< Предыдущая 1 ... 44 45 46 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 26293 по 26344

Задача 26293. Есть набор карточек с цифрами 1, 2, 3, 4. Достают по очереди две карточки с возвращением. ДСВ $\mathit{X}-$ сумма чисел на вынутых карточках. Для $\mathit{X}$:
а) составить ряд распределения, построить полигон распределения;
б) составить функцию распределения $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)$ и её график;
в) найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$, моду.

Задача 26294. В коробке 7 карандашей, из них 5 красных. ДСВ – число красных карандашей в выборке из 3 штук. Для $\mathit{X}$:
а) составить ряд распределения, построить функцию распределения;
б) найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$, $\mathit{{\sigma}}\left(\mathit{X}\right)$.

Задача 26295. Вероятность ответа на вопрос зачёта 0,7. На зачёте задают вопросы до получения правильного ответа, но не более трёх. ДСВ $\mathit{X}-$ число заданных вопросов на зачёте. Для $\mathit{X}$: построить ряд распределения и найти три основные числовые характеристики.

Задача 26296. Из 25 контрольных работ 5 оценены на отлично. Отбирают три работы. Найти математическое ожидание ДСВ $\mathit{X}-$ числа отличных работ среди выбранных.

Задача 26297. Карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 перемешаны, а затем случайным образом вынимаются до появления чётной цифры. Построить функцию распределения для случайного числа $\mathit{X}$ выниманий. Найти $\mathit{M}\left(\mathit{X}\right)$ и $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$.

Задача 26298. Команда университета учувствует в олимпиаде по математике, информатике и физике. Вероятность того, что команда займет первое место по математике равна 0,4; по информатике – 0,3; по физике – 0,2. Случайная величина $\mathit{X}-$ число первых мест, занятых командой. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26299. Центр города соединяется со спальными районами тремя автомобильными дорогами. Вероятность того, что в утренние часы возникнет затруднение движения на 1-й дороге, равна 0,8; на 2-й – 0,3; на 3-й – 0,4. Случайная величина $\mathit{X}-$ число дорог, на которых возникли затруднения в данное утро. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26300. Вероятность того, что в данной местности следующий июнь будет дождливым, равна 0,2. Для июля и августа, соответственно 0,3 и 0,7. Случайная величина $\mathit{X}-$ число дождливых летних месяцев в следующем году. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26301. Из стопки с 10 контрольными работами, среди которых 8 оценены отметкой «Хорошо», наудачу извлекают 3 работы. Случайная величина $\mathit{X}-$ число хороших работ среди извлеченных. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26302. Гражданин подал заявление о получении кредита в 3 банка. Вероятности положительного ответа в этих банках равны, соответственно, 0,8; 0,9; 0,5. Случайная величина $\mathit{X}-$ число отказов в выдаче кредита, полученных гражданином. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26303. Из 10 лотерейных билетов выигрышными являются 2. Гражданин купил 3 билета. Случайная величина $\mathit{X}-$ число выигрышных билетов среди купленных. Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26304. Имеется 9 радиоламп, среди которых 3 неисправных. Наугад берутся 4 радиолампы и проверяются на годность. Построить ряд распределения неисправных ламп. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения.

Задача 26305. Вероятность изготовления стандартной детали на автомате равна 0,95. Изготовлена партия в 200 деталей. Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии и определить вероятность этого количества. Указать, какое распределение имеет число нестандартных деталей; найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задача 26306. Из ящика, содержащего 2 детали первого сорта, 3 детали второго сорта и 6 деталей третьего сорта, наудачу достали 4 изделия.
1) Написать закон распределения числа деталей третьего сорта среди отобранных.
2) Построить функцию распределения и начертить её график.
3) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение полученной случайной величины.
4) Вычислить вероятность попадания случайной величины в промежуток $\left(1,5;4\right)$.

Задача 26308. Из восьми гвоздик, стоящих в вазе, пять белых. Составить закон распределения случайной величины, выражающей число белых гвоздик среди трёх одновременно взятых.

Задача 26309. В загадочном здании с офисами под вывеской «Олимп» работают сотрудники 4 классов. Чтобы представить себе количественное соотношение этих классов, достаточно посмотреть на этот рисунок (в задаче).
Количественно эти классы соотносятся так же, как части этого треугольника. Причём, классам присвоены номера, начиная с самого малочисленного (это 1) и заканчивая самым многочисленным (это 4). Все сотрудники ходят в строгих костюмах и трудноразличимы по этому признаку. Пусть наша цель – заговорить в фойе со случайно встреченным сотрудником. И пусть дискретная величина $\mathit{X}-$ номер класса этого сотрудника. Найти закон распределения $\mathit{X}$, её матожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Задача 26310. Охотник, имеющий 5 патронов, стреляет в цель до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$, представляющей число израсходованных патронов. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения.

