< Предыдущая 1 ... 45 46 47 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 26346 по 26398

Задача 26346. В урне находится 15 белых и 5 черных шаров. Наугад вынимают 3 шарики. Случайная величина X – число белых шаров среди вынутых. Составить закон распределения случайной величины X и вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача 26347.
Вероятность производства брака 0,2, при этом предприятие имеет убыток в 5 рублей. Производство качественной детали дает прибыль в 12 рублей. За день произвели две детали. ДСВ Х – дневная прибыль предприятия. Для Х:
а) составить ряд распределения, построить полигон распределения.
б) составить функцию распределения F(x) и ее график;
в) найти М(x), D(x); ((x); моду.
г) найти вероятность, что прибыль будет менее 10 рублей.

Задача 26348. Вероятность повышения цен в магазине на масло 0,4, на молоко – 0,1, на сыр – 0,6. Цены повышаются независимо друг от друга. ДСВ Х – число товаров, на которые могут повысить цены. Для Х:
а) составить ряд распределения, построить полигон распределения.
б) составить функцию распределения F(x) и ее график;
в) найти М(x), D(x); ((x); моду;
г) найти вероятность, что цена повысится хотя бы на один товар.

Задача 26349. База снабжает 6 магазинов. В течение дня oт каждою из них с вероятностью 1/3 может поступить заявка. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение ДСВ Х - числа заявок, поступивших на базу за день. Найти вероятность тою, что их будет более пяти.

Задача 26350. ДСВ Х – число выпадений 6 очков при 4 бросаниях игральной кости. Для Х:
а) составить ряд распределения, построить полигон распределения.
б) составить функцию распределения F(x) и ее график;
в) найти М(x), D(x), ((x), моду.

Задача 26351. Считая равновероятным рождение мальчика или девочки, найти ряд распределения ДСВ Х – число рожденных девочек в семье из 5 детей. Найти F(X), М(X), D(X), ((X), моду, P(X≥1).

Задача 26352. 10% приборов отказывают в течение года. Определить:a) наивероятнейшее число k отказавших приборов среди 10 отобранных на проверку;б) модальную вероятность;в) вероятность того, что среди отобранных приборов не менее k отказавших.

Задача 26353. Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера, помня только, что она четная, и набирает наугад, не повторяясь. Записать закон распределения случайной величины X – количества наборов номеров до угадывания

Задача 26354. Из партии в 20 изделий, среди которых имеются 4 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Случайная величина ξ число бракованных изделий, содержащихся в выборке. Найти
1) ряд распределения случайной величины ξ
2) функцию распределения
3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения

Задача 26355. В итоговой контрольной по теории вероятностей студенты (каждый) делают в среднем по две ошибки. Какова вероятность, что конкретная работа не содержит ошибок? Сколько в среднем надо проверить работ, чтобы обнаружить безошибочную.

Задача 26356. Два стрелка делают по два независимых выстрела в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле - 0,5; для второго -0,4. Случайная величина х - модуль разности числа попаданий в мишень для каждого из стрелков. Для случайной величины х: а) построить ряд распределения, б) найти математическое ожидание и дисперсию, в) найти вероятность события
А = {Х<2}.

Задача 26357. В кармане 5 монет, примерно одинаковые на ощупь: три – по 2 рубля и две – по 10 рублей. Не глядя, вытаскивают 2 монеты. Случайная величина X – суммарное число извлеченных рублей. Для случайной величины X: а) построить ряд распределения, б) найти математическое ожидание и дисперсию, в) найти вероятность события A = {извлечено не менее 4, но не более 12 рублей}.

Задача 26358. Среди 10 претендентов на вакансию подходят семь. Претенденты проверяются по очереди. Случайная величина – число претендентов, проверенных до первого подходящего. Составьте закон распределения этой СВ и найдите её числовые характеристики.

