятность того, что в течение часа откажут как минимум 2 единицы оборудования?

Задача 26270. Некто делает 5 выстрелов в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле – 0,6. $\mathit{X}-$ произведение числа попаданий на число промахов.
Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$, построить график функции распределения, найти математическую ожидание, моду, медиану, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 26271. Производится 4 независимых выстрела в одинаковых условиях по некоторой цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,25. Найти закон распределения для числа попаданий в цель и написать функцию распределения этой случайной величины.

Задача 26272. Из сосуда, содержащего $\mathit{m}$ белых и $\mathit{n}$ чёрных шаров, извлекаются шары до тех пор, пока не появится белый шар. Найти математическое ожидание и дисперсию числа вынутых чёрных шаров, если каждый шар после извлечения возвращался.

Задача 26273. 74% новых импортных автомашин не требуют ремонта в течение 2-х лет после начала эксплуатации. Найти ряд распределения числа таких машин среди 4-х, купленных автопарком одновременно. Найти математическое ожидание и дисперсию числа таких машин, а также вероятность, что их будет не меньше 2-х. Построить полигон и функцию распределения.

Задача 26274. В мастерской работают три мотора. Вероятность исправной работы каждого мотора равна 0,8. Составить ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}-$ числа исправно работающих моторов. Найти числовые характеристики случайной величины $\mathit{{\xi}}$: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Определить вероятность того, что исправно работают не менее двух моторов (значение случайной величины $\mathit{{\xi}}$ будет не менее, чем 2).

Задача 26275. Найти закон распределения указанной дискретной СВ $\mathit{X}$ и её функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$. Вычислить математическое ожидание $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, дисперсию $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$ и среднее квадратическое отклонение $\mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$. Построить график функции распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$.
В первой коробке 10 сальников, из них 2 бракованных, во второй – 16, из них 4 бракованных, в третьей – 12 сальников, из них 3 бракованных; СВ $\mathit{X}-$ число бракованных сальников при условии, что из каждой коробки взято наугад по одному сальнику.

Задача 26276. Из общего числа кандидатов, участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя, 25% по итогам комплексной оценки не удовлетворяют профилю минимальных требований. Случайно выбраны 4 кандидата. Построить ряд распределения для случайной величины $\mathit{X}-$ числа кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$. Используя функцию распределения, определить вероятность того, что число кандидатов, не удовлетворяющих профилю минимальных требований будет от 2 до 4.

Задача 26277. Из 10 монет, среди которых три фальшивых, наугад вынимают пять. Случайная величина $\mathit{{\xi}}-$ количество фальшивых монет среди выбранных. Построить вероятностный ряд для $\mathit{{\xi}}$. Найти $\mathit{M}\left[\mathit{{\xi}}\right]$ и $\mathit{D}\left[\mathit{{\xi}}\right]$.

Задача 26278. В спортивный магазин поступили баскетбольные и футбольные мячи в соотношении 3:2 соответственно. Андрей купил 4 мяча.
а) Составьте таблицу распределения числа купленных Андреем баскетбольных мячей. Подробно распишите нахождение значений вероятности для каждого значения случайной величины.
б) Найдите дисперсию данной случайной величины.

Задача 26279. Число приезжающих гостей имеет распределение Пуассона. При этом каждые 2 часа приезжает 3 гостя. Найти вероятность того, что:
1) в течение 2 часов приедут 6 человек;
2) за 3 часа приедет 9 человек;
3) никто не приедет а) в течение часа; б) в течение двух часов;
4) кто-нибудь приедет а) в течение часа; б) в течение двух часов.

Задача 26280. В коробке имеются 7 карандашей, из которых 5 красных. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа красных карандашей в выборке. Найти вероятность того, что в выборке будет: а) хотя бы один красный карандаш; б) менее двух красных карандашей.

