< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 47 Следующая > 

Дискретная случайная величина

Решения задач с 6252 по 6301

Задача 6252. Два стрелка независимо друг от друга делают по 4 выстрела в мишень. Вероятности попаданий в мишень при одном выстреле каждого из них равны соответственно 0,6 и 0,7. Случайная величина X – суммарное число попаданий в мишень.
1) составить таблицу распределения случайной величины X
2) построить многоугольник распределения и построить её график
3) найти функцию распределения и построить её график
4) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X.
Найти P(X>5).

Задача 6253. В урне 5 белых и 3 черных шара. Из нее наудачу вынимают 3 шара. Найти закон распределения случайной величины X - числа белых шаров среди отобранных.

Задача 6254. Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью 0,4. Найти дисперсию случайной величины X - числа появлений события A в трех опытах.

Задача 6255. Пусть случайная величина Y распределена по закону Пуассона с параметром а=2. Найти вероятности P(Y=1), P(Y>2).

Задача 6256. Стрелок производит 7 выстрелов по различным мишеням, причем выстрелы по каждой мишени производятся до первого попадания в нее, после чего выстрелы производятся по следующей мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти закон распределения случайной величины X - числа пораженных мишеней.

Задача 6257. Стрелок имеет 4 патрона и ведет стрельбу до первого попадания с вероятностью попадания при одном выстреле p=0.7. Z - число израсходованных патронов. Найти закон распределения Z, вычислить M(Z), D(Z), написать функцию распределения F(Z), вычислить вероятность событий [-1≤Z≤1.3] и [3≤Z≤8].

Задача 6258. В ящике с 20 изделиями находится 6 дефектных. С целью контроля наудачу взято 7 изделий. Случайная величина X - число дефектных изделий в выборке. Требуется:
1) Составить таблицу распределения случайной величины X;
2) Построить многоугольник распределения;
3) Найти функцию распределения и построить ее график;
4) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;
5) Найти вероятность P(X<2).

Задача 6259. Из всей продукции обувной фабрики 30% составляют изделия высшего сорта. Составить вероятностный ряд числа пар ботинок высшего сорта среди 6 пар, поступивших с этой фабрики в магазин. Построить функцию распределения. Найти МХ и DX.

Задача 6260. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наугад вынимают 3 шара. Х – случайная величина, равная числу белых шаров среди отобранных. Составить ее вероятностный ряд, построить функцию распределения, посчитать МХ и дисперсию.

Задача 6261. Для благотворительной лотереи подготовлено 100 билетов. Из них 2 билетa имеют выигрыш по 500 руб., 20 билетов имеют выигрыш по 100 руб., и 30 билетов - по 10 руб., остальные билеты без выигрыша. Составить закон распределения случайной величины Х - размера выигрыша по лотерейному билету. Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины.

Задача 6262. Торговый агент имеет 5 телефонных номеров потенциальных покупателей и звонит до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.

Задача 6263. Вероятность ошибки при передаче символа A по каналу связи равна p1=0.2, а при передаче символа B равна p2=0.1. Найти ряд распределения для числа ошибок X, если передается последовательность символов ABBA. Найти математическое ожидание MX и дисперсию DX. Построить график функции распределения случайной величины X. Найти P(|X-MX|<σ).

Задача 6264. Стрелок дважды стреляет по мишени, состоящей из трех концентрических кругов. За попадание в центральный круг дается 3 очка, в окружающее его кольцо – два и за попадание во внешнее кольцо – одно очко. Вероятности попадания в эти части мишени равны соответственно 0,2, 0,3 и 0,3. Для случайной величины X - числа набранных очков – определить закон распределения.

Задача 6265. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле 0,5, для второго – 0,4. Случайная величина X - число попаданий в мишень. Построить ряд распределения, найти числовые характеристики, построить функцию распределения с.в. X.

Задача 6266. В связке имеется 5 различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Построить ряд и функцию распределения числа использованных ключей. Найти вероятность того, что:
а) дверь будет открыта вторым ключом;
б) будет использовано не меньше двух ключей.
Показать графически.

Задача 6267. Бригада маляров состоит из 8 рабочих. По итогам работы зарплата была распределена таким образом: один рабочий получил 300 д.е. (денежных единиц), двое – по 250 д.е., двое – по 200 д.е. и трое – по 150 д.е.
Составьте закон распределения заработной платы в бригаде за месяц и найдите средний заработок.

Задача 6268. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины X и её функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ. Построить график функции распределения F(x).
Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,6. СВ X - число поражений мишени.

Задача 6269. В каждом из трех периодов хоккейного матча команда забивает две шайбы с вероятностью 0,2, одну шайбу – с вероятностью 0,5 и не забивает шайб с вероятностью 0,3. Определить закон распределения случайной величины X - числа шайб, забитых в матче.

Задача 6270. Дискретная случайная величина X имеет только три возможных значения: x1, x2 и x3, причем x1<x2<x3. Вероятности того, что X примет значения x1 и x2, равны соответственно 0,3 и 0,2. Найти закон распределения величины X, зная ее математическое ожидание M(X)=2.2 и дисперсию D(X)=0.76.

Задача 6271. Вероятность попадания при каждом выстреле – 0,8. Стрельба ведется до первого попадания, но более 4 выстрелов. Составить ряд, многоугольник и функцию распределения числа произведенных выстрелов. Построить график F(x) и найти характеристики распределения.

Задача 6272. Производится 5 независимых опытов Бернулли, при чем вероятность успеха в каждом опыте равна 0,5. Случайная величина Х – число успехов в 5 опытах. Составьте закон распределения Х, найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Задача 6273. Производится три независимых выстрела по цели с вероятностями попадания в цель 0,1; 0,2; 0,3. Составить ряд, многоугольник и функцию распределения числа попаданий в цель. Построить график F(x) и найти характеристики распределения.