Задача 26359.
1.Составить таблицу (ряд) распределений случайной величины .
2.Найти функцию распределения.
3.Вычислить вероятности событий на основе закона распределения.
4.Найти математическое ожидание случайной величины по ее закону распределения МХ, дисперсию ДХ,
Два независимых реле, включенные последовательно, отключают линии при ее перегрузке. Вероятность несрабатывания каждого реле равна 0,07. Найти закон распределения числа X - числа перегрузок линии до первого несрабатывания обоих реле, функцию распределения, а также MX и P(X<MX)

Задача 26360. Монетка имеет смещённый центр тяжести и выпадает орлом вверх с вероятностью 𝑝 ∈ (0, 1). Монетку подкинули 𝑛 раз. Случайная величина 𝜉 — число выпавших орлов. Как называется такое распределение?
(a) Найти ряд распределения 𝜉 для 𝑛 = 4, 𝑛 = 5, 𝑛 = 6 для честной монеты;
(b) Написать ряд распределения 𝐵𝑖𝑛(3, 1\3 ), т.е. для 𝜉 при 𝑛 = 3 и 𝑝 = 1\3
(c) Найти 𝐸𝜉, 𝐷𝜉 и 𝜎(𝜉) для 𝑛 = 3, 𝑛 = 4, 𝑛 = 5 для честной монеты
(d) Найти 𝐸𝜉, 𝐷𝜉 и 𝜎(𝜉) для 𝑛 = 100 и 𝑝 = 1\4

Задача 26361. Частота русской буквы "о" примерно 0.1
(a) Сколько в среднем букв "о" встретится в случайно взятом тексте на русском языке длинной 10000 знаков?
(b) Найти дисперсию числа букв "о"
(c) Каково стандартное отклонение числа букв "о" в таком тексте?

Задача 26362. Торговый агент в среднем контактирует с 3 потенциальными покупателями в день. Вероятность того, что покупатель совершит покупку, равна 0,1. Случайная величина X - ежедневное число продаж для агента. 1) Составить ряд распределения св. X и представить его графически. 2) Найти функцию распределения св. X и построить её график. 3) Вычислить м.о., дисперсию и СКВО. 4) Найти наивероятнейшее число продаж. 5) Найти вероятность того, что число продаж будет заключено в пределах от 2 до 4.

Задача 26363. Баскетболист бросает мяч в корзину из центра площадки до первого попадания, но не более 3 раз. Вероятность попадания в корзину при каждом броске 0,2. Х- число потребовавшихся бросков. 1) Составить ряд распределения св. X и представить его графически. 2) Найти функцию распределения св. X и построить её график. 3) Вычислить м.о., дисперсию и СКВО. 4) Найти наивероятнейшее число потребовавшихся бросков. 5) Найти вероятность того, что число потребовавшихся бросков будет не менее 3.

Задача 26364.
В кошельке лежат 4 рублёвых монеты, 3 двухрублёвых и одна пятирублёвая монета. Случайно выбираются три монеты. С.в. X представляет их денежную сумму. Представить закон распределения с.в в табличном и графическом виде;найти вероятность того, что эта сумма равна 5 рублям; найти вероятность того, что эта сумма больше 5 рублей.

Задача 26366. В корзине 9 шаров, из них 5 белых, остальные – черные. Наугад выбраны 2 шара. Пусть Х – число белых шаров среди выбранных. Построить и графически изобразить ряд распределения случайной величины Х.

Задача 26367. В урне 7 белых и 6 черных шаров. Из урны вынули 4 шаров. Случайная величина X - число вынутых белых шаров. Требуется:
1) построить ряд и многоугольник распределения дискретной случайной величины X;
2) найти функцию распределения случайной величины X и начертить ее график;
3) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины X;
4) найти вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее 4

Задача 26368. На гранях первого из трех кубиков написаны числа:1 1 2 2 3 3, на втором 4 4 5 5 6 6, на третьем 1 2 3 4 5 6. Х – сумма чисел при бросании этих кубиков. Найти ряд распределения ${\mathit{F}}_{\mathit{X}}\left(\mathit{x}\right)$, $\mathit{M}\mathit{X}$, $\mathit{D}\mathit{X}$, $\mathit{{\sigma}}\mathit{X}$. Сделать чертежи

Задача 26369. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шара, наудачу и последовательно извлекают по одному шару до появления черного шара. Составить закон распределения числа произведенных извлечении, если выборка производится без возвращения. Найти функцию распределения, медиану и моду, коэффициент эксцесса. Составить производящую или характеристическую функцию случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины двумя способами по формулам и с помощью производящей или характеристической функции.
Построить распределение случайной величины $\mathit{Z}=\frac{1}{2\mathit{X}}$

Задача 26370.
При некотором технологическом процессе брак составляет в среднем 3%. Определить среднее ожидаемое число стандартных изделий среди взятых наудачу 5 изделий этого производства и начальный момент 2-го порядка этой случайной величины.