Задача 26311. В ящике лежит $\mathit{n}$ изделий, из которых одно бракованное. Из ящика вынимают изделия одно за другим до тех пор, пока не будет вынуто бракованное изделие. Найти среднее значение числа вынутых изделий.

Задача 26312. Рассматривается схема Бернулли из $\mathit{n}$ испытаний. Случайная величина $\mathit{X}$ – частота успеха, то есть $\mathit{X}=\mathit{{\xi}}/\mathit{n}$, где $\mathit{{\xi}}$ – количество успехов. Найти $\mathit{M}(\mathit{X})$ и $\mathit{D}\left(\mathit{X}\right)$.

Задача 26313. Сколько раз в среднем нужно бросить кубик до первого появления 6 очков?

Задача 26314. Проводится тестирование 5 больших интегральных схем (БИС). Вероятность того, что БИС неисправна, равна 0,6. Построить ряд распределения случайной величины $\mathit{X}$, представляющей собой количество неисправных БИС. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения.

Задача 26315. Из каждой партии телевизоров для контроля извлекают 4 и последовательно из проверяют. При появлении плохо работающего телевизора бракуется вся партия. Пусть $\mathit{X}-$ количество проверенных телевизоров до появления бракованного, и вероятность брака равна 0,2. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения.

Задача 26316. В двух урнах содержится по 10 шаров, среди которых 4 и 5 белых шаров соответственно. Из первой урны наугад вынимают 3 шара, которые перекладывают во вторую урну. Обозначим $\mathit{{\xi}}-$ случайную величину, равную количеству белых шаров во второй урне после выполнения указанных действий. Найти распределение, математическое ожидание и дисперсию случайной величины $\mathit{{\xi}}$.

Задача 26317. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$, построить многоугольник распределения вероятностей, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Вероятность отказа каждого прибора при проведении испытания равна 0,4, для испытания отобрано 4 прибора, случайная величина $\mathit{{\xi}}-$ число приборов, отказавших при проведении испытаний.

Задача 26318. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 100 рублей. Составьте ряд распределения случайной величины – размера выигрыша при 5 сделанных покупках. Найдите функцию распределения этой случайной величины, а также её математическое ожидание и дисперсию.

Задача 26319. Определить постоянную вероятность попадания в цель при каждом выстреле и число произведённых выстрелов, если среднее число попаданий равно 72, а среднее квадратическое отклонение случайной величины, характеризующей число попаданий, равно 6.

Задача 26320. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,1, при втором равна 0,4, при третьем – 0,7. Предполагается произвести три выстрела. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в цель. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число попаданий не менее трёх.

Задача 26321. Из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 наугад без возвращения выбирают четыре числа. Пусть X –– наибольшее из этих чисел. Требуется найти закон распределения случайной величины X, построить гистограмму, найти математическое ожидание с.в. Х, её дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Задача 26322. Для заданной случайной величины Х:
1) составить закон распределения, функцию распределения F(x) и построить ее график;
2) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;
3) определить P (( ≤ X ≤ (() M (Y) и D (Y) если Y = kx + b.

В партии из 6 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу сразу извлекаются 3 детали. Случайная величина X — число бракованных деталей среди вынутых.
α = 0; β = 2; k = 5; b = 1.

Задача 26323. Вероятность того, что лампа останется исправной, равна 0,7. В коридоре поставили 3 новых лампы. ξ – число ламп, оставшихся исправными. Построить ряд распределения, функцию распределения и ее график. Найти $\mathit{M}\left(\mathit{{\xi}}\right)$ и $\mathit{D}(\mathit{{\xi}})$.

Задача 26324. Из урны, содержащей 11 белых и 6 красных шаров, извлекают без возвращения 5 шаров. Случайная величина Х – число белых шаров сред и выбранных. Найти закон распределения Х, ее математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность того, что первым извлекли белый шар, если известно, что среди выбранных 3 белых шара.

Задача 26325. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 3 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Построить график функции распределения.

Задача 26326. В магазин поступили зонты с двух фабрик в соотношении 2:3. Куплено четыре зонта. Составить закон распределения числа купленных зонтов первой фабрики. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 26327. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса будет допущена ошибка составляет 0,1. Аудитору на заключение предоставлено 5 балансов предприятия. Составить закон распределения числа положительных заключений на проверяемые балансы. Найти ожидаемое число заключений получивших положительные заключения.

Задача 26328. В течение часа на коммутатор поступает в среднем 900 вызовов. Какова вероятность того, что за 12 секунд, в течении которых телефонистка отвлеклась, произойдет не более трех вызовов? Для ДСВ – количества вызовов в отсутствии внимания телефонистки, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться областью 0<=X<=8

Задача 26329. В группе a = 7 юношей и b = 7 девушек. На конференцию направили трех студентов. Построить функцию распределения и ряд распределения числа направленных на конференцию юношей. Найти числовые характеристики распределения. Определить вероятность того, что на конференции окажется не меньше двух юношей.