Задача 6274. В урне 8 желтых и 7 синих шаров. Из урны извлекается шар 5 раз подряд, причем каждый раз вынутый шар возвращается в урну и шары перемешиваются. Приняв за случайную величину X число извлеченных желтых шаров, составить закон распределения для величины X, определить ее математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6275. В партии арбузов 10% недозрелых. Составить ряд распределения случайной величины X - числа недозрелых арбузов среди трех купленных.

Задача 6276. В волейбольном матче игра происходит до тех пор, пока одна из команд не выиграет трех партий. Вероятность победы команды A в каждой партии равна 0,8. Найти дисперсию случайной величины X - числа партий в матче.

Задача 6277. В каждом из трех матчей футбольного турнира команда с вероятностью 0,6 одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,3 играет вничью, получая одно очко, и с вероятностью 0,1 терпит поражение, не получая за это очков. Найти закон распределения случайной величины X - количества набранных очков.

Задача 6278. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x1=-1, x2=0, x3=1, и известны M(X)=0.1 и M(X²)=0.9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям случайной величины.

Задача 6279. Построить ряд распределения числа попаданий мячом в корзину при четырех бросках, если вероятность попадания равна 0,7. Найти числовые характеристики с.в. X. Построить функцию распределения.

Задача 6280. Монету бросают 5 раз. Напишите распределение Бернулли для случайной величины X - числа появлений орла в процессе бросания.

Задача 6281. Стрелок делает по мишени n=3 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна p=0.1.
1) Построить ряд распределения числа попаданий.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.
3) Найти вероятность хотя бы одного попадания.

Задача 6282. В урне имеются 3 белых и 2 черных шара. Вынимают 2 шара. Построить ряд распределения числа черных шаров среди вынутых. Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных шаров.

Задача 6283. Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе n=3 патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна p=0.1.
1) Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
2) Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов.

Задача 6284. В урне содержится 5 пронумерованных шаров:
Один шар с цифрой 1,
Два шара с цифрой 2 каждый,
Два шара с цифрой 4 каждый.
Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X - случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Задача 6285. Футболист бьёт N=6 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе - 0.9. Какова вероятность того, что будет забито 3 мяча? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.

Задача 6286. Количество X принимаемых за час звонков по домашнему телефону имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков - 10. Какова вероятность, что будет принято 3 звонка? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.

Задача 6287. В типографии имеется 5 печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,4. Построить ряд распределения числа работающих машин, построить функцию распределения этой случайной величины, найти МО, дисперсию, а также вероятность того, что число работающих машин будет не больше 4.

Задача 6288. Из партии деталей, в которых 30% брака, наугад выбраны 4 детали. Для случайной величины, равной количеству бракованных деталей среди отобранных, определить среднее квадратическое отклонение и вероятность попадания в промежуток [1,2].

Задача 6289. Производится 4 серии анализа цемента. Вероятность обнаружения портлацемента в каждой серии равна 0,3. Составить ряд распределения числа обнаружения портлацемента, найти математическое ожидание и дисперсию.

Задача 6290. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится пять изделий. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х — числа партий, в каждой из которых окажется ровно четыре стандартных изделия, если проверке подлежит 50 партий.

Задача 6291. Каждое из пяти подопытных животных может с одинаковой вероятностью занять любую из трёх клеток. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа занятых клеток. Найти вероятность того, что заняты будут:
а) не более двух клеток,
б) не менее двух клеток.

Задача 6292. Подбрасываются две симметричные монеты, подсчитывается число цифр на обеих верхних сторонах монет. Запишите закон распределения случайной величины - число выпадения цифры на обеих монетах.

Задача 6293. Известны математические ожидания двух независимых случайных величин X и Y: M(X)=6 и M(Y)=8. Найдите математическое ожидание их произведения.

Задача 6294. Симметричная монета подбрасывается трижды. Случайная величина - «число выпавших цифр». Найдите числовые характеристики MX, DX и σX.

Задача 6295. Производится два выстрела по цели с вероятностями попадания 0,6 и 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа попаданий.

Задача 6296. Заявки на ремонт технологического оборудования должны обслуживаться в течение следующего дня после поступления. Каждый рабочий может обслужить 3 заявки в день. Какова вероятность того, что останутся необслуженные заявки, если их поступление подчиняется закону Пуассона с математическим ожиданием 0,8 заявки в час (рабочий день 8 ч), а рабочая бригада состоит из 3-ех человек?

Задача 6297. В урне имеются 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Составить ряд распределения суммы номеров шаров. Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение. Определить функцию распределения вероятностей. Найти вероятность того, что сумма номеров шаров будет меньше пяти.

Задача 6298. В группе, состоящей из 19 студентов, 9 девушек. Составить закон распределения случайной величины X – числа девушек среди случайно отобранных трёх студентов.

Задача 6299. На пути движения автомобиля К=8 светофоров. Каждый из них с вероятностью 0,5 разрешает либо запрещает дальнейшее движение. Найти ряд распределения и построить многоугольник распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти числовые характеристики данной случайной величины.

Задача 6300. При работе ЭВМ число сбоев подчиняется закону Пуассона. Среднее число сбоев в неделю равно l=6. Найти вероятность того, что в течение данной недели
a) не будет ни одного сбоя;
b) будет только один сбой;
c) будет более трех сбоев.

Задача 6301. Спортсмен ведёт стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,4. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Составить закон распределения дискретной случайной величины X. Построить многоугольник распределения. Определить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение этой случайной величины: X - число промахов, возможных при 3 выстрелах.

< Предыдущая 1 ... 4 5 6 7 8 ... 47 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.