Задача 26371. Лампочки елочной гирлянды соединены последовательно. Одна из них перегорела. Составить ряд распределения случайной величины - числа проверенных лампочек до обнаружения перегоревшей, если в гирлянде 5 лампочек. Построить многоугольник распределения и функцию распределения случайной величины X, изобразить ее графически. P(X>3); M(X);D(X); σ(X).

Задача 26372. В урне находится 9 шаров, из них 5 белых и 4 черных. Из урны наугад вынимаются 3 шара. Пусть X – число белых шаров среди вынутых. Построить закон распределения дискретной случайной величины X.

Задача 26373.
В кошельке было пять монет по 10 копеек и три монеты по 50 копеек. Из кошелька вынули наугад четыре монеты Найдите закон распределения случайной величины X, которая равна сумме вынутых копеек.

Задача 26374. В урне лежат два черных и три белых шара. Из этой урны вынимаются один за другим без возвращения шары до тех пор, пока не будет вынут черный шар. Найдите среднее число вынутых при этом шаров.

Задача 26375. Монету бросают до первого выпадения герба, либо до тех пора цифра не выпадет 4 раза. Найдите среднее число бросков монеты.

Задача 26376.
Студент сдает экзамен, отвечая на 3 вопроса экзаменационного билета. Вероятность ошибиться при ответе на эти вопросы для него соответственно равны 0.4, 0.3 и 0.2. Требуется найти ряд распределения числа правильных ответов. Построить функцию распределения, вычислить математическое ожидание и дисперсию числа правильных ответов.

Задача 26377. Вероятность попадания стрелка в цель равна 0,7. Число Х – число успешных выстрелов при 5 выстрелах. Найти ряд распределения, функцию распределения и ее график, $\mathit{M}\mathit{X}$, $\mathit{D}\mathit{X}$, $\mathit{{\sigma}}\mathit{X}$ и $\mathit{P}\left(-2{\leq}\mathit{X}{\leq}3\right)$.

Задача 26378. Некий ясновидец устроился на работу в организацию, занимающуюся долгосрочным прогнозированием. Ясновидец делает предсказания относительно будущего, которые сбываются с вероятностью 0.6. После второго несбывшегося предсказания ясновидца увольняют. Случайная величина X равна числу сделанных до увольнения предсказаний. Для дискретной случайной величины X построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность P (X ≤ 3).

Задача 26379.
Участник лотереи бросает 5 шаров. Каждый из которых может попасть и лузы с номерами от 1 до 6. Участник получает ценным приз, если сумма очков больше 23 . Оценить вероятность получения ценного приза.

Задача 26380. Ведется стрельба по неподвижной цели до ее полного уничтожения, для которого необходимо два попадания. Боезапас состоит из 5 снарядов. При промахе производится переналадка орудия, после которой вероятность попадания увеличивается на 0,02; при попадании характеристики орудия не меняются. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,8.
1. Найти вероятность того, что будет произведено не более 3 выстрелов.
2. Известно, что при втором выстреле было попадание. Найти вероятность того, что цель
будет уничтожена.
3. Пусть ξ — число неизрасходованных снарядов. Для случайной величины ξ найти ряд
распределения, функцию распределения, математическое ожидание, медиану, моду,
дисперсию

Задача 26381. Составить закон распределения, вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, многоугольник распределения и график функции распределения
При бросании трех игральных костей игрок выигрывает 18 рублей, если на всех костях выпадет 6 очков, 2 руб – если на двух костях выпадет 6 очков, 1 руб – если только на одной кости выпадет 6 очков. ξ – величина выигрыша