Задача 26330. Команда состоит из 2 стрелков. Найти закон распределения и основные числовые характеристики числа заработанных командой очков, если за каждое попадание стрелок получает 5 очков. Результаты стрельбы у каждого независимы, у стрелков по 1 патрону, вероятность поражения цели для первого стрелка $\frac{40}{57}$, а для второго $\frac{36}{57}$.

Задача 26331. Два брата Умниковы перекусывают в студенческом буфете пиццей. Старший закапает свой свитер кетчупом с вероятностью 0.3, а младший – с вероятностью 0.9. Найдите ряд распределения случайной величины ξ числа свитеров, которые маме Умниковых придется вечером отстирывать, постройте график функции распределения, найдите M ξ, Dξ.

Задача 26332.
Кубик бросают до первого появления события А(число бросков неограниченно).
А – появление менее пятерки. Построить ряд распределения дискретной случайной величины ξ – числа произведенных бросков. Найти математическое ожидание и дисперсию ξ. Найти вероятность того, что будет произведено от двух до четырех (включительно) бросков.

Задача 26333.
Из урны, содержащей 12 белых и 8 красных шаров, извлекают без возвращения 5 шаров. Случайная величина $\mathit{X}$ - число белых шаров среди выбранных. Найти закон распределения $\mathit{X}$, ее математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность того, что первым извлекли белый шар, если известно, что среди выбранных 3 белых шара.

Задача 26334. На дне рождения Джейн тинейджеры затеяли любимую американскую игру: метание тортов в именинницу. Развлечение продолжается до первого попадания, т.к Джейн, измазанная тортом, убегает переодеваться, а гости съедают оставшиеся торты. Вероятность попадания торта в именинницу при каждом броске равна $\mathit{p}=0.4$. Найдите ряд распределения случайной величины $\mathit{{\xi}}$ числа съеденных тортов, если родители Джейн заготовили к празднику 5 тортов, постройте график функции распределения, найдите $\mathit{M}\mathit{{\xi}}, \mathit{D}\mathit{{\xi}}$.

Задача 26335. Детали проверяют до первого появления бракованной. Количество деталей неограниченно. Вероятность того, что деталь качественная, равна 0,7. Построить ряд распределения дискретной случайной величины $\mathit{{\xi}}$ – числа проверенных деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию $\mathit{{\xi}}$. Найти вероятность того, что будет проверено более четырех деталей.

Задача 26337. Тест из пяти вопросов по математике случайно автоматически формируется из базы данных, содержащей двадцать два задания, среди которых четыре по теме «Неопределённый интеграл». Найти математическое ожидание и дисперсию количество заданий по теме «Неопределенный интеграл» в сформированном тесте.

Задача 26338. В автопарке имеется 5 машин маршрута №10 и 8 машин маршрута№17. В начале рабочего дня машины выходят на линию в случайном порядке. Пассажир с самого утра ожидает автобус маршрута 17. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – число машин, которые ему придется пропустить.

Задача 26339. На участке работают 6 станков. Вероятность остановки по какой-либо причине равна 0,01. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – числа остановившихся станков.

Задача 26340.
Контрольная работа состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос дано по 3 ответа, среди которых один правильный. Пусть ξ число правильных ответов (ответы выбираются наугад). Для случайной величины ξ
a) построить ряд распределения
б) найти функцию распределения вероятностей и построить её график
в) вычислить $\mathit{M}\mathit{{\xi}}$, $\mathit{D}\mathit{{\xi}}$, $\mathit{{\sigma}}\mathit{{\xi}}$.

Задача 26341. Известно, что 20 % хабаровчан предпочитают добираться на работу личным автотранспортом. Случайно выбраны 4 человека. Составить закон распределения числа людей, предпочитающих добираться на работу личным автотранспортом, среди отобранных. Составить функцию распределения, построить ее график.

Задача 26342.
Из общего числа кандидатов, участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя, 20% по итогам комплексной оценки не удовлетворяют профилю минимальных требований. Случайно выбраны 5 кандидатов. Построить ряд распределения для случайной величины Х - числа кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Используя функцию распределения, определить вероятность того, что число кандидатов, не удовлетворяющих профилю минимальных требовании, будет от 2 до 4.

Задача 26343. В игре в шахматы с равносильным противником одинаково возможны три исхода (выигрыш, ничья, проигрыш). Играются три партии. Найти закон распределения числа выигрышных партий для данного игрока, функцию распределения и все числовые характеристики этой случайной величины

Задача 26344.
АТС обслуживает 500 абонентов. Вероятность поступления вызова от каждого абонента в течение минуты равна 0.002. Определить вероятность того, что в течение минуты на АТС поступят
а) три вызова от разных абонентов
б) не более двух вызовов от разных абонентов
в) более двух вызовов от разных абонентов
Найти среднее число вызовов от разных абонентов, поступающих на АТС в минуту.

< Предыдущая 1 ... 44 45 46 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.