Задача 26281. Некоторый ресторан славится хорошей кухней. Управляющий ресторана хвастает, что в субботний вечер в течение получаса подходит до 9 посетителей. Составьте ряд распределения возможного числа групп посетителей ресторана в течение получаса; постройте его график. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте её график. Чему равна вероятность того, что 3 или более групп посетителей прибудут в ресторан в течение 10-минутного промежутка времени?

Задача 26282. В цирке медведь должен прокатиться на самокате по арене, не падая, три круга. Случайная величина $\mathit{X}-$ число кругов, пройденных без падения. Вероятность упасть 0,4. Найти $\mathit{M}\left[\mathit{X}\right]$; $\mathit{D}\left[\mathit{X}\right]$; $\mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$; $\mathit{P}\left(1<\mathit{X}<3\right)$.

Задача 26283. Для заданной случайной величины $\mathit{{\xi}}$ построить ряд распределения; найти функцию распределения ${\mathit{F}}_{\mathit{{\xi}}}\left(\mathit{x}\right)$ и построить её график; вычислить характеристики $\mathit{M}\mathit{{\xi}}$, $\mathit{D}\mathit{{\xi}}$, $\mathit{{\sigma}}\mathit{{\xi}}$.
В партии из 20 изделий, среди которых 5 бракованных, выбраны 3 изделия для проверки их качества. Случайная величина $\mathit{{\xi}}-$ число бракованных изделий в выборке.

Задача 26284. В урне 4 белых и 8 чёрных шаров. Наугад вынимают 4 шара. $\mathit{X}-$ число белых среди выбранных.
Написать закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ и построить функцию распределения. Найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$.

Задача 26285. В коробке осталось три спички. Вероятность разжечь костёр от одной спички равна 0,1. Написать закон распределения количества спичек, израсходованных при попытке сделать костёр. Построить функцию распределения. Найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$.

Задача 26286. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. $\mathit{X}-$ число карт бубновой масти среди выбранных. Написать закон распределения случайной величины $\mathit{X}$ и построить функцию распределения. Найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$.

Задача 26287. Два стрелка по очереди стреляют в мишень до первого попадания, причём у них всего по 3 патрона. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле – 0,8; для второго – 0,9. Случайная величина $\mathit{X}-$ общее число промахов. Для случайной величины $\mathit{X}$: а) построить ряд распределения; б) найти математическое ожидание и дисперсию; в) найти вероятность события $\mathit{A}=\left\{\mathit{X}<2\right\}$.

Задача 26288. По данным журнала «Космополитен» только 16% опрошенных желают продолжения зимних праздников. Найти ряд распределения числа желающих продления праздников среди 4 водителей гаража. Найти математическое ожидание и дисперсию числа таких водителей, а также вероятность того, что их больше 2. Построить полигон и функцию распределения.

Задача 26289. Водитель Андрей участвует в одном или двух ДТП в год, а его жена – в 3 или 4. Построить ряд распределения и полигон числа ДТП, в которых участвовала за текущий год семейная пара, если каждый из них ездит на своей машине.

Задача 26290. Торговому агенту из собственного опыта известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель, с которым он контактирует в течение определённого времени, совершит покупку, равна 0,1. В день торговый агент провёл 8 встреч с потенциальными покупателями. Найдите основные числовые характеристики случайной величины – числа сделок (покупок, совершённых в тот день) у данного агента.

Задача 26291. Среднее число вызовов, поступающих в пожарную охрану города в течение часа, равно 2. Найти вероятность того, что число вызовов в течение часа не превысит 4, если этот показатель имеет распределение Пуассона.

Задача 26292. Событие $\mathit{A}$ появляется в каждом из 4 независимых опытов с вероятностями 0,2, 0,4, 0,6, 0,8. ДСВ $\mathit{X}-$ число появлений события $\mathit{A}$. Для $\mathit{X}$:
а) составить ряд распределения, построить полигон распределения;
б) составить функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и её график;
в) найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$, моду;
г) найти вероятность, что число появлений $\mathit{A}$ будет не менее 2.

< Предыдущая 1 ... 43 44 45 46 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.