Задача 26382. Шесть шаров пронумерованы числами 1, 1, 2, 2, 2 и 10 и помешены в урну. Произвольным образом выбираются два шара, и игрок получает сумму номеров в долларах. Найти закон распределения и числовые характеристики выигрыша

Задача 26384. Вероятность рождения кареглазого ребенка, если у одного из родителей карие глаза, равна 0,55. Написать закон распределения случайной величины – числа кареглазых детей в такой семье при рождении троих детей. Вычислить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение

Задача 26385. Вероятность того, что наудачу взятая электрическая лампочка отработает предусмотренный стандартом срок, равна 0,95. Составить закон распределения и построить функцию распределения случайной величины – числа лампочек среди трех купленных, которые отрабатывают гарантийный срок.

Задача 26386. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для контроля наудачу взяты 4 деталей. Требуется:
а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число нестандартных деталей среди взятых для контроля;
б) определить вид закона распределения случайной величины X;
в) построить многоугольник распределения;
г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график;
д) вычислить числовые характеристики X;
е) найти $\mathit{P}\left(0{\leq}\mathit{X}{\leq}2\right)$.

Задача 26388. Вероятность заражения мыши вирусной инфекцией равна 0,2. Составить закон распределения числа зараженных мышей среди 4 мышей

Задача 26389. На викторине задаются 3 вопроса. Вероятность правильно ответить на первый 0.7, на второй — 0.5, на третий — 0.2. После неправильного ответа игрок выбывает из игры. Найти распределение числа заданных вопросов. Выписать соответствующую функцию распределения и построить ее график.

Задача 26390. Курс акции в течение дня торгов может подняться на один пункт с вероятностью 0.6, опуститься на один пункт с вероятностью 0.3, либо остаться неизменным с вероятностью 0.1. Найти распределение изменения цены акции за два дня. его мат. ожидание и дисперсию.

Задача 26391. Для заданной случайной величины Х:
1) составить закон распределения, функцию распределения F(x) и построить ее график;
2) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;
3) определить $\mathit{P}\left(1{\leq}\mathit{X}{\leq}2\right)$,$ \mathit{M}\mathit{Y}$, $\mathit{D}\mathit{Y}$, $\mathit{Y}=3\mathit{X}+2$
Два баскетболиста сделали по одному броску в корзину. Вероятность попадания для первого 0,85, а для второго — 0,6. Случайная величина X - число мячей, попавших в корзину.

Задача 26392. В камере Вильсона в среднем регистрируются 36 элементарных частиц в час. Определить вероятность того, что в течение 1 минуты : а) не произойдет ни одного
столкновения; б) произойдет более двух.

Задача 26393.
За неделю хранения портится 40% груш. Найти ряд распределения числа испорченных груш из 6 хранящихся. Найти математическое ожидание и дисперсию числа испорченных груш, а также вероятность того, что за неделю будет испорчено больше 2 груш. Построить полигон и функцию распределения.

Задача 26395. Игральный кубик подбрасывается 4 раза. Успехом в каждом из экспериментов считается выпадение на кубике числа очков, кратного 3. Случайная величина $\mathit{X}$ принимает значение числа появившихся успехов. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26396. Вероятность выполнения магазином нормы дневной выручки в будний день равна 3/4. Случайная величина $\mathit{X}$ принимает значение числа дней на пятидневной рабочей неделе, в которые норма выручки была выполнена. Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$.

Задача 26397. Вероятность попадания стрелком в цель при одном выстреле равна 0,6. Стрелку выдаются патроны до первого попадания в цель. Случайная величина $\mathit{X}$ принимает значение числа выданных стрелку патронов. Составить закон распределения $\mathit{X}$.

Задача 26398. Эксперименты, состоящие в подбрасывании монетки, проводятся до появления первого «орла». Случайная величина $\mathit{X}$ принимает значение числа выполненных подбрасываний.
а) Составить закон распределения случайной величины $\mathit{X}$.
б) Найти вероятность того, что «орёл» появится не позднее, чем через три подбрасывания.

< Предыдущая 1 ... 45 46 47 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.